具无限时滞的多维互助系统的一致持久性

考虑一类具有无限时滞的变系数积分微分方程：ｘｉ（ｔ）＝ｘｉ（ｔ）ａｉ（ｔ）－ｂｉ（ｔ）ｘｉ（ｔ）＋ｎｊ≠ｉ∫ｔ－∞ｋｉｊ（ｔ,ｓ,ｘｊ（ｓ））ｄｓｉ＝１,２,…,ｎ（１）所决定的互助生态系统,关于其一致持久性我们获得一些有意义的结果．     

n阶非线性微分方程K点边值问题解的存在性判定定理

本文给出了ｎ阶非线性微分方程，Ｋ点边值问题（ｎ≥２，２≤Ｋ≤ｎ）：ｙ＾（ｎ）＝ｆ（ｔ，ｙ，ｙ，ｙ，．．．ｙ＾（ｎ－１），ｙ＾（ｉ１）（ｉ１）＝ａ１，ｙ２（ｉ２）＝ａ２，．．．ｙ＾（ｉ）（ｔｋ）＝ａｋ，Ｋ≤ｎ，ｙ＾（ｉＫ＋２）（ｔｊ）＝ａｋ＋１，ｙ＾（ｉＫ＋２）＝ａｋ＋２，．．．，ｙ＾（ｉｎ）（ｔｊｎ－ｓ）＝ａｎ，Ｋ〈ｎ。其中ｉｎ∈（０，１，２，．．．ｎ－１）（ｍ＝１，２，．．．，ｎ），ｊｈ∈（１，     

具“积分小”系数一阶中立型微分方程的振动性

本文讨论了非线性方程［ｘ（ｔ）－Ｐ（ｔ）ｘ（ｔ－τ）］＇＋Ｑ（ｔ）ｎ／∏／ｉ＝１｜ｘ（ｔ－σｉ｜＾ｑｉｓｇｎｘ（ｔ－σ１）＝０的振动性，而不需要求常条件：∫＾∞ｔ０Ｑ（ｓ）ｄｓ＝∞     

年金利率方程a^—n／i=k的数值解法

本文讨论了ｎ年延付年金的现时值ａ＾－ｎ／ｉ＝ｋ为已知时求利率ｉ的数值解法,通过数学分析,得到几个新的迭代公式：（１）ｉｓ＋１＝ｉｓ－（１＋ｉｓ）ｋｉｓ－１＋（１＋ｉｓ）＾－ｎ／ｋ（ｎ＋１）ｉｓ－（ｎ－ｋ）;（２）ｉｓ＋１＝ｉｓ－１＋ｉｓ／ｎ－ｋ「ｋｉｓ－１＋（１＋ｉｓ）＾－ｎ」;（３）ｉｓ＋１＝ｉｓ（１－ｋ－ａ＾－ｎ／ｉ／ｎ－ｋ;其中初值ｉ０－２（ｎ－ｋ）／ｋ（ｎ＋１）。     

密度估计函数的收敛速度及重对数率

设ｆＦ为（－∞，∞）上的一族概率密度，ｘ１，ｘ２，…，ｘｎ为取自ｆ的样本。记Ｊｎｉ＝（（ｉ－１）ｈｎ，ｉｈｎ），ｈｎ∞（ｎ→∞），又记Ｒｉ＝＃｛ｔ：ｔ＝１，２，…，ｎ｝，当ｘＪｎｉ时，讨论了ｆ（ｘ）的密度估计函数。并且在Ｌｉｐｓｈｉｔｚ条件下研究了密度估计函数ｆｎ（ｘ）的渐近正态性，最佳可能收敛速度和一致收敛的重对数率。当０＜α＜１，β＜１－α２时，ｆｎ（ｘ）－ｆ（ｘ）＝Ｏ（ｌｎｎｎ－β）ａ．ｓ．；当－１４＜α＜１２时，ｓｕｐｘ｜ｆｎ（ｘ）－ｆ（ｘ）｜＝Ｏ（ｎα－１２ｌｎｌｎｎ）ａ．ｓ等．     

Volterra方程的稳定性

在这篇文章中，我们考虑了Ｖｏｌｔｅｒｒａ方程ｘ＝Ａ（ｔ）ｘ＋ｔ０Ｃ（ｔ，ｓ）ｘ（ｓ）ｄｓ和中立型Ｖｏｌｔｅｒｒａ方程ｘ（ｔ）－ｔ０Ｄ（ｔ，ｓ）ｘ（ｓ）ｄｓ＝Ａ（ｔ）ｘ＋ｔ０Ｃ（ｔ，ｓ）ｘ（ｓ）ｄｓ，其中ｘ∈Ｒｎ，Ａ（ｔ）是ｎ×ｎ阶连续矩阵，０≤ｔ＜＋∞；Ｃ（ｔ，ｓ），Ｄ（ｔ，ｓ）是ｎ×ｎ阶连续矩阵，０≤ｓ≤ｔ＜＋∞．借助于微分不等式和常数变易公式，我们给出了保证上面方程零解稳定的充分条件，所得结果改进了文［１－２］中的相应定理．     

一类空间自仿射集的Hausdorff维数

给定正整数ｎ≥ｍ≥ｌ，及三维正整数组（ｉ，ｊ，ｋ）组成的集合Ｒ，其中０≤ｉ≤ｎ，０≤ｊ〈ｍ，０≤ｋ〈ｌ。令Ｒ↑－＝｛（∑↑∞１ｘｓ／ｎ＾ｓ，∑↑∞１ｙｓ／ｍ＾ｓ，∑↑∞１ｚｓ／ｌ：ｓ）：（ｘｓ，ｙｓ，ｚｓ）∈Ｒ，Ａ↓Ｓ｝，Ｒ↑－是一类空间自仿射集，本文证明了：（ｉ）当ｌ≤ｍ＝ｎ，ｄｉｍＨＲ↑－＝ｌｏｇｌ［∑↑ｌ－１ｋ＝０（∑↑ｎ－１ｊ＝０ｔｋ，ｊ）ｌｏｇｎｌ］（ｉｉ）当ｌ＝ｍ≤ｎ，ｄｉｍＨＲ↑－＝     

具正负系数中立型多时滞微分方程解的振动性

考虑具有正负系数中立型微分方程［ｙ（ｔ）－Ｒ（ｔ）ｙ（ｔ－ｒ）］＇＋Σ↑ｎ↓ｉ＝１ｐｉ（ｔ）ｙ（ｔ－τｉ）－Σ↑ｍ↓ｊ＝１Ｑｊ（ｔ）ｙ（ｔ－σｊ）＝０（ｍ≤ｎ）其中Ｐｉ,Ｑｊ,Ｒ∈Ｃ（［ｔ０,＋∞）,Ｒ＾＋）,ｒ∈（０,＋∞）,τｉ,σｊ∈［０,＋∞）,ｉ＝１,…,ｎ;ｊ＝１,…,ｍ获得了方程所有解振动的充分条件。     

一类不可微优化的一阶最优性必要条件

考虑下述不可微优化问题：ｍｉｎｆ０（ｘ）＋ｇ０（ｘ）．ｓ．ｔ．ｆｉ（ｘ）＋ｇｉ（ｘ）≤０，（ｉ＝１．２、、、，ｍ），其中ｆｉ（ｘ）。（ｉ＝１、、、ｍ）为Ｒ＾ｎ上的拟可微函数（在Ｄｅｍｙａｎｏｖ和Ｒｕｂｉｎｏｖ意义下），ｇｉ（ｘ）。（ｉ－０，１、、、，ｍ）为Ｒ＾ｎ上的局部Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ函数，本文给出该问题物Ｆｒｉｔｚ Ｊｏｈｎ必要性条件，推文了以往Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ优化和拟可微优化的Ｆｒｉｔｚ     

一类奇性积分的积分公式

运用Ｇａｕｓｓ型求积公式解决奇性积分时，需求解含τ＾ｉ（ｉ＝０，１，２，…）通项的奇性各分，给出了一类含奇性核τ＾ｉ／（ｔ－τ）＾ｎ／ｍ，（τ＾ｉ／（ｒ－τ）＾ｎ／ｍ，τ＾ｉ／（ｒ－τ）的积分公式，可具体应用于计算含源空间的电场、磁场，引力场等的场强以及求解活动边界的杂质扩散等问题。     

算术平均数,几何平均数与调和平均数之间的关系

证明了正数ｘｉ〉Ｏ（ｉ＝１，２，…，ｎ），的算术平均数－／ｘＧ，调和平均数－／ｘＨ间的－／ｘ≥－／ｘＧ≥－／ｘＨ关系。     

Preparation of nanosized metal-oxide ultrafine powders by atomizing-combustion technique

Ｔｈｅｎａｎｏｓｉｚｅｄｍｅｔａｌ－ｏｘｉｄｅｏｆＴｉｎ（Ｓｎ）,Ｉｎｄｉｕｍ（Ｉｎ）,Ｂｉｓｍｕｔｈ（Ｂｉ）ａｎｄｓｏｏｎａｒｅｈｉｇｈｑｕａｌｉｔｙｃｅ－ｒａｍｉｃｍａｔｅｒｉａｌｓ．Ａｓｔｈｅｌａｔｅｓｔｓｔｕｄｉｅｓｈａｖｅｓｈｏｗｎ,ｐｒｏ...     

非齐次超双曲型方程的中量定量的逆定理

讨论了２ｍ个变元非齐次超双曲型方程的中量性质。利用基本公式及适当的不等式估计，得到了中量定理的逆定理。证明了函数ｕ（ｘ，ｙ）在＾ｍΣｉ＝１（ｘｉ－ｘｉ＾０）＾２和＾ｍΣｉ＝１（ｙｉ－ｙｉ＾０）＾３＝ｓ＾２，上的中量满足某一恒等式时，ｕ（ｘ，ｙ）是２ｍ个变元非齐次超双曲型方程的解。     

密度估计函数的收敛速度及重对数率

设ｆ∈Ｆ为（－∞，∞）上的一族概率密度，ｘ１，ｘ２，…，ｘｎ为了自ｆ的样本。记Ｊｍ＝（（ｉ－１）ｈｎ，ｉｈｎ），ｈｎ→∞（ｎ→∞），又记Ｒｉ＝＃／ｔ：ｔ＝１，２，…，ｎ／当ｘ∈Ｊｎｉ时时，讨论了ｆ（ｘ）的密度估计函数。并且在Ｌｉｐｓｈｉｔｚ条件下研究了密度估计函数ｆｎ（ｘ）的渐近正态性，最佳可能收敛速度和一致收敛的重要对数率，当０〈α〈１，β〈１－α／２时，ｆｎ（ｘ）＝Ｏ（ｌｎｎｎ＾－β）ａ，ｓ，     

n阶非线性微分方程边值问题解的存在唯一性

讨论了ｎ阶非线性微分方程ｙ（ｎ）＝ｆ（ｔ,ｙ,ｙ′,…,ｙ（ｎ－１）满足边界条件ｙ（ｎ－３）（α）＋λ０ｙ（ｎ－２）（α）＝λ１,ｙ（ｎ－１）（β）＝λｎ－１,ｙ（γ）＝λｎ,ｎ≥３,ｙ（ｊ）（β）＝λｊ＋２（ｊ＝０,１,…,ｎ－４）,ｎ＞３或ｙ（ｎ－２）（α）＋λ０ｙ（ｎ－１）（α）＝λ１,ｙ（ｊ）（β）＝λｊ＋２（ｊ＝０,１,…,ｎ－３）,ｙ（γ）＝λｎ的边值问题解的存在唯一性,其中α,β,γ及λｉ（ｉ＝０,１,…,ｎ）均为实数。通篇假设函数ｆ（ｔ,ｙ１,ｙ２,…,ｙｎ）是区域［α,γ］×Ｒｎ上的连续函数。     

Morgan-Scott 三角剖分上样条空间 S_n~3(Δ_(ms))的维数

利用Ｂｌｏｓｓｏｍｉｎｇ方法探讨了Ｍｏｒｇａｎ－Ｓｃｏｔ三角剖分上样条空间Ｓ３ｎ（Δｍｓ）的维数．令Ｔ０,Ｔ１,Ｔ２及Ｔ′０,Ｔ′１,Ｔ′２分别是内外三角形的顶点,则当ＴｉＴ′ｉ不共点时,ｄｉｍＳ３６（Δｍｓ）＝３１;当ｎ≥７时,ｄｉｍＳ３ｎ（Δｍｓ）＝１２ｎ（７ｎ－５１）＋５８．     

相错平面偶Lr,Ls的密度公式

本文将证明，当ｒ＋ｓ＜ｎ时，相错平面偶Ｌｒ／Ｌｓ的密度公式为ｄＬｒΛｄＬｓ＝ｔ＾ｍ－ｒ－ｓ－ｌｄｅｔ（λａｉ）ｄｅｔ（λｙｋ）ｄＰＮΛｄＱＮΛｄＬｒΛｄＬｓΛｄＮ。当ｒ＝ｓ＝ｌ，ｎ＝３时，即为吴大任先生在文献（１）中所得出的结果：ｄＧΛｄＧ＇＝ｓｉｎ＾２ωｄＰＮΛｄＱＮΛｄＧＮΛｄＧ＇ＮΛｄＮ。     

相依样本回归函数和密度函数的强一致相合估计

设有非参数回归模型：ｙｉ＝ｇ（ｘｉ）＋εＩ,ｉ＝１,２,…,ｎ这里固定设计点：０＝ｘ０〈ｘ１〈…〈ｘｎ＝１,｛εｉ,ｉ＝１,２,…,ｎ｝为随机误差序列,有相同密度函数ｆ（ｘ）,ｇ（ｘ）为［０,１］上可各的未知函数。     

和差变换与Φ—mixing的稳定性

设｛ｘｉ，ｉ≥１｝为Φ－ｍｉｘｉｎｇ。本文利用和差变换公式。在一定条件下，证明了Ｓｎ／ａｎａ．ｓ→Ｏ。     

非线性4n阶常微分方程两点边值问题解的存在性

利用“上下解“方法＾「１」,讨论了非线性４ｎ阶常微分方程ｙ＾（４ｎ）＝ｆ（ｔ,ｙ,ｙ′,ｙ″,．．．,ｙ＾（４ｎ－１））（＊）满足如下条件ｙ（ａ）＝ａ０,ｙ″（ａ）＝ａ２,ｙ＾（４）（ａ）＝ａ４,．．．,ｙ＾（４ｎ－２）（ａ）＝ａ４ｎ－２;ｙ′（ｃ）＝ｃ１,ｙ（ｃ）＝ｃ３,ｙ＾（５）（ｃ）＝ｃ５,．．．,ｙ＾（４ｎ－３）（ｃ）＝ｃ４ｎ－３,ｙ＾（４ｎ－２）（ｃ）＝ｃ４ｎ－２的两点边值问题题的存在性