基于形状控制的细分曲面的局部渐进插值方法

提出一种基于形状控制的 Catmull-Clark 细分曲面构造方法,实现局部插值任意拓扑的四边形网格顶点。首先该方法利用渐进迭代逼近方法的局部性质,在初始网格中选取若干控制顶点进行迭代调整,保持其他顶点不变,使得最终生成的极限细分曲面插值于初始网格中的被调整点;其次该方法的 Catmull-Clark 细分的形状控制建立在两步细分的基础上,第一步通过对初始网格应用改造的 Catmull-Clark 细分产生新的网格,第二步对新网格应用 Catmull-Clark 细分生成极限曲面,改造的 Catmull-Clark 细分为每个网格面加入参数值,这些参数值为控制局部插值曲面的形状提供了自由度。证明了基于形状控制的 Catmull-Clark 细分局部渐进插值方法的收敛性。实验结果验证了该方法可同时实现局部插值和形状控制。     

形状可调的Loop 细分曲面渐进插值方法

针对Loop 细分无法调整形状与不能插值的问题,提出了一种形状可调的Loop 细分曲面渐进插值方法。首先给出了一个既能对细分网格顶点统一调整又便于引入权因子实现细分曲面形状可调的等价Loop 细分模板。其次,通过渐进迭代调整初始控制网格顶点生成新网格,运用本文的两步Loop 细分方法对新网格进行细分,得到插值于初始控制顶点的形状可调的Loop细分曲面。最后,证明了该方法的收敛性,并给出实例验证了该方法的有效性。     

渐进插值的LOOP曲面细分*

目前很多细分方法都存在不能用同一种方法处理封闭网格和开放网格的问题。对此,一种新的基于插值技术的LOOP曲面细分方法,其主要思想就是给定一个初始三角网格M,反复生成新的顶点,新顶点是通过其相邻顶点的约束求解得到的,从而构造一个新的控制网格M,在取极限的情况下,可以证明插值过程是收敛的;因为生成新顶点使用的是与其相连顶点的约束求解得到的,本质上是一种局部方法,所以,该方法很容易定义。它在本地方法和全局方法中都有优势,能处理任意顶点数量和任意拓扑结构的网格,从而产生一个光滑的曲面并忠实于给定曲面的形状,其控制     

基于加权渐进插值的Loop 细分曲面等距逼近

等距曲面在CAD/CAM 领域有着重要的作用,由于细分曲面没有整体解析表达式,使得计算细分曲面等距比参数曲面更加困难。针对目前已有的两种等距面逼近算法进行了改进,利用加权渐进插值技术避免了传统细分等距逼近算法产生网格偏移的问题。此外,提出了针对边界等距处理方案,使得等距后的细分曲面在内部和边界都均匀等距。该方法无需求解线性方程组,具有全局和局部特性,能够处理闭网格和开网格,为Loop 细分曲面数控加工奠定了良好的基础算法。最后给出的实例验证了算法的有效性。     

曲线曲面局部光顺渐进迭代逼近

曲线曲面光顺问题源于工程设计与制造加工的实际需求,在汽车、航空航天、船舶制造等领域具有重要意义。曲线曲面的光顺性直接影响产品的质量、物理性能和美观性。因此,曲线曲面的光顺处理是计算机辅助几何设计中的一个研究热点,具有重要的理论与实用价值。国际上关于这一问题的研究可以追溯到20世纪60年代左右。传统的曲线曲面光顺方法主要包括基于能量最小化的全局光顺方法和修改选定“坏点”的局部光顺方法。尽管现在已存在许多曲线曲面光顺算法,但仍存在自动化水平低、计算复杂度高、效率低等问题。Fairing-PIA是一种通过调整控制顶点生成一系列光顺曲线曲面的几何迭代方法。Fairing-PIA算法赋予每个控制顶点单独权重来优化曲线与曲面的形状,为数据拟合生成光顺曲线曲面带来了更大的灵活性。本文设计了一种局部Fairing-PIA格式,称为Local-Fairing-PIA。在局部Fairing-PIA中,仅调整部分控制顶点及相应的光顺权重来优化局部曲线曲面形状。曲线曲面的光顺性可以通过局部Fairing-PIA被逐点或逐段进行调整。曲线和曲面不同部分的光顺程度可以不同。这种局部光顺的方法可以根据用户需求交互式地调整部分区域,既能达到局部光顺的效果,又能保留其余部分原本的特征。相较于传统的基于能量泛函极小的光顺方法,局部Fairing-PIA算法能够兼顾光顺效果与拟合误差对曲线曲面进行局部调整,同时避免了大规模矩阵运算,降低了计算成本。在本文中,我们证明了Local-FairingPIA迭代格式的收敛性。在多个曲线曲面拟合上的实验结果表明,局部Fairing-PIA是有效的。通过LocalFairing-PIA算法,可将曲线曲面局部能量减少11%以上。Local-Fairing-PIA算法为曲线和曲面光顺问题提供了一种更为鲁棒、高效且灵活的的解决方案。这种方法通过调整特定控制点和它们的权重,增强了曲线和曲面的平滑度和拟合精度,有助于提高产品在工程应用中的性能并减少计算开销。     

基于二面角逆插值Loop细分的渐进传输方法

随着虚拟现实、增强现实等领域快速发展,渐进传输获得了良好的用户体验。为 了三角网格在移动终端的快速传输和显示,提出了一种基于二面角逆插值 Loop 细分(DRILS)的 渐进传输算法。主要通过对原始三角网格进行基于二面角插值 Loop 细分(DILS)和插值 Loop 细 分(ILS)进行预处理,在局部特征精确保持的同时获得具备细分连通性的精网格。在渐进传输的 过程中通过对该精网格迭代操作 3 个步骤,即奇偶顶点划分、预测偏移量、更新三角网格。由 于采用 DILS 与 ILS 结合获取精网格,在渐进传输的过程中保持了精确的局部特征,同时也加 快了渐进传输的速度。实验对比表明,该算法精确、高效,适应于移动终端设备的显示传输及 存储。     

带矩阵权值的Catmull-Clark细分曲面渐进插值算法

提出一种带矩阵权值的Catmull-Clark细分曲面渐进插值算法,旨在进一步解决渐进插值算法不能插值细分曲面法向量的局限.首先为渐进插值算法赋一个3′3的矩阵类型的权值,称之为矩阵权值,通过选取不同的矩阵权值来控制渐进插值算法的收敛速度和极限曲面的形状,并插值细分曲面法向量来实现细分曲面的光顺;其次,算法中矩阵权值可分解为2个矩阵之和,分别控制收敛速度和曲面形状及光顺;再次,文中还给出了2种矩阵权值的选取方法,即采用对角矩阵实现对x,y,z各分量收敛速度的控制;最后,采用旋转矩阵调整顶点位置实现极限曲面的光顺.文末给出大量的数值实例,展示了矩阵权值的作用.     

曲线曲面局部最小二乘渐进迭代逼近

作为一种有效的大数据拟合方法,曲线曲面最小二乘渐进迭代逼近方法(LSPIA)吸引了众多研究者的关注,并获得了广泛的应用.针对LSPIA算法拟合局部数据点效果较差的问题,提出了一种局部的LSPIA算法,称为LOCAL-LSPIA.首先,给定初始曲线(曲面)并从给定的数据点中选择部分数据点;然后在初始曲线(曲面)上选择需要调整的控制点;最后,LO-CAL-LSPIA通过迭代调整这一部分控制点来生成一系列局部变化的拟合曲线(曲面),并且保证生成的曲线(曲面)的极限是在仅调整这部分控制点的情况下拟合部分数据点的最小二乘结果.在多个曲线曲面拟合上的实验结果表明,为达到相同的拟合精度,LOCAL-LSPIA算法比LSPIA算法需要的步骤和运算时间更少.因此,LOCAL-LSPIA是有效的,而且在拟合局部数据的情况下比LSPIA算法的收敛速度更快.     

曲线插值约束的LOOP细分曲面

提出基于Loop细分方法的曲线插值方法,不需要修改细分规则,只需以插值曲线的控制多边形为中心多边形,向其两侧构造对称三角网格带,该对称三角网格带将收敛于插值曲线。因此,包含有该三角网格带的多面体网格的极限曲面将经过插值曲线。若要插值多条相交曲线只需在交点处构造全对称三角网格。运用该方法可在三角网格生成的细分曲面中插值多达六条的相交曲线。     

曲线插值的一种保凸细分方法

为了弥补以四点插值细分方法为代表的线性细分方法在形状控制方面的缺陷,提出一种基于几何的插值型保凸细分方法.细分过程每一步中,每条边所对应的新控制顶点由原控制顶点及其切向共同确定;每点处的切向由其邻近的点所确定,并且随细分过程逐步调整.理论分析表明,该方法的极限曲线是G1连续的保凸曲线.如果所有的初始点取自圆弧段,则极限曲线就是该圆弧段.数值实例表明,采用文中方法得到的曲线较为光顺.     

Loop细分曲面的优化拟合算法

提出一种用于构造给定三维模型的拟合Loop细分曲面的迭代优化算法,使得拟合曲面与原始模型之间的逼近误差最小.算法中的逼近误差定义为原始模型各面元到拟合曲面最小距离的积分.与Loop细分小波分解算法的比较表明,该算法以适度的运行时间代价得到了更优的结果.此外,该算法还可以加以推广,作为一类从输入模型生成其近似表示的优化算法的基础.     

散乱数据点的细分曲面重建算法及实现

提出一种对海量散乱数据根据给定精度拟合出无需裁剪和拼接的、反映细节特征的、分片光滑的细分曲面算法．该算法的核心是基于细分的局部特性,通过对有特征的细分控制网格极限位置分析,按照拟合曲面与数据点的距离误差最小原则,对细分曲面控制网格循环进行调整、优化、特征识别、白适应细分等过程,使得细分曲面不断地逼近原始数据．实例表明：该算法不仅具有高效性、稳定性,同时构造出的细分曲面还较好地反映了原始数据的细节特征。     

A Subdivision Scheme for Continuous-Scale B-Splines and Affine-Invariant Progressive Smoothing

Multiscale representations and progressive smoothing constitutean important topic in different fields as computer vision, CAGD,and image processing. In this work, a multiscale representationof planar shapes is first described. The approach is based oncomputing classical B-splines of increasing orders, andtherefore is automatically affine invariant. The resultingrepresentation satisfies basic scale-space properties at least ina qualitative form, and is simple to implement.The representation obtained in this way is discrete in scale,since classical B-splines are functions in , where k isan integer bigger or equal than two. We present a subdivisionscheme for the computation of B-splines of finite support atcontinuous scales. With this scheme, B-splines representationsin are obtained for any real r in [0, ), andthe multiscale representation is extended to continuous scale.The proposed progressive smoothing receives a discrete set ofpoints as initial shape, while the smoothed curves arerepresented by continuous (analytical) functions, allowing astraightforward computation of geometric characteristics of theshape.     

Subdivision models for varying-resolution and generalized perturbations

Subdivision schemes are multi-resolution methods used in computer-aided geometric design to generate smooth curves or surfaces. In this paper, we are interested in both smooth and non-smooth subdivision schemes. We propose two models that generalize the subdivision operation and can yield both smooth and non-smooth schemes in a controllable way:

• (1) The ‘varying-resolution’ model allows a structured access to the various resolutions of the refined data, yielding certain patterns. This model generalizes the standard subdivision iterative operation and has interesting interpretations in the geometrical space and also in creativity-oriented domains, such as music. As an infrastructure for this model, we propose representing a subdivision scheme by two dual rules trees. The dual tree is a permuted rules tree that gives a new operator-oriented view on the subdivision process, from which we derive an ‘adjoint scheme’.

• (2) The ‘generalized perturbed schemes’ model can be viewed as a special multi-resolution representation that allows a more flexible control on adding the details. For this model, we define the terms ‘template mask’ and ‘tension vector parameter’.

The non-smooth schemes are created by the permutations of the ‘varying-resolution’ model or by certain choices of the ‘generalized perturbed schemes’ model. We then present procedures that integrate and demonstrate these models and some enhancements that bear a special meaning in creative contexts, such as music, imaging and texture. We describe two new applications for our models: (a) data and music analysis and synthesis, which also manifests the usefulness of the non-smooth schemes and the approximations proposed, and (b) the acceleration of convergence and smoothness analysis, using the ‘dual rules tree’.     

Subdivision Schemes for Thin Plate Splines

Thin plate splines are a well known entity of geometric design. They are defined as the minimizer of a variational problem whose differential operators approximate a simple notion of bending energy. Therefore, thin plate splines approximate surfaces with minimal bending energy and they are widely considered as the standard "fair" surface model. Such surfaces are desired for many modeling and design applications.
Traditionally, the way to construct such surfaces is to solve the associated variational problem using finite elements or by using analytic solutions based on radial basis functions. This paper presents a novel approach for defining and computing thin plate splines using subdivision methods. We present two methods for the construction of thin plate splines based on subdivision: A globally supported subdivision scheme which exactly minimizes the energy functional as well as a family of strictly local subdivision schemes which only utilize a small, finite number of distinct subdivision rules and approximately solve the variational problem. A tradeoff between the accuracy of the approximation and the locality of the subdivision scheme is used to pick a particular member of this family of subdivision schemes.
Later, we show applications of these approximating subdivision schemes to scattered data interpolation and the design of fair surfaces. In particular we suggest an efficient methodology for finding control points for the local subdivision scheme that will lead to an interpolating limit surface and demonstrate how the schemes can be used for the effective and efficient design of fair surfaces.     

三维重建中形状插值的快速算法研究

提出一种用于三维重建的层间数据插值算法．该算法首先利用数学形态学算子提取层内图像骨架;然后利用骨架匹配算法获取层间骨架点集的平移、旋转和缩放信息,并利用此信息的线性插值获得插值层图像的骨架点集;最后根据形态骨架的重建算法获得插值层图像．文中算法只对骨架点集进行操作,具有较小的运算复杂度,较好地保留了原始图像的形状信息．实验结果证明了该算法的有效性．