高等数学中某些问题的探讨

高等数学中的函数单调性的导数判定法。比较简单易行地解决了函数单调性的判定问题。但此“判定法”的证明，是基于函数单调性的通常定义(全局性的)之上，借助拉格朗日中值定理才能达到。通过对函数单调性的另一个定义(局布性的)进行了探讨创新，直接利用导数的性质给予证明，将“判定法”撇开拉格朗日中值定理这一铺垫，给人一种更直接了当、行之有效的判定证明。     

高等数学中导数证明不等式的几种方法

导数是高等数学微积分的初步基础知识,是研究函数、解决实际问题的有力工具。通过典型例子,探讨了利用函数的单调性、函数的最值性(极值性)、拉格朗日(Lagrange)中值定理证明不等式的几种方法。     

谈拉格朗日中值定理在高等数学课程教学中的应用

拉格朗日中值定理是微分学的基础定理之一,是连接函数及其导数之间关系的桥梁,有着广泛的应用。文章用七个例题,从三大方面总结了拉格朗日中值定理的灵活应用。这对于正确的理解和掌握拉格朗日中值定理,以及以后进一步学习数学具有重要的作用和深远的意义。     

关于单侧导数判定函数单调性定理的一个新的证明

本文利用有限复盖定理给出了关于单侧导数判定函数单调性定理的一个新的证明。     

一元函数微分的一种处理方法

给出一元函数微分的一种处理方法，即在定义了导数之后，直接给出利用导函数的符号判定函数单调性的方法，而不利用微分中值定理，在此基础上，我们可以很方便地给出所有微分中值定量的证明。     

一种用定积分证明泰勒中值定理的方法

介绍一种从拉格朗日中值定理出发,通过重复的定积分运算,直接推导出泰勒中值定理的方法.首先通过定义函数,将拉格朗日中值定理的表达式转化为可积的形式,之后在定义域的任一闭区间上对其进行定积分;得到的结果通过定义第二个函数再次转化为可积的形式,继续进行定积分.如此循环n-1次,得到一个类似于泰勒中值定理的n次多项式.通过对在定积分过程当中所定义的n个函数的值域进行讨论,便可将此n次多项式转化为泰勒中值定理的形式.这种方法不需要泰勒公式作为推导的基础,因此,它能较好地揭示泰勒中值定理的本质,建立泰勒中值定理与拉格朗日中值定理之间的有机关联.     

拉格朗日中值定理的应用

通过实例,介绍拉格朗日中值定理在求极限、证明不等式、证明恒等式及证明与区间端点函数值有关的等式中的应用.     

从拉格朗日中值定理教学谈创造性思维培养

结合拉格朗日中值定理的教学,简述了定理证明过程中如何利用想象和猜想,联系定理的条件和结论构造定理的辅助函数,对学生进行创造性思维的培养.     

多元函数微分中值定理“中间点”的渐近性及存在性

把对一元函数微分中值定理“中间点”的渐近性的讨论推广到多元函数的拉格朗日中值定理及柯西中值定理中去，得到了更为普遍的结果。     

微分中值定理的新证法

本文从解析几何坐标变换的角度,给予了拉格朗日中值定理和柯希中值定理直观的简明的证明。     

不等式的证明方法研究

不等式在高等数学中有着极其广泛的应用。利用函数单调性、微分中值定理、泰勒公式、积分中值定理、极值法对不等式的证明方法进行讨论。     

一类不可微规划算法的线性收敛性

介绍了一类不可微优化的次梯度算法,并结合文献[9],给出了次梯度算法的简化形式;通过引进二阶方向导数的概念,证明了不可微函数的一阶及二阶积分中值定理,这些中值定理和可微函数的中值定理是类似的;利用这些中值定理,借助文献[9]的证明方法,证明了一般的次梯度算法都具有线性收敛性．     

微分中值定理及微分Darboux定理新证明方法

给出了函数单调性判定定理的一种新证明方法,并由此给出了反函数的连续性、可导性和求导公式的严密证明,同时给出了微分中值定理和微分Darboux定理及其推广形式的一种新的简洁证明方法。     

积分上限函数在中值定理中的应用

在高等数学中,中值定理的证明通常是采用构造辅助函数的方法,而辅助函数的构造是相当困难的,往往要利用几何意义。本文利用积分上限函数给出证明中值定理及类似问题的一种方法。     

不确定分布特征函数及拟合有效性检验

不确定理论主要用来处理基于专家信度的非决定现象,为解决不确定理论在实际应用中缺少分布拟合检验过程的问题,研究了不确定分布的特征函数,并基于此提出了分布拟合的有效性检验方法.首先,定义了不确定分布的特征函数,基于不确定变量期望计算法则,给出了特征函数的计算方法,并在此基础上,推导了几种典型不确定分布的特征函数;其次,分析了不确定分布特征函数具有的性质,为后续相关理论的证明及计算奠定了基础;再次,根据特征函数的定义及性质,提出了不确定分布拟合有效性的定义及其判定定理,定理分别从分布函数的数字特征及形状相似度两个方面进行判定;最后,通过算例验证了所提方法的可行性和有效性.研究结果表明:不确定理论与随机理论在运算法则上有所不同,难以将随机理论中关于分布拟合检验的方法推广到不确定理论中;不确定分布特征函数与不确定分布函数呈一一对应的关系,不确定分布特征函数可以作为研究不确定分布拟合检验的途径之一.     

关于多元函数中值定理“中间点”的渐近性

本文讨论了矩形域上的二元函数微分中值定理的“中间点”当矩形域收缩为一点时的渐近性.     

基于混合设计法的广义零件设计及其计算机实现

提出了广义零件的概念，并以某类广义零件(电子产品的壳体类零件)的设计为任务，应用现代设计方法的基本思想，对其设计中的Bottom-up与Top-down设计方法进行比较，总结两者的优缺点，提出了针对广义零件设计行之有效的流程方案，即基于单元特征构建及整体装配的零件设计方法.该设计方法支持并行工程及协同设计，易于数字化实现，并以某广义零件为例，通过通用3D设计软件，使该设计方法在计算机上得以实现.     

一类非单调算子方程解的存在性及应用

在实Banach空间中,利用锥理论和单调迭代方法,推广了A(x,y) Mx中混合单调条件,用A(x,y) Tx来代替以往的混合单调性.给出了一类非单调算子方程x=A(x,x)解的存在性定理,并对脉冲微分方程初值问题进行了讨论.     

网络管理接口测试中测试结果的自动评判

通过对网络管理接口测试中测试结果的自动评判所涉及的主要环节和工作流程的分析, 提出了具有通用性的测试结果自动评判规则的定义方法, 给出了评判规则描述语言的语法定义、测试评判结果文件的 EBNF 范式定义及相关的用法说明, 提出了参数定位表示方法.此外, 还结合实际给出了一种测试结果评判子系统的内部结构设计, 并简述了其基本工作机制.