C~*代数中的上代数结构(Ⅰ)

30年代由VonNeumann建立的算子代数,经40年代Gelfand等人对抽象C一代数结构的研究,以及60～70年代的VonNeumann代数的因子构造的研究,已经发展得很丰满,并且广泛应用到量子力学的研究中去。线性代数理论方面的另一条线是40年代对Hopf代数的研究,发展成代数—上代数—双代数—Hopf代数的纯代数结构的探索。本文试图寻找两个方向的结合部,即寻找C—代数的上结构和上代数的拓扑结构。本文给出了形式上乘映射,半同态和C双代数的结构,并且证明了任何C—代数都可赋予上结构成为C—双代数。     

软代数的区间软代数

在软代数上谅区间端点为分明元和奇偶元两种情形，证明了这类区间可以构成软代数，讨论了软代数与其区间软代数同态性质以及软代数与两个区间软代数的直积软代数的同态同构性质。     

弱FI代数,弱MV代数

本文引入弱ＦＩ代数，弱ＭＶ代数的概念，研究了它们的一些性质。     

软代数的区间软代数

在软代数上就区间端点为分明元和奇偶元两种情形，证明了这类区间可以构成软代数，讨论了软代数与其区间软代数同态性质以及软代数与两个区间软代数的直积软代数的同态同构性质     

三维李代数及其左对称代数

设A是一个左对称代数,则A有一个李代数结构使之成为一李代数g(A)。对三维李代数g,讨论了其左对称代数A的存在性,并给出了A的根基R(A)。     

FP代数

讨论了一个新的代数系统ＦＰ代数，研究了它的性质，指出了它与结合ＢＩＣ－代数之间的关系。     

可换BCK—代数的扩张

给出了从可换ＢＣＫ—代数到（有界）可换ＢＣＫ—代数的一点扩张，从而得到了有界可换ＢＣＫ—代数的一种构造方法     

可交换的s代数与格蕴涵代数

研究了一类模糊逻辑代数系统——交换s代数.给出了交换s代数一系列基本性质,证明了交换s代数关于其上的偏序关系≤构成格.最后,证明了在交换s代数中定义xy=x′→y,则X是一个格蕴涵代数,在格蕴涵代数L中,定义y=x′→y,则L是一个交换s代数.     

Fuzzy蕴涵代数的一些性质

Ｆｕｕｚｙ蕴涵代数，简称ＦＩ代数，是一个新的代数系统。本文讨论了ＦＩ代数的一些新性质，简化了有界关联ＢＣＫ代数系统，将Ｆｕｚｚｙ代数与有界关联ＢＣＫ代数联系起来，从而发展了Ｆｕｚｚｙ代数系统理论。     

Fuzzy蕴涵代数的一些性质

Fuzzy蕴涵代数,简称FI代数,是一个新的代数系统。本文讨论了FI代数的一些新性质,简化了有界关联BCK代数系统,将Fuzzy代数与有界关联BCK代数联系起来,从而发展了Fuzzy代数系统理论。     

布尔代数的直觉模糊子代数和直觉模糊理想

引入了布尔代数的直觉模糊子代数、直觉模糊理想和直觉模糊商布尔代数的概念,给出了布尔代数的直觉模糊子集是直觉模糊子代数(直觉模糊理想)的充要条件,讨论了布尔代数的直觉模糊子代数(直觉模糊理想)在布尔代数同态下的像和逆像,并证明了当I是布尔代数R的直觉模糊真理想时,R/I是布尔代数。     

布尔代数上的直觉Fuzzy同余关系

引入了布尔代数上的直觉Fuzzy同余关系的概念,讨论了布尔代数上的直觉Fuzzy同余关系与布尔代数的直觉Fuzzy子代数(直觉Fuzzy理想)之间的关系,以及布尔代数上的直觉Fuzzy同余关系在布尔代数同态下的象和逆象,并给出了商布尔代数的同构定理。     

Heyting代数与剩余格

证明了Heyting代数是特殊的剩余格,由此得到了Heyting代数的若干性质,给出了Heyting代数成为Boole代数、格蕴涵代数、MV-代数和弱R0-代数的充分必要条件。     

奇数次复Clifford代数的不可约表示

在数学和数学物理的研究领域中 ,Clifford代数起着重要的作用。有关复 Clifford代数的许多重要应用来源于复 Clifford代数的不可约表示。然而 ,周期性同构现象是复 Clifford代数中的一个重要特性 ,利用有关复 Clifford代数周期性定理的结果 ,本文作者得到了奇数次复 Clifford代数的不可约表示     

布尔代数的(∈,∈∨q)-Fuzzy子代数和(∈,∈∨q)-Fuzzy理想

引入了布尔代数的(∈,∈∨q)-Fuzzy子代数、(∈,∈∨q)-Fuzzy理想和(∈,∈∨q)-Fuzzy商布尔代数的概念,给出了布尔代数的Fuzzy子集是(∈,∈∨q)-Fuzzy子代数((∈,∈∨q)-Fuzzy理想)的充要条件,讨论了布尔代数的(∈,∈∨q)-Fuzzy子代数((∈,∈∨q)-Fuzzy理想)在布尔代数同态下的像和逆像,并证明了当I是布尔代数R的(∈,∈∨q)-Fuzzy真理想时,R/I是布尔代数。     

推广的量子偶Ⅱ

从2个Hopf代数出发,先在其张量空间上定义了一类Hopf代数结构;然后找出了1组通用R-矩阵,证明了该结构为拟三角的Hopf代数;最后通过刻划这类Hopf代数上的模结构,给出了1个与该Hopf代数上的模范畴同构的范畴。     

效应代数上二元运算的序拓扑连续性

本文分别讨论了效应代数、格效应代数、全序效应代数上二元运算的序连续性,并对效应代数上二元运算在序拓扑意义下的连续性进行了刻画．     

非零特征域上的导代数

讨论了非零特征域上的导代数,给出了它的基底、中心及Ｎｏｅｔｈｊｅｒ性质,并证明它是Ｗｅｙ代数的商代数,进而得到它的分次代数结构。     

基于MBR的主方向关系运算

针对主方向关系推理中的合成与取反运算,利用矩形代数及区间代数理论,提出了基于MBR(Minimum Bounding Rectangles)主方向关系与矩形代数关系相结合的新模型,利用矩形代数理论实现了基于物体MBR主方向关系的表述问题,同时给出了主方向关系推理中的基本运算,并证明了理论的正确性.通过将物体方向关系和矩形代数的有机结合,利用矩形代数良好的计算性质可以为以后的主方向空间推理以及一致性检验提供更为简便快捷的算法.