单位圆上有理点的稠密性和圆周率是无理数的证明

给出了单位圆周上有理点的稠密性证明,对圆周率是无理数给出了证明,应用带余除法,给出了分数必可表示为有限小数或无限循环小数的证明,给出了整数的最大公因数性质的证明.     

单位圆上有理点的稠密性和圆周率是无理数的证明

给出了单位圆周上有理点的稠密性证明,对圆周率是无理数给出了证明,应用带余除法,给出了分数必可表示为有限小数或无限循环小数的证明,给出了整数的最大公因数性质的证明．     

微分中值定理及微分Darboux定理新证明方法

给出了函数单调性判定定理的一种新证明方法,并由此给出了反函数的连续性、可导性和求导公式的严密证明,同时给出了微分中值定理和微分Darboux定理及其推广形式的一种新的简洁证明方法。     

多元一次不定方程非负整数解个数的研究

本文给出了多元一次不定方程非负整数解个数的一个证明，同时也给出全部整数解的一个新的证明。     

Orlicz序列空间的可微性与梯度表达式

本文给出了Orlicz序列空间的可微性充要条件,定理的证明可以平行移植到Orlicz函数空间。证明过程中还顺带给出了梯度的表达式。     

一个控制论定理的初等证明

本文用微分学方法给出了关于定常离散线性系统稳定性判据的一种初等证明。该判据是由王翼教授首次提出并用数论方法给出证明的。     

一类二阶常微分方程初值问题解的性质的完全证明

在文献[1]的附录B中,研究了一类二阶常微分方程初值问题古典解的性质,并给出了相应的理论证明。作者认为该证明过程存在一些疏漏,鉴于其在文献[1]中的基础作用,本文给出其相应的完整证明。     

对“关于曲线拐点判别法”一文中某些问题的探讨

文[1]中给出了判别曲线上点是否为拐点的两个充分条件，然而两个定理的证明却是错误的，本文通过具体的反例阐述了其证明错误的原因，并且同时否定了其中的一个定理的推论，进而给出另外一定理的正确证明。     

积分因子及其应用

在介绍了恰当方程与积分因子的概念以及相关定理的基础上,通过对积分因子的研究,给出了一类微分不等式的证明,并给出了Picard定理唯一性的另一种证明方法。     

高斯公式的一种证法

现行高等教学教材给出了高斯公式几种证明方法。这里根据对坐标的曲面积分的向量形式的定义及其计算给出其另一种简捷的证明方法。     

均衡Huffman树的构造算法

给出了一种构造均衡Ｈｕｆｆｍ ａｎ 树的算法,并给出了算法正确性的证明     

系统不稳定性的注记

讨论了切达耶夫定理的条件中矛盾之处，对切达耶夫定理重新进行了表述，并给出了证明，提出了不稳定性充要条件需要改进的方面，并沿着两个思路进行了改进，同时给出了证明。     

带记忆组合函数的相关性分析

本文首先给出了反例，说明文（１）中引理１的错误，从而揭示了该文中两个主要定理的证明存在问题，然后利用布尔随同向量联合分布的分解式，给出了新的证明方法。     

关于积分第一中值定理的证明

本文给出了ξ∈(a,b)的积分第一中值定理的一个新的证明,利用此法对ξ∈(a,b)的积分中值定理给出一个简单证明,并提供了几个数值例子。     

两个三角恒等式的证明

《数学通报》1982年第 9期刊登了王勤国的《有关组合数的一个三角级数公式》一文 ,文中给出了一些三角恒等式 ,并指出这些恒等式用其它方法是不易证明的。本文通过探讨 ,给出了这些三角恒等式新的证明方法 ,而且证明过程并不复杂。     

带记忆组合函数的相关性分析

本文首先给出了反例,说明文献［１］中引理１的错误,从而揭示了该文中两个主要定理的证明存在问题。然后利用布尔随机向量联合分布的分解式,给出了新的证明方法。     

态密度的卷积律

本文论述了态密度的卷积律及其证明,给出了态密度的卷积律的一个简洁的证明。     

重调和方程Dirichlet问题的混合有限元方法

本文给出与重调和问题等价的鞍点问题解的存在唯一性一个较为简捷的证明,给出离散化问题收敛性的证明,并在计算机上用线性元、二次元进行了实例计算.     

函数的加权积分平均不等式

给出了加权积分平均空间的定义,并得出了两个重要不等式且给出了详细的证明.     

一种新颖的第二类Stirling数公式证明

现有的Stirling数公式证明过程繁杂且难以掌握,文中根据满射函数定义和排列组合基础理论,结合逐步淘汰原理给出了第二类Stirling数公式的一个既简单又易接受的证明过程。该证明过程不仅给出了第二类Stirling数公式的来源,而且从满射函数特性方面回答了其正确性。