GPS/INS组合系统的多重渐消鲁棒容积卡尔曼滤波

在对适用于GPS/INS组合导航非线性模型的容积卡尔曼滤波进行深入研究的基础上,提出了一种改进的多重渐消H∞鲁棒容积卡尔曼滤波算法.基于系统状态的可观测性给出多重渐消因子矩阵求解过程,提高滤波算法的稳定性,抑制滤波发散;引入H∞鲁棒思想,构造多重渐消H∞鲁棒容积卡尔曼滤波器;提出采用一种奇异值分解的矩阵分解策略代替标准容积卡尔曼滤波中的Cholesky分解,进一步提高算法的数值稳定性.结果表明:改进的多重渐消H∞鲁棒容积卡尔曼滤波算法不仅能有效抑制滤波发散,提高算法的稳定性,还对观测异常值具有更高的鲁棒性;提出的新算法与标准容积卡尔曼滤波算法相比,X,Y,Z3个方向的位置精度分别提高了55.8%,46.6%和39.7%.     

基于新息的神经网络自适应卡尔曼滤波

卡尔曼滤波是一种基于最小方差的递推式滤波算法,系统模型和噪声统计特性的先验知识决定了滤波的性能和估计的准确性,不精确的先验知识将导致滤波性能的明显下降甚至发散。采用BP神经网络对系统进行辨识,获得精确的系统状态方程,利用新息自适应估计卡尔曼滤波算法中的过程噪声和测量噪声协方差矩阵,提出基于新息的神经网络自适应卡尔曼滤波算法。Matlab仿真结果表明,与传统卡尔曼滤波算法相比,改进的卡尔曼滤波算法获得了与原始信号几乎一致的输出信号,噪声得到明显抑制。同时,改进的算法不需要系统精确的数学模型,在实际应用中具有可行性和普适性。     

满足差分隐私保护的矩阵分解推荐算法

协同过滤推荐算法在工作过程中需要分析和使用大量的用户数据,存在个人隐私泄露的安全隐患。现有的大多数在推荐系统中实施隐私保护的方法,容易引入过大噪声,导致推荐质量下降。针对此问题,该文提出一种满足差分隐私保护的矩阵分解推荐算法。该算法首先将矩阵分解问题转化为两个交替进行的用户隐因子和项目隐因子优化问题,然后采用遗传算法对这两个优化问题进行求解。将增强指数机制融入到遗传算法的个体选择中,并基于寻找重要隐因子的思想设计了遗传算法的变异过程。理论分析和实验结果显示,该算法可以为用户数据提供良好的差分隐私保护,同时有效保证了推荐的准确性,在推荐系统中具有良好的应用价值。     

单向收缩QR算法在奇异值分解中的收敛特性

针对大型矩阵奇异值分解的数值计算问题,总结了单向收缩QR算法的特点,通过实例证明了该算法在处理由某些小幅度信号构造的大型矩阵的奇异值分解时存在不收敛的情况。从理论上分析了QR迭代过程中Givens变换矩阵的变化特点,发现算法出现不收敛现象的根本原因在于大型矩阵首行对角带元素的衰减,最终会使QR迭代时的第一个Givens右矩阵变为单位阵,从而导致后面所有Givens矩阵全部成为单位阵,引起QR算法失效。在此基础上进一步研究了首行元素的衰减对QR算法收敛速度的影响。对理论分析用实际数据进行了验证,从本质上探明了该QR算法的收敛特性。     

MEMS陀螺的模糊自适应卡尔曼滤波

以捷联惯导系统为应用背景,在建立MEMS陀螺的数学模型后,针对常规卡尔曼滤波算法的不足,引入一个加权因子,实时地对系统噪声和观测噪声进行估计和修正,从而降低系统的模型误差,抑制滤波发散。实验证明,在确保整个导航系统可靠性的前提下,MEMS陀螺提供了更加精确的角速率信息。     

基于Sage-Husa的线性自适应平方根卡尔曼滤波算法

针对标准卡尔曼滤波和扩展卡尔曼滤波存在的局限性,结合平方根滤波的思想,对传统Sage-Husa估计器进行改进,提出了一种新的线性自适应平方根卡尔曼滤波(Linear Adaptive Square-RootKalman Filtering,LASRKF)算法。该算法直接对系统状态方差阵和噪声方差阵的平方根进行递推与估算,确保了状态和噪声方差阵的对称性和非负定性;算法还增添了对系统噪声统计特性估计的计算,强化了滤波器的稳定性和自适应能力;与传统Sage-Husa自适应滤波算法相比LASRKF可提高滤波器抗发散的能力。仿真实验表明,LASRKF可有效提高滤波器的精确性、稳定性和自适应能力。     

表面形貌测量系统中光纤传感器的数据融合算法

光纤传感器测量表面形貌系统的精度会受系统中噪声的影响.为了提高系统的精度和可靠性,提出了一种基于关系矩阵的统计加权数据融合算法.将该算法和基于卡尔曼滤波的均值融合算法应用于表面形貌测量数据的处理中,并对融合后的数据进行了对比分析.结果表明:基于关系矩阵的统计加权的数据融合算法对固定测量点的标准差为0.040 1,变异系数为0.084;基于卡尔曼滤波的均值融合算法对固定测量点的标准差为0.034 1,变异系数为0.073.基于卡尔曼滤波的均值融合算法比基于关系矩阵的统计加权数据融合算法能更为精准有效地还原表面形貌.     

色噪声下基于差分聚焦的宽带DOA估计方法

针对色噪声下宽带阵列波达方向(DOA)估计精度差及稳健性不足的问题,本文结合协方差矩阵差分理论及特征向量空间聚焦算法提出有效解决方案.算法首先按照协方差矩阵差分理论求解差分矩阵,并对差分协方差矩阵进行特征分解,取正特征值部分对应的特征向量重构观测模型,消除色噪声及“伪峰”影响;然后,针对新观测模型,构建新的信号自相关矩阵;在此基础上,推导了不需角度预估的宽带DOA估计方法原理,即以不同频点处特征向量信号子空间为基础,求解聚焦矩阵;此外,为避免特征分解过程中零特征值所对应的特征向量对算法分辨门限的影响,依照特征值递减序列对特征向量矩阵进行重新排列,由非显著部分与信号阵列流型矩阵之间的正交性关系,重构聚焦矩阵.最后,仿真比较分析了所提算法与在噪声背景下的测向精确性、分辨能力、算法稳健性及复杂度方面的性能.理论分析及仿真结果表明,本文方法在色噪声背景下估计精度高、稳健性好,且不需要进行角度预估,复杂度低,实用性较强.     

基于矩阵变换的快速非负矩阵分解

在采用交替非负最小平方方法进行非负矩阵分解的过程中,每次的迭代更新通常很难直接计算出唯一的最优非负分解矩阵. 但是,若采用矩阵变换方法,则对于变换后的代价函数,就有可能获得唯一的最优非负分解矩阵. 对基于矩阵变换的非负矩阵分解进行了理论分析,提出了2种基于矩阵变换的非负矩阵分解算法. 该算法具有与已有算法相似的计算复杂度,却可有效减少非负矩阵分解的更新次数.     

航姿参考系统中一种自适应卡尔曼滤波算法

在航姿参考系统测量载体姿态的过程中,由于观测噪声不确定,严重影响了常规卡尔曼滤波结果的精度.另外,当系统受到干扰而使观测噪声突然改变时,甚至会导致滤波发散.提出一种航姿参考系统自适应卡尔曼滤波算法,能够根据观测数据来自适应调整观测噪声,从而提高卡尔曼滤波精度,改善系统的鲁棒性.仿真表明,当观测噪声时变时,常规卡尔曼滤波结果明显发散,而新自适应卡尔曼滤波结果收敛良好,在系统计算复杂度没有明显增加的前提下,系统的稳定性得到了明显提高.     

基于奇异值分解的测量矩阵优化

针对压缩感知理论中通用的测量矩阵(如随机高斯、伯努利等)不具有最优性能保证的问题,本文通过引入奇异值分解,提出基于奇异值分解的测量矩阵优化方法,对压缩感知中一般线性测量模型中的测量矩阵与测量向量进行优化,再利用优化后的测量矩阵与测量向量重建原稀疏信号。经典的随机高斯测量矩阵和伯努利测量矩阵的数值实验结果表明本文提出的方法可以显著地提高重建成功恢复概率以及对高斯噪声的鲁棒性。该方法适用于一般线性测量系统,成功地实现了测量矩阵和重建矩阵的分离,可在不改变前端测量模型的前提下使重建矩阵接近最优配置。     

广义Hamilton矩阵与广义共轭辛矩阵

提出了广义共轭辛矩阵的概念,对它们的基本性质进行了深入研究,并讨论了广义Hamilton矩阵的一些性质,给出了广义Hamilton矩阵与广义共轭辛矩阵之间的联系,获得了一些结果,推广了酉矩阵,Hermite矩阵与斜Hermite矩阵相应的结果,将正交矩阵的广义Cayley分解推广到广义共轭辛矩阵.     

延拓矩阵在非保秩扰动下次酉极因子的扰动界

延拓矩阵Rk(A)与其扰动矩阵R~k(A)的秩不相等时,利用奇异值分解的方法和在Frobenius范数下,对延拓矩阵Rk(A)与其扰动矩阵R~k(A)在广义极分解中的次酉因子,首次导出了在加法扰动下的扰动界和乘法扰动下的扰动界.     

一种新的MC公钥密码体制

提出了一种可快速求解的矩阵覆盖问题（MC问题）。利用线性分拆和矩阵覆盖掩护此MC问题，设计了一类新的MC公钥密码体制。这种体制是一类MC公钥密码体制的改进。体制的构造本身没有裸露的方程，因而消除了利用体制构造本身裸露方程进行破译的途径，具有更好的安全性。此外，体制消除了原体制对分拆个数的限制，通过适当减少分拆个数，可以大量减少公开钥和秘密钥的数量。     

计算三对角矩阵条件数的新算法

本文通过数值计算例子说明了Ｈｉｇｈａｍ提出的部分算法的数值稳定性是值得探讨的，并了三对角矩阵条件数的计算。基于矩阵的三角分解提出两个计算对角占优型三对角矩阵条件数‖Ａ‖∞的新方法，理论结果和实例计算表明该算法是数值稳定的，最后给出了一个计算一般三角矩阵条件数的方法和数值实例。     

求解线性约束最优化问题的有效集算法

为了保持投影梯度求解法的线性约束系数矩阵的稀疏性,且不降低算法的效率。在确定可行点处的可行方向时,使用了矩阵的隐式LU分解技术,构造有效约束的零空间．本文提出了求解线性约束最优化问题的有效集算法,对于线性约束系数矩阵是稀疏矩阵时,能较好地保持稀疏性,提高了算法的效率．与数值试验的结果吻合．     

反求三次B样条曲线控制顶点的一种快速算法

三次B样条曲线在实际工程中被广泛应用，反求三次B样条曲线控制顶点的问题在很多情况下可归结为求解一个系数矩阵为三对角矩阵的方程组Ax=s，一般采用追赶法或LU分解法求解它。该文通过A^-1的研究提出一种更优的求解算法，实验证明了该算法的优异性能。     

一种正交向量基结构动力模型修正

针对矩阵修正方法不能保存原模型的连接信息以及计算效率低的缺点,基于多自由度振动和矩阵奇异值分解(SVD)理论,提出了一个具有SVD的模型修正方法．该方法引入矩阵重组技术以及采用SVD理论使未知参数的维数从n×2n降低到1×2n维,因而提高了矩阵修正法的计算效率．在此基础上对修正结果进行矩阵物理化处理,恢复了原模型的连接信息．最后,通过数值算例证明了该方法的有效性与可行性．     

非负矩阵分解的一个约束稀疏算法

针对非负矩阵分解中系数矩阵不够稀疏的问题,提出一个新的约束非负矩阵分解算法。在经典非负矩阵分解的优化函数中施加稀疏性约束,并对分解系数矩阵施加最小相关约束,与此同时对基矩阵施加2-范数约束,在保证非负约束和分解精度的基础上,使分解后得到的矩阵尽可能稀疏,这样可以更加节省存储空间,分解结果更优。对比实验表明,提出的算法具有更好的稀疏性,且实验误差更小。     

振荡自回归模型设计矩阵阶的研究

通过对振荡自回归模型进行研究,给出了其设计矩阵的分解定理,也就是存在非奇异矩阵使得设计矩阵可以通过变换转化成对角矩阵,从而对振荡自回归模型设计矩阵阶的收敛性问题给出了答案,充实了相关文献中的结论．