极限热弹性材料微结构的拓扑优化设计

材料技术发展一直备受科技界和产业界的关注。采用一种多相材料水平集拓扑形状优化方法,对具有周期性微结构的人工复合材料进行微结构拓扑优化设计,使复合材料具有极端的热弹性能。这一系统的数值方法,通过均匀化方法计算微结构的等效材料性能,然后采用基于多相水平集模型的参数化水平集方法实现微结构的形状和拓扑演变。多相水平集模型使用多个水平集函数的组合来描述多相材料的边界,并且不出现重叠和缺失。参数化水平集方法将汉密尔顿-雅各比偏微分方程的拓扑形状优化问题转换为一个较为简单的尺寸优化问题。由两个极限热弹性材料微结构设计算例,验证了该设计方法的可行性,为设计具备极限性能的人工材料提供了一套系统的设计方法。     

基于水平集方法和von Mises应力的结构拓扑优化

结合水平集方法和形状灵敏度分析，用梯度法实现柔性目标函数的结构拓扑优化设计。该方法通过基于隐含表示边界的水平集方程推动几何边界，引入von Mises应力准则作为产生拓扑结构的策略。给出了多孔结构初始化和没有初始化情况的算例，根据von Mises应力的大小开孔，产生新的拓扑结构。算例结果表明，根据von Mises应力的大小产生新拓扑的方法消除了拓扑优化结果对网格和初始拓扑结构猜测的依赖性，同时也弥补了水平集方法不能开孔的缺点。     

一种基于水平集函数的尺寸优化方法及应用

针对构建结构拓扑、形状、尺寸的统一优化模型的需求,采用水平集函数描述结构尺寸要素的方法,建立了基于水平集法的结构尺寸优化模型。该方法采用水平集函数描述规则孔洞的几何尺寸信息,并通过引入紧支径向基函数进行插值,将尺寸变量转化为基函数的扩展系数。将基于水平集法的尺寸优化方法与基于水平集法的拓扑形状优化方法融合,构建了结构统一优化模型,实现了结构尺寸、拓扑和形状的综合优化。     

连续体结构综合优化设计

以连续体为对象的优化解法所求得的优化结果,经常只是反映最佳传力途径的具有锯齿状边界的某个区域。基于此,将拓扑优化、形状优化、有限元分析和计算机辅助几何设计有机地集成在一起,提出一种基于隐含边界描述的水平集连续体结构拓扑和形状渐进综合优化设计方法,将形状导数与拉格朗日乘子法引入到优化敏度分析中,控制水平集函数的动态运动,从而间接地实现结构边界的动态演化;用B样条曲线曲面逼近拓扑优化后的结构体边界,将前一优化过程所得到的反映传力途径的概念解上升为具有光顺边界,并被参数化了的物理解;在形状优化中,设计变量定义为B样条曲线或曲面的控制顶点的运动,建立边界节点移动速度场计算方法和边界形状调整方法,寻求较快的搜索方向,以合理速度分布,使结构变为最佳。通过一个典型算例证明所研究方法的有效性。     

基于辛格插值模式的连续体结构拓扑优化研究

传统变密度拓扑优化求解方法存在单向惩罚特性缺陷，为了有效弥补传统变密度法的缺陷，对惩罚函数法进行了研究，提出了一种基于辛格插值模式的连续体结构拓扑优化新方法。首先，基于现有惩罚函数特性，提出了一种更加合理的中间单元处理策略；然后，采用辛格函数，构造了一种新的、更加合理的、且具有双向促进特性的材料特性插值模式，并建立了基于辛格插值模式的连续体结构拓扑优化模型；最后，利用移动渐进算法，并结合算例，验证了连续体结构拓扑优化新方法对于二维及三维设计域拓扑优化的有效性。研究结果表明：该连续体结构拓扑优化新方法在不采用过滤技术的情况下，既可消除数值不稳定现象，又可得到具有清晰边界的拓扑结构；与第二类辛格插值法和SIMP插值法相比，只对敏度进行辛格插值的第一类辛格插值法更加敏捷，可得到更小的目标函数值；对于三维设计域拓扑优化，采用连续体结构拓扑优化新方法所得结构拓扑可靠、清晰，且不失真。     

基于水平集方法及COMSOL的弹性结构拓扑优化

针对现有弹性结构拓扑优化方法计算效率差、结构边界不光滑等缺点,提出了一种基于水平集方法及COMSOL的弹性结构拓扑优化方法。优化方法利用水平集函数作为设计变量,结构的整体柔度最小为目标函数,实体材料所占的体积比为约束条件,结合COMSOL偏微分方程(PDE)模块中反应扩散方程有限元求解弹性结构拓扑优化问题。该方法与密度惩罚法相比,得到了光滑的结构边界;与传统的水平集法相比,不用有限差分求解复杂的Hamilton-Jacobi方程,摆脱了柯朗-弗里德里希斯-列维(CFL)条件的限制,提高了计算效率。数值算例结果表明该方法能够提高计算效率并获得光滑的结构边界。     

基于显式边界水平集方法流道优化设计

为了解决流道优化设计中的流量分配问题,基于COMSOL Multiphysics软件进行二次开发,采用显式边界水平集方法和真实无滑移边界条件,数值求解不可压缩Navier-Stokes方程,提出了基于水平集边界显式化方法的适合管道流量分配的优化模型,并验证了优化模型的数值敏度,通过算例证明了基于显式边界水平集方法建立的优化模型能够有效地解决流道优化设计中流量分配的问题,并且在优化的过程中保留了水平集方法进行拓扑变化的特性。     

具有极限弹性性能的多相材料微结构拓扑优化设计

传统材料结构设计以单材料结构为主,可以得到具有特殊性能的微观结构。而多相材料结构能够充分发挥各相材料的优良性能,成为结构设计领域的研究热点。为了实现多相材料周期性微结构拓扑优化设计,以结构的等效弹性性能为优化目标,以材料体积和力学性能为约束条件,结合能量均匀化方法,建立了基于有序SIMP插值法的多材料拓扑优化数学模型,通过优化算法对其进行求解,得到了边界清晰的多相材料微结构拓扑构型。然后通过数值算例对得到的结构进行对比分析,验证了该模型的正确性与该方法的有效性。     

基于水平集方法的结构可靠性拓扑优化

基于水平集方法,建立以水平集函数为优化变量、结构柔度极小化为目标、具有可靠性约束的结构拓扑优化模型,并提出一种基于可靠性的结构拓扑优化算法。首先,采用计算效率高的一次二阶矩法进行可靠性分析,编制计算可靠性指标的最优化方法。然后,根据结构可靠性指标的几何意义,优化求解符合可靠性约束的随机变量。将修正后的随机变量作为确定性变量进行结构拓扑优化设计,使基于可靠性的结构拓扑优化模型转为常规的结构拓扑优化模型,采用稳定、高效的水平集方法进行结构拓扑优化。最后以悬臂梁结构的可靠性拓扑优化为例,说明文中所提算法的简便性与有效性。     

边界表达模型的局部几何更新方法

与历史无关造型技术已成为三维CAD系统令人关注的研究方向之一,对于带有拓扑和几何信息的轻量化模型进行直接编辑是该技术的典型应用。鉴于B-rep模型的变化实际上表现为其内部拓扑和几何的变化,本文基于拓扑结构保持不变的前提,对三维模型一个或多个几何面改变时其相邻边界的几何一致性更新方法进行了研究。提出并分析了适合于多面体模型的边界几何求交方法,并进一步给出了融入模型重构的综合算法。通过实例验证了上述方法的可行性。     

Study of key algorithms in topology optimization

The theory of topology optimization based on the solid isotropic material with penalization model (SIMP) method is thoroughly analyzed in this paper. In order to solve complicated topology optimization problems, a hybrid solution algorithm based on the method of moving asymptotes (MMA) approach and the globally convergent version of the method of moving asymptotes (GCMMA) approach is proposed. The numerical instability, which always leads to a non-manufacturing result in topology optimization, is analyzed, along with current methods to control it. To eliminate the numerical instability of topology results, a convolution integral factor method is introduced. Meanwhile, an iteration procedure based on the hybrid solution algorithm and a method to eliminate numerical instability are developed. The proposed algorithms are verified with illustrative examples. The effect and function of the hybrid solution algorithm and the convolution radius in optimization are also discussed.     

基于SIMP方法的散热结构拓扑优化设计

运用SIMP方法和相关优化准则分析了散热结构拓扑优化设计的数值算法,在MATLAB环境中完成了几种典型结构的拓扑优化实验,并把相关实验结果与level set方法得到的优化结果进行了对比分析。     

Geometrically constrained isogeometric parameterized level-set based topology optimization via trimmed elements

In this paper, an approach based on the fast point-in-polygon (PIP) algorithm and trimmed elements is proposed for isogeometric topology optimization (TO) with arbitrary geometric constraints. The isogeometric parameterized level-set-based TO method, which directly uses the non-uniform rational basis splines (NURBS) for both level set function (LSF) parameterization and objective function calculation, provides higher accuracy and efficiency than previous methods. The integration of trimmed elements is completed by the efficient quadrature rule that can design the quadrature points and weights for arbitrary geometric shape. Numerical examples demonstrate the efficiency and flexibility of the method.     

基于ESO方法的梁形状拓扑优化

基于渐进结构均匀化拓扑优化的方法,以体积为目标函数,建立了梁结构的不同布局的拓扑优化模型.利用ESO方法的思想理论推导出梁结构拓扑优化的数学模型,并借助于ANSYS软件平台,利用APDL语言实现了优化算法.数值算例验证了该方法的可行性和有效性,它可减少设计变量的数目,提高求解效率.     

基于无网格Galerkin法的连续体结构拓扑优化方法研究

基于一种新型的数值计算方法-无网格伽辽金法（EFG）;采用拓扑优化方法中的SIMP法,以节点相对密度为设计变量、结构柔量最小为目标函数,建立结构拓扑优化的数学模型;然后采用优化准则法,推导设计变量的迭代格式,分析其灵敏度,在拓扑优化设计中采用敏度过滤技术有效地遏制了点态棋盘格的产生;最后用Matlab软件编写了相应的计算程序,完成实例优化,并将结果与基于有限元法的优化结果相比较,证明了该方法的正确性和有效性。     

基于各向正交惩罚材料密度法的汽车控制臂的优化设计

建立了以刚度最优值(最小柔顺性)为目标函数,体积约束作为约束条件,有限元单元的相对密度为设计变量的汽车控制臂结构拓扑优化模型,对多功能车上使用的A型控制臂结构在概念设计阶段进行了拓扑优化。优化过程中采用各向正交惩罚材料密度法(SIMP)理论建立数学模型,并应用优化准则算法求解数学模型,得到控制臂的概念设计优化模型,为结构详细设计阶段的形状优化和尺寸优化提供设计依据。从结构概念设计的结果知:优化设计过程较稳定、能有效满足概念设计的需要。     

多载荷工况下无网格Galerkin法的拓扑优化

连续体结构拓扑优化位于产品的概念设计阶段,能够为产品结构的创新提供可能。基于此,提出以节点相对密度作为设计变量,以多载荷工况下结构柔度的加权平均值为目标函数,建立多载荷工况下基于无网格迦辽金法的连续体结构拓扑优化模型,利用Lagrange乘子法来施加本质边界条件,推导出相应的灵敏度计算公式。结合固体各向同性惩罚插值模型编写程序完成两个多工况的拓扑优化算例,并对单、多工况的优化结果进行了比较。所得结果表明,多工况的优化结果并不是单工况结果的简单迭加。同时利用节点密度的最大优势是影响域中的密度与位移具有相同的逼近策略,从而使所建立的模型能有效地提高密度场的连续性,并从模型上抑制了棋盘格现象,该方法的可行性得到验证。