一种新型的预处理共轭梯度算法

提出一种新型的预处理共轭梯度算法,既适用于求解对称正定线性代数方程组,也适用于求解不对称线性代数方程组。对于大型有限元对称正定线性代数方程组,新算法的计算机内存占用量仅约为ICCG算法的60％,迭代公式简单实用。算例表明:为达到同样的迭代精度,新算法与ICCG算法的CPU时间基本相同。此外,还成功地求解了一个不对称线性代数方程组。     

区域分解并行有限元计算方法研究

按照区域分解算法"分而治之"的思想,研究了在普通PC机群上实现大规模并行有限元计算的方法.针对PC机群的特点,有限元计算数据采用分布式存储策略,方程组的求解采用并行预处理共轭梯度算法.采用C 语言及MPI消息传递接口开发了基于PC机群的并行有限元计算程序,利用6台计算机对247 871个单元的有限元模型进行了并行求解,并行加速比达到5.26.验证了程序的可靠性和高效性.     

区域分解并行有限元计算方法研究

按照区域分解算法“分而治之”的思想,研究了在普通PC机群上实现大规模并行有限元计算的方法.针对PC机群的特点,有限元计算数据采用分布式存储策略,方程组的求解采用并行预处理共轭梯度算法.采用C++语言及MPI消息传递接口开发了基于PC机群的并行有限元计算程序,利用6台计算机对247871个单元的有限元模型进行了并行求解,并行加速比达到5.26.验证了程序的可靠性和高效性.     

结构分析的并行预处理共轭梯度法

共轭梯度法（ＣＧ法）和预处理共轭梯度法（ＰＣＧ法）由于其固有的并行性，在有限元并行计算中得到很大的重视．本文对ＣＧ法和ＰＣＧ法求解线性静力问题的并行算法给出了严密、清晰的数学推导过程，给出了适合于工程应用的简单有效的预处理矩阵，并提出了单元预处理矩阵的概念，有利于发展不同预处理矩阵的研究．作者在局部内存式并行机Ｔｒａｎｓｐｕｔｅｒ上实现了该算法．     

闸门结构分析的有限元并行计算

分析了平面钢闸门的工作特点,研究和建立了平面钢闸门的精细组合有限元计算模型并进行了并行计算。提出了并行求解策略;采用循环分解技术来实现单元刚度矩阵生成的并行化,采用预处理共轭梯度法并行求解系统方程组。获得了较高的并行计算效率和合理的计算结果,明显减小了结构计算时间。     

一种求解非线性方程组的混沌优化算法

针对非线性方程组的求解问题提出一种混合算法,将方程组转换成一个优化问题。利用优化问题的非线性共轭梯度法与混沌优化方法相结合,提出了一种新的混合优化算法。该算法能使非线性共轭梯度法跳出局部最优,最终获得全局最优。算法的收敛性也进行了证明,数值结果表明该算法是有效的。     

基于EBE技术三维电磁场的并行计算

阐述了用有限元法求解三维电磁场问题时，基于单元接单元即ＥＢＥ技术的并行共轭梯度法（ＣＧ）和并行对角预处理共轭梯度法（ＤＣＧ）方法。我们的四个处理器的晶体计算机上实现了这两种算法，取得了相对于处理器个数几乎线性的加速比。由于不需存储整体系数矩阵，在很大程度上节省了内存，大大提高了用微机求解电磁场问题的能力。     

预处理矩阵及其构造方法

为了提高线性代数方程组迭代法的数值稳定性和收敛速度,采用适当的预处理方法是必要的,本文从预处理共轭梯度法(PCG)的预处理方法出发,介绍了一些常用的预处理方法和相应的预处理矩阵,并分析了它们的适用条件,给出了预处理矩阵的判别原则。为线性代数方程组迭代法的高效求解提供一些有益帮助。     

一种求解线性二阶锥规划的修正FR共轭梯度法

为求解线性二阶锥规划,介绍了一种修正FR共轭梯度法.给出线性二阶锥规划问题的KKT条件,利用F-B光滑函数将互补性条件光滑化,将KKT条件转化成一个与之等价的光滑非线性方程组,给出一个价值函数,将光滑非线性方程组转化为无约束优化问题,利用共轭梯度法求解无约束优化问题,得到原问题的最优解.证明该算法的全局收敛性.     

基于EBE技术三维电磁场的并行计算

阐述了用有限元法求解三维电磁场问题时，基于单元接单元即ＥＢＥ（ｅｌｅｍｅｎｔ－ｂｙ－ｅｌｅｍｅｎｔ）技术的并行共轭梯度法（ＣＧ）和并行对角预处理共轭梯度法（ＤＣＧ）方法。我们在四个处理器的晶体计算机（Ｔｒａｎｓｐｕｔｅｒ系统）上实现了这两种算法，取得了相对于处理器个数几乎线性的加速比。由于不需存储整体系数矩阵，在很大程度上节省了内存，大大提高了用微机求解电磁场问题的能力．     

磁场有限元计算微机软件的研制

本文介绍了最新研制成功的二维磁场有限元计算软件,该软件可计算平面场和轴对称场,可计算线性场和非线性场,可选刑矢量磁位或标量磁位,软件具有网格全自动生成和网格自适应功能,省去了使用者网格部分工作。软件对计算结果能进行直观的图形显示,软件能在IBM PC微机及兼容机上运行,适宜于推广使用。     

基于无理函数插值的多边形有限元方法

本文采用多边形单元的平均值坐标,构造任意节点分布的多边形单元无理函数形式的插值函数,提出了一种求解微分方程边值问题的多边形有限元方法. 对于曲线边界问题的数值求解,通过适当的节点配置,多边形单元网格能够逼近任意形状的求解区域. 不同形状多边形单元的形函数表达式形式统一,方便计算程序的编写. 数值算例验证了多边形有限元法的求解精度和有效性.     

退化单元位移场插值计算方法研究

针对有限元结构分析中常遇到的单元退化问题,提出移结点法和形函数法两种用于解决含退化单元模型进行位移场插值的方法.研究表明,移节点法通过增加一定数量的结点将退化单元转化为常规单元,可以获得精度较高的位移场.形函数法由于运用体积坐标的形式使得编程简单易行,形状复杂的退化单元由于单元分解会造成一定的精度损失,可以满足工程精度要求,为含有退化单元的混合单元模型进行位移场插值计算问题提供了有效的解决方法和思路.     

小波伽辽金有限元法及其应用

小波理论为有限元方法提供了许多不同的基函数和多尺度分析方法，需要根据具体分析问题进行选择,本文首先介绍了Daubechies小波函数、尺度函数，给出了尺度函数高阶导数的改进求解方法、利用尺度函数作为基函数得到了小波伽辽金有限元法．用此方法求解弹性地基上的有限长梁，从结果对比可以看出其解具有良好的精确性和收敛性．此求解步骤可以应用到通常的微分方程求解中．     

区间有限元静力控制方程的一种迭代解法

当结构的不确定参量可用区间限界时，将区间分析和有限元方法相结合，可建立起区间有限元方法，区间控制方程组的求解是其核心问题，根据所推导出的区间变量的运算特性，提出了求解区间有限元静力控制方程的一种迭代解法。将区间方程组的求解归结为一点值迭代方过程，算例分析表明了中的方法计算量小，易于实施，是实用和可行的。     

混合形式时谐Maxwell方程组的不精确Uzawa算法

Maxwell方程组是电磁场的一组基本方程,研究其数值算法有重要意义.不精确Uzawa算法是求解鞍点问题的有效算法.针对混合形式时谐Maxwell方程组,采用有限元离散化成鞍点线性方程组,然后构造了一类求解该鞍点线性方程组的不精确Uzawa算法,并给出算法的收敛性证明.最后,与带参数不精确Uzawa算法比较,数值实验验证了不精确Uzawa算法的有效性.     

变厚度圆板的非线性振动

本文利用有限元的方法研究了变厚度的圆极，在大变形时所作的非线性振动情况。文章首先导出了在一般情况时的非线性偏微分主程及其边界条件。然后，利用结点座标和插入函数重新改写圆板的应变能和动能，再应用Ｈａｍｉｌｔｏｎ原理，获得变厚度圆板在大变形时的矩阵形式的方程。把相应的边界条件强加到该矩阵方程中，以至于该方程满足边界条件。然后，利用递归的方法来解其特征值问题。本文利用一个例子说明了变厚度圆板在作非线性振动时，其基频与振幅之间的关系。其计算结果的精度优于其它方法。该方法可以推广到解其它类似的圆板的非线性振动问题中去。     

二维弹-塑性问题的一个质量集中有限元格式的收敛性证明

弹—塑性问题是结构力学研究中最常见、最重要的一类问题 .有限元方法具有网格剖分灵活 ,适用区域广泛 ,易于处理第二和第三类边值问题 ,计算精度高等诸多优点 ,已成为现代数值求解各类偏微分方程的重要方法之一 .对二维弹—塑性问题 ,利用质量集中法 ,构造了一个全离散有限元计算格式 ,并证明了在适当的条件下 ,此格式是收敛的