多尺度法与二阶光学非线性系统的稳定性

在经典力学框架内,把偶极子的运动方程化为带有阻尼项和受迫项的广义外尔斯特拉斯方程.在无扰动情况下,用外尔斯特拉斯函数分析了系统的相平面特征;在扰动情况下,用多尺度法讨论了系统的稳定性.结果表明,在相平面上,分支轨道是一条过不稳定点的同宿轨道,系统除了存在ω=ω0 的主共振和ω=2ω0 的倍频共振外,还存在ω=ω0/2的分频共振.对系统的稳定性分析表明,只需适当选择参数就可以保证系统是稳定的.     

双频激励与应变超晶格的倍频共振

假设超晶格锯齿形沟道对粒子的作用等效为形状相似的周期场作用,在经典力学框架内和小振幅近似下,利用正弦平方势,把粒子运动方程化为了具有双频激励的Duffing方程。由于三阶非线性,系统出现了主共振、次共振和组合共振等。用摄动法分析了系统的倍频共振,并讨论了系统的稳定性和临界条件。结果表明,当非线性强度小于临界强度时系统是稳定的。     

Cl掺杂对n-Cu2O的光电性能的影响

试图用传统方法把自由电子激光推向更短波长在技术上遇到了严重挑战。利用晶体摆动场辐射作为短波长相干光源引起了人们的广泛注意。利用Lindhard势, 在经典力学框架内把粒子运动方程化为广义Duffing方程, 利用平均法分析了粒子在次共振附近的运动行为; 并对系统的跳跃现象和临界特征进行了讨论。结果表明, 系统的稳定性与其参数有关, 只需适当调节这些参数, 稳定性就可以在原则上得到保证。     

平均法与晶体摆动场辐射的次共振行为

试图用传统方法把自由电子激光推向更短波长在技术上遇到了严重挑战.利用晶体摆动场辐射作为短波长相干光源引起了人们的广泛注意.利用Lindhard势,在经典力学框架内把粒子运动方程化为广义Duffing方程,利用平均法分析了粒子在次共振附近的运动行为;并对系统的跳跃现象和临界特征进行了讨论.结果表明,系统的稳定性与其参数有关,只需适当调节这些参数,稳定性就可以在原则上得到保证.     

Moriere势与晶体摆动场辐射的弛豫行为

在经典力学框架内和偶极近似下,利用Moriere势把粒子运动方程化为了具有软硬弹簧特性的广义Duffing方程,利用平均法分析了系统在主共振线附近的运动行为;对系统的稳定性和弛豫行为进行了讨论,并导出了系统的临界参数.结果表明,系统的稳定性与参数有关,适当调节这些参数,系统的稳定性就可以得到保证.     

多频激励下超晶格系统的全局分叉性质

引入正弦平方势,在小振幅近似下,把粒子运动方程化为具有多频激励的Duffing方程.并用Melnikov方法分析了系统的全局分叉与混沌行为.结果表明,当外场为双频激励时,系统将存在不同的次谐和超次谐分叉序列.由于系统的混沌行为与系统参数有关,只需控制材料组分或掺杂浓度,就可望达到避免或控制混沌的目的,为半导体超晶格的制备及其光磁电效应的物理学描述提供了理论分析.     

慢变振幅与双频激励超晶格系统的稳定性

将应变超晶格锯齿型沟道的影响等效为形状相似的周期调制,并考虑了双频激励对系统稳定性的影响。在经典力学框架内和小振幅近似下,把双频激励的粒子运动方程化为具有慢变振幅的广义Duffing方程。用摄动法分析了系统的共振现象,用平均法讨论了系统的分叉行为。结果表明,系统的不稳定性与参数有关,适当调节参数可以原则上抑制或规避系统的不稳定性。     

双频激励下受激拉曼散射的谱分布

假设介质是中心对称的,并考虑入射场与感应场同介质相互作用,在经典力学框架内,把介质的运动方程化为双频激励下的Duffing方程,用多尺度法揭示了拉曼谱的复杂结构。分析了系统的倍频共振和组合共振。结果表明,在拉曼线两侧出现了很多伴线,而且这些伴线的强度是彼此不同的;指出了可以利用共振效应,通过适当的参数选择或介质选择就可获得强的激光输出。     

小振幅近似与形变超晶格系统的动力学稳定性

假设超晶格的"锯齿形"沟道对粒子的作用可等效为形状相似的周期调制,引入正弦平方势,并在小振幅近似下,把粒子运动方程化为具有硬弹簧特性的Duffing方程.利用多尺度方法分析了共振线附近的粒子运动行为,讨论了系统的主共振、子共振和超共振.计算了超晶格"锯齿形"沟道的临界斜率与系统参数之间的关系,为能带工程或超晶格光磁电效应的进一步研究提供了理论分析.     

小振幅近似与形变超晶格系统的动力学稳定性

假设超晶格的"锯齿形"沟道对粒子的作用可等效为形状相似的周期调制,引入正弦平方势,并在小振幅近似下,把粒子运动方程化为具有硬弹簧特性的Duffing方程.利用多尺度方法分析了共振线附近的粒子运动行为,讨论了系统的主共振、子共振和超共振.计算了超晶格"锯齿形"沟道的临界斜率与系统参数之间的关系,为能带工程或超晶格光磁电效应的进一步研究提供了理论分析.     

超晶格量子阱异宿轨道的混沌行为

在经典力学框架内和小振幅近似下,把超晶格量子阱的粒子运动方程化为了具有阻尼项、受迫项的广义Duffing方程,并用Jacobian椭圆函数和第一类椭圆积分解析地给出了无扰动系统的解和粒子运动周期;用Melnikov方法构造了异宿轨道的Melnikov函数,并利用Poincare映射分析了异宿轨道在Smale马蹄意义下的混沌行为.结果表明,系统进入混沌的临界条件与它的参数有关,只需适当调节系统参数就可以避免或控制混沌发生,从而保证系统的稳定性.     

Nonlinear oscillators, iterated maps, symbolic dynamics, and knotted orbits

We illustrate some recent developments in the theory of dynamical systems. Concentrating on periodically forced second-order ordinary differential equations, and using the Josephson (pendulum) and Duffing equations as examples, we show how the method of symbolic dynamics allows one to study complicated (chaotic) invariant sets in the Poincaré maps of such systems. Under certain conditions, these two-dimensional invertible maps can be reduced to one-dimensional (noninvertible) maps on the interval or circle. In this situation, a fairly complete kneading theory is available and one can use it to study bifurcation sequences occurring as parameters vary. We apply these ideas to the Josephson equation. In contrast to reducing the flow to a lower dimensional Poincaré map, Birman and Williams have exploited reduction to a semiflow on a branched two-dimensional manifold by collapsing orbits along stable contracting directions. Using their fundamental result that the knot types of periodic orbits (closed curves in 3-space) are preserved under this collapse--we study some of the knots arising in the Duffing equation. Since the knot type of a periodic orbit is invariant under continuous deformations, one can use it to characterize families of such orbits in parameterized equations. This notion permits us to follow bifurcating sequences of orbits for Poincaré maps of heavily damped (almost one-dimensional) and lightly damped (almost area-preserving) systems and to show that certain "universal," one-dimensional bifurcation sequences are completely reversed for area-preserving maps.     

Chaos synchronization using higher-order adaptive PID controller

This paper is devoted to designing higher-order adaptive PID controllers as a new generation of PID controllers for chaos synchronization, in which second order integration and second-order derivative terms to the PID controller (PII²DD²) are employed. The five PII²DD² control gains are updated online with a stable adaptation law driven by Lyapunov’s stability theory. This is the unique advantage of the proposed approach. Furthermore, it is equipped with a novel robust control term to improve controller robustness against system uncertainties and unknown disturbances. An important feature of the proposed approach is that it is a model-free controller. In addition, to determine the control design parameters and avoid trial and error, the Teaching–learning-based optimization algorithm (TLBO) is employed to regulate these parameters and enhance the performance of the proposed controller. Based on the Lyapunov stability theory, it is proven that the proposed control scheme can guarantee the synchronization and the stability of closed-loop control system. The case study is the Duffing–Holmes oscillator. Comparative simulation results are presented which confirm the superiority of the proposed approach.     

混沌系统的动态神经网络自适应控制

针对混沌系统模型误差,该文提出一种非线性鲁棒自适应辨识和控制新方法,目标是通过下面两个步骤将混沌系统镇定到不动点:首先利用动态神经网络对系统进行辨识,然后在辨识估计基础上设计控制器将混沌状态引导至期望目标位置;并且对系统的稳定性能进行了严格数学分析;Duffing方程的数值仿真实验证明了所提出方法的有效性。     

联合增益递推的Duffing系统弱信号检测算法

相变判别在Duffing振子弱信号检测中具有至关重要的作用,传统的判别算法复杂度高而精度低,限制了Duffing振子的应用,因而需要寻求更优的判别算法.本文通过欧拉方程建立正弦策动力Duffing振子的状态方程,并对Duffing系统进行滤波估计,推导出系统扩展卡尔曼增益的递推表达形式,以此为据提出了一种联合卡尔曼增益递推方程判别Duffing系统状态的新方法,同时根据增益随信号幅度变化的规律,提出了运用联合系统对弱信号进行定性和定量检测的方法,仿真验证表明,该方法可有效地对弱信号进行检测,相比传统Lyapunov指数判别法,运算耗时降低了两个数量级,且运算精度得到了显著提高.     

三阶电荷泵锁相环稳定性因子的定值方法

在研究三阶电荷泵锁相环系统的相位传输模型及相位传输函数的基础上,利用一元二次不等式方程的实数根判别式,建立影响系统稳定性的参数方程,计算确定了在保证环路相位裕度大于60°条件下,三阶电荷泵锁相环路稳定性因子(二阶滤波比率m、系统衰减因子ζ)及二阶滤波电容C1、C2的取值方法,并给出了稳定性因子及C1、C2在一定范围内的...