基于偏微分方程的图像修补方法

根据最小能量化泛函所建立的图像修补模型可以得到其欧拉方程,把该欧拉方程所对应的梯度下降流作用于需要修补的图像,当偏微分方程的解稳定时,此时的解就是修补后的图像．基于该原理建立了一个图像修补方程,并实现了此图像修补算法．从这个修补方法的修补效果可以看到,修补后的图像具有良好的光滑性．     

基于曲率驱动的图像修补方法

利用Euler’s Elastica Inpainting Model建立曲率驱动图像修补模型,基于该模型建立了一个新的曲率驱动图像修补方程,并实现了此图像修补算法.从修补效果可以看到,不仅待修补区域在图像内部时修补后的图像具有良好的光滑性,而且当待修补区域在边缘处时仍具有光滑的水平线和陡峭的边缘.     

全局约束下超声图像微器械轮廓提取方法

为实现超声设备与手术机器人系统的配准,提出一种全局约束下的参数活动轮廓(Snake)分割算法,该算法能以高精度分割超声图像中的手术器械轮廓.将已知的手术器械轮廓信息作为先验知识,以归一化傅里叶描述子的形式表述,并利用该描述子定义泛能量,用来约束分割过程,达到最优解.求解过程中,通过计算泛能量相对于各变量的雅可比矩阵,可以获得能量最小化时的偏微分方程,差分离散化后可以获得其欧拉形式的迭代方程,通过数值方法获得分割轮廓.实验结果表明,使用基于已知轮廓的先验Snake方法对超声图像中的手术器械进行分割,能以较高精度提取超声图像中的微器械轮廓,轮廓形状与实际器械形状更加相似.先验Snake法能对曲线进行全局约束,避免了传统Snake分割方法中容易陷入局部极值的缺陷,具有较大的应用前景.     

扩展的Jacobi椭圆函数展开法在求解Chen - Lee - Liu方程精确解中的应用

利用扩展的Jacobi椭圆函数展开法研究了Chen - Lee - Liu方程的精确解,所得解包括该方程的系列周期解和孤子解.特别地,当m→1和m→0时,得到了该方程的三角函数解和双曲函数解的精确表达式.绘制了该方程的三角函数解和双曲函数解的孤波图.其二维图像显示,孤立波的振幅不随时间的变化而发生变化,但其空间位置发生变化.     

二阶欧拉方程的一类边界问题的相似结构解

研究了二阶欧拉方程的一类边界问题的求解及其解的结构的相似性,得到了二阶欧拉方程的边界问题（1）的特解的统一表达式。     

基于轮廓-纹理分解的图像修补技术研究

研究了传统整体变分去噪算法和图像修补算法,提出了一种基于轮廓-纹理分解的图像修补算法.算法首先将待修补图像分解为轮廓结构图像和纹理细节图像.再对轮廓结构图像的空缺进行轮廓结构修补,并对纹理细节图像的空缺进行纹理合成.最后将修补后的轮廓结构图像及纹理合成后的纹理细节图像进行合成,得到需要的修补图像.这种方法能够很好地修补图像空缺部分的轮廓结构及纹理细节.实验结果表明,该算法比纯结构图像修补法或纯纹理合成法要好.     

基于POD方法的BBM-Burgers方程向后欧拉有限元降维格式

利用特征正交分解(proper orthogonal decomposition,POD)方法讨论了BBM-Burgers方程的降维模型.首先,简要介绍了POD方法,并利用此方法把通常的向后欧拉有限元格式简化为一个自由度极少的向后欧拉有限元格式.最后,给出了降维的向后欧拉有限元解的误差估计.     

求多变量矩阵方程异类约束解的迭代算法

基于求线性矩阵方程同类约束解的修正共轭梯度法,建立了求多变量线性矩阵方程异类约束解的修正共轭梯度法,证明了该算法在有限步计算后可得到矩阵方程的一组异类约束解,当选取特殊初始矩阵时可得到矩阵方程的极小范数异类约束解.另外,还可求得指定矩阵在该矩阵方程异类约束解集合中的最佳逼近.     

基于CT图像的组织建模与仿真方法

为了满足在虚拟手术中针对专门患者的材料进行手术规划、手术演习等研究的需要,提出了基于患者CT图像进行生物组织建模与仿真的10步建模法,解决了基于CT图像组织建模与仿真研究中涉及的生物组织几何建模问题、物理建模问题、基于应变能函数建立生物组织运动的力学方程问题、利用有限元法解生物力学方程问题,并利用该建模方法对人体股骨及软组织进行了建模与仿真,通过仿真结果同生物材料测试结果的比较,尽管实验误差和模型的简化造成了两组数据之间的不同,但是从整体上看,二者在趋势和数值上还是匹配的很好.特别是在2~8mm这个临床常用牵引范围内,效果可以满足临床仿真需要.证明了该方法和所建立的数学模型在生物组织建模与仿真中的有效性.     

一种全局最优的非匀质图像分割算法

为了解决传统几何活动轮廓模型不能自适应地分割非匀质图像的问题,提出了一种全局优化的非匀质图像分割算法.首先,利用图像经过高斯滤波器滤波后的梯度信息定义了一个新的图像分割能量函数.然后,利用水平集方法扩展该能量函数的定义域,以使该能量函数具有全局最优解.为避免水平集函数的重新初始化过程,在能量函数中引入了一个水平集函数约束项.最后,通过最小化该能量函数,建立水平集函数演化的偏微分方程.对水平集演化方程数值求解,实现对非匀质图像的分割.实验结果表明,该算法不但能自适应地确定曲线演化方向,而且能有效地分割非匀质图像.