应用改进的G'/G2展开法求Zakharov方程的精确解

应用改进的G'/G2展开法构造出Zakharov方程的18组精确解,这些解主要包括双曲函数通解、三角函数通解和有理函数通解三种形式.当对双曲函数通解中的参数取特殊值时,可以得到孤立波解.对三角函数通解中的参数取特殊值时,可以得到对应的周期波函数解.实践证明,应用改进的G'/G2展开法能够得到Zakharov方程一些新的精确解,扩大了解的范围,这种方法对于研究非线性光学和量子光学具有非常广泛的应用意义.     

应用改进的G’/G~2展开法求Zakharov方程的精确解

应用改进的G’/G~2展开法构造出Zakharov方程的18组精确解,这些解主要包括双曲函数通解、三角函数通解和有理函数通解三种形式.当对双曲函数通解中的参数取特殊值时,可以得到孤立波解.对三角函数通解中的参数取特殊值时,可以得到对应的周期波函数解.实践证明,应用改进的G’/G~2展开法能够得到Zakharov方程一些新的精确解,扩大了解的范围,这种方法对于研究非线性光学和量子光学具有非常广泛的应用意义。     

应用改进的G/G展开法求ZS方程的精确解

应用改进的G/G展开法构造出Zhiber-Shabat(ZS)方程的20组精确解,这些解的类型主要包含双曲函数通解、三角函数通解和有理函数通解三种形式。对解的性质进行了相应分析,当对双曲函数通解中的参数取特殊值时,可以得到孤立波解。当对三角函数通解中的参数取特殊值时,可以得到对应的周期波函解。实践证明,应用改进的G/G'展开法能够得到方程一些新的精确解,扩大了解的范围。     

应用改进的简单方程法求(2+1)维ZK-MEW方程的精确解

应用改进的简单方程法求得(2+1)维ZK-MEW方程的精确解,这些解包括双曲函数解、三角函数解。当对双曲函数解中的参数取特殊值时,可以得到了孤立波解。当对三角函数解中的参数取特殊值时,可以得到对应的周期波函数解。实践证明,简单方程法对于研究光电子学、量子光学、激光物理和等离子体物理具有非常广泛的应用意义。     

推广的简单方程方法对 Whitham-Broer-Kaup-Like 方程组的应用

应用推广的简单方程方法成功构造了Whitham-Broer-Kaup-Like方程组的新的精确行波解. 这些行波解分别以含有双参数的双曲函数, 三角函数和有理函数表示. 当双曲函数表示的行波解中参数取特殊值时可得孤波解. 得到的结果说明了推广的简单方程方法函数方法是直接、可靠和行之有效的方法, 并且该方法也可用于求解数学物理中的其它非线性发展方程的更多精确行波解.     

一类广义非线性sine-Gordon方程新的显式解

将行波变换推广为一般的函数变换,给出一种改进的试探方程法.应用该方法求解一类广义的非线性sine-Gordon方程,获得了多种形式的新显式解,包括三角函数型解,双曲函数型解.     

Exp-展开法与变系数非线性发展方程的精确解

Exp-展开法运用于求解变系数非线性发展方程并以广义变系数KdV-mKdV方程和变系数（2+1）维Broer-Kaup方程组为例实现了求解过程,获得了奇异行波解,包括指数函数解、双曲函数解、三角函数解及有理函数解,并通过取特殊值得到熟知的kink型解。由此说明Exp(-?(?))-展开法不仅适用于常系数非线性发展方程的求解,还适用于变系数非线性发展方程的求解并且更具有一般性。     

(2+1)维Potential Boiti-Leon-Manna-Pempinelli方程的对称、约化和精确解

利用经典李群法得到了(2+1)维Potential Boiti-Leon-Manna-Pempinelli (简称PBLMP )方程的对称、约化,通过解约化方程得到了该方程的一些精确解,包括有理函数解,双曲函数解,三角函数解, Jacobi椭圆函数解.     

The Boussinesq方程新的精确解

借用一种改进的辅助函数法,结合Maple环境中的Epsilon软件包,求解The Boussinesq方程,获得了若干其它方法不曾给出的,形式更为丰富的新的显示行波解,其中包括双曲函数解和三角函数解。     

mBBM方程和Vakhneoko方程的显式精确解

应用试探函数方法求解了mBBM方程和Vakhneoko方程．通过引入试探函数,把难于求解的非线性偏微分方程化为易于求解的代数方程,然后用待定系数法确定相应的常数,从而简洁地求得了方程的精确解。     

高阶-复Ginzburg-Landau方程的精确孤波解

高阶-复Ginzburg-Landau方程(HCGLE)作为描述光脉冲存光纤中传输的非线性偏微分方程之一很长时间以来都是非线性光学专业研究的主要课题，利用三角函数展开法对该方程做了精确求解，得出满足不同参数条件下的一系列孤波解，在光通信领域有很大的潜在研究和应用价值。     

一维Tonks-Girardeau原子气区域中Gross-Pitaevskii方程简化模型的无穷序列新解

利用Riccati方程的B?cklund变换和解的非线性叠加公式等相关结论,构造了含五次方的一维非线性薛定谔方程的由三角函数、双曲函数和有理函数组成的无穷序列新解。     

两个非线性方程的势对称及其不变解

通过计算NTT方程和Burgers方程的势对称扩大了其古典对称,并获得了 Burgers 方程的一系列新的精确解. 首先,基于微分特征列集算法确定了NTT方程和Burgers方程的古典对称和势对称,并确定了 Burgers 方程的两个势对称对应的单参数Lie变换群. 其次,利用推广的简单方程方法构造了 Burgers方程的不变解,这些解分别以含任意两个参数的双曲函数、三角函数和有理函数表示. 最后,将势对称对应的Lie变换群(14)作用于Burgers方程的不变解上获得了新的精确解,重要的是这些解都不能由方程的古典对称得到.     

Gross-Pitaevskii方程的复行波解

Hyperbolic tangent法是研究非线性微分方程的有力工具,通过利用hyperbolic tangent法得到非线性Gross-Pitaevskii方程的复行波解.