一类可化为定积分的重积分

计算三重积分■f(x,y,z,)dv,可以化为逐次计算三次定积分。当被积函数f(x,y,z)和积分区域V满足一定条件时三重积分可直接化为定积分,从而简化了计算。本文讨论三种情形,并给出计算公式。有如下三个命题:命题1 如果1°空间区域V的垂直于X轴的截面面积A(x)(a≤x≤b)是连续函数,2°函数f(x)在[a,b]上可积,那末命题2 设函数f(x,y,z)的等值面是简单闭曲面。如果1°函数f(x,y,z)在区域v(a,b)连续,2°记区域v(a,u)的体积为F(u)。在区间[a,b]上F′(u)存在且绝对可积。那末命题3 设函数f(x,y,z)的等值面是简单闭曲面,如果1°函数f(x,y,z)在区域v(a,b)连续,2°函数g(u)在[a,b]上连续,3°记区域v(a,u)的体积为F(u),在[a,b]上F′(u)存在且绝对可积。那末     

Riemann积分的一个等价定义

给出一种新的积分定义，对〔ａ，ｂ〕上的有界函数ｆ（ｘ）于〔ａ，ｂ〕上Ｒ－可积（Ｒｉｅｍａｎｎ可积），当且仅当其于〔ａ，ｂ〕上Ｒ＇－可积。其与Ｒｉｅｍａｎｎ积分定义是等价的。     

刘维尔分数布朗驱动下的随机发展方程的解的性质研究

H是一个希尔伯特空间,E是一个巴拿赫空间,利用随机积分的理论,讨论H-cylindrical刘维尔分数布朗运动的L H(,E)值函数,其中,分数布朗运动带有任意的Hurst参数β,β的取值范围为0β1。主要结果:当0β1/2时,函数Φ:0(,T)→L H(,E)关于一个H-cylindrical刘维尔分数布朗运动是随机可积的当且仅当这个函数关于H-cylindrical分数布朗运动是随机可积的。最后,应用H-cylindrical刘维尔分数布朗运动驱动的随机发展方程,并证明mild解在各种假设情况下的存在性、唯一性和时空正则性。     

流形上函数积分的绝对连续性

证明了紧Ｒｉｅｍａｎｎ流形上的Ｒｉｅｍａｎｎ可积函数的积分具有绝对连续性,从而推广了闭区间上的Ｒｉｅｍａｎｎ可积函数积分的绝对连续性定理。     

基于积分与积分和的逼近度

在近似计算中常要考虑积分与积分和的误差.以[0,1]区间上可积函数的逼近度为基础,进一步探讨了区间[a,b]上积分与积分和的逼近度,即可积函数f对任意分法在不同情况下其逼近度有不同表现.     

广义测度空间上函数的平均值

对于广义测度,除了有类似有界变差函数的 Jordan 分解外,也有类似于全连续函数的 Newton—Leibniz 公式,这就是著名的 Radon—Nikodym 定理,本文利用 R—N定理,证明了广义测度空间上可积函数平均值的若干有趣的性质。设(X,R,μ)是广义测度空间,μ(E)≠0。则所谓 E 上可积函数 f 的平均值,指的是     

函数可积绝对可积及平方可积关系的讨论

介绍了在定积分和广义积分中函数f(x)可积与|f(x)|可积以及f^2(x)可积，三者之间的关系。     

A积分与三角级数

早在一九二九年Titchmarsh就引进A积分的雏形,嗣后从概率论的观点导入A积分.到了一九五一年,以函数论的观点给出A积分的定义.所定义的积分可以应用于共轭函数的种种性质、三角级数可积性、勒贝格积分的富里叶级数导级数收敛性以及复区域上解析函数境界值可积性等方面的问题.许多作者对A积分作了研究.     

多元函数可积函数类的拓展性分析

对于多元函数可积函数类，进行了拓展性研究，论证了在平面有界闭区域Ｄ内有可数无限个不连续点，且这些不连续点在Ｄ内只有有限个聚点的有界函数也是Ｄ上的可积函数．     

Riemann-Stieltjes可积函数的本质

讨论比Riemann积分更具一般性的Riemann—Stieltjes积分，总结出了在闭区间上Riemann—Stieltjes可积函数的本质。     

基于非[2π]周期三角方法的正常积分模拟与仿真

用非周期三角多项式作为逼近工具,对带Chebyshev权的正常积分构造两类求积公式:一类是将带Chebyshev权的正常积分变换成带另一权的正常积分,对后面的积分构造求积公式,然后利用变量逆变换将求积公式变为基于非周期三角多项式的原正常积分的求积公式;另一类是用正常积分的被积函数在非周期三角多项式生成子空间上的正交投影对被积函数进行逼近而得到求积公式;同时提出了这两种求积公式精度的概念. 对上述两种求积公式在计算机上用MATLAB编程实现,当被积函数不是周期函数且不均匀时,得到的求积公式逼近效果优于传统意义下的求积公式,实验结果与理论分析相符.     

含积分变限函数的求导方法

含积分变限的函数求导问题,是积分与求导运算相结合的一个重要内容。找到快速有效的计算方法,是处理此类问题的关键。以多元复合函数的方式处理含积分变限的函数求导问题,求导时分别对积分变限和被积函数中的变量求导即可解决此类问题。该方法能够简洁有效地解决含积分变限的函数求导问题,且能够帮助学生快速掌握和准确应用。     

自由模Znm上点积的若干性质

讨论了整数模m的剩余类环Zm上秩为n的自由模Znm中点积运算的若干性质.利用点积定义了Znm的任意一个Zm-子模E到Zm的模同态η,求出了η的核kerη、给出了E/kerη中元素的具体表示以及η-1的一些性质;同时还利用点积定义了Znm→Zkm(1≤k≤n)的模同态ρ,求出了ρ的核kerρ以及Znm/kerρ,讨论了ρ-1的有关性质.还利用点积定义了Znm的任意一个Zm-子模E的正交子模E⊥,并利用E⊥,讨论了m次单位根um在E上的有关性质,得到了一个在密码学逻辑函数的研究中十分有用的公式(∑x∈Euw*xm＝|E|,w∈E⊥0,w(∈/)E⊥,(A)w∈Znm.)     

一类不定积分的新级数表示

目的就被积函数中含 exp(-x2/2) 的积分深入研究,说明这类函数的可积性.方法根据一致收敛理论,将其原函数由有限结果推广到无穷.结果与结论导出可积条件,并给出该积分的又一类新级数(不同于 Maclaurin 级数和 Fourier 级数) 表示.     

一类不定积分的新级数表示

目的 就被积函数中含ｅｘｐ（－ｘ＾２／２）的积分深入研究，说明这类函数的可积性。方法 根据一致收敛理论，将其原函数由有限结果推广到无穷。结果与结论 导出可积条件，并给出该积分的又一类新级数（不同于Ｍａｃｈａｕｒｉｎ级数和Ｆｏｕｒｉｅｒ级数）表示。     

在MVBVF条件下的加权可积性

将系数数列的MVBV条件推广到函数的MVBV条件,分别给出了MVBV条件下正弦积分与余弦积分加权可积的充分必要条件,并利用Cauchy收敛准则、分部积分和适当放缩等数学方法进行证明,从而进一步完善了三角级数可积性的理论。     

Vallée-Poussin积分对连续函数逼近的精确常数

本文探讨用奇异积分逼近连续函数的精确常数问题。当核为Vallée—Poussin核或Fejér核时,作者对于与一阶连续模及二阶连续模有关的精确常数问题做出了完整的解答。本文的结果推进了王兴华及李文清在这一方面的工作。以C_(2π)表示以2π为周期的连续函数所成的类,以L_(2π)表示以2π为周期且在[0,2π]上上Lebesgue可积的函数所成的类。对f∈C_(2π),以表示f的范数,以表示f的连续模,以表示f的二阶连续模。设{Φ_n(x);n=1,2,…)是核,亦即对n=1,2,…成立对f(x)∈C_(2π),考虑由核Φ_n(x)所决定的奇异积分对f的逼近问题。对于常见的核,其逼近阶的问题基本上都已解决,然而关于逼近的精确常数问题,结果尚少。本文对于Vallée—Poussin积分及Fejér积分逼近周期连续函数的精确常数问题,做出了完整的解答。     

卷积积分的基本计算方法

确定卷积积分的积分限和在相应区间上的被积函数是计算卷积积分的两个难点。利用卷积的定义可以解决比较简单的函数卷积问题,图解法则适用于求分段函数的卷积。如果参与卷积运算的函数含冲激函数或它的导数和积分,那么用算子法并结合卷积的基本特性计算则较方便。     

Banach空间非线性二阶微分积分方程组初值问题的解

在一般的序Banach空间中研究了非线性二阶微分-积分方程组初值问题整体解的存在性.本文放宽了一般文中的上控制条件,将其中的非负常数M、N、L分别推广为有界可积非负函数M(t)、N(t)、L(t),同时函数f、g对第二个变量u由强增性减弱为M(t)-增,对第四个变量Tu由增性减弱为L(t)-增,通过一个新的比较结果和不动点定理,得到了非线性二阶微分-积分方程组初值问题的整体解,证明了整体解的存在性定理.     

Banach空间非线性二阶微分积分方程组初值问题的解

在一般的序Banach空间中研究了非线性二阶微分积分方程组初值问题整体解的存在性。本文放宽了一般文中的上控制条件，将其中的非负常数M、N、L分别推广为有界可积非负函数M（t）、N（t）、L（t），同时函数f、g对第二个变量。由强增性减弱为M（t）-增，对第四个变量Tu由增性减弱为L（t）-增，通过一个新的比较结果和不动点定理，得到了非线性二阶微分-积分方程组初值问题的整体解，证明了整体解的存在性定理。