高精度三次参数样条曲线的构造

构造参数样条曲线的关键是选取节点，该文讨论了GC^2三次参数样条曲线需满足的连续性方程，提出了构造GC^2三次参数样条曲线的新方法，在讨论了平面有序五点确定一组三次多项式函数曲线，平面有序六点唯一确定一条三次多项式函数曲线的基础上，提出了计算相邻两区间上的节点的算法，构造的插值曲线具有三次多项式函数精,该文还以实例对新方法与其它方法构造的插值曲线的精度进行了比较。     

约束5点决定二次曲线的研究及其在参数插值中的应用

讨论了约束4点决定一条抛物线、5个点的几何分布对二次曲线形状的影响,提出了用有序5点确定一条二次曲线的计算方法·给出了隐式二次曲线和有理二次B啨zier曲线相互转化的计算公式,其转化过程可用来计算插值点的参数,并提出了对此参数进行重新参数化的计算方法·计算实例表明,新的参数化计算方法可提高节点的精度,从而使构造的插值曲线具有更高的插值精度·还以实例对两种新参数化方法和其他方法的精度进行了比较·     

基于代数曲线段G^2连续的曲线造型方法

文中提出了一种用低次代数条来插值平面上有序数据点列或者构造用多种方法表示的两曲线段间过渡曲线的一种方法,这里得到的曲线不是用通常的代数曲线方程来表示,而是用一种带参数的代数方程来表示,首先给出了用二次曲线来插值两点、两革一和用四欠代数曲线插值两点、两切线和两曲率的方法,其次,给出了利用四次代数样条曲线来插值平面上一个有序点列,无论是构造闭还是开曲线,都能达到整体Ｇ＾２连续最后,讨论了代数曲线／代数     

二次参数曲线拟合平面点的一种新方法

对平面上给定的一组数据点进行了研究,提出了构造参数曲线拟合数据点的一种新方法。所构造的拟合参数曲线是C′连续的分段二次参数曲线。本文以实例对新方法与二次插值样条曲线进行了比较。     

基于代数曲线段的G2连续的曲线造型方法

文中提出了一种用低次代数样条曲线来插值平面上有序数据点列或者构造用多种方法表示的两曲线段间过渡曲线的一种方法 .这里得到的曲线不是用通常的代数曲线方程来表示 ,而是用一种带参数的代数方程来表示 .首先给出了用二次曲线来插值两点、两切线和用四次代数曲线插值两点、两切线和两曲率的方法 ;其次 ,给出了利用四次代数样条曲线来插值平面上一个有序点列 ,无论是构造闭曲线还是开曲线 ,都能达到整体 G2 连续 .最后 ,讨论了代数曲线 /代数曲线、代数曲线 /参数曲线以及参数曲线 /参数曲线之间的过渡曲线造型方法     

可调整C2四次Bézier插值曲线的构造

讨论了构造可调整C2连续的四次Bézier插值曲线问题.用四次Bézier曲线构造C2连续的插值曲线可提供额外的自由度,用于控制曲线的形状.新方法构造辅助曲线用于描述Bézier曲线的形状.自由度由极小化样条曲线和辅助曲线的一阶导矢差的平方的积分确定.讨论了C2连续的四次Bézier曲线需满足的连续性方程.新方法的优点是曲线须满足的连续性方程是严格三对角占优势的、曲线的不连续点在给定的数据点处、曲线是局部可调整的.此外,新方法具有保凸性.最后以具体实例对新方法和现有三、四次样条函数方法做了比较.     

二次Bézier样条光顺插值

根据平面曲线的应变能极小原则构造了一条分段二次B啨ｚｉｅｒ样条曲线插值给定的一系列平面型值点列和端点几何约束条件 为了改进插值曲线的整体光顺性 ,提出了确定插值二次B啨ｚｉｅｒ样条曲线在每一个型值点处的最优切矢方向的一种方法     

插值给定数据点的四次PH曲线构造

目的 PH （Pythagorean hodograph）曲线由于具备有理等距曲线、弧长可精确计算等优良的几何性质,广泛应用于数控加工和路径规划等方面。曲线插值是曲线构造的主要手段之一,虽然对PH曲线的Hermite插值方法进行了广泛研究,但插值给定数据点的构造方法仍有待突破,为推广四次PH曲线的应用范围,提出了一种新的四次PH曲线的3点插值问题解决方法。方法 从四次PH曲线的代数充分必要条件出发,在该曲线的Bézier控制多边形中引入辅助控制顶点,指出其中实参数的几何意义,该实参数可作为形状调节因子对构造曲线进行交互。对给定的3个平面型值点进行参数化确定相应的参数值;通过对四次PH曲线一阶导数积分得到曲线的显式表达,其中包含一个待定复常量,将给定的约束点代入曲线的显式表达式得到关于待定复常量的一元二次复方程,求解该复方程并反求Bézier控制顶点得到符合约束条件的四次PH曲线。结果 实验对通过构造插值给定数据点的四次PH曲线进行比较,当形状调节因此改变时,曲线形状可进行有效交互。每次交互得到两条四次PH曲线,通过弧长、弯曲能量、绝对旋转数的计算得到最优曲线,并构造得到PH曲线的等距线。结论 本文方法给定的形状调节参数具有明确的代数意义和几何意义,本文方法易于实现,可有效进行交互。     

圆柱面上G1插值曲线

用向量吸收投影的方法解决了由圆柱面上给定的点及该点处切平面上的单位矢量,来构造圆柱面上的一条光滑插值曲线问题.首先,由圆柱面上给定的点及该点处切平面上的单位矢量构造一条插值给定点及给定单位向量的空间3次Bézier样条插值曲线,然后再将空间3次Bézier曲线吸收投影到圆柱面上,就得到所求的限制在圆柱面上满足插值条件G1连续的插值曲线.     

基于切向约束构造复合二次B样条插值曲线

该文提出一种构造二次B样条插值曲线的新方法,包括新的参数化方法和新的插值方法.新参数化方法中,相邻曲线段的连接处与插值点相一致,以插值点的切向作为约束,利用二次B样条曲线本身的几何性质进行参数化,使曲线在每个插值点上都满足指定的切向,可以直观地控制插值曲线的形状以达到预期效果,参数化方法稳定,不必解方程组.在新参数化方法的基础上进一步提出了分段构造的思想,将形状不好的段分成多段构造,除插值点的切向外还留有其他的自由度进一步直观调控曲线的形状,使得二次B样条插值曲线的形状更自然.新方法对于数据点的改变具有良好的局部性.实例表明该方法是有效的.     

Marching along surfacesurface intersection curves with an adaptive step length

A method for generating points on the intersection of two C² smooth parametric surfaces is presented. In each generated point the tangent and the curvature of the intersection curve are obtained from the surface positions, first and second derivatives. Initial approximation of the next point lies on a parabola approximating the intersection curve in a vicinity of the last point found. The length of the parabola between the two points is evaluated so that its maximal deviation from the chord joining the points is not greater than a given deviation tolerance. The new point is relaxed to the intersection curve.     

一类代数空间逼近样条

给定空间不共面的四个有序数据点,可以形成一个四面体。在四面体内,Bernstein-Bézier（B-B）形式定义两类正则实多项式代数曲面片,一类是二次的,一类是三次的。此两类曲面片在四面体内的交集为一条正则曲线段。先固定二次曲面片,并得到其参数形式,然后约简三次曲面片所对应的Bernstein系数,使之为带有三个形状调整的形状因子,其中两个分别代表曲线段端点处的曲率,另外一个作为形状的调整。利用二次曲面的参数形式,由三次曲面片可得到曲线的隐参数约束形式,从而得到曲线的参数形式。对给定的空间点列,利用两个形状因子较容易的拼接出G²-连续的逼近曲线,突破了现行代数曲线生成方法,即空间连续曲线均是通过三角形仿射变换,由B-B形式生成的平面弧拼接而成。     

Vector elimination: A technique for the implicitization, inversion, and intersection of planar parametric rational polynomial curves

In this paper vector techniques and elimination methods are combined to help resolve some classical problems in computer aided geometric design. Vector techniques are applied to derive the Bezout resultant for two polynomials in one variable. This resultant is then used to solve the following two geometric problems: Given a planar parametric rational polynomial curve, (a) find the implicit polynomial equation of the curve (implicitization); (b) find the parameter value(s) corresponding to the coordinates of a point known to lie on the curve (inversion). The solutions to these two problems are closed form and, in general, require only the arithmetic operations of addition, subtraction, multiplication, and division. These closed form solutions lead to a simple, non-iterative, analytic algorithm for computing the intersection points of two planar parametric rational polynomial curves. Extensions of these techniques to planar rational Bezier curves are also discussed.     

集多种特性的三次三角伪B样条

目的 为了同时解决传统多项式B样条曲线在形状调控、精确表示常见工程曲线以及构造插值曲线时的不足,提出了一类集多种特性的三次三角伪B样条。方法 首先构造了一组带两个参数的三次三角伪B样条基函数,然后在此基础上定义了相应的参数伪B样条曲线,并讨论了该曲线的特性及光顺性问题,最后研究了相应的代数伪B样条,并给出了最优代数伪B样条的确定方法。结果 参数伪B样条曲线不仅满足C²连续,而且无需求解方程系统即可自动插值于给定的型值点。当型值点保持不变时,插值曲线的形状还可通过自带的两个参数进行调控。在适当条件下,该参数伪B样条曲线可精确表示圆弧、椭圆弧、星形线等常见的工程曲线。相应的代数伪B样条具有参数伪B样条曲线类似的性质,利用最优代数伪B样条可获得满意的插值效果。结论 所提出的伪B样条同时解决了传统多项式B样条曲线在形状调控、精确表示常见工程曲线以及构造插值曲线时的不足,是一种实用的曲线造型方法。     

两相邻带参四次Bézier曲线的近似合并

给出了带有4个形状参数的5次多项式基函数,分析了这组基函数的性质,并由此基函数构造了带4个形状控制参数的四次扩展Bézier曲线（简称QE-Bézier曲线）。QE-Bézier曲线是对四次Bézier曲线的扩展,它不仅具有与四次Bézier曲线类似的性质,而且具有灵活的形状可调性和更好的逼近性。进一步研究了两相邻QE-Bézier曲线的合并问题,通过曲线拟合方法与广义逆矩阵理论相结合,直接得到了合并曲线控制顶点的显示表达式,并给出了误差分析,数值实例显示逼近效果较好。     

参数凸曲线的性质及拐点判别算法

依据参数曲线凸性的原始几何定义,讨论了参数曲线的局部凸和全局凸性,得到了参数曲线局部凸和全局凸的若干性质。给出了参数曲线的拐点定义,讨论了参数曲线的拐点与局部性之间的关系,导出了参数曲线拐点判别的充要条件及算法。     

局部形状可调的三角多项式插值曲线

对于给定的有序插值点列,给出了构造一类三角多项式插值曲线的方法。三角多项式曲线的控制点直接由插值点列计算产生,避免了求解方程组。所构造的插值曲线可作局部形状修改且具有G2m-1连续性。