轴对称二维非均匀介质结构的非线性反演方法

按每次变形Born迭代(DBIM)过程中,用入射场替代总场使非线性积分方程线性化,但线性化对非线性度很高的强散射体时将会带来很大的误差。为了克服DBIM的不足,本文基于目标区内、外电场积分方程导出反演积分方程,在每次迭代过程中,利用迭代法和双共轭梯度法求解非线性反演问题,利用数值模式匹配方法(NMM)求解正演问题．考虑到NMM解的z向解析性,推导出z向积分的解析表达式,大大减少了计算量．数值结果表明,本文方法与DBIM相比不仅具有更快的收敛速度,而且能反演更高的对比度．     

基于积分方程的阵列信号的反演方法

本文将收敛速度快的变形玻恩迭代法(DBIM)结合数值模式匹配法(NMM)用于实际工程中的阵列感应成象仪(AIT)的测量信号的反演和剖面成象。在反演迭代过程中,利用NMM解的z向解析性质,避免了双重数值积分,提高了计算效率,同时也提高了反演质量。文中利用不完备的测量数据对AIT进行了反演,表明该方法非常适合实际工程应用。     

基于双感应测井仪低数据量的反演方法研究

将一种迭代方法和双共轭梯度法用于实际工程中常用的双感应测井仪（DIT）的反演和剖面成象。基于目标区内、外电场积分方程,建立DIT的反演积分方程,利用MoM将积分方程高散为矩阵方程。在每次反演迭代过程中,用数值模式匹配法（NMM）求解DIT的感应电动势和格林函数。文中利用沿井轴的DIT不完备的低信息量对地层剖面进行反演,数值模拟结果表明该迭代方法的实际工程应用的潜力。     

用变形玻恩迭代法反演电导率的二维非均匀分布

本文把变形玻恩迭代方法用于求解二维轴对称逆散射问题。该方法提供一种迭代收敛较快的反演成像算法。利用对称轴上２０ｋＨｚ电场的测量值在二维非均匀介质中对电导率分布进行反演。首先给出对于未知电导率分布的非线性积分方法，并用玻恩近似使积分方程线性化，然后用吉洪诺夫与正则化方法求出电导率分布。在迭代过程中，数值模式匹配法用于求解正演场．数值实例表明，用简单的对称轴上测量场能得到好的好的成像结果。     

轴对称二维位场的变形玻恩迭代反演

本文将变形玻恩迭代方法用于处理轴对称二维非均匀介质分布的电导率反演问题众所周知，横磁场的反演比横电场的反演的非线性程度更高．本文选用了收敛速度快而效果好的变形波恩迭代反演方法．而离散非线性积分方程所得矩阵方程的病态特性用古洪诺夫正则化方法来克服，再用共轭梯度方法求解在每次选代过程中采用了快速的半解析半数值的高效正演方法，本文用它半解析地表达出反演中所需计算的格林函数的偏导数；并在此基础上半解析地求出了反演的非线性积分方程中的积分运算，从而大大提高了反演速度和精度     

基于阵列信息的二维轴对称电导率分布的有效反演方法

本文基于实际工程应用中的阵列感应测井仪(AIT)的测量信息,利用变分玻昂迭代法(VBIM),在非均匀背景介质中来重构和反演地层的电导率剖面.该方法基于非线性积分方程,利用变分方法来建立反演方程.在反演迭代过程中,非均匀背景介质中的格林函数无须更新,与变形玻昂迭代法(DBIM)相比其计算复杂性大大降低.文中仅利用沿井轴的AIT响应对地层电导率进行反演,其结果表明,反演结果与真实地层电导率分布吻合的较好.     

轴对称二维位场的变形玻恩迭代的反演

本文将变形玻恩迭代方法用于处理轴对称二维非均匀介质分布的电导率反演问题。众所周知，横磁场的反演比横电场的反演的非线性程序更高。本文选用了收敛速度快而效果好的变形波恩迭代反演方法。而离散非线性积分方程所得矩阵方程的病态特性用吉洁诺夫正则化方法来克服，再用共因梯度方法求解，在每次迭代过程中采用了快速的半解析阗数值的高效正演方法，本文用它半解析地表达出反演中所需计算的格林函数的偏导数；并在此基础上半解析     

利用相位感应测井数据重建电导率和介电常数

基于两个接收线圈获取的总场相位差和幅度比信息,在二维轴对称非均匀介质中同时重建电导率和介电常数分布.利用电场积分方程和变分原理建立反演方程,然后采用共轭梯度(CG)法进行求解,在每次反演迭代过程中,格林函数保持不变.数值计算结果表明,该方法具有收敛速度快的特点.     

用迭代方法和双共轭梯度法重建二维电导率剖面分布

本文着重阐述采用积分方程的迭代方法并结合双共轭梯度（ＢＣＧ）法对低频近声非均匀背景介质中二维轴对称电导率剖面的反演,并仅用ｚ向采集的数据进行目标重建。首先,基于等反演目标区内、外的电场积分方程。建立超反演积分方程,将积分方程离散化为矩阵方程用迭代方法求解目标区电导率分布。在每次迭代过程中,格林函数不断被更新。同时用正则人垭消除解的不适定性。文中利用不完备的测量数据对复杂的电导率同进行了反演。模拟结     

遗传算法和多重网格在两步线性反演中的应用

基于扩展玻恩近似和电场积分方程,建立起非线性反演方程,然后应用两步线性反演方法进行迭代反演.在反演过程中,采用多重网格技术将待反演区域的离散网格从粗网格逐渐推演到细网格.在迭代前期,待反演区被离散为粗网格,利用实数编码的遗传算法对病态方程进行优化反演,并将其迭代反演结果作为迭代后期的初始值.在迭代后期,待反演区被离散成细网格,则采用共轭梯度(CG)法求解未知量较多的矩阵方程.二维轴对称非均匀介质剖面分布的反演结果表明,本文方法可反演高对比度的散射目标,具有较好的稳定性.     

用修正玻昂迭代法重建复杂介质结构

着重阐述了将修正玻昂迭代法结合高效的数值模式匹配法用于感应测井中的反演与剖面成象。首先利用玻昂近拟将非线性问题线性比，然后应用吉洪诺夫正则化与迭代方法求解电磁场的积分方程。     

自由空间中二维电磁目标的时域非线性反演

提出一种基于电磁等效原理的一组积分方程，应用变分方法和傅立叶变换理论，得到了时域散射场与目标电磁参数之间非线性关系的频域表示式，即反演自由空间中二维电磁目标的时域非线性迭代方法的反演方程。列举了一些典型的数值反演实例，对反演性能进行了多方面的考察，指出本法是一种具有良好反演性能的时域非线性反演方法。     

基于随机平均梯度下降和对比源反演的非线性逆散射算法研究

采用非线性对比源反演(CSI)算法求解电磁逆散射问题时,在每次迭代过程中都涉及到求解散射场数据关于对比源和总场的微分,即Jacobi矩阵,该矩阵求解导致算法存在计算代价大和收敛速度慢等问题。该文在CSI框架下,采用一种基于随机平均梯度下降的对比源反演算法(SAG-CSI)代替原来的全梯度交替共轭梯度算法来重构介质目标介电常数的空间分布信息。该方法在每次迭代中只需计算随机抽取的部分测量数据在目标函数中的梯度信息,同时目标函数对未抽中的测量数据的梯度信息保持不变,用以上两部分梯度信息共同求解出目标函数的最优值。由模拟数据结果表明,该方法与传统CSI方法在成像精度相比拟的情况下,降低了计算代价并提高算法收敛速度。     

小波在导体柱轮廓成像中的应用

本文分别利用Ｈａｒｒ小波和周期正交Ｄａｕｂｅｃｈｉｅｓ小波作为表征导体横截面轮廓和表面电流的基函数，利用Ｎｅｗｔｏｎ－Ｋａｎｔｏｒｏｖｉｃｈ方法将逆散射问题对应的非线性耦合积分方程局部线性化，再用矩量法将线性化的积分方程组化为耦合的矩阵方程形式。利用伪逆方法求解病态的线性方程组。     

高效求解任意非常规目标电磁散射的 修正电场积分方程方法

本文研究了一种可以高效求解任意非常规目标电磁散射的修正电场积分方程方法.借助磁场积分方程主值项的提取,加入到传统电场积分方程中,将传统的一次迭代求解过程转变成逐渐逼近真解的内外两层迭代.其外层迭代不断刷新电流,最终得到精确解.加入磁场主值项的修正电场积分方程显著降低了条件数,同时保留了原电场积分方程普适性强,可用于处理任意非常规目标的优点.对于每一外层迭代步中电流的求解,本文采用了加速矩阵矢量相乘的多层快速非均匀平面波算法,形成高效的内层迭代求解.数值结果表明,该方法在保证精度的同时,可以显著降低问题的求解时间.     

自适应多重网格方法的计算效率研究

多重网格方法是求解线性和非线性问题的最有效的加速迭代方法,在许多领域中得到了广泛应用.本文将自适应控制粗细网格间迭代转换技术应用于多重网格方法,建立了求解积分方程的自适应多重网格方法.以线天线为例,研究了自适应多重网格方法的计算效率,结果表明自适应多重网格方法是一种快速有效的数值技术,为大系统问题的求解提供了一种新的数值方法.     

用于非均匀介质重建的选代算法收敛性的研究

研究轴对称二维非均匀介质重建迭代算法的收敛性问题。首先借助于玻恩近似将非线性积分方程线性化，然后，利用玻恩迭代法和变形玻恩迭代法，由散射场数据对轴对称二维非均匀介质进行重建。通过几个例子研究了影响迭代算法收敛性的几种因素，如送代算法本身、积分离散化后的网格划分、正则化方法中的正则化参数选取等。     

二维多导电柱体电磁散射的快速算法

本文用积分方程的迭代求解方法处理二维多导电柱体的电磁散射问题。同时用双共轭梯度法代替共轭梯度法来加速迭代过程。数值结果显示了本文方法的高效性。     

均匀介质中基于积分方程的二维电磁成像模拟

开发了一种基于积分方程的模拟均匀介质中二维电磁成像的反演算法。在反演中采用了Born 迭代方法,该算法具有抗噪声能力强、迭代稳定的优点。在正演计算中采用了计算积分方程的稳定型双共轭梯度快速Fourier 变换(BCGS-FFT)算法,将插值函数作为基函数和试探函数对积分方程进行弱化离散,离散后的积分方程采用稳定型双共轭梯度迭代方法进行求解,从而得到异常体内电场的分布,迭代过程中采用快速傅里叶变换(FFT)技术进行加速。反演算例说明了所开发算法的精确性和有效性。     

有色噪声下的不敏卡尔曼滤波器

有色噪声干扰情况下非线性系统的状态估计是许多实际工程需要解决的问题。通常的方法是利用扩展卡尔曼滤波方法将非线性系统线性化后,再利用线性系统的方法对有色噪声系统进行估计。然而,模型的线性化误差往往会严重影响最终的滤波精度,甚至导致滤波发散。为了避免此类误差,先通过对测量方程进行变换的方法,将观测方程的有色噪声转换为白噪声后,再利用不敏卡尔曼滤波方法,对系统的状态进行估计。虽然,该方法也需要对观测方程进行线性化,但是由于此线性化过程是在求解新量测方程的测量误差中进行,因此对系统的误差影响不是很大。仿真结果表明新方法能够有效地对有色噪声环境下系统的状态进行估计,性能要优于现有的一些基于EKF的方法。