有限覆盖无单元法在裂纹扩展数值分析问题中的应用

有限覆盖无单元法是一种基于有限覆盖技术和无单元法的数值计算方法。有限覆盖技术是数值流形方法的基础,由于数值流形方法具有统一处理连续与非连续问题的能力,而无单元法的前处理比较简单。因此有限覆盖无单元法综合了数值流形方法与无单元方法的优点,能够更有效地处理非连续性问题。本文简要阐述了有限覆盖无单元法的基本理论,着重将这种方法应用于应力强度因子计算和裂纹扩展模拟问题。若干算例数值计算结果表明了这种方法的有效性。     

类岩石材料内置不规则裂纹形状因子分析

脆性岩体中内置裂纹的萌生、扩展和贯通将导致岩体失稳破裂。为研究脆性岩体中内置裂纹的断裂特性,首先,利用室内相似材料模拟试验,验证了1/4节点奇异单元建立的含圆形水平内置裂纹的圆柱体有限元数值模型的正确性与可靠性。其次,为了分析裂纹尖端弯曲程度和裂纹相对试件尺寸对内置裂纹断裂特性的影响作用,定义了相对曲率半径比t和相对尺寸比n,用于描述不规则水平内置裂纹的几何形态。然后,利用圆型和椭圆型内置裂纹数值模型,分别研究了t值与n值对裂纹形状因子的影响规律。在此基础上,综合考虑二者的影响作用,得出了一种适用于计算任意凸曲线型水平内置裂纹形状因子的简易表达式。同时,对该表达式可靠性进行了验证,结果表明,对于圆型、椭圆型、不规则型裂纹,该式计算结果与数值计算结果的误差均小于2%。同时得出,在与极轴夹角约为60°和300°处,文中所述不规则裂纹尖端的应力强度因子值最大,裂纹将率先由此处扩展。研究结果可以为工程或实验中估算内置裂纹岩体的应力强度因子提供参考。     

基于孔压黏聚型裂纹水力压裂数值模拟的研究

针对岩体水力压裂的裂纹扩展问题,基于Cohesive单元建立了孔压黏聚型裂纹模型,采用二次应力失效断裂准则及临界能量释放率裂纹扩展准则,判断裂纹起裂扩展规律,建立一种新的岩体水力压裂数值分析方法,并对在不同压裂液黏度和岩体弹性模量条件下的裂纹扩展形态进行模拟,分析压裂液黏度对裂纹面压力梯度及裂纹形态的影响以及不同弹性模量岩体中裂纹的扩展形态。     

裂纹扩展分析的无网格流形方法

运用无网格流形方法求解裂纹扩展问题。该方法利用单位分解法和有限覆盖技术建立形函数。形函数的建立不受域内不连续面的影响,可较好地求解裂纹问题。尤其当这种不连续面变得复杂时,更能显示该方法的优点。对于应变局部化问题,该方法的形函数构造较其他方法更为有效,避免了其他方法在建立试函数时不能考虑不连续尖端的缺点。与传统的数值流形方法相比,无网格流形方法的有限覆盖形状更加灵活。它可以用一系列节点的影响域来建立有限覆盖和单位分解函数,具有无网格方法的特性,从而摆脱了传统数值流形方法中网格所带来的困难。与目前的无网格方法相比,由于采用了有限覆盖技术,试函数的构造不受域内不连续面的影响,克服了原有的无网格方法在处理不连续问题时所遇到的困难。在求解裂纹扩展问题时,弹性力学基本方程的弱形式采用加权残数法获得。最后利用无网格流形方法追踪岩体试件在复杂应力状态下裂纹扩展过程。在此给出了数值算例,并将计算结果与实验结果进行对比,说明该方法的正确性和可行性。     

岩体的三维弹粘塑性阶谱块体单元法

提出了岩体的三维弹粘塑性阶谱块体单元法。首先，定义各块体单元的最小包围盒为其覆盖单元，在覆盖单元上采用阶谱形函数和弹粘塑性本构模型；然后，根据虚功原理，推导了块体系统的整体平衡方程；最后，就其中的数值积分和边界条件处理等问题进行了探讨。运用所提方法分析了两个简单算例，结果与解析解和有限单元法数值解很吻合，从而验证了其正确性和有效性。所提方法具有前处理简单、计算精度高等特点，适合于岩体变形与稳定分析。     

用非连续变形分析方法模拟岩石裂纹扩展

提出一种用非连续变形分析方法模拟岩石裂纹扩展的方法。将计算区域自动剖分成三角形块体单元,块体边界分为真实的节理边界和虚拟节理边界。裂纹扩展沿虚拟节理进行,按照界面破裂准则进行裂纹扩展分析。该方法可以模拟裂纹萌生、扩展、贯通和岩体破碎全过程,适用于完整岩石、断续岩体乃至完全不连续岩体等任意情形。由于该方法基于离散颗粒数值模型,其计算过程不会遇到数学上的困难。根据所提算法,编制VC＋＋程序模块,并计算几个算例。模拟结果与已有的物理、数值试验结果吻合得较好,表明所提算法是有效的。     

基于MLS的数值流形法模拟多裂纹扩展

 含多裂纹的脆性材料在伺服加载下的响应分析对结构进行性能评估具有重要意义。得益于数学覆盖和物理覆盖这两套覆盖系统,数值流形法能够很自然地模拟多裂纹的萌生与扩展。为了更好地模拟二维裂纹的交叉、汇合,采用基于移动最小二乘插值(MLS)的数值流形法(NMM)进行模拟,并对包含裂尖的物理片进行自由度扩充来模拟裂尖的奇异性,裂纹扩展中裂尖可以停留在背景网格的内部。针对多裂纹扩展中的一些数值问题,给出了相应的解决方案,并提出一个简单、能近似满足断裂韧度的多裂纹扩展算法。对几个典型多裂纹算例进行了裂纹扩展分析,结果表明所提算法是有效且鲁棒的。     

应用单元劈裂法模拟三维内嵌裂纹扩展

 对于岩石内嵌裂纹很难通过物理试验进行研究,在应用有限单元法模拟内嵌裂纹扩展时,三维节理面建模、网格划分以及节理扩展后的网格处理一直是难点问题。为简单、高效地分析含有内嵌型不连续面的节理岩体的破坏模式,利用三维单元劈裂法来解决这一问题。单元劈裂法是利用四面体单元的几何性质来构造的一种特殊的四结点节理单元。当有裂纹穿过四面体单元时,位于裂纹两侧的结点可形成3或4个接触点对,由此推导出劈裂单元的刚度矩阵。采用该方法模拟内嵌裂纹扩展时,可以不用考虑节理岩体的几何完整性,而直接对整个岩体进行网格划分。因而一些单元则被内嵌裂纹相切,对于与裂纹相切的单元采用劈裂单元刚度矩阵,而其余单元则采用常规单元刚度矩阵。由此免去了单独设置三维节理单元的麻烦以及为设置节理单元而不断改变网格划分方案的麻烦。这种优势在裂纹数目较多时尤为突出,非常适合节理岩体计算。通过对内嵌椭圆裂纹扩展模拟并与相关物理试验做对比,得出该方法能够再现三维内嵌裂纹扩展的基本特征,说明该方法是有效的。     

改进的翼形裂纹分析计算模型

1　引　　言　 翼形裂纹是受压缩载荷岩体的断裂破坏分析中常见的一种裂纹模型。判断翼形裂纹是否扩展 ,扩展路径如何 ,岩体是否失稳破坏 ,都涉及到翼形裂纹的应力强度因子计算。岩石类材料通常在压缩载荷作用下工作 ,其中的裂纹面可能发生闭合 ,这与金属断裂研究中裂纹张开型或张剪复合型断裂分析有较大的区别。本文在总结已有翼形裂纹计算模型的基础上 ,提出了一个新的、改进的翼形裂纹分析模型。与其它裂纹模型应力强度因子近似计算公式相比 ,本文模型精度较高 ,更为合理。2　已有翼形裂纹模型如图 1所示的受压缩载荷作用下的翼形裂纹岩体的断裂分析 ,许多学者进行过研究。Ｈｏｒｉｉ和Ｎｅｍａｔ -Ｎａｓｓｅｒ[1     

裂隙岩体温度场数值流形方法初步研究

基于三角形有限覆盖数值流形理论，提出了裂隙岩体二维不稳定温度场求解的数值流形方法(NMM)，并推导了第一类温度边界条件处理的罚方法，给出了计算格式。数值流形方法采用两套覆盖，其中数学覆盖独立于求解区域，生成数学覆盖时不用考虑裂隙数量、位置和方向，避免了常规方法处理裂隙处网格划分的不便。对于裂隙岩体，裂隙两侧对应不同流形单元，可以实现温度的不连续模拟。裂隙作为内部流形单元或外部边界条件叠加进入到温度场的总体求解矩阵中，实现了裂隙岩体温度场的数值流形求解。该方法具有较高精度，且能求解任意多条裂隙的岩体温度场问题。最后对部分文献算例进行计算，结果具有较好的一致性。     

温度–应力耦合作用下岩体裂隙扩展的数值流形方法研究

 数值流形法作为一种新型的数值计算方法已成功应用于诸多领域,但该方法在裂隙岩体多场耦合及其作用下裂隙扩展过程模拟分析上应用还较少。基于线弹性热力学理论,并考虑温度对材料影响,建立裂隙岩体温度–应力耦合控制方程。在此基础上,以温度和位移覆盖函数为基本求解量,以加权平均和算术平均思想为区域平均温度场求解算法,以修正的Mohr-Coulomb理论为岩石裂隙扩展准则,以物理覆盖为岩石破裂基本单元,提出模拟温度–应力耦合过程及其作用下岩体裂隙扩展过程的数值流形方法。该方法采用数学和物理2套覆盖,在裂隙扩展过程中不需要进行网格调整,能够有效地模拟裂隙岩体多场耦合及其作用下的裂隙扩展过程。通过编制相应MATLAB计算程序,对算例进行模拟,验证该方法的可行性和合理性。     

偶应力对裂纹扩展的影响及其尺度效应

 与经典弹性理论相比,偶应力理论中考虑了微观结构的旋转梯度(即弯曲曲率),可以展示变形的弯曲效应。把无网格方法和偶应力理论结合在一起,给出偶应力理论的无网格离散模型。采用最大周向拉应力裂纹扩展准则,研究受拉情况下I型平面裂纹问题,确定该方法的基本参数,解决算法实施的关键技术。在此基础上,研究在不同微观尺度下受压岩体中裂纹初始破裂问题,进而对在某一给定微观尺度下受压岩体中裂纹扩展路径进行数值模拟跟踪。结果表明,偶应力对I型平面裂纹破裂没有影响,对复杂裂纹的弯折扩展有显著的影响,复杂裂纹的扩展角度、扩展步长、扩展载荷和扩展路径表现出显著的尺度效应。     

四个物理覆盖构成一个单元的流形方法及应用

将由三个物理覆盖构成的流形单元的数值流形方法推广至四个物理覆盖的情形,给出具体的数值实现过程,并将其应用于裂纹扩展的模拟,数值结果令人满意。     

数值流形方法的网格自动剖分技术及其数值方法

数值流形方法包含数学覆盖与物理覆盖双重网格，数学网格用以构造流形单元的插值函数，物理覆盖确定了流形单元的积分区域。数值流形方法的前处理一直是一个难题。讨论了数值流形方法的网格自动生成技术，解决了数值流形方法的前处理问题。无论是连续性材料还是非连续性材料，数学覆盖都保持不变，因此，借助现有的有限元技术生成数值流形方法的数学网格，利用面向对象的编程方法生成了数值流形方法的物理网格。实例应用表明，这种方法是可行的和有效的。     

考虑岩桥断裂的岩质边坡倾倒破坏的流形元模拟

通过加入多裂隙扩展的跟踪模拟功能,将石根华博士提出的数值流形法进行扩充,使之既可以模拟块体系统的离散特性,又可以模拟完整岩体的拉裂与剪断。在用几个典型的简单算例验证算法及程序的收敛性和精度的基础上,对龙滩水电站左岸高边坡倾倒破坏离心机实验模型进行数值模拟,模拟中考虑1组贯通的陡倾角逆坡向构造和1组缓倾角顺坡向非贯通裂隙,模拟间断裂隙在外荷载作用下的扩展和岩柱的断裂。数值模拟的承载力和破坏模式均与实验结果吻合良好,可再现该类边坡倾倒破坏的机制,表明该方法与程序可以有效地模拟考虑岩桥作用的岩质边坡的倾倒破坏。     

高阶扩展数值流形法在裂纹扩展中的应用

 为正确预测工程材料体中裂纹扩展趋势,提出改进的数值流形法。该方法在每个物理片上采用位移函数的一阶泰勒展开形式,使得物理片上的自由度均具有明确的物理意义;且在裂纹尖端附近的物理片上增加扩充位移函数,用于模拟裂纹尖端的应力奇异性,可更为准确地预测裂纹扩展方向。同时,也提出裂纹扩展过程中适用于大小变形的物理覆盖系统的更新算法。针对典型的线弹性断裂问题,给出用该方法求解的数值算例。结果表明,预测的裂纹扩展路径与已有研究结果一致,从而证实方法的有效性及正确性。     

A modified maximum tangential tensile stress criterion for three-dimensional crack propagation

The three-dimensional(3D) crack propagation is a hot issue in rock mechanics.To properly simulate 3D crack propagation,a modified maximum tangential tensile stress criterion is proposed.In this modified criterion,it is supposed that cracks propagate only at crack front in the principal normal plane.The tangential tensile stress at crack front in the principal normal plane in local coordinates is employed to determine crack propagation,which is calculated through coordinate transformation from global to local coordinates.New cracks will propagate when the maximum tangential tensile stress at crack front in the principal normal plane reaches the tensile strength of rock-like materials.Compared with the previous crack propagation criteria,the modified crack propagation criterion is helpful in calculating 3D crack stress intensity factor,and can overcome the limitations of propagation step determined by individual experiences in previous studies.Finally,the 3D crack propagation process is traced by element-free Galerkin method.The numerical results agree well with the experimental ones for a frozen resin sample with prefabricated 3D cracks.