一类非线性算子方程解的存在性

本文建立了非线性算子方程ｘ＝ｘ＿０＋（Ｌｘ）（Ａｘ）解的存在定理，其中Ｌ和Ａ是从Ｂａｎａｃｈ代数Ｅ到Ｅ的非线性算子。然后，运用这些结果研究了非线性ＣｈａｎｄｒａｓｅｋｈａｒＨ－方程连续正解（或负解）的存在性，所得结果改进或推广了ＲｉｃｈａｒｄＷＬｅｇｇｅｔｔ，Ｓｔｕ－ａｒｔＣＡ和本文作者的一些已知结果。     

Volterra方程的稳定性

在这篇文章中，我们考虑了Ｖｏｌｔｅｒｒａ方程ｘ＝Ａ（ｔ）ｘ＋ｔ０Ｃ（ｔ，ｓ）ｘ（ｓ）ｄｓ和中立型Ｖｏｌｔｅｒｒａ方程ｘ（ｔ）－ｔ０Ｄ（ｔ，ｓ）ｘ（ｓ）ｄｓ＝Ａ（ｔ）ｘ＋ｔ０Ｃ（ｔ，ｓ）ｘ（ｓ）ｄｓ，其中ｘ∈Ｒｎ，Ａ（ｔ）是ｎ×ｎ阶连续矩阵，０≤ｔ＜＋∞；Ｃ（ｔ，ｓ），Ｄ（ｔ，ｓ）是ｎ×ｎ阶连续矩阵，０≤ｓ≤ｔ＜＋∞．借助于微分不等式和常数变易公式，我们给出了保证上面方程零解稳定的充分条件，所得结果改进了文［１－２］中的相应定理．     

零阶Bessell方程的初值问题

给出了零阶Ｂｅｓｓｅｌｌ方程ｘ（ｔ）＋１／ｔｘ‘（ｔ）＋ｘ（ｔ）＝０在正则始条件ｘ（０）＝ａ，ｌｉｍｘ（ｔ）＝０下的解。     

带非定域项Schrodinger方程的Jost解

采用积分方程的方法证明了带有非定域项的Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ方程：－ｙ＂（ｘ）＋∫∞ｘｑ（ｘ，ｔ）ｙ（ｔ）ｄｔ＝λｙ（ｘ） ｘ∈［０，＋∞）的Ｊｏｓｔ解的存在性。得到了Ｊｏｓｔ解的平移表示及其所满足的相应的偏微分方程。这将对与此联系的非线性发展方程的求解提供一些信息。     

时变Logistic方程解的渐近性态

研究了时变Ｌｏｇｉｓｔｉｃ方程ｄｘｄｔ＝ｒ（ｔ）ｘ（１－ｘＫ（ｔ））解的一些渐近性态,我们记Ｋ＝ｓｕｐｔ∈ＲＫ（ｔ）,ｋ＝ｉｎｆｔ∈ＲＫ（ｔ）,若０＜ｋ′＜ｋＫ＜Ｋ′＜∞且ｒ（ｔ）＞０,∫＋∞ｒ（ｓ）ｄｓ＝∞成立,则当ｔ充分大时Ｌｏｇｉｓｔｉｃ方程的任一非零解一定进入区间（ｋｔ,Ｋｔ）,并且任意两个初值解将任意接近。尤其当ｒ（ｔ）,Ｋ（ｔ）为Ｔ—周期函数时,Ｌｏｇｉｓｔｉｃ方程存在唯一的全局渐近稳定的Ｔ—周期解。本文还给出一般时变Ｌｏｇｉｓｔｉｃ方程和周期Ｌｏｇｉｓｔｉｃ方程解的表达式。     

非线性抛物型方程周期解

利用构造性方法证明了非线性抛物型方程边值问题ａ（ｕ）ｔ＝ｆ（ｕｘ）ｘ，（ｘ，ｔ）∈（０，１）×Ｒ，ｕ（０，ｔ）＝ｇ０（ｔ），ｕ（１，ｔ）＝ｇ１（ｔ），ｔ∈Ｒ的周期解的存在性，同时证明了周期解的比较原理和唯一性定理     

Cosine算子值函数在t＞0上一致算子拓扑连续性的特征刻划

设Ｅ是一个Ｂａｎａｃｈ空间，考虑Ｅ上的强连续Ｃｏｓｈｅ算子值函数我们研究｛Ｃ（ｔ）｝－ｘ＜ｔ＜ｘ在ｔ＞０上一致算子拓扑划问题，本文证明了：｛Ｃ（ｔ）｝－ｘ＜ｔ＜ｘ在ｔ＞０上按一致算子拓扑连续的充分必要条件是其无穷小生成元为有界线性算子。进而得知：适定的Ｅ中的非完全二阶微分方程的Ｃａｕｃｈｙ问题（＊）．（Ａ为Ｅ上的一个闭稠定的线性算子）的解算子在ｔ＞０上按一致算子拓扑连续当且仅当Ａ有界，这种特征与Ｃ０类算子半群即适定的一阶抽象线性微分方程Ｃａｕｃｈｙ问题的解算子及适定的完全二阶及阶数ｎ≥３的高阶抽象线性微分方程Ｃａｕｃｈｙ问题解算于的性质迥然不同。     

非线性热传导方程的反问题

讨论了下述反问题：Ｕｔ－Δｕ＋ｑ（ｕ）ｕ＝ｆ（ｘ，ｔ） ａｕ／ａｒ＝－ψ（ｘ，ｔ） ｕ（ｘ，０）＝０ ｕ（ｘ０，ｔ）＝ｇ（ｔ）其中ｕ和ｑ是未知函数。在适当条件下，证明了此反问题解对｛ｕ，ｑ｝的存在性和唯一性，并给出了求反问题的迭代算法。     

概率度量空间中的非线性算子方程的解

研究了概率度量空间中非线性算子方程（Ａｘ＝μｘ，μ≥１）的解，推广了著名的Ａｌｔｍａｎ不动点定理和文献〔３〕中的定理６．同时也得到了若干新的结果     

一类二阶非线性系统解的有界性与稳定性

本文将研究微分方程：ｘ＋ｆ（ｔ,ｘ,ｘ）ｘ＋ψ１（ｘ）ψ２（ｘ）＋ｈ（ｔ,ｘ,ｘ）＋ｅ（ｔ,ｘ,ｘ）＝０解的有界性与稳定性,推广了文献「１」与「２」的结果。     

半空间波动方程波源项的辨识

对ｎ＝１，２维半空间波动方程初边值混合问题中形如ψ（ｔ）ｆ（ｘ）及ψ（ｔ）ｆ（ｘ，ｙ）的波源项辨识问题进行了探索，得出两个结果：（１）当ｎ＝１，已知ψ（ｔ）或ｆ（ｘ），在经典意义下，（ｕ，ｆ）或（ｕ，ψ）存在且唯一；（２）当ｎ＝２，已知ψ（ｔ），在Ｌ１空间中，最多只有一个解（ｕ，ｆ）。     

Volterra积微分方程的边值问题

研究了Ｖｏｌｔｅｒｒａ型积微分方程的边值问题ｘ＇（ｔ）＝Ａｘ（ｔ）＋∫０＾ｔＣ（ｔ,ｓ）ｘ（ｓ）ｄｓ＋ｆ（ｔ） Ｍｘ（０）＋Ｎｘ（１）＝ｂ的解的存在性和唯一性问题。     

两温度理论中的半线性Sobolev-Galpern方程的整体吸引子

究热传导的两温度理论中的半线性Ｓｏｂｏｌｅｖ－Ｇａｌｐｅｒｎ方程的初边值问题ｕ１－Δｕ＋Δｕ＋ｆ（ｕ）＝０ ｕ（ｘ,０）＝ｕ０（ｘ） ｕ│δΩ＝０首先证明了,当ｆ‘（ｓ）下方有界,且满足增长条件（Ｈ）时,存在唯一整体Ｈ’与Ｈ２解,若还有ｉｎｆ ｆ‘（ｓ）〉－λ（λ０为问题Δφ＋λφ＝０,φ│δΩ＝０的最小特征值）且满足增长条件（Ｈ１）,则存在Ｈ２（Ω）中有界的整体吸引子。     

一阶中立型微分方程的振动问题

讨论非齐次中立型微分差分方程ｄ／ｄｔ［ｘ（ｔ）＋Ｃｘ（ｔ－τ）］＋Ｐ（ｔ）ｘ（ｔ－σ）＋ｆ（ｔ）＝０ ｔ≥ｔ０的振动性,获得某些充分条件,并推广了某些齐次方程的结果。     

一类具有“积分小” 系数的中立型微分方程的解的振动性

研究一阶中立型时滞微分方程〔ｘ（ｔ）－ｐ（ｔ）ｘ（ｔ－τ）〕′＋Ｑ（ｔ）ｘ（ｔ－σ）＝０解的振动性，其中ｐ∈ｃ（〔ｔ０，∞），Ｒ），Ｑ∈ｃ（〔ｔ０，∞），Ｒ＾＋），τ〉０，σ≥０，给出当系数Ｑ（ｔ）具有“积分小”时此议程新的振动准则，进一步揭示了中立项对方程振动性质的深刻影响。     

几类二阶非线性系统Liapunov函数的构造

本文利用Ｌｉａｐｕｎｏｖ第二方法，研究二阶非线性方程ｘ＋ｆ（ｘ，ｘ）ｘ＋φ（ｘ）＝０ｘ＋ｆ（ｘ，ｘ）＋ψ（ｘ）ｇ（ｘ）＝０ｘ＋［ｆ（ｘ）＋ｇ（ｘ）ｘ］＋ψ（ｘ）＝０的平凡解的全局稳定性，并将其推广到方程组。     

二阶非线性泛函微分方程解的振动性与渐近性

本文讨论了一类二阶非线性泛函数分方程「ｐ（ｔ）（ｘ９ｔ）＋ｃｘ（τ（ｔ）））＋ｑ（ｔ）ｆ（ｘ（σ（ｔ）））＝０解的振动性与渐近性。所得结论改进和推广了已知的一些结果。     

一类非自治系统平稳振荡的充分判据

对ｎ维非自治系统ｘ＝ｆ（ｔ,ｘ）＋ｇ（ｔ,ｘ）＋Ｈ（ｔ）其中ｘ∈Ｒ＾ｎ,ｆ（ｔ,ｘ）,ｇ（ｔ,ｘ）是定义在Ｉ（０≤ｔ〈＋∞）＊Ｒｎ上的ｎ维连续向量函数,且ｆ（ｔ＋ω,ｘ）＝ｆ（ｔ,ｘ）,ｇ（ｔ＋ω,ｘ）＝ｇ（ｔ,ｘ）,Ｈ（ｔ）是ｎ＊１矩阵且Ｈ（ｔ＋ω）＝Ｈ（ｔ）,常数ω〉０,ｆ（ｔ,ｘ）对Ｘ具有一阶连的偏导数,ｇ（ｔ,ｘ）关于ｘ满足Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ条件。利用矩阵测度的,通过建立对线性系统解的估计     

一类百线性二阶方程解的振荡性

本文讨论了非线性二阶微分方程 （ａ（ｔ）（ｘ＇）＾β）＇＋ｍ（ｔ）（－ｘ＇）＾β＋／２－φ（ｔ）ｎ（ｘ）ｘ＇＋Ｑ（ｔ，ｘ，ｘ＇）＝０的振动问题，获得了四个振动准则。     

一类Fuchs型偏微分算子Cauchy问题解的结构

本文在Ω＝［Ｏ，Ｔ１］×［Ｏ，Ｔ２］×Ｒｎ上讨论如下Ｆｕｃｈｓ型偏微分算子Ｐ＝ａ０ｓｔ２ｓ２ｔ＋ａ１（ｓ，ｔ，ｘ，ｘ）ｔｓ＋ａ２（ｓ，ｔ，ｘ，ｘ）其中ａ０为非零常数，ａ１（ｓ，ｔ，ｘ，ｘ），ａ２（ｓ，ｔ，ｘ，ｘ）是关于ｘ的阶数小于２，系数属于Ｃ∞（Ω）的线性偏微分算子，且ａｉ（ｏ，ｏ，ｘ，ｘ）＝ａｉ（ｘ）（ｉ＝１，２）．本文给出了算子Ｐ和由Ｐ产生的“特征算子”Ａ１（θ），Ａ２（λ）的Ｃａｕｃｈｙ问题和平坦Ｃａｕｃｈｙ问题的相互关系，以及这三个算子的Ｃａｕｃｈｙ问题和平坦Ｃａｕｃｈｙ问题适定的充分必要条件．