TTI介质qP波伪谱法正演模拟

基于Tsvankin的VTI介质qP波精确相速度公式,利用坐标变换的方法,导出了三维空间TTI介质qP波的精确相速度公式;结合Thomsen的弱各向异性假设以及泰勒展开式,简化了三维TTI介质qP波的精确相速度公式,建立了近似相速度公式;TTI模型的计算结果表明,近似相速度公式能较好地逼近精确相速度公式。从近似相速度公式出发,推导了三维qP波的频散关系以及时间-波数域波动方程,构建了纯qP波时间-波数域波场递推格式,分析了递推公式的稳定性条件。最后,基于伪谱法对三维均匀（VTI、TTI）模型、Hess VTI模型以及BP 2007 TTI模型进行qP波正演模拟。结果表明,利用所提方法得到的波场快照没有伪横波干扰,波场计算结果稳定。     

双相VTI介质地震波场特征及其影响因素

含流体性和各向异性是实际地下介质的两大主要表征,综合考虑这两大特征的双相各向异性介质模型更接近实际地下介质。研究这类介质模型中的地震波传播特征,有助于对实际地震波传播规律的认识,进而指导地震数据处理和解释。通过双相横向各向异性(VTI)介质波传播方程,采用伪谱法数值求解该方程进行地震波场模拟,并对波场特征及其影响因素进行详细分析。结果表明:利用伪谱法能够得到高精度的波场模拟结果,双相VTI介质中的弹性波包括快准纵波、准SV波和慢准纵波;快准纵波、准SV波的传播特征主要受固体骨架各向异性的影响,而慢准纵波的传播特征主要受弯曲度各向异性和流体黏滞系数的影响。     

三维TTI介质中的弹性波场分解

根据三维TTI介质倾斜对称轴与观测坐标系之间的几何关系,经坐标旋转,可以将其近似看成三维VTI介质,故适用于VTI介质的波场分解方法就可以应用于TTI介质。为此,从三维各向异性弹性波动方程出发,通过求解Christoffel方程的特征向量,构建了三维VTI介质的波场分解算子;再利用坐标旋转推导了三维TTI介质的波场分解算子;最后通过泊松方程实现三维TTI介质的弹性波场分解。引入改进的快速算法,避免了直接求解泊松方程。推导的分解算子考虑了随空间变化的弹性参数和倾斜对称轴,可适用于复杂的三维TTI介质模型。当各向异性参数以及对称轴倾角都为零时,该算子可以退化为各向同性的形式。数值计算结果表明,该TTI介质波场分解算子比各向同性或VTI介质算子能得到更精确的分离结果,可高效实现三维各向异性矢量弹性波场分解。     

VTI介质频率——空间域准P波正演模拟

本文从VTI介质弹性波动方程出发，借助VTI介质弹性参数和Thomsen参数，结合Kelvin-Christorffel方程，推导了VTI介质中准P波动方程，并对VTI介质准P波进行了正演模拟。在正演模拟中，为了克服常规差分算子的数值频散，采用了25点优化差分算子；再依据最优化理论求取的优化系数建立了频率-空间域中准P波波动方程的差分格式；为了消除人为边界反射，根据特征分析方法并利用Kelvin-Christoffel方程，构建了VTI介质中准P波方程在不同边界和角点处的边界条件，再由准P波波动方程和边界条件，通过频率-空间域有限差分法，对准P波在均匀VTI介质，层状VTI介质和回陷模型中的传播过程进行了数值正演模拟。通过正演模拟，得到了单频波波场，时间切片和共炮点记录，为研究地震成像及反演等提供了依据。     

VTI介质中波场分离算子特征研究

垂直轴对称横向各向同性(VTI)介质弹性波逆时偏移成像在每一步波场外推过程中都需要对纵、横波进行分离,以获得各自独立的qP波、qSV波成像剖面,因此纵、横波的分离效果决定了最终成像剖面的质量。本文针对纵横波波场分离过程中最为关键的分离算子进行了研究,分析了VTI介质中基于交错网格有限差分法波场外推过程中qP波、qSV波分离算法及波场分离算子的形态特征和影响因素。结果表明,VTI介质波场分离算子的中间部分取决于算子的阶数,两侧部分则体现了VTI介质的各向异性特征。     

VTI介质qP波广义高阶屏单程传播算子

 本文从VTI介质弹性波波动方程入手，通过本征值方法及声学理论近似建立了VTI介质qP波频散关系方程，再根据介质扰动理论深入研究了VTI介质qP波广义高阶屏单程传播算子。将VTI介质参数场分解为均匀各向异性速度场、速度扰动场以及各向异性参数扰动场，这样qP波广义高阶屏单程传播算子就由背景介质波场自由传播项和各向异性扰动项两部分组成。背景场的计算在波数域完成，而非均匀各向异性扰动项(包括慢度扰动项、各向异性参数扰动项)在空间域计算。当各向异性参数横向变化较为剧烈时，采用高阶屏算子能提高单程qP波高角度传播精度。均匀各向异性介质和复杂各向异性介质模型脉冲响应试验表明：qP波广义高阶屏算子不仅在大角度传播时能够满足精度要求，而且能够适应任意强横向变速、强横向各向异性扰动时的情况，适用于复杂VTI介质qP波地震深度偏移。     

基于Low-rank一步法波场延拓的黏声各向异性介质纯qP波正演模拟

各向异性介质纯qP波正演模拟及逆时偏移近年受到广泛关注,但它虽考虑了地下介质的各向异性特征,却忽略了黏滞性特征,使得最终偏移结果中噪声增加、分辨率降低。常规拟声波方程存在伪横波干扰、受模型参数限制（ε≥δ）、传播不稳定等因素影响,极大地限制了其应用。为此,引入一步法波场延拓方法,推导了黏声介质方程在空间—波数域的表达形式;结合空间—波数域各向异性介质延拓算子,构建一种适用于黏声各向异性介质的空间—波数域纯qP波波场延拓算子;引入Low-rank分解算法,实现基于Low-rank一步法波场延拓的黏声各向异性介质纯qP波正演模拟。数值模拟结果表明：①地震波场能同时表现出各向异性特征和黏滞性特征,更符合实际地下介质情况;②该方法克服了拟声波方程的局限性,消除了伪横波干扰,不受模型参数限制且地震波场能稳定传播;③在适当增大时间步长情形下无数值频散现象,所提算法能同时兼顾计算效率和计算精度,是一种稳定、高效的正演模拟方法,为基于Q补偿的各向异性介质逆时偏移提供了理论依据。     

弹性波波场分离方法对比及其在逆时偏移成像中的应用

弹性波波场分离是弹性波逆时偏移成像中的关键技术,主要基于Helmholtz分解原理。本文对弹性波波场分离法进行系统分析和总结,并将其归纳为直接分离法和间接分离法两类。前者直接对矢量波场进行散度和旋度计算,得到纵波和横波波场,包括空间域方法和波数域方法;后者利用以前时刻分离的纵、横波波场递推得到下一时刻纵、横波波场。文中选择介绍了三种空间域方法、一种波数域方法和一种间接分离法的基本原理,针对均匀介质模型、层状介质模型及Marmousi模型,对这五种方法波场分离的效果和效率进行分析和对比。认识到这些方法各自的优缺点：两种常规空间域方法计算量最小,但分离结果保幅性差;间接分离法效果较好,计算量适中,但在速度突变界面处存在能量异常;改进的空间域方法分离效果最好、计算量最大;波数域方法效果次之、计算量也次之。最后,利用模型数据测试了这五种方法对弹性波逆时偏移成像的影响,表明改进的空间域方法和波数域方法的成像效果最好。     

复杂TTI介质稳定的纯qP波波场模拟方法

作为各向异性逆时偏移技术的基础,复杂各向异性介质情况下精确而稳定的波场模拟至关重要。本文给出一种针对复杂倾斜横向各向同性（tilted transversely isotropic,TTI）介质的稳定的纯qP波波场模拟方法。该方法基于Xu提出的伪微分算子分解思路,通过分析新算子的频散特性,引入旋转坐标系下的自共轭算子以保证稳定性,导出新的TTI介质一阶纯qP波控制方程;在Lebedev交错网格框架下推导了新方程的高阶有限差分形式,给出2次计算波场梯度的数值算法实施策略,以进一步保证波场模拟精度。均匀各向异性介质及复杂TTI介质模型的数值试算结果表明：新控制方程不受伪横波影响;相对于有限横波qP波波场模拟等算法,新算法可得到更稳定的各向异性纯qP波波场,即能更适应各向异性对称轴参数的空间变化,可应用于高精度纯qP波逆时偏移,改善对各向异性介质的成像质量。     

TTI介质Lebedev网格高阶有限差分正演模拟及波型分离

针对TTI介质交错网格高阶有限差分正演模拟精度低及矢量波型分离不彻底的问题,发展了一种TTI介质Lebedev网格高阶有限差分正演模拟方法及矢量波型分离一体化处理流程。首先从一阶偏导数弹性波速度—应力方程出发,构建了TTI介质Lebedev网格高阶差分波场递推格式;然后借助Low-rank分解策略处理由极化矢量构成的空间—波数域分离算子,进而对速度分量实施纵、横波型分离;最终实现了Lebedev网格高阶差分方案与纵、横波分离模拟思路的有机结合,形成了复杂TTI介质高精度正演模拟与波型分离一体化处理流程。在实现方法的基础上,对均匀介质、层状介质以及复杂BP2007模型进行了正演及分离测试。计算结果表明:选取Lebedev网格高阶有限差分能够减小交错网格剖分方式带来的插值误差,从而获得高精度矢量波场;其次,通过应用Low-rank分解波型分离方法能够实现矢量波彻底分离,得到完全解耦的纵、横波场;文中方法对非均匀复杂模型具有良好的适应能力。     

弹性波联合叠前逆时偏移数值试验

与常规纵波地震资料相比,多波多分量地震资料含有更为丰富的弹性波场信息,因此,研究多波多分量弹性波场的逆时成像方法可以更好地挖掘其潜在的应用价值。从非均匀各向异性介质弹性波波动方程出发,尝试从弹性波正演过程来计算纵波/准纵波初至走时,并以此走时作为弹性波联合叠前逆时成像值的筛选条件;同时给出了具体的逆时成像原理和计算步骤,并引入基于散度和旋度的纯纵、横波的波场分离算子,最终实现了弹性波波场中混合波场、纯纵波和纯横波(转换波)波场的联合逆时成像。均匀弹性介质模型算例验证了所提出的走时计算方法的准确性和有效性;各向异性弹性介质模型的数值模拟试验结果表明,所给出的弹性波联合叠前逆时成像方法能够考虑介质岩性和构造特征的复杂变化,获得符合理论和实际地质情况的成像结果。     

一阶速度—胀缩—旋转弹性波方程交错网格数值模拟

弹性波正演在地震波传播机理研究以及多波地震资料采集、处理、解释和反演中发挥着重要作用。现有的弹性波方程正演模拟常常数值求解一阶速度—应力方程或二阶位移弹性波方程,只能直接得到同时包含纵波和横波的三个质点振动速度分量或位移分量,要想得到更直观的纯纵波和纯横波分量记录,还需要在模拟过程中采用波场解耦算子进行纵、横波分离,因此纵、横波模拟精度同时受制于模拟算法和波场解耦算法的精度。为此,推导了一阶速度—胀缩—旋转弹性波方程在三维交错网格空间中的高阶有限差分格式,并给出了相应的稳定性条件;推导了适应该方程的PML吸收边界条件,实现了一阶速度—胀缩—旋转弹性波方程的正演模拟;分析了模拟结果中各分量的物理意义。由于一阶速度—胀缩—旋转弹性波方程不仅包含了质点的振动速度矢量,而且显式地包含了横波振动速度矢量和纵波振动速度矢量,还包含了一个体应变和一个旋转矢量,因此应用该方程模拟除了能得到三个质点振动速度分量外,还可以直接得到解耦后的纵、横波分量,避免了解耦算法对模拟精度的影响。模型试算证明了该模拟方法的正确性和优越性。     

双相各向异性介质弹性波传播交错网格高阶有限差分法模拟

含流体孔隙各向异性介质中的弹性波传播问题是目前石油勘探和地震学研究的难点之一。基于Biot理论,本文提出了二维双相任意倾斜各向异性介质三分量弹性波方程交错网格任意偶阶精度有限差分解法,并对均匀及两层双相VTI介质和TTI介质中的弹性波场进行了模拟。波场快照和合成记录表明:当横波源的偏振方向与TI介质的对称轴存在一定夹角、且耗散系数较小时,在固相与流相中存在快横波、慢横波、快纵波和慢纵波;双相TI介质中横波分裂现象及波前面尖角和三分叉现象与TI介质中的基本相同,只是黏滞相界中弹性波速度有所减小,且具有频散和衰减特性;从直达波转换为反射波后,该波型具有反射波的性质。     

基于交错网格的纵横波波场分离数值模拟方法

为了更精确地研究混合波场中纯纵波和纯横波波场的传播规律,常采用算子分裂方法构造等效的一阶双曲型弹性波动方程,实现弹性波波场分离数值模拟,这不但增加了计算量和额外的计算时间,而且还增加了计算的复杂度。提出了基于交错网格的二阶弹性波动方程波场分离数值模拟的快速实现方法,对层状介质模型和固液界面模型进行模拟试验,并根据交错网格的特点计算出相应的纯纵波(散度场)和纯横波(旋度场),从而克服了上述困难。数值计算结果表明,该方法能够从混合波场中准确地分离出纯纵波和纯横波波场,计算精度和效率得到有效提高,同时指出波场分离数值模拟方法不适用于固液界面等情况。     

基于行波分离的三维弹性波矢量场点积互相关成像条件

针对传统三维弹性波逆时偏移方法存在横波合成不准确的难题,提出基于行波分离的矢量波场点积互相关成像条件。首先利用传统波场分离方法获得标量纵波和矢量横波;再对波场分离得到的标量纵波求取梯度获得矢量势纵波,对矢量横波求取旋度得到矢量势横波;然后求取弹性波场的坡印廷矢量并据此对矢量势纵横波进行分解,分别得到上、下、左、右、前、后行波;最后将炮点分解得到的上、下、左、右、前、后矢量纵、横波分别与接收点分解得到的下、上、右、左、后、前矢量纵、横波对应做点积互相关,得到炮点纵波接收点纵波偏移剖面、炮点纵波接收点转换横波偏移剖面、炮点转换横波接收点纵波偏移剖面和炮点转换横波接收点转换横波偏移剖面。该成像方法理论上可以消除逆时偏移产生的低频噪声,且无需对转换横波偏移剖面做极性校正;模型算例证明了算法的准确性和有效性。     

弹性波波场分离数值模拟

波场分离是把全弹性波场分解成纯纵波和纯横波两部分,从而能更精确地研究纵波、横波在介质中的传播规律。采用分裂算子的方法构造等效的一阶双曲型弹性波动方程实现弹性波波场分离,以等能量震源和纵波震源作为激发震源项,并按高阶交错网格有限差分格式进行数值模拟。理论模拟试验表明,该方法能成功有效地从混合波场中分离出纵波和横波分量,并且稳定性好,精度高。这对研究弹性波传播规律、地震资料采集、处理及弹性波偏移成像等具有重要的意义。     

VTI介质FFD叠前深度偏移成像方法

从波动方程出发,借助声学近似假设得到VTI介质中qP波的频散关系方程并进行有理化近似,推导出不同精度的FFD(Fourier finite-difference)波场延拓算子(由频率—波数域的相移项、频率—空间域的时移项及有限差分补偿项三部分组成),基于互相关成像条件实现了VTI介质FFD叠前深度偏移成像。该偏移方法具有单程波偏移的高效性,适用于介质强横向变速情形,且考虑了介质各向异性对地震波传播的影响。在实现上述算法的基础上,通过误差分析、脉冲响应和SEG/EAGE岩丘模型成像测试验证了方法的有效性,其成像精度也比常规各向同性成像方法有明显提高。     

横向各向同性介质优化差分系数法地震波场数值模拟

 在应用有限差分法地震波场数值模拟过程中,数值频散是关键问题之一。为压制地震波场模拟中的数值频散,针对1阶速度—应力方程的交错网格空间离散差分算子,本文分别引入强约束条件和弱约束条件,构造了不同的Lagrange函数;然后通过求取条件极值得到优化差分算子。将其应用于横向各向同性(VTI)介质波场数值模拟,结果表明采用优化空间差分算子能有效压制数值频散,并可提高差分近似导数的精度。     

几种裂缝模型的波场传播特征比较

本文总结了Hudson一阶模型、Hudson二阶模型、Schoenberg模型、Kachanov模型和Eshelby-Cheng模型等五种裂缝模型的弹性参数表达式。针对具有不同裂缝密度、裂缝纵横比的干裂缝和充水裂缝,采用弹性波波动方程数值模拟方法,模拟了波在五种裂缝模型介质中的传播。对模拟得到的波场快照和横波分裂现象进行分析,得出如下结论:裂缝密度影响纵波和横波的各向异性特征;裂缝充填物影响介质的各向异性;裂缝纵横比和裂缝充填物影响横波的传播特征;横波分裂现象随裂缝密度的增大而变明显;裂缝纵横比和裂缝充填物对横波分裂现象的影响很小。     

VTI介质角度域叠前深度偏移

研究了VTI介质角度域偏移方法,以各向同性双平方根方程的角度域偏移方法为基础,从VTI介质qP波频散关系出发,推导出VTI介质角度域偏移的波场延拓算子;在频率-波数域处理以横向均匀速度传播的波场,在空间域处理具有速度扰动特征的波场以提高波场延拓精度。模型试算和实际资料处理结果表明：各向同性偏移方法由于未考虑各向异性参数的影响,绕射波不能完全收敛,波场聚焦效果差,降低了成像剖面的分辨率和信噪比,不能对地质构造精确成像;VTI介质角度域偏移可对断层、盐丘、小尺度地质体精确成像。对于角度域偏移产生的角度域共成像点道集（ADCIG）而言,各向同性偏移的ADCIG同相轴无法校平,残留断点绕射波,波场无法正确聚焦,不能正确反映局部地质特征;VTI介质偏移的ADCIG同相轴较平直,角度范围更宽,波场归位准确,精度较高。因此,利用VTI介质角度域偏移方法可对复杂构造精确成像。