关于二维随机变量函数的概率密度的一种简便算法

对概率论中关于二维随机变量函数的概率密度的算法进行了研究，给出一个简便的算法，由此算法可方便的求出二维随机变量函数的概率密度。     

关于一维连续型随机变量函数的分布的计算

研究了一维连续型随机变量函数的分布,给出一维随机变量函数的概率密度的计算方法,并结合实例加以说明。     

基于斯宾塞法的边坡地震荷载可靠度分析

针对边坡稳定性影响因素的不确定性,基于斯宾塞法,考虑多个参数对边坡稳定性影响的随机性,提出边坡稳定性可靠度分析的随机变量联合分布法。文中定义土体中内摩擦角φ、粘聚力c、容重γ为具有正态分布函数的随机变量以及水平地震系数kh为具有指数分布函数的随机变量,调用MATLAB中的正态分布函数和指数分布函数,构建地震条件下可靠度模型,分析各参数的敏感度对安全性系数的影响,其结果表明土坡中内摩擦角对边坡影响最大。     

对PFSORM算法的改进

对结构功能函数为相关非正态随机变量构成情况,使用PFSORM算法确定结构二次可靠指标时须使用随机变量的条件分布函数。而实践中条件分布函数常不易确定。基于此,本文对PFSORM算法作一改进,从而在确定结构二次可靠指标时仅需各随机变量的分布函数及其相关系数即可。     

应用神经网络模拟随机变量的分布函数

利用随机变量样本 ,应用神经网络技术来模拟任意连续型随机变量的分布函数和随机变量函数的分布函数 ,并给出它们的显性表达式 ,避免了参数估计、假设检验和复杂的数值积分运算。     

关于分布函数的反函数的一些结果

随机变量的分布函数及其反函数在概率论中占有重要地位.由于分布函数一般不是严格单调的,研究其反函数就遇到了一定困难.本文给出了分布函数的反函数的定义,并证明了其合理性.运用分析理论中的确界原理等方法证明了反函数的几个重要性质,并讨论了其在随机变量的存在性、分位数、随机模拟等方面的重要应用.     

一种QQ-Plot新生成方法及其在NIG分布中的应用（英文）

提出了一个生成QQ-Plot的新方法,该方法适用于一切可以模拟的随机变量,包括概率分布密度函数,概率分布函数,分位数函数无显示表达式的所有随机变量.通过对NIG分布的实证研究表明,新方法在保持极高精度的同时,与传统使用求分布函数的反函数方法相比,速度有高达400多倍的提升.该文还提供了与NIG分布相关的Matlab程序.     

连续型随机变量函数分布密度的一种简单求法

求随机变量函数的分布是概率论中的一个重要课题,无论是在理论还是在应用上都有着十分重要的意义.对于连续型随机变量ξ来说,可由分布函数的定义先求出随机变量ξ和它的函数η=f(ξ)这个新的随机变量的分布函数之间的联系,然后通过求导,得到密度函数之间的联系,从而求得η的分布密度.该方法严谨直观,计算简单、实用性强.     

概率统计中几个概念的辨析

对随机变量、随机函数(随机过程)、随机变量的函数等3个概念加以辨析,以概念的基本定义和性质为基础,运用举例、类比等方法,力图澄清三者之间的区别和联系.     

按行可交换随机向量函数加权和的收敛性

因为可交换随机变量无限列的基本结构定理De-Finetti定理对可交换的有限列不成立,所以必须寻找另外的办法解决可交换随机变量有限列的渐近性质问题。通过选取适当的σ－代数,采用适当的矩条件和非正交性度量条件,利用逆鞅方法讨论了按行可交换随机向量三角阵列函数加权和收敛性,得到的按行可交换随机向量三角阵列函数加权的两个结论,分别推广了按行可交换随机变量大数定律的相应结果,可应用于可交换双变总体随机抽样统计量收敛性的研究中。     

模糊随机变量及其概率特征

本文在超可测空间的基础上定义了模糊随机集,研究了严格正规模糊随机集的生成集和某些可测性问题;然后将严格正规模糊随机集作为变量取值的限制,定义了一种新的模糊随机变量,证明了它的可能性分布函数是一个随机过程,引进了模糊随机变量的F 样本集合,讨论了模糊随机变量的某些概率特征。     

下侧二重随机Dirichlet级数的收敛性与增长性

定义了双侧与下侧二重Dirichlet级数 ;通过引进一个随机变量序列 ,在概率空间 (Ω ,A ,P)上定义了下侧二重随机Dirichlet级数 ,建立了该级数的相关收敛横坐标及θ线性下级与该级数的随机系数 |a-mn(ω) |的分布函数之间的关系 ;建立了该级数所定义的随机解析函数的θ线性下级与下型的存在定理 ,推广了单复变数的随机Dirichlet级数与下侧二重Laplace -Stieltjes积分的有关结果 .     

模糊随机变量理论的若干问题

本文在文献[1]的基础上,引入了模糊随机变量独立性和收敛性的定义,并对其有关性质进行了讨论;给出了模糊随机变量变换的可能性分布函数的求法;最后在多维模糊超可测空间的基础上定义了多维模糊随机集,并以严格正规多维模糊随机集作为变量取值的限制,给出了模糊随机向量的定义,讨论了其某些概率特征.     

模糊振动理论

本文首先根据模糊函数的积分,讨论了模糊周期函数的傅里叶级数展开,分析了单自由度系统的模糊强迫振动问题,给出了模糊响应集隶属函数的具体表达式;然后在zadeh定义的模糊变量的基础上,定义了含模糊参数的随机变量和含模糊参数的随机过程。将模糊随机干扰模拟为含模糊参数的随机过程,分析了模糊随机干扰下的振动系统的模糊随机响应。最后由干扰力的期望讨论了模糊随机响应的自相关函数。     

Improved response surface method and its application in stability reliability degree analysis of tunnel surrounding rock

An approach of limit state equation for surrounding rock was put forward based on deformation criterion.A method of symmetrical sampling of basic random variables adopted by classical response surface method was mended, and peak value and deflection degree of basic random variables distribution curve were took into account in the mended sampling method. A calculation way of probability moment, based on mended Rosenbluth method, suitable for non-explicit performance function was put forward. The first, second, third and fourth order moments of functional function value were calculated by mended Rosenbluth method through the first, second, third and fourth order moments of basic random variable. A probability density the function(PDF) of functional function was deduced through its first, second, third and fourth moments, the PDF in the new method took the place of the method of quadratic polynomial to approximate real functional function and reliability probability was calculated through integral by the PDF for random variable of functional function value in the new method. The result shows that the improved response surface method can adapt to various statistic distribution types of basic random variables, its calculation process is legible and need not iterative circulation. In addition, a stability probability of surrounding rock for a tunnel was calculated by the improved method, whose workload is only 30% of classical method and its accuracy is comparative.     

CFRP加固钢筋混凝土梁可靠度分析

本文根据可靠度基本理论,建立CFRP加固钢筋混凝土梁的可靠性分析模型．考虑材料、几何尺寸、计算模式的不确定性,确定了极限状态方程中各个随机变量的平均值和标准差,然后根据可靠度的基本理论,分析CFRP加固混凝土结构可靠性．     

函数生成机构运动误差的随机特性分析

函数生成机构的运动误差是机构构件尺寸和输入运动(时间)的函数,同时构件尺寸公差具有随机性;因此机构运动误差在其运动行程内某时间点上为随机变量,在整个运动行程上为随机过程。基于平面四杆函数生成机构的运动误差模型,推导了误差过程的均值、标准差、自相关函数、自协方差函数的解析表达。数值分析表明,含结构误差和随机误差的机构运动误差为一普遍随机过程。