具有脉冲效应的Holling—Tanner捕食-被捕食系统的正周期解

为了描述突然性因素对捕食一被捕食系统的影响,本文建立了具有固定时刻脉冲影响的Holling-Tanner捕食-被捕食系统模型,研究了系统的正周期解的存在性.利用基于叠合度理论的连续定理,证明了模型的正T-周期解的存在性,给出了系统存在正周期解的条件,该条件由两个种群的内禀增长率、脉冲周期及一个脉冲周期内的脉冲影响总量给出,这说明脉冲影响可能导致种群系统的平衡状态发生改变.     

具有病毒感染的Holling-Tanner捕食-食饵模型的定性分析

利用稳定性理论,讨论了一类带扩散项食饵染病的捕食-食饵模型正常数解的一致渐近稳定性,得出一定条件下,在常数解的某个邻域内系统不存在非常数正解的结论.同时,利用极值原理和分歧理论,研究了正平衡解的上下界估计和非常数正解的存在性.文中的结果表明,在一定的条件下,受病毒影响的捕食,食饵种群是可以共存的.     

带有扩散项具有阶段结构的两种群捕食-食饵系统近似波前解的存在性

本文研究一类带有扩散项具有阶段结构的两种群捕食-食饵系统近似波前解的存在性.通过线性化方法,首先分析了两种群时滞反应扩散系统平衡点的渐近稳定性.然后,把一致逼近方法与上下解方法相耦合,通过构造满足一定光滑性的上下解,证明了当波速足够大时,带有扩散项具有阶段结构的两种群捕食-食饵系统近似波前解的存在性.在一定条件下,解决...     

离散系统的捕食-食饵两种群同时捕获的最优化问题

对离散的捕食-食饵系统的奇点进行了定性分析,从生态学的意义上解释了平衡点外围周期解的存在性,稳定性。另外,给出了对此系统的两种群同时捕获时得到的最大持续收益的条件。     

一类食饵中存在疾病的捕食系统的SIS传染病模型

研究了一类疾病只在食饵中存在的捕食系统的SIS传染病模型.在此模型中,不考虑疾病对捕获率的影响.通过理论分析,给出了各类平衡点全局渐近稳定性的条件,揭示了捕食因素对疾病传播的影响.所得结论表明,捕食者的引入,将会使原来的单种群传染病模型的稳定性态无论是定量上还是定性上都将产生变化.     

一类三次Kolmogorov系统的极限环分支

本文研究一类三次Kolmogorov捕食系统正平衡点(1,1)的极限环分支情况,得出了其极限环的存在唯一性条件,且它在一定条件下还可分支出五个极限环且有3个稳定的极限环的结果,从而推广了前人相关的结果。     

一类具有收获率和比率的时滞阶段结构的扩散捕食系统的多重正周期解

近年来,对具有阶段结构的捕食系统周期解存在性问题已有广泛的研究.然而,对具有收获率和比率的时滞阶段结构的扩散捕食系统周期解存在性问题,还未见相关文献发表.因此,本文利用重合度理论中的延拓定理,通过一些分析技巧,获得了一类具有收获率和比率的时滞阶段结构的扩散捕食系统至少存在四个正周期解的一组易于验证的充分条件.     

捕食种群具有常数收获率并具有类功能性反应的食饵-捕食系统

讨论了捕食种群具有常数收获率 ,并具有 类功能性反应的食饵 -捕食系统　　x=rx 1 - xk - ωx2 yx2 + a2y=y - d + cωx2x2 + a2 -μ给出了此系统在第一象限内的有所可能的拓扑结构。并证明了此系统在第一象限内至少可以存在两个极限环。     

基于IPM策略的捕食与被捕食系统的动力学性质

本文基于综合害虫管理策略(IPM),对具有脉冲效应的Lotka-Volterra捕食与被捕食系统进行了分析。证明了当脉冲周期小于某个临界值时,系统存在一个全局渐进稳定的害虫根除周期解,否则系统是持续生存的,而且通过分析表明如果采取有效的化学控制策略,那么综合害虫管理策略是最有效的。     

捕食种群具有常数收获率并具有Ⅲ类功能性反应的食饵-捕食系统

讨论了捕食种群具有常数收获率,并具有Ⅲ类功能性反应的食饵－捕食系统ｘ＝ｒｘ（１＝－ｘ／ｋ）－ωｘ＾２ｙ／ｘ＾２＋ａ;ｙ＝ｙ（－ｄ＋ｃｗｘ＾２／ｘ＾２＋ａ）＋μ给出了此系统在第一象限内的有所可能的拓扑结构,并证明了此系统在第一象限内至少可以存在两个象限环。     

具有时滞三斑块扩散捕食模型的全局稳定性

引入辅助系统、应用比较原理及Lyapunov函数，讨论具有连续无限时滞三斑块扩散捕食系统解的正性和有界性，给出了正平衡点全局渐近稳定的充分条件。     

一类具有两阶段结构同类相食模型的动力学分析

本文在假定成年个体会对幼年个体进行同类捕食和考虑幼年个体自然死亡的基础上,建立了一类具有两阶段结构的同类相食模型.当种群不存在同类捕食时,通过构造Lyapunov函数分别得到了种群灭绝平衡点和种群存活平衡点的全局渐近稳定的条件.对于种群存在同类捕食的情形,发现模型会同时存在两个种群存活平衡点和发生鞍结点分支,并通过构造Dulac函数排除周期解的存在性,得到模型的全局动力学性态.种群存活的两个平衡点的存在和鞍结点分支的发生意味着种群发展的最终状态会依赖于模型的初始条件.所得理论结果均得到了数值模拟的验证.     

一类具有交叉扩散的捕食–食饵模型正解的存在性分析

带交叉扩散的捕食–食饵模型作为描述生态系统中种群相互作用关系的一种非常重要的生物模型,它的动力学行为在很大程度上依赖于其正解的性质.本文主要运用最大值原理、局部分歧理论、全局分歧理论等,研究了一类具有交叉扩散和MonodHaldane型功能反应函数的捕食模型正解的存在性问题,并给出正解存在的充分条件以及捕食者与食饵在一定条件下可以共存的结果.     

具有Allee效应的捕食-食饵扩散模型定性分析

本文讨论一类具有B-D反应函数和Allee效应的捕食-食饵扩散模型正解的存在性、唯一性和多重性.首先运用不动点指数理论得到了正解存在的充分条件.接着利用特征值的变分原理给出了正解的唯一性条件.最后通过分析极限系统的正解,运用不动点指数理论、分歧理论和扰动理论确定了正解的确切重数和稳定性.讨论结果表明:只要Allee效应...     

具有恐惧效应和狩猎合作的反应扩散模型的定性分析

研究了一类具有恐惧因子和狩猎合作的捕食–食饵反应扩散模型，以此探讨恐惧因子和狩猎合作对捕食系统动力学性质的影响。通过分析正平衡点的特征方程，得到了平衡点的局部渐近稳定性。结果表明，若不考虑恐惧因子，以狩猎合作系数α作为分支参数，得到Hopf分支点α*。当合作系数大于α*时，将恐惧因子e作为分支参数，得到Hopf分支点e*，在Hopf分支点附近会产生空间齐次和非齐次的周期解。另外，讨论了由扩散引起Turing失稳的条件，结果表明，当捕食者与食饵扩散率之比较小时，系统存在空间非均匀稳态解。这些结论能为如何维持生态平衡提供理论依据，最后利用数值模拟验证所得结论。     

具有非局部捕食效应的藻类–贻贝系统空间分布模式研究

贻贝种群作为海岸生态系统食物链网络的一个关键环节,其空间分布模式对海岸生态系统的健康发展具有重要影响.目前的研究工作忽略了某一位置贻贝生物量的增加是由其它位置的贻贝移动到此处并捕食藻类引起的.本文构建了具有非局部捕食效应的藻类–贻贝空间扩散模型,首先计算出无扩散系统存在两个平衡点并给出其局部渐进稳定的条件,然后基于Turing失稳理论,推导出扩散系统在贻贝生存平衡点附近发生Turing失稳的条件.进一步,通过数值模拟展示出贻贝种群随时间演化的空间分布模式,该模式最终形成高密度点状分布结构.最后,参数敏感性分析表明:两种群的扩散速率显著影响了贻贝种群的空间分布模式,说明两种群移动规律的改变可能会破坏海岸生态系统的稳定演化;而非局部捕食效应的影响效果不明显,更利于贻贝种群的持续生存.本研究有助于人们更好地从数学层面理解贻贝种群的发展演化规律,为海岸生态系统资源的合理开发与利用提供理论支撑。     

一类具时滞和收获的捕食模型的稳定性与Hopf分支

本文研究一类具有常数收获率和时滞的捕食模型,其中时滞描述了捕食种群的妊娠期。通过分析特征方程,得到了正平衡点局部稳定的条件。当时滞τ增加时,正平衡点失去稳定性,当τ跨过临界值时系统将出现Hopf分支。应用中心流形定理和规范型理论,得到了确定Hopf分支方向和分支周期解的稳定性的计算公式。最后对所得理论结果进行了数值模拟。     

捕食-被捕食二维Lotka-Volterra模型的β持续生存与β绝灭

利用极限理论与延拓方法,研究了捕食-被捕食二维Lotka-Volterra模型在有限时间内的持续生存与绝灭问题,即β持续生存与β绝灭问题。所得结论表明:种群的β持续生存和β绝灭与种群的初始数量有关。在一定条件下,只要控制食饵种群与捕食种群的初始数量在一定范围内,即可保证两种群永远β持续生存。     

一类具有食饵恐惧和避难所的反应扩散捕食模型的稳定性与 Hopf 分支

在捕食生态系统中,恐惧因子和食饵避难所都有重要的作用。为此,对一类带恐惧因子和食饵避难所的捕食-食饵反应扩散模型进行了研究。通过分析平衡点特征方程,得到了平衡点的局部渐近稳定性;将不受保护食饵比例作为分支参数,给出了正平衡点 Hopf 分支存在的条件。结果表明：避难所的存在会导致 Hopf 分支,产生空间齐次周期解。扩散的加入会产生新的Hopf分支点,产生空间非齐次周期解。这说明通过设立适当的食饵避难所或者减小捕食者的扩散,有助于物种共存。最后,利用 Matlab 进行数值模拟验证了所得的结论。     

带有食饵保护的Holling-Ⅲ型扩散捕食系统的稳定性分析

本文研究了一类具食饵保护的Holling-Ⅲ型扩散捕食系统,带有齐次Neumann边界条件.首先,讨论了系统的全局吸引性;其次,给出了系统正常数平衡态局部/全局渐近稳定的充分条件,这些条件依赖于食饵保护参数;特别地,获得了扩散对系统常数平衡态稳定性的影响,即当扩散系数较大时可使得常数平衡态不稳定.