关于二元等重码的最大码字数

本文利用Johnson Schemes理论研究了二元等重码及其最大码字数问题.在Delsarte的associate schemes理论中,Q-变换被引入以研究二元等重码的距离分布.首先,本文研究了等重码距离分布的Q-变换;然后,通过使用Q-变换的性质,我们研究了二元等重码的最大码字数问题并得到码字数的一个新的上界,该上界在形式上类似于纠错码理论中的Grey-Rankin界,并且在某些情况下优于已知的结果.     

等距码的对偶距离分布及其性质

本文主要讨论了等距码的对偶距离分布及其性质，然后利用这些性质将［１］中的某些结果推广到ｑ元等距码情形，并得到了其对偶距离分布的递推关系式，最后，本文给出了ｑ元等距码的码字数目的一个上界。     

极大等重等距码结构的再分析

本文根据文[1]提出的极大等重等距码的概念,利用等重等距码窗口矩阵设计原理,对(n,4,m)极大等重等距码结构重新进行了分析.讨论了码重基本情形,对称情形与非对称情形等几类特殊结构类型,并组合了各种不同结构的极大等重等距码,其结果比较完整地解决了(n,4,m)极大等重等距码的结构等价类问题.     

（n,6,m）等重等距码的一种构造方法

本文给出（ｎ,６,ｍ）（ｍ≥６）等重等距码的一种构造方法,侧重讨论了（ｎ,６,ｍ）等重等距码的基本结构形式,设计了几类可以用来构造（ｎ,６,ｍ）等重等距的基本单元子块,并分析了构造原则和实现结果,以及转换个数和性能分析。     

(n，6，m)等重等距码的一种构造方法

本文给出(n,6,m)(m6)等重等距码的一种构造方法,侧重讨论了(n,6,m)等重等距码的基本结构形式,设计了几类可以用来构造(n,6,m)等重等距码的基本单元子块,并分析了构造原则和实现结果,以及置换个数和性能分析。     

等距码的几点注记

设Ｑ（ｎ，ｄ）为码长为ｎ，任意两个不同码字之间的Ｈａｍｍｉｎｇ距离为ｄ的二元等距码所能达到的最大码字数，本文确定了Ｑ（ｎ，ｄ）的一些精确值，并且给出了最优等距码的一些性质。     

线性等距码与极大投射码

本文证明任意有限域上的一个线性等距码等价于一个极大投射码的重复码,从而给出了一般q元线性等距码的全部结构。     

等距码的几点注记

设Q(n,d)为码长为n,任意两个不同码字之间的Hamming距离为d的二元等距码所能达到的最大码字数,本文确定了Q(n,d)的一些精确值,并且给出了最优等距码的一些性质。     

极大等重等距码的结构分析

本文是文献[1]的继续，首次解决了(非线性)极大等重等距码(n，2，m)和(n，4，m)的等价分类问题，从而清晰地揭示了其结构特征．文中还提出了一些有待进一步研究的问题．     

非线性等距码和等距等重码的上界

设Qq(n,d)代表码长为n、任意两个不同码字间的Hamming距离为d的q元等距码所能达到的最大可能码字数(不考虑码的重量);Eq(n,d,w)代表码长为n、任意两个不同码字间Ham-ming距离为d、每个码字重量为w的q元等距等重码所能达到的最大可能码字数量.设q,n,d,w∈N,获得当q＞2时,有①Eq(n,d,w)≤qn,②Qq(n,d)≤qn+1;当q=2时,则有③Eq(n,d,w)≤n,④Qq(n,d)≤n+1.     

等重码的一些新结果

本文给出两种构造二元非线性等重码的方法，这些方法是［１］文构造二元非线性循环等重码方法的改进。通过我们的构造方法可以得到几类二元最优等重码。我们进一步说明通过ＧＦ（ｑ）上的等重码和达到Ｐｌｏｔｋｉｎ界的最优码可以构造达到Ｊｏｈｎｓｏｎ上界的二元最优等重码     

On the undetected error probability for binary codes

In this paper, the undetected error probability for binary codes is studied. First complementary codes are studied. Next, a new proof of Abdel-Ghaffar's (1997) lower bound on the undetected error probability is presented and some generalizations are given. Further, upper and lower bounds on the undetected error probability for binary constant weight codes are given, and asymptotic versions are studied.     

关于等重码不可检错误概率的界

本文研究了二元等重码不可检错误概率(UEP)的界.首先,我们通过研究二元等重码的对偶距离分布及其性质,给出二元等重码UEP的一个新的下界,该下界改进了Fu-Kl  ve-Wei的最新结果;然后,我们指出2003年Fu-Kl  ve-Wei关于二元等重码UEP上界的某些结果有错误,我们随后给出更正后的结果,即二元等重码UEP的平均值和一个上界.     

On the generalized Hamming weights of several classes of cycliccods

The generalized Hamming weights of a linear code are fundamental code parameters related to the minimal overlap structures of the subcodes. They were introduced by V.K. Wei (1991) and shown to characterize the performance of the linear code in certain cryptographical applications. Results are presented on the generalized Hamming weights of several classes of binary cyclic codes, including primitive double-error-correcting and triple-error-correcting BCH codes, certain reversible cyclic codes, and some extended binary Goppa codes. In particular, the second generalized Hamming weight of primitive double-error-correcting BCH codes is determined and upper and lower bounds are obtained for the generalized Hamming weights for the codes studied. These bounds are compared to results from other methods     

Undetected error probabilities of binary primitive BCH codes forboth error correction and detection

We investigate the undetected error probabilities for bounded-distance decoding of binary primitive BCH codes when they are used for both error correction and detection on a binary symmetric channel. We show that the undetected error probability of binary linear codes can be simplified and quantified if the weight distribution of the code is binomial-like. We obtain bounds on the undetected error probability of binary primitive BCH codes by applying the result to the code and show that the bounds are quantified by the deviation factor of the true weight distribution from the binomial-like weight distribution     

关于BCH码的广义Hamming重量上,下限

一个线性码的第ｒ广义Ｈａｍｍｉｎｇ重量是它任意ｒ维子码的最小支集大小。本文给出了一般（本原、狭义）ＢＣＨ码的广义Ｈａｍｍｉｎｇ重量下限和一类ＢＣＨ码的广义Ｈａｍｍｉｎｇ重量上限     

一类新的能够渐进达到Gilbert-Varshamov界的Alternant子类码

本文基于Maximum Distance Separable(MDS)码的Hamming重量分布提出一类新的二元Alternant子类码.分析表明这类新的子类码包含整个BCH码类,并且可以渐进达到Gilbert-Varshamov(GV)界.     

Turbo码有效自由距离d2上限的证明

Turbo码是一种新的纠错码,具有十分突出的纠错能力。Turbo码编码器由两个或两个以上的分量码编码器和交织器并行级联而成。S.Benedetto和G.Montersi(1996)中提出了设计Turbo码的新参数有效自由距离d2(Effective Free Distance)。D.Divsalar和R.J.McEliece(1996)给出了有效自由距离的两个上限,但未给出证明。本文从理论上对d2的两个上限进行证明。