局部对称共形平坦黎曼流形的2－调和超曲面

将单位球面中紧致２－调和超曲面关于第二基本形式长度平方的Ｐｉｎｃｈｉｎｇ结果推广到局部对称共形平坦黎曼流形中的紧致２－调和超曲面．     

共形平坦黎曼流形的2—调和子流形

获得了共形平坦黎曼流形中的２－调和子流形成为极小子流形的二个充分条件。讨论了局部对称共形平坦黎曼流形中的２－调和子流形关于第二基本形式长度的量子化现象。     

局部对称共形平坦黎曼流形的极小子流形

设M~n(n≥2)是n+p维局部对称的共形平坦黎曼流形N~(n+p)(p≥2)的n维紧致极小子流形,本文研究了其截面曲率与数量曲率的Pinching问题。证明了:若M~n的截面曲率大于,或数量曲率大于,其中T_c和t_c分别N~(n+p)的Ricci曲率的上下确界,K是N~(n+p)的数量曲率,则M~n是全测地的。     

共形平坦黎曼流形中的2—调和等距浸入

本文研究共形平坦黎曼流形中的2-调和等距浸入,获得了使其成为极小浸入或全测地浸入的一些充分条件。     

共形平坦Sasaki流形

在本文中,我们讨论了共形平坦Sasaki流形的一些性质.证明了不存在具有零切触Bochner曲率的共形平坦Sasaki流形,并得到了共形平坦Sasaki流形的一些其它性质.指出[5]中定理2是错误的.     

局部对称共形平坦黎曼流形中的伪脐点子流形

推广并改进了局部对称共形平坦黎曼流形极小子流形关于第二基本形式长度平方的一个Ｐｉｎｃｈｉｎｇ结果。     

局部对称流形中的完备超曲面

研究了局部对称黎曼流形Nⁿ⁺¹中的完备极小浸入超曲面,利用广义极大值原理给出了这种完备极小浸入超曲面全测地的特征,即若M是Nⁿ⁺¹中的完备极小浸入超曲面,则或者M全测地,或者M的第二基本形式模长平方的上确界supS不小于(2δ-1)n.进一步,或者M全测地,或者M是m维常数截面曲率为n/m和n-m维常数截面曲率为m/(n-m)的黎曼流形之积,或者supS大于(2δ-1)n.所得结果推广了水乃翔等关于紧致极小浸入超曲面的一个结果,并使HinevaS等人的结果成为直接推论.     

微分流形与调和映射发展简况

本文综述了微分流形与调和映射理论中的一些发展成果，这些结果大多是近２０年来所取得的。     

极小子流形与调和映射的稳定性

在本文中,我们利用活动标架法研究了极小子流形与调和映射的稳定性。从而得到了一些关于拟常曲率流形不存在任何稳定极小浸入的充分条件,同时也得到了一个关于球面的子流形不存在从这个流形到任何黎曼流形的任何非常值稳定调和映射的充分条件。     

球面上的共形平坦极小子流形

本文获得了单位球面上共形平坦极小子流形的Ricci曲率的Pinching条件。     

黎曼扭曲乘积流形中的完备超曲面

研究了浸入黎曼扭曲乘积流形I×ρMn中的完备超曲面.通过对超曲面上的一些微分算子应用弱极大值法则,并适当地限制平均曲率,给出此超曲面的一些唯一性结论,并推广至高阶平均曲率.最后,考虑一类特殊的超曲面即浸入乘积空间I×Mn中的超曲面,证明了此超曲面的一些刚性结果.     

De sitter空间的2-调和类空子流形

研究了Ｄｅ ｓｉｔｔｅｒ空间Ｓｐ＾ｎ＋ｐ（１）的２－调和类空子流形的全测地性和关于第二基本形式长度平方的拼挤结果。     

关于具有一个共形变分的紧致超曲面

本文首先导出了下述积分公式：设Ｍ是浸入一个ｎ＋１维常曲率黎曼（Ｒｉｅｍａｎｎｉａｎ）流形Ｍ中的紧致可定向超曲面，ξ是Ｍ在Ｍ中的一个具有共形数量Φ的共形变分，且ξ没有法分量，则其中ｒ＝１，…，ｎ—１。该积分公式改进和推广了文献［１］与［３］中的结果。然后，我们给出了几个使这种超曲面成为全脐超曲面的充分条件。     

常数平均曲率稳定超曲面的特征值性质

介绍了具有常数平均曲率的超曲面的稳定性概念．利用积分公式与Ｌａｐｌａｃｉａｎ算子的特征值理论,研究了常数平均曲率稳定超曲面上的Ｌａｐｌａｃｉａｎ算子特征值,得到一些有益的结果．     

三维拟常曲率流形中常数平均曲率超曲面的稳定性

利用活动标架法及Ｌａｐｌａｃｉａｎ的特征值方法研究了三维拟常曲率流形中的具有常数平均曲率的超曲面的稳定性，给出三维拟常曲率流形中具有常数平均曲率的超曲面的共形度量的高斯曲率之上界估计，证明了三维拟常曲率流形中具有常数平均曲率的超曲面上的一个单连通区域为稳定的充分条件。     

在黎曼流形上满足Schur定理的一个半对称射影共形联络

在黎曼流形上定义了一个半对称射影共形联络,并研究了其性质,同时指出这种联络在特殊情形下可成半对称射影联络、半对称共形联络、对称射影共形联络、射影联络、共形联络以及Levi-Civita联络.在此基础上提出了几种能够满足Schur定理的半对称射影共形联络的形式,并证明半对称射影共形联络的黎曼流形是常曲率黎曼流形的充分必要条件.