一类具有脉冲的传染病模型分析

脉冲微分方程广泛应用在种群动力学和传染病动力学中,本文通过引入脉冲效应,建立了一个具有脉冲的传染病模型,运用Floquet理论和分支理论研究其解的性态,得到平凡周期解和正周期解的存在性和稳定性的充分条件.     

具有两类脉冲的阶段结构模型的周期解与分岔

脉冲微分动力系统理论上综合了连续和离散系统的特征,但又超出了连续和离散系统的范围.以脉冲微分方程理论为基础,应用动力系统定性分析方法、离散动力系统的分岔理论,研究了一个具有两类脉冲的阶段结构模型的动力学性质,并且这两类脉冲是发生在不同时刻.通过建立一个具有两类脉冲的阶段结构模型,利用离散映射,讨论模型正周期解的存在性和...     

一阶脉冲微分方程边值问题的解

结合当前非线性泛函分析中的研究热点——脉冲微分方程边值问题,讨论了两类一阶脉冲微分方程边值解存在性问题．主要利用算子理论、Leary—Schauder拓扑度理论方法得出两类微分方程边值解的存在性定理,最后通过实例来验证所得结论在研究脉冲方程中的有效应用．     

一类具有B-D功能反应项的捕食系统的定性分析

为了解决害虫防防治策略因农业资源有限引起的非线性影响,文中对具有非线性脉冲控制的捕食系统进行了定性分析.利用脉冲微分方程中的Floquet理论,证明了当脉冲周期小于某临界值时,系统的害虫根除周期解是局部渐近稳定的,并利用分支理论得到非平凡周期解的存在性的条件.数值上验证了具有非线性脉冲的系统有非常丰富的动力学性质.     

一类偏差变元二阶脉冲奇异边值问题正解研究

抽象空间常微分方程理论是微分方程理论的一个重要分支,其在许多应用领域中都有着广泛的应用,而具有偏差变元的脉冲奇异边值问题是抽象空间常微分方程中一个重要的研究方向。文章针对具有偏差变元的二阶奇异脉冲泛函微分方程边值问题,采用锥压缩和锥拉伸不动点定理,给出了Banach空间中一类具有偏差变元的二阶奇异脉冲泛函微分方程边值问题多个正解存在的充分条件,并通过算例进行分析,验证了其应用的可行性。     

统一混沌系统的脉冲控制与同步

利用脉冲微分方程理论给出的脉冲控制稳定的充分条件,对具有变化的脉冲时间间隔统一混沌系统的脉冲控制稳定性与同步进行理论分析,并对脉冲时间间隔的范围作了估计.通过分析与数值模拟研究表明,所得到的结果比已有等脉冲时间间隔的结果具有更大的适用范围.     

非自治脉冲HollingⅡ捕食系统的研究

研究了HollingⅡ捕食系统在受其他因素干扰、系数变化和脉冲扰动时的动力学行为.首先对单种群脉冲非自治系统的动力学行为进行了讨论,分析了单种群系统持续生存和灭绝的条件.进一步,应用这些结论和微分方程比较定理,分别对系统食饵灭绝和食饵捕食者都灭绝的情况进行了研究,并讨论了系统的持久生存性,得到了带脉冲的HollingⅡ非自治捕食系统灭绝和持久生存的条件.     

具有脉冲常量接种的SIR传染病模型研究

建立了具有脉冲常量接种的SIR传染病模型,分析了模型的动力学性态,得到了基本再生数R0.当R01时,获得到了无病周期解,并用脉冲微分方程的Floquet定理和比较原理证明了无病周期解的全局渐近稳定性;当R01时,应用标准分支理论得到正周期解的存在性.最后,从数值模拟上验证了理论的正确性.     

具偏差变元的脉冲时滞微分方程的周期解

利用Mawhin重合度理论,研究了一类具偏差变元的脉冲时滞微分方程的周期解问题,得到了该类方程存在周期解的充分性条件,推广了文献[4—5]的主要结果．文中的结果也适用于相应的非脉冲微分方程．     

一类Holling Ⅲ型Leslie-Gower模型的持久性与灭绝性

讨论了一类食饵具有Holling Ⅲ功能反应的Leslie-Gower模型的动力学行为,应用脉冲微分方程的比较原理及其现代分析方法,得到了系统灭绝和永久持久性的阈值条件,推广了只有一次脉冲和没有功能性反应时的情形.     

一阶线性脉冲微分方程解的参数连续依赖性

在文献[6]的基础上,讨论了广义线性微分方程与一阶线性脉冲微分方程的关系,并给出一阶线性脉冲微分方程初值问题解对参数的连续依赖性定理.     

依赖状态的脉冲微分系统关于部分变元的强稳定性

借助于常微分方程关于部分变元稳定性的研究方法和脉冲微分系统理论,利用逐段连续的Ljapunov函数研究依赖于状态的脉冲微分系统关于部分变元的强稳定性,建立了关于该类稳定性问题的一些判定定理,最后阐述了这些定理的应用.     

关于脉冲中立型微分方程正解的存在性

目的　研究脉冲中立型微分方程正解的存在性． 方法　应用Ｂａｎａｃｈ 压缩原理研究正解的存在性． 结果与结论　获得了脉冲中立型微分方程正解的存在性结果．     

脉冲强迫次线性时滞微分系统解的渐近性

在次线性时滞微分系统的基础上，利用极限与积分的方法，讨论了带强迫项的次线性多时滞微分系统在线性脉冲下的扰动，研究了带强迫项的次线性脉冲时滞微分系统解的渐近性．得到了带强迫项的次线性多时滞微分系统在线性脉冲扰动下系统解渐近吸引的充分性条件．     

一类具比例时滞的脉冲微分方程解的振动性

建立一类具比例时滞和正负系数脉冲微分方程解振动的充分条件．所得结果揭示：脉冲微分方程解的振动性可以仅由脉冲条件所引起;在一定脉冲条件下,非脉冲微分方程解的振动性可以被脉冲微分方程所继承．最后举例予以说明．     

具有收获的Logistic种群模型的周期解和渐近行为

在周期环境中的Logistic种群模型,可由一个周期脉冲微分方程系统描述.在系统中脉冲条件同时包括正比例及常数收获引起的种群密度瞬时变化.建立脉冲微分方程与一类差分方程之间的关系,利用差分方程解的性质研究脉冲方程系统的周期解及其稳定性,还研究了解的正性和渐近性质.获得了种群持续生存及灭绝的条件.     

一类一阶脉冲微分方程积分边值问题

考虑具有两个函数差的一阶脉冲微分方程积分边值问题极值解的存在性,通过上下解方法和单调迭代技术得到了边值问题存在耦合极大解(-β)和极小解(-α)的充分条件.利用脉冲微分不等式理论,给出了边值问题存在唯一解,即α=β的充分条件.本文结果包含了具有两个函数差的常微分方程初值问题(当Ik=Gk=0,λ1=λ2=0时),常微分方程积分边值问题(当Ik=Gk=0,g=0,λ1=0,λ2=±1时),一阶脉冲微分方程反周期边值问题(当g=0,Gk=0,λ2=d=0时)的相关结果.     

脉冲抛物型时滞方程组解振动的充分必要条件

讨论脉冲抛物型时滞方程组解的振动性,利用Green公式和时滞脉冲微分方程,得到了其在一类边界条件下解振动的充分必要条件.     

一类次线性脉冲时滞微分系统的渐近性

在线性时滞微分系统的基础上,利用极限与积分的方法,讨论了次线性多时滞泛函微分系统在线性脉冲下的扰动,研究了线性脉冲时滞微分系统解的渐近性,得到了次线性多时滞泛函微分系统在线性脉冲扰动下系统的所有解都渐近吸引的充分性条件．     

WINDMI混沌系统的脉冲同步

采用脉冲控制方法,应用脉冲微分方程理论进行理论分析,给出了脉冲同步的充分条件以及WINDMI系统同步的适当控制参数与控制率,对脉冲时间间隔的范围进行了估计,使得两个混沌的WINDMI系统完全同步.数值模拟与仿真结果说明脉冲控制同步的有效性.