复域中Hermite—Fejer插值多项式的一致…

设Ｄ是复平面上的Ｊｏｒｄａｎ区域，证明了设Ｄ的边界是某些光滑的又ｆ∈Ｂ（Ｄ＾－），则在Ｆｅｊｅｒ点上ｆ（ｚ）的Ｈｅｒｍｉｔｅ－Ｆｅｊｅｒ插值多项式在Ｄ＾－上一致收敛。     

关于多元插值多项式的收敛性

本文引进了多元Ｈｅｒｍｉｔｅ－Ｆｅｊｅｒ及Ｊａｃｋｓｏｎ插值多项式，并对此二算子进行修正，讨论了其在Ｃ空间及带权Ｏｒｌｉｃｚ空间中的一致有界性及强收敛性。     

基于单位根上插值多项式的收敛性

考虑在单位根结点上Hermite插值多项式与Fejer插值多项式导数在 |z|<1内的收敛性与 |z|≤δ <1上的一致收敛性 .     

关于Bernstein型三角插值多项式的收敛性的研究

利用Bemstein三角插值多项式,构造了一个组合型的线性算子Hn(f;x,r)(r为任意奇自然数),该算子不但能够一致地收敛到每个以2π为周期的连续函数,而且,对于高阶光滑的被逼近函数,其收敛阶能够达到最佳.     

分段2n+1次Hermite插值多项式收敛性

文献 [1,2 ]分别给出了分段 3次、分段 5次Hermite插值多项式的收敛性 ,本文是上述结果的自然推广 .首先给出分段 2n 1次Hermite插值多项式的定义和表示 ,给出其基函数及其性质 ,然后在被插函数和它具有同等光滑程度下给出收敛性定理     

分段三次Hermite插值多项式的收敛性

给出一个关于分段三次Ｈｅｒｍｉｔｅ插值多项式的收敛性定理．它仅要求被插值函数ｆ（ｘ）具有连续的一阶导数，就能确保ｆ（ｘ）的分段三次Ｈｅｒｍｉｔｅ插值多项式ψ△（ｘ）一致收敛于ｆ（ｘ），同时ψ△（ｘ）的一阶导数ψ△（ｘ）也一致收敛于ｆ＇（ｘ），而不像一般文献上要求ｆ（ｘ）具有四阶连续导数才能得到相同的结论．     

单位根上Hermite插值多项式的一致副近

讨论了单位根上Ｈｅｒｍｉｔｅ插值多项式的导数在单位圆周（│ｚ│＝１）上逼近被插值函数ｆ（ｚ）的导函数时的一致逼近问题。     

关于修正的Lagrange插值多项式

构造一个以第二类Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ多项式的零点作为插值节点的ｆ（ｘ）∈Ｃ［－１，１］的次数小于λＧ（１＜λ＜２）的修正的Ｌａｇｒａｎｇｅ插值多项式．Ｊ．（ｆ，ｘ）．在Ｇ个节点上Ｊ（ｆ，ｘ）取值与ｆ（ｘ）相同。当Ｇ→∞时，Ｊｎ（ｆ／ｘ）在［－１，１］上一致收敛到ｆ（Ｘ），且对连续函数类和Ｃ１连续函数类的逼近均达到最佳收敛阶。同时得到１９３２年ＢｅｒｎｓｔｅｉｎＳＮ［１］构造的以第一类Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ多项式的零点作插值节点的修正的Ｌａｇｒａｎｇｅ插值多项式Ｑｎ（ｆ，ｘ）的平均收敛阶。     

Banach空间中泛函列的一致收敛性的判定

在Banach空间中给出了实泛函列一致收敛的概念.从泛函列表示成两个泛函的商出发,给出了一个用于判定泛函列一致收敛的定理.又由一致收敛的泛函列构造出一系列新的一致收敛的泛函列,如：一致收敛泛函列的前n项和与n的商组成的泛函列、一致收敛泛函列的前n项之积开n次方所组成的泛函列、一致收敛泛函列各项的范数组成的泛函列及一致收敛且有界的泛函列{fn（x）},{gn（x）}组成的泛函列f1（x）gn（x）＋…＋fn（x）g1（x）等。     

关于一个S.N.Bernstein第三型插值多项式算子

构造一个以第一类Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ多项式的零点作为插值节点的ｆ（ｘ）∈「－１,１」的次数小于λＮ（１〈λ〈２）的Ｓ．Ｎ．Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ第三型插值多项式算子     

修正后的Lagrange插值多项式的收敛阶的估计

对Lagrange插值多项式进行了修正,构造了一个新的算子Hn(f;x),Hn(f;x) 对每个f(x)∈Cj[-1,1],0≤j≤3都一致收敛,并且收敛阶达到最佳.     

一个组合型的三角插值多项式

将被插函数进行对称式求和,构造一个组和型的三角插值多项式Ｓ_ｎ（ｆ;ｒ,ｘ）,使得它在全轴上一致收敛到每个以２π为周期的连续函数上,且对Ｃ_（２π）~ｊ连续函数类的逼近均具有最佳收敛阶,这里０≤ｊ≤ｒ,ｒ为任给的奇自然数。     

对一种Bernstein三角插值多项式的研究

以XK={2Kπ/2N 1}K=02n作为插值节点构造了一个新的第三型Bernstein三角插值多项式Wn(f;r,x)。如果f(x)∈C2x,那么Wn(f;r,x),在全轴上一致收敛于f(x),并且当f(x)∈Cj2x(j≤r)(r是非负整数)时,其收敛阶是最佳的。     

关于修正的Lagrange插值多项式

构造一个以第二类Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ多项式的零点作为插值节点的ｆ（ｘ）∈Ｃ〔－１，１〕的次数小于λＧ（１〈λ〈２）的修正的Ｌａｇｒａｎｇｅ插值多项式Ｊｎ（ｆ，ｘ），在Ｇ个节点上Ｊｎ（ｆ，ｘ）取值与ｆ（ｘ）相同。     

二元三角插值多项式的收敛阶

构造了一个二元组合型三角插值多项式算子,使该算子对任意的关于变量ｘ、ｙ均以２π为周期的连续函数ｆ（ｘ、ｙ）都能在全平面上一致地逼近,并具有最佳收敛阶。     

最优一致逼近若干命题的证明与探讨

本文用直接法证明了对普通我项式的切比雪夫交错定理，提出并证明了关于最优一致逼近的几个例题。