微分代数区间动力系统的稳定性与平稳振荡

研究了连续微分代数区间动力系统的稳定性与周期解的存在、唯一稳定性问题.利用广义Lyapunov方法给出了其稳定性的充分条件,同时讨论了其解的有界性.在此基础上,给出了其周期解的存在性、唯一性和稳定性的保证性条件.提供的例子说明,文中方法具有可行性.     

三分子反应模型无代数曲线解

对于二维微分方程组 ,如果它的解轨线是代数曲线或其一枝 ,则称该二维微分方程组有代数曲线解。对一类多项式微分系统dx/dt=A -y ,dy/dt =b0 ( y) b1( y)x的代数曲线解的存在性 ,通过具体的分析运算得出该多项式微分系统存在代数曲线解的充分必要条件为一组具有递推性的线性微分方程组具有多项式解。所得结果用于著名的Pigogine三分子反应模型时 ,在假定对应的线性微分方程组有多项式解的情况下 ,得到矛盾 ,从而证明该三分子反应模型无代数曲线解。     

一类二维非线性 Schrdinger 方程大时间问题的 Fourier 谱方法

用Ｆｏｕｒｉｅｒ谱方法研究了一类二维非线性Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ方程及其周期初值问题，构造了半离散的Ｆｏｕｒｉｅｒ谱逼近格式．用积分估计方法得到了离散解的一致先验积分估计，并用紧致性原理证明了连续方程大时间问题整体光滑解的存在惟一性，与半离散格式的大时间收敛性．     

含有n个滞量的二维微分差分方程组周期解的存在性

本文研究含有n个滞量的二维微分差分方程组周期解的存在性,给出了方程组周期解周期的取值范围。     

q—微分算子代数

本文研究了q-微分算子的代数性质，决定了q-微分算子的结合代数的导代数．在q=1时这些性质与微分算子代数的性质一致。     

横向流中细长圆柱体的非线性行为分析

研究了横向流中具有非线性支承的细长圆柱的非线性力学行为。利用微分求积法将横向流中细长圆柱体的运动偏微分方程离散为常微分方程组,采用分岔图、相平面图等方法分析了横向流速变化对系统响应的影响。结果表明:所研究的系统存在周期运动和混沌运动,可用微分求积法来离散时滞的动力系统的运动方程。     

离散型种群竞争模型的周期解

研究了一类离散型种群生存竞争模型的周期解问题。利用射影几何中常用的齐次坐标记法,把非线性系统用逐次递推的线性形式来表示,得到了判别系统有最小正周期m的周期解的一个充要条件。该结果证明了系统不存在最小正周期m=2的周期解,得出了具有最小正周期m=3的周期解时系统的一般表达式和最小正周期m=3的一个判定定理。     

非线性φ_6型方程的局部临界周期分支

针对一类非线性波方程的局部临界周期分支问题,借用计算机代数系统Mathematica,计算对应平面微分自治系统的周期常数,得到平面自治系统原点成为一阶细中心的充要条件,并证明该系统在原点邻域存在1个局部临界周期分支。结果表明,该非线性波方程恰有1个局部临界周期分支。     

一类N种群变时滞合作系统的渐近周期解

利用微分比较原理研究了一类N种群变时滞合作系统的持久生存性,利用构造lya-punov函数的方法,得到该系统渐近周期解的存在性全局稳定性的充分条件.     

基于混杂系统理论的电力系统电压稳定性研究

针对子系统用微分代数方程来描述的混杂系统的稳定性，在抽象概括电力系统模型的基础上，给出了微分代数混杂系统模型的一般形式，指出电力系统电压稳定性本质上是混杂系统稳定性问题，并提出了包括稳定性和渐近稳定性定义在内的微分代数混杂系统的稳定性理论框架，利用李雅普诺夫直接法得出了验证此类混杂系统的稳定性及渐近稳定性的定理。仿真结果表明，所提出的微分代数混杂系统的渐近稳定性结论可以成功地应用于电压稳定性问题的研究。     

一类差分方程的渐近概周期序列解的存在性

利用渐近概周期函数以及序列的定义和基本性质,得出下面离散系统存在正渐近概周期序列解唯一性的充分条件.     

具时滞和反馈控制的离散互惠系统的概周期解

研究具有时滞和反馈控制的两种群离散互惠系统模型,通过运用差分不等式和构造适当的Lyapunov函数,证明了该系统具有持久性和全局吸引性.利用差分概周期方程的壳理论,得到了保证该系统存在唯一的概周期解的充分条件.     

一类具有Beddington - DeAngelis功能反应的离散竞争系统的概周期解

针对一类具有Beddington - DeAngelis功能反应的离散竞争系统,运用差分不等式和通过构造适当的Lyapunov函数,证明了该系统具有持久性和全局吸引性.利用差分概周期方程的壳理论,得到了保证该系统存在唯一的概周期解的充分条件.所得结果补充了文献[3]和文献[4]的工作.     

一阶微分代数方程组的相容性的讨论

讨论了微分代数方程组ｘ＝ｇ（ｘ，ｔ）（１．１）ｆ（ｘ，ｔ）＝０（１．２）的相容条件。并指出了国外某些文献中忽略的一个问题。     

差分方程的理论研究与应用

本文对差分方程稳定性、部分变元稳定性、差分方程周期解以及离散大系统稳定性及其应用的研究情况进行了总结，列出了有关文献。鉴于离散系统的应用日趋广泛，因此本文的工作有助于差分方程研究的进一步深入     

具周期边界条件控制参数迁移方程的解及其离散纵标逼近的收敛性

研究具有周期边界条件的板几何控制参数迁移方程的解的存在性与唯一性问题，获得用离散纵标法计算得到的解必然收敛于相应的解。     

二维零相关区周期互补序列偶及其理论界的研究

为了给通信系统提供更多的最佳离散信号,提出了一种新的最佳离散信号,即二维零相关区周期互补序列偶,研究了二维零相关区周期互补序列偶的变换性质,利用矩阵秩的不等式推导出了二维零相关区周期互补序列偶的理论界。基于循环左移算子,以缩小零相关区为代价,给出了一种扩展二维零相关区周期互补序列偶集的方法,该方法可以为通信系统提供大规模的信号集。     

含有微分代数子系统的混杂系统稳定性研究

针对目前广泛存在的微分代数混杂系统(DAHS)的一般模型,提出了包括稳定性和(大范围)渐近稳定性概念的稳定性理论框架.利用单李雅普诺夫(Lyapunov)函数和多李雅普诺夫函数工具,得出了在任意切换及慢切换条件下判断DAHS的稳定性及渐近稳定性的充分条件.尤其对仅包含线性微分代数子系统的混杂系统,还具体给出了其切换序列的选择办法,以使整个系统达到大范围渐近稳定.在一个包括两个线性微分代数子系统的DAHS实例中,用相关定理得出了切换序列的选择办法,使得整个系统稳定.     

线性时滞状态反馈下Stuart-Landau系统的多周期解

对一个stuart-landau系统引入时滞状态反馈,研究时滞对非线性系统动力行为的影响。发现时滞可使系统出现周期振动,与无时滞系统不同之处在于有多个周期吸引子共存的现象。从理论上预测由时滞导致的动力学行为,得到周期解的解析形式。随着时滞量的变化,周期解个数及其稳定性发生变化。并通过对比周期解的数值解和解析解,数值验证多周期吸引子共存的现象。这些结果对控制系统的振动和系统同步等有着潜在的应用价值。