基于Lebedev网格的TTI介质二维三分量正演模拟

传统交错网格有限差分法是研究地震波传播规律的一种较为常用的数值模拟方法,但是在交错网格中每个变量的不同分量都是交错定义的,对于没有定义的点需要进行变量插值,从而降低了模拟精度。为此,在前人的研究基础上,推导了TTI介质二维三分量的应力—速度方程,采用Lebedev网格对其进行了高精度的差分离散处理,避免了传统交错网格在处理各向异性介质时波场插值引起的误差,提高了模拟精度,并将多轴完全匹配层吸收边界（M-PML）引入了Lebedev网格。分别对单层TTI介质和含透镜体的复杂TTI介质模型进行了正演模拟,结果表明：①由于Lebedev网格对各向异性介质的弹性波方程做离散时无需进行波场插值,与传统交错网格有限差分方法相比,模拟精度更高;对TTI介质进行模拟时可以清晰地观察到纵波、快横波和慢横波,并且快、慢横波的偏振方向相反,在单炮记录中观测到的三种波的速度特征也符合波场传播规律。②引入多轴完全匹配层（M-PML）吸收边界条件后,在不影响模拟效果的情况下边界反射现象被有效地压制。     

TTI介质Low-rank有限差分法高效正演模拟及逆时偏移

计算效率是制约各向异性逆时偏移实用化的关键因素,此外,伪横波假象、数值频散以及不稳定问题也是TTI介质qP波正演模拟及逆时偏移的固有难题。Low-rank波场延拓算法虽能解决上述三方面问题,但其运算速度受模型参数限制,计算效率较低。为此,本文基于混合网格有限差分思想,给出一种新的紧致差分模板,并借助Low-rank分解求取与模型匹配的自适应差分系数,进而实现一种针对TTI介质的Low-rank有限差分法高效正演模拟及逆时偏移成像策略。数值模型测试结果表明:本文方法既继承了有限差分法高效灵活的特点,又拥有Low-rank波场延拓方法准确计算纯qP波波场的优势,即在提高计算效率的同时避免了伪横波假象和数值不稳定,是一种兼顾成像精度与计算效率的各向异性逆时偏移实用方法。     

复杂TTI介质稳定的纯qP波波场模拟方法

作为各向异性逆时偏移技术的基础,复杂各向异性介质情况下精确而稳定的波场模拟至关重要。本文给出一种针对复杂倾斜横向各向同性（tilted transversely isotropic,TTI）介质的稳定的纯qP波波场模拟方法。该方法基于Xu提出的伪微分算子分解思路,通过分析新算子的频散特性,引入旋转坐标系下的自共轭算子以保证稳定性,导出新的TTI介质一阶纯qP波控制方程;在Lebedev交错网格框架下推导了新方程的高阶有限差分形式,给出2次计算波场梯度的数值算法实施策略,以进一步保证波场模拟精度。均匀各向异性介质及复杂TTI介质模型的数值试算结果表明：新控制方程不受伪横波影响;相对于有限横波qP波波场模拟等算法,新算法可得到更稳定的各向异性纯qP波波场,即能更适应各向异性对称轴参数的空间变化,可应用于高精度纯qP波逆时偏移,改善对各向异性介质的成像质量。     

TTI介质一阶qP波方程交错网格伪谱法正演模拟

受TTI声介质强各向异性和对称轴极化倾角急剧变化的影响,传统有限差分法正演模拟易出现不稳定现象。本文基于TTI介质二阶耦合准纵(qP)波方程,推导了TTI介质一阶速度-应力方程,构建了交错网格中基于完全匹配层(PML)吸收边界条件的高阶有限差分格式;通过引入基于PML原理的一阶qP波方程伪谱法递推格式,实现了TTI介质qP波波场的稳定延拓。对二维TTI介质Wedge和BP模型的正演模拟试算结果表明:基于伪谱法递推格式实现的TTI介质正演模拟法,能较准确且稳定地模拟强各向异性及倾角变化剧烈区域的地震波场,验证了本文方法的有效性和较强适应性。     

Lebedev网格与标准交错网格耦合机制下的复杂各向异性正演模拟

针对复杂各向异性介质,采用Lebedev网格与标准交错网格耦合的有限差分数值模拟算法,在对称性较低的各向异性介质（如具有倾斜对称轴的TI介质,单斜各向异性介质等）区域使用Lebedev网格,而在其他区域则选用标准交错网格,既避免了标准交错网格在模拟各向异性介质时波场插值带来的误差,又降低了Lebedev网格在内存和计算量上的消耗。在此基础上,还推导了该算法耦合区域内的高阶差分格式,采用新的变量插值方法,使得在较大空间采样间隔下,耦合机制过渡区域产生的虚假反射误差及全局误差仍能得到很好的控制,使用内存更是呈几何倍数降低,计算时间也随之减少,从而能高效、精确地模拟地震波在非均匀各向异性介质中的传播特征。     

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数值频散程度直接决定了地震波数值模拟效果。在高频情况下，有限元法以及低阶差分法地震波数值模拟效果不好的主要原因，就是这些方法引起的数值频散比较严重。对高阶差分法声波模拟和交错网格弹性波模拟而言，影响数值频散的三个因素是地震波传播方向、差分精度和一个波长内离散点数，对交错网格弹性波模拟而言还包括介质的泊松比。Marmousi模型以及弹性波模型的模拟及成像结果表明，高阶差分方法（包括交错网格）可以显著地降低数值频散，有效提高地震波正演计算的精度，拓宽模拟波场的频带。两种方法的频散理论分析证明，和规则网格以及低阶差分方法相比，高阶差分方法（包括交错网格）在不降低模拟精度前提下，空间网格可以增大数倍，从而大幅度提高正演效率。因此，高阶差分以及交错网格高阶差分是提高声波和弹性波传播数值模拟精度和效率的有效方法，为复杂地区地震波传播规律研究、野外地震观测系统优化设计、地震资料解释结果的验证、地震波形反演提供了有效的地震波正演工具。     

非均匀介质交错网格高阶差分地震波数值模拟

地震波数值模拟是解决地震正反演问题的重要手段和了解地下地质构造的有力工具。从波动方程出发建立一阶速度-应力方程组,用Taylor级数和交错网格差分技术对方程组进行高阶差分离散,避免了直接对波动方程二阶导数进行差分带来运算量大的问题;采用特征分析法处理边界问题,对边界反射进行很好的吸收。文中给出了相应差分精度的稳定性条件,并用高阶交错网格有限差分法对非均匀介质模型进行了数值模拟。计算结果表明,该方法具有较高的稳定性和精度,适合于复杂介质的弹性波场模拟。     

一阶速度—胀缩—旋转弹性波方程交错网格数值模拟

弹性波正演在地震波传播机理研究以及多波地震资料采集、处理、解释和反演中发挥着重要作用。现有的弹性波方程正演模拟常常数值求解一阶速度—应力方程或二阶位移弹性波方程,只能直接得到同时包含纵波和横波的三个质点振动速度分量或位移分量,要想得到更直观的纯纵波和纯横波分量记录,还需要在模拟过程中采用波场解耦算子进行纵、横波分离,因此纵、横波模拟精度同时受制于模拟算法和波场解耦算法的精度。为此,推导了一阶速度—胀缩—旋转弹性波方程在三维交错网格空间中的高阶有限差分格式,并给出了相应的稳定性条件;推导了适应该方程的PML吸收边界条件,实现了一阶速度—胀缩—旋转弹性波方程的正演模拟;分析了模拟结果中各分量的物理意义。由于一阶速度—胀缩—旋转弹性波方程不仅包含了质点的振动速度矢量,而且显式地包含了横波振动速度矢量和纵波振动速度矢量,还包含了一个体应变和一个旋转矢量,因此应用该方程模拟除了能得到三个质点振动速度分量外,还可以直接得到解耦后的纵、横波分量,避免了解耦算法对模拟精度的影响。模型试算证明了该模拟方法的正确性和优越性。     

薄互层油藏模型井间地震弹性波方程正演模拟研究

 本文采用非均匀介质中弹性波方程交错网格高阶有限差分法进行数值模拟,并通过对正演过程中每一时刻的弹性波场求散度和旋度实现了弹性波场分离。其散度场以纵波场为主,旋度场以转换波和横波为主;采用模型多尺度网格化、参数化技术,建立了薄互层油藏2D井间地震弹性介质模型。数值模拟试验表明,弹性波方程数值模拟能够更加真实地模拟井间地震的波场。正演模型与偏移成像结果剖面吻合很好。     

Lebedev网格黏弹性介质起伏地表正演模拟

在前人研究的基础上,采用一种新的交错网格(Lebedev网格)进行曲坐标系下的黏弹性介质正演模拟,避免了标准交错网格在处理曲坐标系方程时进行波场插值而引入的数值误差,从而提高了模拟精度。在正演模拟的过程中,首先基于广义标准线性固体,推导了曲坐标系下黏弹性介质的波动方程,随后利用在各向异性介质中使用的Lebedev网格有限差分方法对波动方程进行了离散化,在地表附近采用牵引力镜像法来实施自由表面条件,其他三个边界引进多轴卷积完全匹配层技术提高吸收效果,最后通过模型试算分析了黏滞性的引入以及地形起伏对波场的双重影响,并验证了引入的边界条件具有较好的吸收效果。模型试算结果表明,由于黏弹性介质中吸收衰减的影响导致地震波能量降低且主频向低频端移动,同时由于速度频散导致走时差异及波形变化。     

各向异性介质弹性波高阶交错网格有限差分模拟

本文应用高阶交错网格有限差分算法对弹性波方程进行模拟,分析了其稳定性和收敛性,并加入吸收边界条件和衰减带。各向同性介质和各向异性介质模型的模拟结果表明,高阶差分波动方程模拟网格频散较小,精度较高,效果较好。     

各向同性介质弹性波交错网格有限差分正演模拟

在弹性波有限差分数值模拟方面，差分网格及边界条件是影响弹性波模拟成功与否的关键。从各向同性介质速度一应力方程出发，利用交错网格高阶有限差分和完全匹配层（PML）边界条件，提出了各向同性介质弹性波交错网格有限差分正演模拟方法。数值试验结果表明，该方法精度较高，数值频散较小，人为边界反射吸收较好，为后续的地震属性分析（如AVO／AVA）奠定基础。     

TTI介质声波方程分裂式PML吸收边界条件研究

针对倾斜横向各向同性(TTI)介质声波波动方程的特点,研究了TTI介质分裂式完全匹配层(Split perfectly matched layer,SPML)吸收边界条件。首先对常见的几种TTI介质声波波动方程进行了归纳,并从TTI介质波场传播稳定性的角度进行对比分析,结果表明,引入横波分量的TTI介质纵横波耦合方程适用于TTI介质。然后从TTI介质纵横波耦合二阶波动方程出发,推导得到其一阶波动方程的形式,进而推导出一阶波动方程形式的SPML波动方程,并给出了高阶交错网格有限差分算法的具体实现过程。数值模拟结果表明,SPML吸收边界条件能达到很好的人工边界反射吸收效果,相比优化海绵吸收边界条件,其人工边界反射吸收效果更好。     

弹性波波场分离数值模拟

波场分离是把全弹性波场分解成纯纵波和纯横波两部分,从而能更精确地研究纵波、横波在介质中的传播规律。采用分裂算子的方法构造等效的一阶双曲型弹性波动方程实现弹性波波场分离,以等能量震源和纵波震源作为激发震源项,并按高阶交错网格有限差分格式进行数值模拟。理论模拟试验表明,该方法能成功有效地从混合波场中分离出纵波和横波分量,并且稳定性好,精度高。这对研究弹性波传播规律、地震资料采集、处理及弹性波偏移成像等具有重要的意义。     

组合边界条件下二维三分量TTI介质波场数值模拟

从TTI介质一阶应力—速度方程出发,利用旋转交错网格高阶有限差分方法,将非分裂完全匹配层(Non-spliting Perfect Match Layer,简称NPML)边界吸收条件和自由边界条件相结合形成组合边界条件,进行了二维三分量TTI介质弹性波场数值模拟。波场快照和炮记录表明:①采用非分裂式边界条件能较好地消除近地表大角度入射波和瞬逝波;②组合边界条件与NPML边界吸收条件相比,不仅有效地压制了边界反射,同时实现了对自由地表的模拟,获得了丰富的全波场信息,其中在地表产生的PS转换横波作为一种特殊的横波现象,可为近地表结构调查以及多波波场分析等提供有益信息;③自由地表引起的面波以及多次波对偏移结果有着重要影响,因此在实际地震资料处理中应当充分考虑自由地表条件对波场的影响效应。数值模拟结果证实了组合边界条件下二维三分量TTI介质波场数值模拟方法的可行性和正确性。     

TTI介质qP波方程频率—空间域加权平均有限差分算子

 波动方程有限差分方法能够较精确地模拟任意非均匀介质中的地震波场，但它本身存在着数值频散问题。在具有倾斜对称轴的横向各向同性介质(TTI介质)地震波正演模拟中，为了解决常规有限差分算子的数值频散问题，本文构造了频率—空间域qP波方程加权平均有限差分算子，求取了归一化相速度，并根据最优化理论中的高斯—牛顿法确定了加权平均差分算子的最优加权系数。利用常规差分算子和加权平均差分算子对归一化相速度进行了频散分析，并对均匀TTI介质(包括各向同性介质和椭圆各向异性介质)中的qP波地震波场进行了有限差分数值模拟。结果表明：加权平均有限差分算子具有较高的数值精度，能有效地压制常规有限差分算子的数值频散，为TTI介质频率—空间域qP波正演模拟奠定了基础。     

TTI介质一阶qP波稳定方程波场数值模拟及逆时偏移

相比于各向异性介质弹性波波动方程,利用声学近似的各向异性介质qP波方程进行波场数值模拟及逆时偏移更具优势。常规的声学近似方法往往会造成非均匀TTI介质中倾角剧变区域出现数值不稳定。为此,基于精确的TTI介质qP-qSV波耦合频散关系,首先引入一个各向异性控制参数σ,推导了新的TTI介质二阶qP波稳定方程,并通过引入波场的伪速度分量,将其转换为等价的一阶应力-速度形式波动方程。然后,利用优化的最小二乘交错网格高阶有限差分(LS-SGFD)方法数值求解TTI介质一阶qP波稳定方程,构建波场延拓算子,实现了精确的各向异性介质波场模拟及逆时偏移成像。模型试算结果表明,TTI介质一阶qP波方程能够稳定地模拟qP波的波场传播特征,利用优化的LS-SGFD方法能够有效地提高波场模拟的精度,进一步可以改善偏移成像质量。     

三维快速高精度地震波正演数值模拟方法及其应用

如何有效提高三维地震波正演数值模拟精度和计算效率一直是勘探地球物理学研究的重要问题。为了克服常规中心有限差分法较难快速提高差分精度的缺陷和一阶双曲型波动方程内存占用多、计算量大、引入变量较多的困难,采用高阶交错网格有限差分法直接求解三维地震波动方程,推导的高阶差分格式计算形式简单,可以推广于求解任意偶数阶时空导数,同时给出其稳定性条件。在人工边界处,对比了镶边法和常规旁轴近似法两种吸收边界条件。从三维似French模型的正演结果看出,采用的高阶交错网格差分算法在快速有效地提高数值模拟精度的同时,大大提高了计算效率,同时结合镶边法吸收边界条件还可有效压制边界反射,提高整个计算域内波场的信噪比。     

PML边界条件下孔隙介质弹性波可变网格正演模拟方法研究

孔隙介质弹性波正演模拟对于储层预测和油气检测具有重要的指导意义。为提高孔隙介质波场正演模拟的精度,将可变网格方法应用于基于Biot理论的双相介质弹性波高阶有限差分正演模拟方法中,有效解决了二阶混合偏导数差分近似的可变网格过渡问题,推导了基于PML边界条件的可变网格差分格式,实现了空间与时间步长任意整数倍变化的双相介质弹性波可变网格正演模拟。对于细微地质结构或横向变化剧烈的介质区域,利用可变网格对区域精细重采样可有效提高正演的模拟精度;对于介质相对稳定的区域,采用大步长采样可保证正演计算效率。数值试验结果表明,与常规正演模拟方法相比,双相介质可变网格正演模拟方法的精度、效率有明显提高,对精细研究孔隙介质地震响应有着重要意义。     

VTI介质三分量井间地震观测波场数值模拟

 文中采用波动方程交错网格有限差分数值方法模拟井间三分量地震观测到的各向异性介质中传播的波场。与只用两分量地震资料模拟相比,两分量X和Z分量剖面上只能观测到快纵波和慢纵波,观测不到Y方向偏振的快横波,也观测不到横波分裂现象,在三分量地震资料模拟中,可以在Y分量地震记录上观测到快横波和横波分裂。一般来说,在TI介质中横波速度各向异性要比纵波速度各向异性具有更明显的特征。通过对大庆油田S区野外实际观测到的井间三分量地震数据进行数值模拟,证实了快横波的存在,合理地解释了井间地震记录的各向异性介质中传播的波场,为纵、横波波场分离,纵横波速度分析、成像和纵横、波综合解释等提供了基本依据。