非圆孔径离散采样点正交多项式波前拟合

Zernike多项式拟合是一种在光学领域中广泛应用的分析技术.由于现代光学工程中采集数据的离散性和非圆孔径系统的大量使用,Zernike多项式拟合不能完全满足分析需要.提出了一种基于Zernike多项式的非圆孔径离散采样点的正交多项式.通过矩阵的QR分解方法得到在离散采样点上的正交多项式基底.分别使用Zernike多项式和正交多项式对150 mm90 mm的矩形光栅反射波前进行拟合,结果表明两种方法残差波前的PV和RMS值分别相差0.013波长和小于0.001波长.对比不同项数拟合的正交多项式和Zernike多项式系数表明,正交多项式系数之间彼此独立,并由正交多项式系数计算得到了对应的Seidel像差.正交多项式各项系数可以逐项求解,该方法可以显著提高求解速度.     

超薄薄膜反射镜面形光机集成分析

运用有限元法对不同工况下平面薄膜反射镜的变形进行了计算。用Gram-smith正交化方法处理了Zernike多项式,并编制了光机接口程序,计算Zernike系数,对反射镜波前进行拟合,对外载荷对超薄薄膜反射镜的影响进行了分析。     

主动光学技术在薄镜面中的应用及算法研究

针对采用准zemike多项式拟和法求主动光学校正力的过程中,因为准zernike多项式的不正交性造成求解误差大、求解不稳定的问题,提出了对准zernike多项式进行householder变换的方法.该方法不同于传统的最小二乘法和Gram-Schmidt正交化方法,它避免了因构造法方程组出现严重病态而引入的计算误差.根据该方法求出主镜的刚度矩阵,然后采用阻尼最小二乘法求校正力.基于此方法对直径为400mm的实验镜进行了多次仿真计算,计算结果表明,采用householder变换后波面拟和精确,求解稳定,校正效果较好.     

带有分割遮拦环形干涉图的波面拟合

针对干涉测量实验中采集到的带有分割遮拦的环形干涉图,采用Zernike环多项式作为基底函数系对波面数据进行拟合,并对拟合结果进行了理论分析和实验验证。首先,利用相关矩阵,在理论上分析了Zernike环多项式在带有分割遮拦的单位环形区域内的交叉耦合现象。其次,分别采用Zernike圆多项式和Zernike环多项式对实验得到的中心遮拦比ε≈0.504,且带有分割遮拦的环形干涉图进行波面拟合,从拟合残余误差、各项Zernike系数的稳定性、传递矩阵的条件数三个方面,对比分析了两种多项式的拟合精度、可靠性以及抗扰动能力。实验结果表明,对于带有分割遮拦环形波面的拟合,当环形区域中分割遮拦较小时,Zernike环多项式具有较高的拟合精度、可靠性和抗扰动能力,可以达到很好的拟合效果。     

修正Gram-Schmidt正交化构建电源分配网络时域宏模型

有理函数逼近法方程组病态条件数为构建电源分配网络时域宏模型带来了数值问题。该文提出利用修正Gram-Schmidt正交化处理对超定方程组系数矩阵进行正交三角分解,结合Bernoulli多项式求根方法及稳定、无源性准则可以精确构建无源时域宏模型。计算实例精确构建了自DC至1GHz频带内的宽带无源时域宏模型,从而验证了该方法的有效性。     

用方形区域内的标准正交多项式重构波前

提供了一种方形区域上归一化Zernike正交基的生成方法。它采用线性无关组Gram-Schimdt正交组构造方法,根据线性代数内积、欧氏空间及其正交性和范数的相关概念,对标准Zernike多项式进行正交处理,得到了一组新的正交多项式Z-square多项式。采用该正交基实现了方形区域内波前模式的拟合,它不仅可由Z-square模式的集合直接对波前进行表示,而且也可以通过线性反变换,将Z-square多项式表示成标准的Zernike模式的线性组合,使被分解的波前模式与像差之间有明确的对应关系。实验表明,它不仅可以对透镜设计中的波前像差函数进行有效的拟合,而且也能对Hartmann-Shack波前传感器测试得到的实际相位数据进行拟合。     

中心遮拦非球面主镜Seidel像差拟合分析的优化

中心遮拦干涉图的圆Zernike多项式拟合存在交叉耦合现象,进而影响到Seidel像差的计算。利用干涉仪数据处理软件提供的Mask功能构造出一系列不同遮拦比的中心遮拦干涉图并计算出其圆Zernike拟合系数,结合自编软件判断出被测非球面镜的中心遮拦比对于5项Seidel像差是否达到阈值,给出了具体的实现流程,并对口径为700mm、中心遮拦比为0．23的抛物面主镜进行了实验研究。分析结果表明,该优化分析方法简单易行,基于标准干涉数据处理软件,无需编写复杂的数据格式转化和多项式拟合程序,即可得到相对较准确的Seidel像差估计值。     

星载SAR多项式拟合插值处理及误差分析

在分析SAR Range-Doppler算法的基础上，给出了其sinc插值的多项式拟合简化算法，该算法可以在保持图像质量的情况下，较大地减少计算量。提出采用Taylor展开和最小二乘法来确定多项式系数的两种拟合方法，并给出了误差分析和比较。最后采用RADARSAT的实测数据对插值算法进行了验证，仿真结果证明，文中给出的插值方法，对于实时性要求较高的系统有重要意义，可以应用于SAR实时信号处理中。     

Zernike环多项式分析光电经纬仪主镜变形

研究了用Zernike环多项式分析光电经纬仪主反射镜变形的方法。首先推导了将有限元分析的变形结果转换成基于波前坐标系的数据形式的转换公式,然后用Zernike环多项式对某光电经纬仪主反射镜的变形进行拟合,计算了主反射镜变形引起的面形误差的峰-谷值(30.7nm)和面形误差均方根值(6.3nm),与实际测量结果相比误差分别为9.2%和10.5%。根据Zernike环多项式系数与Seidel多项式系数的关系,得到了主反射镜变形对光学系统像差造成的影响。将Zernike环多项式系数导入光学系统分析软件Zemax中,可对主反射镜变形后的光学系统进行综合分析,为光学系统修正提供参考。     

基于Zernike环多项式的环孔径波面拟合方法

波面拟合分析是干涉测量技术中数据处理以得到所需信息和结果的一个重要环节。提出了一种通用的圆和环孔径波面拟合分析方法，选用在单位环域里正交的Zernike环多项式为拟合基函数。对比分析结果不仅表明了所提出方法的有效性和通用性，而且显示出该方法可解决通常的基于Zernike圆多项式干涉图处理软件在拟合分析环孔径波前时存在的问题。     

基于泽尼克模式系数的自适应光学遗传算法

为了提高遗传算法(GA)控制的自适应光学(AO)系统的收敛性能,建立了一套新型的基于泽尼克(Zernike)模式系数的19单元自适应光学系统模型。在优化过程中,遗传算法不直接优化变形镜(DM)19个驱动器上的电压值,而是优化前10阶泽尼克模式系数。推导出19个电压值与前10阶泽尼克模式系数之间的关系矩阵,并进行了对比数值仿真。结果表明,该系统能够更好地校正固体激光器系统输出光束的波前像差。相对于直接优化变形镜电压值的无波前自适应光学系统,该自适应光学系统能够将遗传算法的收敛速度提高5倍以上。     

基于改进爬山算法的微小零件亚像素级定位

为提高微小零件亚像素级定位效果,采用改进爬山算法。将目标区域向外扩展获得调焦窗口跟踪漂移图像,边界由像距和视角决定;然后优化爬山搜索算法得到最优收敛解,二维图像信息熵构成调焦图像评价函数;改进Zernike矩算法,通过高阶矩的模代替边缘参数,减少了计算量,卷积窗口矩阵构成Zernike矩的差值,提高定位精确度;最后给出了算法流程。实验结果显示,改进Zernike矩偶模板比奇模板边缘亚像素定位误差小,相比空间矩算法、多项式拟合算法、Zernike矩算法、区域生长算法和模板匹配算法,对规则形状定位误差均值分别减少了43.24%,21.62%, 32.43%,27.03%和56.76%;对不规则形状定位误差均值分别减少了39.02%,20.15%,26.83%,24.39%和51.22%。本文算法定位精确度较高。     

非球面光学元件面形误差边缘处理方法（特邀）

计算机控制光学元件面形修复（Computer Control Optics Surfacing, CCOS）需要通过计算驻留时间,反复迭代,从而得到更小的误差。因为干涉测试过程中边缘面形测试的条件限制,只能得到更小孔径的误差分布图,所以面形的预测性延拓是磁流变抛光、离子束抛光等加工方式的基础技术。基于面形误差的相似性和边缘误差的连续性为出发点,开发了采用基于Zernike拟合和Laplace方程配合的方法进行光学元件面形误差边缘延拓技术。开展了相关理论分析,设计相关算法并实现了延拓过程,延拓结果符合面形相似形和连续性的加工要求,采用直接法和残余误差计算方法对延拓结果进行评估,结果证明了延拓方法的有效性。     

Optimal modeling of corneal surfaces with Zernike polynomials

Zernike polynomials are often used as an expansion of corneal height data and for analysis of optical wavefronts. Accurate modeling of corneal surfaces with Zernike polynomials involves selecting the order of the polynomial expansion based on the measured data. We have compared the efficacy of various classical model order selection techniques that can be utilized for this purpose, and propose an approach based on the bootstrap. First, it is shown in simulations that the bootstrap method outperforms the classical model order selection techniques. Then, it is proved that the bootstrap technique is the most appropriate method in the context of fitting Zernike polynomials to corneal elevation data, allowing objective selection of the optimal number of Zernike terms. The process of optimal fitting of Zernike polynomials to corneal elevation data is discussed and examples are given for normal corneas and for abnormal corneas with significant distortion. The optimal model order varies as a function of the diameter of the cornea.     

基于IFFT的Lubich数字分数微分器系数的快速算法

从信号处理角度考察Lubich系数,分析了Lubich系数的频域特性。设计了一种基于快速傅里叶逆变换(IFFT)的Lubich系数的快速算法。IFFT算法直接求解的Lubich系数不准确,在甚低阶运算时频域存在吉布斯效应,新算法利用零频赋值可有效减弱该效应。数值仿真结果表明,与Lubich准确系数相比,在一定真分数运算阶范围内,新算法求得的Lubich近似系数构建数字分数微分器有更好的效果,且新算法计算复杂度低,运算效率高。     

基于液晶空间光调制器的波前畸变补偿研究

针对液晶空间光调制器控制单元数多,直接进行波前相位畸变补偿时计算量大的问题,将控制输入与描述波前畸变的Zernike多项式系数形成映射,极大地减小了优化维数,有效地提高了计算效率.引入单纯形算法,通过使设计的性能指标达到最优,得到最佳的Zernike多项式,实现了精确的波前畸变补偿.针对传统的单纯形算法易收敛于局部极点...     

基于曲线进化的目标检测算法

提出了基于曲线进化的运动目标检测算法。对于运动目标检测问题定义了新颖的能量模型,并给出了相应的曲线进化方程。结合水平集算法,所提出的曲线进化模型能够自动的适应拓扑变化,检测出多个运动目标区域及轮廓。从计算物理学领域引入基于偏微分方程的水平集窄带算法,在构造窄带时无需显示的知道曲线的位置,并能够快速的实现。     

消热差红外镜头热光学特性分析

机械被动式消热差红外镜头的诞生解决了传统红外镜头在高低温下,由于温差原因产生不同的离焦量导致镜头成像质量下降的问题。本文以某款机械被动式消热差红外镜头为研究对象,对其进行了热光学特性分析。首先,在ANSYS中建立有限元模型,通过齐次坐标变化运用最小二乘法得出刚体位移。然后,通过Fringe Zernike多项式拟合得到面形变化。最后,在MATLAB平台下编写了基于施密特正交化法的接口程序,将37项Fringe Zernike系数导入到Zemax中进行分析。分析结果表明：在高低温时,由于补偿组的作用,镜头的轴向离焦量得到良好的补偿。高低温时镜片面形会发生变化,在低温时,镜头的成像质量略差于高温。镜头总体成像质量符合使用要求。