单晶生长中的三相界面的近似解析解

本文考虑了单晶生长中的三相界面问题，即研究了气——液新月形界面满足的Ｌａｐｌａｃｅ－Ｙｏｕｎｇ方程２ｙ＝β〔ｙ″（１＋ｙ′２）３／２－ｙ′ｘ（１＋ｙ′２）１／２〕在边界条件为ｙ（∞）＝０，ｙ′（∞）＝ｂ＜０时的解，其中β＝２σ０／ｇΔρ是正常数（Ｌａｐｌａｃｅ常数）．我们得到了新月形高ｈ应满足的关系式：ｈ＝βｓｉｎ２α０２ｃｏｓα０以及新月形轮廓线的一个近似解析解ｘ＝１－（Ｉ－１βｙ２＋ｓｉｎα０２ｒｈｙ２）２ｓｉｎα０ｒｈｙ其中α０是三相边界（ｒ，ｈ）处的切角，Ｉ＝１１＋ｂ２．     

几乎优越扩张及Kasch.PF—环

如Ｓ≥Ｒ 是几乎优越扩张。我们证明了如果一环是Ｋａｓｃｈ 环（ＰＦ－ 环） , 则另一环也是。进一步得到矩阵环 Ｍｎ （ Ｒ） ,ｔｈｅ ｃｏｒｓｓｅｄ ｐｒｏｄｕｃｔ Ｒ＊ Ｇ （ Ｇ 有限, ｏ （ Ｇ） － １ ∈Ｒ） 是Ｋａｓｃｈ 环（ＰＦ－ 环） , 这些结论扩充了Ｆａｉｔｈ〔１〕及Ｗｉｌｄｅｒｓｏｎ〔２〕的结果     

一类非线性算子方程解的存在性

本文建立了非线性算子方程ｘ＝ｘ＿０＋（Ｌｘ）（Ａｘ）解的存在定理，其中Ｌ和Ａ是从Ｂａｎａｃｈ代数Ｅ到Ｅ的非线性算子。然后，运用这些结果研究了非线性ＣｈａｎｄｒａｓｅｋｈａｒＨ－方程连续正解（或负解）的存在性，所得结果改进或推广了ＲｉｃｈａｒｄＷＬｅｇｇｅｔｔ，Ｓｔｕ－ａｒｔＣＡ和本文作者的一些已知结果。     

求解一维对流扩散方程的高精度紧致差分格式

对空间变量四阶紧致格式进行离散,时间变量保持不变,把一维对流扩散方程转化为常微分方程组的初值问题,再利用梯形方法构造对流扩散方程的时间二阶空间四阶精度的一种差分格式,并稳定性进行分析,数值结果与Crank-Nicholson 格式进行比较,数值结果表明,该方法可以很好地解决对流扩散方程的数值计算。     

Fischer－Tropsch合成反应机理研究进展

本文论述了Ｆｉｓｃｈｅｒ－Ｔｒｏｐｓｃｈ台成反应研究的意义及其重要性．概述了Ｆｉｓｃｈｅｒ－Ｔｒｏｐｅｈ合成反应机理研究中的几种主要反应机理模型的内容，最后讨论了Ｆｉｓｃｈｅｒ－Ｔｒｏｐｓｃｈ合成反应机理研究中存在的问题及未来研究方向．     

一维对流扩散方程的迎风变换及其有限元解

提出了两种迎风变换函数．利用这种变换函数将一维对流扩散方程进行变换，得到等价的扩散方程．然后使用有限元（ＦＥＭ）求解等价的扩散方程，得到对流扩散方程的数值解．计算成果表明，用这种方法计算．可突破网格Ｐｅ≤２的界限，可求得较大和更大的Ｐｅ数情况下的数值解．解的精度和收敛性是令人满意的．     

非平稳随机振动中首次越界问题的随机游动法

给出了计算机随机振动中首次越界概率的简便快速的数值解法，该方法依赖于振幅响应过程Ａ（ｔ）的Ｍａｒｋｏｖ性以及它所满足的Ｆｏｋｋｅｒ－Ｐｌａｎｃｋ方程，通过建立了一扩散过程的随机游动模型，Ｆｏｋｋｅｒ－Ｐｌａｎｃｋ方程的数值解被极大的简化。     

非平稳随机振动中首次越界问题的随机游动法

给出了计算随机振动中首次越界概率的简便快速的数值解法．该方法依赖于振幅响应过程Ａ（ｔ）的Ｍａｒｋｏｖ性以及它所满足的Ｆｏｋｋｅｒ－Ｐｌａｎｃｋ方程．通过建立一扩散过程的随机游动模型，Ｆｏｋｋｅｒ－Ｐｌａｎｃｋ方程的数值解被极大的简化．     

二维对流方程在模拟点污染源扩散中的应用

采用带人工耗散项的MacCormack格式离散二维对流方程,建立点污染源对流扩散的数学模型.对MacCormack格式离散方程进行了相容性、收敛性与稳定性分析,在满足柯朗条件的基础上,进行了一个点源二维对流扩散的数值模拟计算.将同问题的数值解与解析解加以对比,两者拟合度很高,证明这一离散格式的可行性.研究还表明,引入人工耗散项对控制数值振荡具有一定效果,σ大于100时边界数值开始出现较明显的震荡,但数值解误差也明显缩小,这在水环境数值模拟计算中是需要注意的.     

壳聚糖(CHT)吸附Cr(VI)的机理研究

动力学研究表明，ＣＨＴ能迅速和有效的从水溶液中吸附铬（ＶＩ），在初始铬（ＶＩ）浓度２０ｍｇ／Ｌ和ｐＨ３．２时，ＣＨＴ对铬（ＶＩ）的吸附１小时内可达９０％，按Ｌａｇｅｒｇｒｅｎ方程计算出一级速率常数为３．０５ｈ－１，吸附平衡的实验数据符合Ｌａｎｇｍｅｒｕｉｒ和Ｆｒｅｕｎｄｉｃｈ关系式，光谱研究表明，壳聚糖中—ＮＨ＋３与Ｃｒ２Ｏ２－７离子的相互作用主要是以氢键形式存在的静电引力。     

一类三阶非线性中立型时滞差分方程的振动性

运用分析的方法研究一类具有连续变量的三阶非线性中立型时滞差分方程的振动性,给出该类方程所有有界解振动和方程振动的几个充分条件,推广并改进已有结论．     

关于一个不定方程组正整数解的上界

运用Baker方法得到不定方程组13x^2-11y^2=2,48x^2-13z^2=35正整数解的上界,即记S={（x,y,z）lx,y,z∈Z,并且满足方程组13x^2-11y^2=2,48x^2-13z^2=35},T={y｜（x,y,z）∈S}若能求得T的上界,只要将解内的y值代入方程组,就可求得方程组的全部正整数解。可以得到上界方程组13x^2-11y^2=2,48x^2-13z^2=35的上界为（x,y,z）=（0．92×24^18^m,24^18^m,1．92×24^18^m）。     

具有Neumann边值椭圆方程的局部分歧解

讨论在方形区域[0,π]×[0,π]内,当f满足一定条件时,Neumann边值问题{△u＋λu＋f（x,u）=0 au/an=0在平凡解（2λ,0）处产生分歧解,并且精确给出解的个数及解曲线的参数表达式。     

三分子反应模型无代数曲线解

对于二维微分方程组 ,如果它的解轨线是代数曲线或其一枝 ,则称该二维微分方程组有代数曲线解。对一类多项式微分系统dx/dt=A -y ,dy/dt =b0 ( y) b1( y)x的代数曲线解的存在性 ,通过具体的分析运算得出该多项式微分系统存在代数曲线解的充分必要条件为一组具有递推性的线性微分方程组具有多项式解。所得结果用于著名的Pigogine三分子反应模型时 ,在假定对应的线性微分方程组有多项式解的情况下 ,得到矛盾 ,从而证明该三分子反应模型无代数曲线解。     

一类非线性双曲方程整体强解的渐近行为

研究一类四阶强阻尼非线性双曲方程ut-△ut-△utt-△utt=f（u）的初边值问题整体强解的渐近行为,其中非线性项f满足临界指数增长条件．结合能量估计得到了该问题整体强解的唯一性和一致有界性,并且证明了整体强解在D（A）×D（A）是一致稳定的,改进了已有的结果．     

非线性波 波相互作用对准２０ａ气候年代际振荡的影响

从简单海气耦合相互作用的非线性方程组出发,导出描述大气和海洋运动的无量纲准地转涡度方程．对准地转涡度方程引入双时间尺度后,在准共振条件K1＋K2＋K3=0和ω1＋ω2＋ω3=△ω下,求得大气和海洋渡-波非线性相互作用的2组耦合方程,其中大气耦合方程中含有海洋强迫作用项．由这2个耦合方程组求得大气和海洋波动能量变化周期的近似解．结果表明：在考虑非线性效应的情况下,由波动共振引起的大气和海洋波动能量变化在中纬地区具有准20a的周期,说明非线性效应对海气耦合也具有调制作用,从而确定准20a气候年代际振荡形成的新机理.     

非均质三维Navier-Stokes方程模型的整体正则性

考虑一个非均质三维Navier-Stokes方程模型,借助能量方法、Littlewood-Paley仿积分解技巧和Sobolev嵌入定理研究解的整体正则性.用-D2u近似替代经典非均质Navier-Stokes方程中的耗散项Δu,得到一个新的NavierStokes方程模型,其中D是一个傅里叶乘子,其特征是m(ξ)=|ξ|5/4,对于任意小的正常数ε和δ,当初值(ρ0,u0)∈H3/2+ε×Hδ时,证明了该模型解的爆破准则和整体正则性.     

一类具有Allee影响的椭圆方程正解存在的一个必要条件

讨论一类具有强Allee影响的方程 {△u＋λu（u-b（x））（c（x）-u）=0,x∈Ω u=0,x∈aΩ （这里0〈6（x）〈c（z）≤M）的正解存在的一个必要条件。     

基于五阶WENO有限差分法的运动界面追踪

针对处理运动界面问题的流体体积函数(VOF)法,给出了一种高分辨率的运动界面捕捉方法.该方法采用五阶高精度和高分辨率的加权本质无振荡(WENO)有限差分格式离散VOF函数的空间导数;采用四阶 Runge-Kutta方法离散时间导数;采用Local Lax-Friedrich通量作为数值流通量.用该方法对旋转流场和剪切流场中的运动界面追踪,结果表明该方法有较好的适用性和精确性.     

多维非线性数学物理模型方程解的爆破

用几分估计方法研究推广了数学物理方程模型u5-△u5=n∑i=1(uxi)xj divφ(u),u(x,0)=u0(x),u│эΩ=0的初边值问题整体解的不存在性与有限时间爆破．