电路中网络矩阵之间关系的拓扑证明

在图论中,网络拓扑结构关系可以用关联矩阵A,或基本回路矩阵B,或基本割集C来表示.这三个矩阵之间的关系为ABT=0及BCT=0.相关的电路教材对此关系进行了数学证明.本文通过网络的拓扑结构关系来证明这三个网络矩阵间的关系,相对于数学原理的方法,能够反映出矩阵间内部的逻辑联系,并在证明过程中,提出一些有关网络矩阵的补充定理,完善网络图论的知识体系.     

割集电压方程的直接建立法

本文通过对割集电压方程建立过程的理论分析,提出并证明了一种直接的、更为简便的列写割集电压方程的方法.该方法避免了传统的割集电压方程建立过程中繁复的矩阵运算,对一些不太复杂的网络,本法可以用直观的方法,通过电路的图、树、独立割集及割集方向,并按照一定的规则即可列写出割集导纳矩阵Yi、割集电流源列向量J·i,进而得到电路的割集电压方程.     

平面对偶电路拓扑关系的网络矩阵实现

本文从网络矩阵的角度进行对偶电路绘制。先介绍了基本回路矩阵与基本割集矩阵的对偶关系,并基于此提出了对偶电路的绘图方法。然后,本文进一步改进,构造关联矩阵的对偶形式,并基于此提出了利用关联矩阵绘图的方法。利用网络矩阵实现对偶电路拓扑变换的方法,既方便操作,又能简洁地反映电路网络内部结构的联系。     

电导矩阵的实现条件

对应不同端对树的电导矩阵,其各元素之间存在着一些不同的不等式关系。本文详细地讨论了这些不等式关系,并得出了几个有关重要定理。当给定的n阶电导矩阵的端对树从符号矩阵确定后,就可根据这些定理导出将给定电导矩阵实现为具有n+1节点网络的条件。     

二元关系的传递闭包运算及可视化实现

根据用户随意输入的结点个数以及给定二元关系的关系矩阵,利用矩阵的乘幂运算、加法运算和0,1化处理,求二元关系的传递闭包对应的关系矩阵。使用VB开发工具实现相应的运算,并绘制二元关系及其传递闭包的关系图。VB中未提供直接绘制有向弧的方法,文中采取按弧长比例选点适当偏移的方法画箭头,取得了较为理想的效果。     

用Coates图分析和设计有源SCF

本文提出了用Coates图分析和设计有源开关电容滤波器(SCF)的方法。文中首先归纳出直接由有源SCF画Coates图的规则,然后由给定传递函数,提出一种根据Coates图设计有源SCF的方法,所设计的SCF元件参数可直接由传递函数的系数决定。     

基于网络流上的秘密共享体制

给定一个通道结构,使它的极小通道结构对应于一个网络的极小割集族,那么存在一个实现它的理想秘密共享体制。而每一个密钥的子密钥正好构成该网络的一个流,反之亦然。给出的实现这些体制的方法极其有效。     

网络系统最小路集的一种计算机算法

讨论了用联络矩阵法求网络系统从输入节点到输出节点的所有最小路集,给出了一种实现此方法的计算机算法,画出了实现此算法的ＰＡＤ图,此算法在网络系统可靠性分析方面具有很好的应用价值。     

一种通用的电路基本割集直接确定程序

实现了一种通用的电路基本割集直接确定方法,该方法依据自行定义的节点-节点关系矩阵、节点平面坐标矩阵以及支路分配规则,将原有向图改画为支路彼此不相交的三维有向图,通过三维闭合曲面切割,最终在三维空间形象的显示各基本割集及其方向,便于学生的直观理解。这种方法即适用于复杂的非平面电路,也可用于简单的平面电路,弥补了教材中现有方法（闭合平面切割法和依据定义的排除法）的不足。     

关于KCL、KVL和特勒根定理相互关系的讨论

KCL、KVL和特勒根定理描述了电路的拓扑约束关系,三者之间的关系是：任意两者可推导出第三者。本文在文献[3]的基础上,借助于电路图论和基本回路矩阵、基本割集矩阵的概念给出了关于KCL、KVL和特勒根定理相互关系的证明。本文的讨论有助于深刻理解KCL、KVL和特勒根定理及其之间的关系,可供从事电路教学的教师参考。     

A unification of network coding and tree-packing (routing) theorems

Given a network of lossless links with rate constraints, a source node, and a set of destination nodes, the multicast capacity is the maximum rate at which the source can transfer common information to the destinations. The multicast capacity cannot exceed the capacity of any cut separating the source from a destination; the minimum of the cut capacities is called the cut bound. A fundamental theorem in graph theory by Edmonds established that if all nodes other than the source are destinations, the cut bound can be achieved by routing. In general, however, the cut bound cannot be achieved by routing. Ahlswede et al. established that the cut bound can be achieved by performing network coding, which generalizes routing by allowing information to be mixed. This paper presents a unifying theorem that includes Edmonds' theorem and Ahlswede et al.'s theorem as special cases. Specifically, it shows that the multicast capacity can still be achieved even if information mixing is only allowed on edges entering relay nodes. This unifying theorem is established via a graph theoretic hardwiring theorem, together with the network coding theorems for multicasting. The proof of the hardwiring theorem implies a new proof of Edmonds' theorem.     

THE ANALYSIS METHOD OF THE SETS OF BRANCHES BASED ON INDEPENDENT LOOPS IN THE ELECTRIC NETWORK

The matrix D describing relations of the loops to the nodes in the graph and also the setsof branches based on the independent loops and their matrix Q are defined.The theorem in whichthe product of the loop-node matrix D multiplied by the incidence matrix A_a is equal to matrix Qis put forward and proved.The admittance matrix Y_(lc) of the sets of the branches is defined and it isassumed that the vector V_(lc) of voltage of the sets of branches to be a calculative quantity.The equa-tion of the sets of branches is derived and the analysis method of the sets of branches based on theindependent loops in the electric network is presented.     

电网络的回路岔集分析法

本文定义了描述网络图回路与节点关联状况的矩阵D,定义了回路岔集和回路岔集矩阵。提出并证明了回路节点矩阵与节点矩阵的乘积等于回路岔集矩阵的定理。定义了回路岔集导纳矩阵,假设回路岔集电压矢量作为中间计算量,导出了回路岔集方程,并提出了对电网络的回路岔集分析法。     

基于"矩阵乘法"的网络最短路径算法

 网络最短路径问题可以作为许多实际应用问题的模型,但传统的求解算法其迭代过程复杂.本文描述了基于矩阵乘法的最短路算法,其时间复杂度与Dijkstra算法相同.在给定的一个网络图中,在不改变网络图中的最短路的条件下,删除"多余"的结点或边,可以达到简化网络图和提高求解速度的目的,从而降低计算复杂性.最后,研究了该方法在最短路径问题和旅行商问题中的应用.实例表明,这种算法与传统的动态规划技术相比,具有运算简便、易于理解的优点.     

有向矩阵的广义讯号流图

本文把讯号流图推广到有向矩阵系统，提出一种广义的讯号流图定义及其拓扑法则，并给出了复杂网络系统的若干应用实例。     

Geometrical considerations in realization of cut-set matrices into graphs †

A practical method is described for testing whether a given matrix can be realized as a graph or not. The method is based on one's geometrical intuition in seeing whether or not certain configurations can be drawn in plane and the test can be carried out evon by an unskilled person.     

Optimal design of switching networks A topological approach†

The given functions specifications are represented as a reduced n-cell graph, and its incidence matrix is constructed. The prime implicant table for the given functions is then obtained by a systematic search of the matrix for sub-graphs satisfying certain properties. This table is represented as a linear graph, and the trees of this graph are tagged with a cost depending on the prime implicants in them. The tree with the minimum cost generates the desired optimal network.     

基于联络矩阵法的道路交通网可靠性研究

对于小型网络系统,可用联络矩阵法求出系统的最小路集,进而求出系统的可靠性。在具体分析某交通网络系统的基础上,建立了网络图模型,用联络矩阵法分析了系统可靠性及可靠性敏感度。