关于伴随矩阵的一些性质

矩阵的伴随矩阵在矩阵理论中有着重要地位。给出了矩阵A的伴随矩阵与A的行列式之间的关系。推广了高等代数中的两个等式：|A^*|＝|A|^n-1(n≥2)；(A^*)^*＝|A|^n-2A(n＞2)，并得到了两个矩阵乘积的伴随矩阵及伴随矩阵迹的一些性质。定义了矩阵的伴随变换，给出了线性变换φ的伴随变换的象与φ的核之间的关系。它们都具有一定的理论价值与应用价值。     

离散时间代数Riccati方程解矩阵的上下界

利用矩阵求逆公式,推导出一般离散时间代数Riccati方程的等价形式,给出其对称正定解矩阵P的上、下界及其极特征值的上、下界;利用Rayleigh不等式及矩阵特征值的性质,获得了解矩阵P的几个更紧凑的上、下界．黑龙江省所得结果为标准离散时间代数Riccati方程相应结果的推广．数值算例表明了所用方法的有效性．     

关于复正规矩阵的Greub-Rheinboldt不等式和Courant-Fisher定理

利用复正规矩阵的一个分解和Gersgorin网盘定理等工具将经典的关于正定Hermite矩阵的Greub-Rheinboldt不等式和关于Hermite矩阵的Courant-Fisher定理推广到复正规矩阵的情形,得到了关于复正规矩阵的两个结论。     

AOR与Jacobi迭代矩阵关系研究

给出AOR加速松弛）迭代与Jacobi迭代在广义相容次序（q,p-q）矩阵下,（p,q）＝（2,1）情形的迭代矩阵之间的一个等式．     

对幂等矩阵的研究

在实数范围内研究幂等矩阵．给出幂等矩阵的定义,指出幂等矩阵的一些应用．罗列并证明了幂等矩阵的性质,对部分性质有更深层次的描述,从多个角度深入研究了与幂等矩阵有关的结论,在适当的地方附有例题,使得抽象内容变得容易理解．     

关于乘积矩阵的广义逆

本文仅考虑复数域 C 上 m×n 矩阵 A∈C~(m×n)的广义逆 A~( ),得到了关于等式(A_1A_2)~ =A_2~ A_1~ 成立的一些充分条件。     

对称半正定共照矩阵的几个不等式

讨论对称半正定共照矩阵的一些性质及几个不等式.这些不等式类似于Holder与Minkowski不等式,因此可以看作是Holder不等式与Minkowski不等式在矩阵算子上的表现形式.     

特殊分块矩阵的秩

矩阵的秩是矩阵的一个重要不变量。本文利用分块矩阵的特性，研究了几个特殊分块矩阵的秩，得到能写成[A B]和[0 B^A C]的矩阵的秩与子块的秩的不等式以及等式成立的条件，同时得到能写成[AB A]和[B A^A B]的矩阵的秩与子块的秩的等式。     

矩阵应用中值得注意的问题

该文列出了奇异矩阵、病态矩阵及条件数较高矩阵的运算结果不正确的实例，然后分析其原因以及提出一些解决的方法．     

格上矩阵的合成和T-传递矩阵

利用完备的分配格L上的三角模定义了L上的矩阵合成，给出了合成运算的一些基本性质．并进一步给出了T-传递矩阵和传递矩阵的定义，讨论了T-传递矩阵和传递矩阵的性质，以及两种矩阵间的关系．最后，通过构造的一个实例说明T-传递矩阵未必是传递矩阵．     

An improved Mesri creep model for unsaturated weak intercalated soils

The weak intercalated soils in redbed soft rocks of Badong formation have obvious creep characters. In order to predict the unsaturated creep behaviors of weak intercalated soils, an unsaturated creep model was established based on the unsaturated creep tests of weak intercalated soils by using GDS triaxial apparatus. The results show that the creep behaviors of intercalated soils are apparent and significantly affected by matric suction. Based on this, an empirical Mesri creep model for intercalated soils under varying matric suctions was built. The fitting results show that the parameters Ed and m of this model are in good power relations with matric suction s and stress level Dr, respectively. An improved Mesri creep model was established involving stress-matric suction-strain-time, which is more precise than the Mesri creep model in predicting the unsaturated creep behaviors of weak intercalated soils.     

非饱和击实粉土强度特性的试验研究

为研究非饱和土样的强度特性及吸力对非饱和土强度的影响,采用GDS非饱和土三轴仪,对非饱和击实粉土样进行了控制吸力的三轴排水剪切试验.试验结果表明:对于同一土体,吸力对其有效黏聚力和有效内摩擦角影响较小,但对吸力内摩擦角有着显著影响;吸力对土体具有一定的强化作用,相同围压、相同应变土样的偏应力随吸力的增大而增加;吸力对土体应力-应变关系曲线的形式影响不大,曲线形式主要取决于土体自身的性质和其应力历史;吸力和吸附强度之间存在着良好的乘幂关系,据此可将Fredlund提出的抗剪强度公式改写成以吸力为直接变量的抗剪强度公式.     

考虑中间主应力的非饱和土刚性挡墙抗倾覆稳定性

现有基于Mohr-Coulomb强度准则的饱和土基坑挡墙抗倾覆设计过于保守,本文基于非饱和土的平面应变抗剪强度统一解,考虑土体强度的非饱和特性与中间主应力效应,推导了满足不同抗倾覆稳定系数的刚性挡墙埋置深度方程,并探讨了中间主应力、基质吸力和稳定系数对埋置深度的影响特性。推求的闭合解为有序新解答的集合,可供不同类型和特点的基坑工程选择与优化。结果表明,中间主应力和基质吸力对埋置深度有影响,表现在随中间主应力效应和基质吸力的增加,埋置深度相应减小且显著;挡墙抗倾覆设计的强度理论效应明显,稳定系数越大对应要求的埋置深度越大,且埋置深度也与基坑开挖深度相关。研究成果为非饱和土基坑挡墙工作性能和安全储备的分析与评价提供了理论基础。     

循环荷载作用下非饱和击实粉土变形特性的试验研究

采用GDS非饱和土三轴仪,对循环荷载作用下的非饱和击实粉土样进行了控制吸力三轴排水剪切试验,研究了吸力、围压和动应力幅值对土样的变形特性的影响.试验结果表明:在相同动应力幅值和相同净围压下,吸力的增加提高了土体抵抗动变形的能力;在相同的净围压和吸力下,动应力幅值较小时,土样产生弹性变形且变形最终趋于稳定,动应力幅值较大时,经过一定的循环次数后土样达到破坏;净围压对试样的变形特性影响显著,围压较大时土样有较小的弹性变形,围压较小时土样发生明显的塑性变形.     

路基非饱和土抗剪强度的吸力效应

从宏观的吸力控制型直剪试验和微观的土体颗粒结构2方面入手,对路基非饱和土抗剪强度的吸力效应进行了研究。在不同吸力和不同法向应力条件下完成4组剪切试验,并选取2种不同含水量的同类型土样进行结构扫描。研究结果表明,与粘性土不同的是,当粉质砂土含水量逐渐降低时,土体基质吸力对土体抗剪强度的贡献效果并不是一直增加的,而是存在一个峰值。这种现象主要是由于土体微观结构以及所含水分的存在形式所造成的。另外,土体所处的应力环境也会对土体强度的吸力贡献情况造成影响。     

非饱和土的结构强度

从非饱和土中孔隙分布规律出发，推导出了非饱和土结构强度与基质吸力的关系。理论公式与试验结果相符合，并且便于实际应用。     

非饱和粘土路基平衡湿度空间分布特征及预估

通过室内外试验探讨了非饱和粘土路基平衡湿度沿道路横断面的空间分布特征,并基于非饱和土力学基本理论,采用滤纸法测定了不同含水量土样的基质吸力,标定了反映含水量与基质吸力单值函数关系的土水特征曲线模型,建立了大气降水/蒸发影响区以外非饱和粘土路基平衡湿度的预估方法.研究结果表明,近中央分隔带和路肩处的上部路基土的平衡湿度受大气降水/蒸发的影响显著;大气降水/蒸发影响区以外的路基土平衡湿度主要受控于地下水位的影响;Fredlund＆Xing模型可较好地表征非饱和粘性路基土湿度和基质吸力的相关关系,模型参数拟合结果具有较高的可靠性;地下水位控制区粘土路基平衡湿度预估结果与试验测试值之间具有较高的一致性,预估方法合理可靠.     

考虑非饱和土强度理论的水泥搅拌桩挡土墙结构稳定分析研究

采用非饱和土的强度理论推导了考虑挡土墙周围非饱和土基质吸力对水泥搅拌桩挡土墙支护结构稳定性状的影响的分析方法，初步探讨了饱和一非饱和土环境下水泥搅拌桩挡土墙支护结构的稳定安全系数变化规律．     

非饱和原状膨胀土平面应变剪切试验性状

介绍了非饱和土孔隙压力的测试技术和轴平移技术,利用改装的土工真三轴仪,模拟膨胀土边坡开挖过程的应力状态,对河南南阳原状膨胀土进行了平面应变等应力比卸荷试验,试验中同时测定了土中孔隙压力值,分析了膨胀土中吸力在剪切过程中的变化.试验表明,非饱和土原状膨胀土的吸力状态不仅与土的应力状态有关,还与土体的变形有关,其稳定表现出明显的滞后现象.土体吸力不仅取决于σ1、σ3,还与土中偏应力状态(σ1-σ3)有关.     

降雨条件下花岗岩残坡积土路堑边坡稳定性研究

基于多孔介质饱和—非饱和渗流理论和非饱和土抗剪强度理论,采用极限平衡法与降雨渗流有限元相结合的方法,选取大庆—广州高速公路江西里仁—龙南段某典型高路堑边坡,利用岩土仿真软件GeoStudio建立模型,研究降雨条件下花岗岩残坡积土路堑边坡失稳破环的形态和机理。结果表明:随着降雨的进行,边坡中地下水位从坡脚处开始抬升,边坡坡脚处容易产生“小弧”滑动破坏; 土体体积含水量的增加使得基质吸力下降,从而降低土体强度和边坡的安全系数,且基质吸力与安全系数的下降幅度基本同步; 降雨强度对边坡的安全系数有较大影响,小雨阶段,安全系数降幅较缓,而暴雨阶段,安全系数降幅加剧,降幅达24.4%; 在强降雨条件下,滑面基质吸力大部分丧失,失稳边坡发生了从整体失稳向局部失稳、从深层失稳向浅层失稳的转变,即强降雨是浅层滑坡的主要外在因素。