用Mignus方法解无阻尼Landau-Lifshitz方程

§1.引言 在非平衡态磁学的研究中,Landau-Lifshitz(LL)方程对描述连续铁磁体自旋场发展过程起着十分重要的作用。在无阻尼情况下,它为一完全可积系统。很多物理学家研究了它的孤立子解的存在性,逆散射方法以及相互碰撞。关于解的存在性,Alouges和Soyear给出了整体弱解的存在性和不唯一性。最近几年来,以郭柏灵为代表的数学家给出了解的存在性     

非结构网格上解二维Hamilton-Jacobi方程的一种有限体积方法

本文利用最小二乘插值的思想,发展了一类在非结构网格上解Hamilton-Jacobi方程的方法．此方法通过确定超定线性方程组来得到所求单元上的二次插值多项式,并利用极值原理的思想,保证其数值解的导数不出现新的极值．典型算例表明此方法计算速度快,对间断有很好的分辨能力．     

一类三角形网格的局部加密方法及其应用

5卫.引言网格生成是数值计算必需解决的问题.对于许多复杂的工程实际问题,由于物理参数的变化及解的性态复杂,对求解区域的网格疏密变化都有某些特殊的要求.虽然一般的非结构网格能够适应这些要     

基于Hamilton-Jacobi方程的飞行器机动动作可达集分析

为了给驾驶员完成标准机动动作提供决策支持, 提出一种使用哈密尔顿-雅克比(Hamilton-Jacobi)方程求解机动动作可行状态空间的研究方法.使用关键点将机动动作划分为不同阶段, 将各关键点的标准状态约束作为目标集, 逆时间求解目标集对应的可达集得到各阶段的边界状态范围, 目标集和可达集均由零水平集表示.使用该方法得到斤斗动作三维度运动模型下各阶段的可达集及斤斗动作的可行状态空间, 为了使运动模型的控制量与驾驶员实际操纵更为接近, 构建了以迎角变化率为控制量的四维度运动模型, 在此基础上对斤斗动作各阶段的可达集进行了分析.     

协同设计中CAD模型局部变形加密方法

针对目前协同设计过程中信息安全风险,从提高CAD模型的安全性出发,提出一种基于CAD特征模型局部变形的敏感信息保护方法,通过对草绘参数进行变换,使模型几何形状发生变化,达到隐藏原模型信息的目的;然后提出了基于加密矩阵的草绘参数加密技术,采用一个加密矩阵作为秘钥对草绘中的控制点参数进行加密转换;进一步,为更好地控制加密后模型的变形趋势,引入几何计算中的自由变形方法,使用加密控制晶格对草绘进行加密,提出基于自由变形的草绘参数加密方法.最后通过对CAD零件模型进行实验,证明了文中方法的有效性..     

office局部加密隐藏信息

除了日常使用的图片、音视频文件外,我们还常常祁刚人共享使用一些Word或Excel办公文件。而这些文件中的部分内容,也许是我们不希望别人看到的。这时,就需要对Word文档或Excel表格中的部分数据实现隐藏。在Word文档中,对于需要隐藏的部分,设置楣同的文字前景与背景颜色（当然设置为与版面一样的白色是最好的）是行之有效的最简单方法（图12）,可实现文本在版面中的隐藏。当自己需要查看时,选择这个区域,然后设定一种不同的前景色或背景色,内容就可显示出来。如果怕这样不安全,可在其上覆盖一层不含内容且大小与版心相同的空白文本框,让空白文本框覆盖整个版心。当然如果愿意,还可在文本框中输入一些无关紧要的内容,更具迷惑性。     

解扩散方程的指数时间差分方法

指数时间差分方法是近年来提出求解刚性常微分方程的一种新的数值计算方法.指数时间差分方法是一种积分方法,而不是经典的差分方法.利用指数时间差分方法求解扩散方程,如一维拟线性对流扩散方程和Allen-Cahn扩散方程.扩散方程在空间方向离散后转化成刚性常微分方程.用显式指数时间差分方法和相应阶的显式Runge-Kutta方法求解刚性常微分方程.数值结果表明显式指数时间差分方法具有相同阶的显式Runge-Kutta方法相应的精度,稳定性显著提高,而且能很好地模拟扩散方程的演化行为.指数时间差分方法可用于刚性常微分方程的数值计算.     

解扩散方程的半离散化方法

对具有周期解的扩散方程ｕｘ＝ａｕｘｘ（ａ＞０），我们用半离散化方法构造了具有任意阶精度自然数）的两层显格式。本文讨论了１≤ｐ≤１０，１≤ｑ≤５的情形，得到了一些格式，其精度和稳定性都优于现有的格式。     

基于局部加密网格的LBM程序负载均衡方法研究

基于局部加密网格的格子玻尔兹曼方法(LBM),在大规模的非稳态计算流体力学问题中有着越来越广泛的使用。局部网格加密方法虽然可以有效减少计算量,但是也带来了严重的负载均衡问题。尤其是在大规模并行计算中,负载均衡算法的选择对整体的计算效率有重要的影响。使用自研的LBM程序,简单对比了开源框架Palabos的实现结果,然后探讨了基于局部加密网格格子玻尔兹曼方法的静态负载均衡算法。程序中分别基于全局负载和分层负载,使用贪心算法和空间填充曲线算法实现了多种负载均衡策略,提出了计算节点负载均衡优化,并使用小球绕流算例和DrivAer算例进行测试和比较。根据计算结果可知,基于分层负载策略的性能比基于全局负载策略的性能要好;同时,贪心算法和空间填充曲线算法对比各有优劣,前者有较好的可扩展性,而后者在进程数较少时效率较高;最后,基于分层负载,结合贪心算法和空间填充曲线算法实现了混合算法,在进程数较多时获得了最佳性能。     

同余方程加密方案的研究

目前基于公钥的加密和会话密钥交换方案容易受到中间人攻击且效率不高。为此,提出了一种基于同余方程的加密和会话密钥交换方案,该算法可以安全高效地实现会话密钥的协商和加密消息的传输,并且还能防止中间人攻击。该方案在一定程度上防止第三者对传输消息的篡改,其安全性是建立在大数因子分解的困难性基础上的。     

二维非结构网格Hamilton-Jacobi方程的一种简化的加权ENO格式

考虑标量Hamilton-Jacobi方程,对二维非结构网格给出了一种简化的三阶精度加权ENO格式.方法的主要思想是时间和空间分开处理,时间离散用三阶TVD Runge-Kutta 方法.对空间,在每一个三角形单元上构造一个三次多项式,该多项式是一些三次多项式的加权,并给出了加权因子的构造方法.最后用该格式对一些典型算例进行了数值试验,并分析了方法的精度,结果表明该格式是成功的.     

Fifth-Order Weighted Power-ENO Schemes for Hamilton-Jacobi Equations

We design a class of Weighted Power-ENO (Essentially Non-Oscillatory) schemes to approximate the viscosity solutions of Hamilton-Jacobi (HJ) equations. The essential idea of the Power-ENO scheme is to use a class of extended limiters to replace the minmod type limiters in the classical third-order ENO schemes so as to improve resolution near kinks where the solution has discontinuous gradients. Then a weighting strategy based on appropriate smoothness indicators lifts the scheme to be fifth-order accurate. In particular, numerical examples indicate that the Weighted Power_{3ENO5 works for general HJ equations while the Weighted Power_{\inftyENO5 works for non-linear convex HJ equations. Numerical experiments also demonstrate the accuracy and the robustness of the new schemes     

Overapproximating Reachable Sets by Hamilton-Jacobi Projections

In earlier work, we showed that the set of states which can reach a target set of a continuous dynamic game is the zero sublevel set of the viscosity solution of a time dependent Hamilton-Jacobi-Isaacs (HJI) partial differential equation (PDE). We have developed a numerical tool—based on the level set methods of Osher and Sethian—for computing these sets, and we can accurately calculate them for a range of continuous and hybrid systems in which control inputs are pitted against disturbance inputs. The cost of our algorithm, like that of all convergent numerical schemes, increases exponentially with the dimension of the state space. In this paper, we devise and implement a method that projects the true reachable set of a high dimensional system into a collection of lower dimensional subspaces where computation is less expensive. We formulate a method to evolve the lower dimensional reachable sets such that they are each an overapproximation of the full reachable set, and thus their intersection will also be an overapproximation of the reachable set. The method uses a lower dimensional HJI PDE for each projection with a set of disturbance inputs augmented with the unmodeled dimensions of that projection's subspace. We illustrate our method on two examples in three dimensions using two dimensional projections, and we discuss issues related to the selection of appropriate projection subspaces.     

微分对策理论及其应用研究的新进展

微分对策理论是控制论和对策论的重要分支,在军事对策和经济学研究领域具有非常广泛而重要的应用．对此简述了半个世纪以来微分对策理论和应用发展的历史,介绍了近年来微分对策理论发展的最新研究成果,并对微分对策理论发展的几个热点问题作了简要评述．     

Modified disturbance rejection problem

In this study, vibration control of earthquake-excited structures is treated as a modified disturbance rejection problem with a parameter ξ_s first introduced in Pincer procedure and the optimal control policy is derived by using well known Hamilton-Jacobi optimality equation. The parameter ξ_s has effects both in feed back and feed forward control components. Main focus is on the physical meaning of the parameter ξ_s and investigation of its feedback effect on the controlled system response. For high values of ξ_s, feedback effect results in a significant decrease in displacements while the corresponding control forces have no significant increase. It is also shown that the significant decrease in displacements is closely related to ξ_s and the natural logarithm of ξ_s can be considered as a measure of the asymptotic stability of the system since all the eigenvalues of the closed loop system have real parts less than negative natural logarithm of ξ_s.     

基于高阶LLF和WENO算法的透视SFS

透视投影下从明暗恢复形状(SFS)问题,通常通过结合静态HamiltonJacobi(HJ)方程和快速扫描方法来求解。为进一步优化静态HJ方程的求解精度,改善透视SFS的恢复结果,采用了高阶局部LaxFriedrichs(LLF)通量分裂格式,以提高待求量的偏导数的精度;同时采用了改进的加权本质无振荡(WENO)格式,使得算法只计算整格点值,并且利用修正的光滑因子得到比WENO更高的精度。对合成图像和实际图像的实验结果表明,可以有效提高透视投影SFS问题的恢复精度。     

Cost analysis of the longest-side (triangle bisection) refinement algorithm for triangulations

The triangulation refinement problem, as formulated in the adaptive finite element setting (also useful in the rendering of complex scenes), is discussed. This can be formulated as follows: given a valid, non-degenerate triangulation of a polygonal region, construct a locally refined triangulation, with triangles of prescribed size in a refinement regionR, and such that the smallest (or the largest) angle is bounded. To cope with this problem, longest-side refinement algorithms guarantee the construction of good quality irregular triangulations. This is due in part to their natural refinement propagation strategy farther than the (refinement) area of interestR. In this paper we prove that, asymptotically, the numberN of points inserted inR to obtain triangles of prescribed size, is optimal. Furthermore, in spite of the unavoidable propagation outside the refinement regionR, the time cost of the algorithm is linear inN, independent of the size of the triangulation. Specifically, the number of points inserted outsideR is of orderO(n log ₂ n) whereN=O(n²). We prove the latter result for circular and rectangular refinement regions, which allows us to conclude that this is true for general convex refinement regions. We also include empirical evidence, both in two and three dimensions, which is in complete agreement with the theory, even for small values ofN.