圆弧子午投影在工程中的应用

根据工程曲面特性和圆弧子午投影原理,以实例论述了圆弧子午投影在绘制泵、风机、水轮机叶轮和叶片等零件图中的应用。利用圆弧子午投影法将曲面进行投影,曲面的投影具有积聚性,且能直接反映曲面形状和某些性能尺寸,大大简化作图,为零部件的设计和生产打下良好基础。     

浅谈直线与曲面相交图解的几种方法

直线与曲面相交求交点的问题,可以根据直线与曲面之间的相互位置关系以及它们相对投影面的位置关系和曲面特性,采用辅助平面法、辅助射影法和反演变换法改变直线和曲面的投影特性后求解。     

几种求作曲面交线的方法

通过实例介绍了应用辅助球面法、直线辅助投射法、空间透视仿射变换法等求作非回转曲面参与相贯的曲面交线的投影问题     

几种求作曲面交线的方法

通过实例介绍了应用辅助球面法，直线辅助设射法，空间透视仿射变换法等求作非回转曲面参与相贯的曲面交线的投影问题。     

对相交二直线夹角投影的研究

在空间相交二直线成锐角或钝角,且均不平行于某一投影面的条件下,本文找到一种作图方法,确定该二直线对投影面的倾角,使得该二直线的夹角在该投影面上的投影仍能反映实形,而且解答是无限多的.用同样的作图方法可以找到空间一个0°、180°的指定的任意角的两个边对投影面的合适倾角,使得其投影成为一个包括0°和180°在内的被指定的任意角,解答也是无限多的.本文讨论了空间相交二直线的夹角及该二直线各自对投影面的倾角和该夹角的投影之间的数量关系,推出了几个计算公式.     

曲面积分教学中几个疑难问题的解析

针对两类曲面积分教学中的几个疑难问题,归纳了计算方法,总结出处理曲面积分计算应掌握的几个基本规律,揭示曲面积分的本质。在计算中,通过把积分曲面投影到坐标平面上,将曲面积分转化为标准的重积分。为了简化重积分的计算,一要选择合适的投影坐标面,二要采用适当的坐标变换。     

投影角与两直线空间夹角关系的判定定理

空间两直线所成的角度,投影时并非不变量,其投影角可大小,小于或等于其空间夹角,本文通过空间分析和解析计算推证同构成空间角度的两直线当中有一条直线与投影面平行时,其投影角的判定定理组。     

两直线空间夹角与其投影角关系之续论

相交的两直线构成空间夹角,该角的投影角将随两直线的位置状态不同而改变.文中运用几何学的基本原理,通过空间分析和解析计算推证出构成空间直角的两直线与任意投影面均不平行时,其投影角亦为直角的必要条件.     

用重影线法图解线、面相对位置问题

提出用重影线法判断两重影直线的相对位置和求解一般位置直线与平面相交求交点判别可见性的新方法.笔者是从空间角度分析两几何元素的相对位置,阐述了空间重影两直线的投影特征和一般位置直线与平面相交平面内重影线的存在性及投影的表现形式,并应用这些规律,直接判断重影两直线的相对位置、直线与平面相交交点的求法和直线投影可见性的确定.     

四维超二次平面纹曲面的探讨

本文提出了四维空间中平面纹超曲面的形成条件,并证明了与不共超平面的两个平面和一条直线分别共超平面的平面轨迹是一个秩4的超二次平面纹曲面,或者与属于一点的三个平面均共超平面的平面轨迹亦是一个秩4的超二次平面纹曲面,且形成超二次曲面的这两种条件是等价的.文中还对这种超二次曲面的性质作了详细讨论。     

曲面面积求解方法研究

由画法几何原理可知平面面积等于其正投影面积乘以该平面与投影面夹角的余弦。将此关系转移到曲面的投影 ,可建立曲面面积的直观、精确求解方法。而应用曲面展开直接为计算机提供了精确、迅速的求解方法     

一种拓扑变换方法及其应用

在采用投射法建立两空间的拓扑对应时,以中心投射,平行投射,辐向投射较多,而借助于锥面,平面折射进行拓扑变换的作图却极少。故本文对这种变换方法进行论证和完善,并举例说明其在解决复杂曲面之间定位问题中的应用。     

搅拌器叶片曲面及其轮廓曲线数学模型的建立

针对目前搅拌器设计绘图中存在的各种问题,根据搅拌器叶片曲面的形成条件,提出了一种建立曲面数学模型的新方法,即先求出直母线上两动点的动坐标,再根据直线的两点式方程确立搅拌器叶片曲面的数学模型,该方法适合于任何直纹曲面,建立了圆锥曲面的数学模型,求出叶片曲面和圆锥曲面交线的数学模型,即叶片曲面轮廓曲线的数学模型．为计算机准确绘制搅拌器投影图作好了准备．     

Matsuoka-Nakai破坏准则的拓展应用

Matsuoka-Nakai破坏准则有两个缺点：一是没有考虑岩土类材料的内聚力对材料的强度贡献,二是它与子午面的交线是直线,基于此,提出了一个拓展的Matsuoka-Nakai破坏准则.该准则在保持Matsuoka-Nakai破坏准则优点的基础上,考虑了岩土类材料的内聚力对其破坏强度的影响,且在子午面上呈现为外凸的曲线形状,因而能更合理地模拟岩土类材料的强度特性.红砂岩的真三轴试验资料检测了该拓展的Matsuoka-Nakai破坏准则的有效性.最后借助该拓展的破坏准则,通过寻求试验强度与预测强度之间的误差函数最小值的方法,提出了一个评估试验中难以测准的岩土类材料抗拉强度的计算方法.     

螺旋面及其CAD

为简化旋转楼梯的设计、图示、施工及剖面形状,对螺旋面的形成进行了分析,建立了螺旋面的数学模型。由于螺旋面为直纹曲面,因此可用它的一组素线表示,用极坐标的形式写出内外两条螺旋线的方程,求出任一素线的方程,并通过投影变换求得素线上两端点的坐标矩阵,进而设计出螺旋面的CAD系统,并将其应用于实践,为设计优化决策提供有力的证据     

利用微元法简化对面积的曲面积分计算

对面积的曲面积分∫∫∑f（x,y,z）ds计算一般方法是按曲面所给方程情况的不同,来决定积分曲面向哪个坐标面投影并根据投影后的平面区域情况转化为二重积分．如果曲面方程是以球面或柱面形式给出,设法转化为二重积分,这种直接计算方法有时比较麻烦．本文利用微元法把曲面微元转化成两个变量微分之积,利用球面、柱面坐标与直角坐标之间的关系,对面积的曲面积分∫∫∑f（x,y,z）ds计算方便快捷,效果较好,值得在教学中推广．     

立体相贯线的新解法

本文从绕坐标轴的回转矩阵出发,推导了向量回转时回转变换张量所对应的矩阵式;定义回转可变向量和等效回转定长向量,以及它们对几何体的描述。在此基础上,本文着重以曲面体与曲面体相交和曲面体与平面相交为例,说明如何建立含有回转变换张量的空间向量方程、求解等效回转定长向量的方法、方程及相贯点的解法。     

平面薄曲杆无伸长弯曲微分方程

本文推导出了平面薄曲杆无伸长弯曲微分方程,可用于任意形状平面薄曲杆的无伸长弯曲问题的求解。