高阶优化傅里叶有限差分算子偏移

 利用增加高阶项和优化系数的方法都能提高傅里叶有限差分(FFD)算子的精度。但增加高阶项意味着计算量增加,而利用优化系数的方法能够在不增加计算量的前提下提高算子的精度。本文利用多参量全局优化系数的方法对傅里叶有限差分算子中的高阶有限差分校正项进行了优化,旨在不提高方程阶次的情况下尽量提高算子的相位精度,即用较低阶的方程达到高阶方程的逼近效果,既大大减少了高阶项产生的计算量,又明显提高了傅里叶有限差分算子的精度。此法不同于其他方法之处在于还考虑了频率和延拓步长等多参量的影响。经理论误差分析和脉冲响应测试,均表明二阶优化傅里叶有限差分算子的精确传播角度可以接近90°。通过二维SEG/EAGE盐丘模型实验,表明此法的陡倾角和盐下构造的成像精度明显高于未优化的傅里叶有限差分法。     

存在复杂覆盖层情况下陡倾反射层的傅氏有限差分偏移

提高波动方程偏移方法的精度和效率是我们目 前的研究课题之一,其主要问题是如何获得横向速度变化很大的介质中陡倾反射层的精确图像。本文提出一种改进后的偏移方法,它以串行相移算子和有限差分下行延拓算子为基础。由于采用了串行算子,我们称该方法为傅氏有限差分偏移(FFD偏移)。通过加上一有限差分校正项,我们试图对分步傅氏偏移法加以推广和改进。使其适于横向速度变化很大的介质。与目前采用的多数偏移法相似,我们也以单程波动方程     

基于有理式近似的高精度波场传播算子

以地震波单程波传播方程为基础,利用有理式展开方法,推导出-种新的高精度波场传播算子。该算子波场延拓满足分裂步框架,采用快速傅里叶变换(FFT)进行计算。频散曲线分析以及数值试验的对比研究表明:本文方法的波场成像能力明显优于裂步傅里叶法(SSF),可以达到与傅里叶有限差分法(FFD)类似的波场成像效果。计算效率方面,其波场延拓只需三次FFT计算和-次插值,仅比SSF多了-次FFT和插值,但比FFD(计算量相当于五次FFT)少了两次FFT。这种算子不仅精度高,稳定性好,而且计算效率高,具有重要的理论意义和实际应用价值。     

山前带逆掩构造保幅FFD叠前深度偏移

山前带逆掩构造区上覆高速地层对地震波传播能量具有比较严重的屏蔽作用,因而导致逆掩下伏构造成像比较困难。如今广泛采用的Kirchhoff积分法叠前深度偏移由于其自身算法的限制难以对其精确成像。基于此,本文引入了保幅FFD(傅里叶有限差分)叠前深度偏移方法,通过在传统延拓算子的基础上增加振幅恢复项求得保幅延拓算子,并给出保幅偏移的成像条件,从而实现了保幅FFD叠前深度偏移。数值试验及实际资料处理结果均表明:该方法能够有效补偿地震波场传播中的能量损失,提高逆掩下伏构造的成像质量。     

基于优化系数的混合域Fourier有限差分叠前深度偏移

为了提高复杂高陡构造区成像精度,提出了基于系数优化的混合域Fourier有限差分叠前深度偏移方法,该方法利用padé近似的有理函数对波场外推算子进行展开,然后利用切比雪夫多项式优化展开式系数,推导得到新的波场外推算子,降低了与波动方程精确波场外推算子的相对误差,提高了对波场外推算子的逼近程度,且在保证计算效率的同时提高了高陡构造区地震偏移成像的精度。对比改进后的混合域Fourier有限差分偏移方法与常规的傅里叶有限差分偏移方法(FFD)对Marmousi模型偏移剖面的成像效果,系数优化后的混合域Fourier有限差分偏移方法具有更高的成像精度。     

应用GPU的傅里叶有限差分逆时偏移

逆时偏移是针对复杂构造的主流叠前深度偏移成像技术,常规逆时偏移技术大多采用高阶有限差分和成像后滤波算法。由于实际偏移的计算网格较大造成空间频散现象和成像后的去低频噪声滤波会损害有效低频信息,因此成像频宽受到一定影响。为此,提出基于GPU的傅里叶有限差分逆时偏移方法。即采用傅里叶有限差分算法进行波场传播计算,波场外推中直接在时间—波数域做显式波场分解和互相关成像;同时采用基于GPU的算法,显著提高了傅里叶有限差分逆时偏移的计算速度。实际资料应用结果表明,该技术能实现对高、低频有效信息的充分保护和利用,从而提高了地震成像分辨率。     

基于最小二乘法优化系数的傅里叶有限差分偏移

复杂构造油气藏的勘探已经成为当前的重点，也是进行高分辨率地震勘探的瓶颈。为了获得精确的复杂构造成像，一般采用具有高角度、频散小、适应纵横向速度变化的傅里叶有限差分法来实现叠前深度偏移，但该方法对陡倾角成像还存在明显的误差。为此,利用全局优化的非线性多元最小二乘法对傅里叶有限差分算子中的系数进行优化，从而在保持计算效率的前提下，提高了成像角度及陡倾角的成像精度。通过对SEG/EAGE模型进行优化系数的傅里叶有限差分偏移，其结果表明该方法对陡倾角构造及纵横向速度急剧变化的地区具有更高的成像精度。显然基于多元最小二乘法优化系数傅里叶有限差分偏移法比常规优化系数的傅里叶有限差分法更适合在陡倾角地区的精确成像。     

高精度傅里叶有限差分法模型正演

 波动方程数值模拟方法分为有限差分法和频率—波数域法两类，其中有限差分法的计算精度取决于波场外推算子的近似程度、离散网格间距及差分方程阶数，它能适应速度任意横向变化，但在大倾角处易出现频散现象及背景噪声。频率—波数域法算法简单、精度高、噪声小，能适应任意地层倾角情况，但不适于速度场的任意横向变化。文中结合有限差分法和频率—波数域法的优点，应用傅里叶有限差分法（FFD）实现在多域用高精度延拓算子对模型进行地震记录的数值模拟，其波场外推算子由相移项、折射项（时移项）和有限差分补偿项组成。对FFD法进行了理论与误差分析，并用单程声波方程分别进行了层状模型和SEG/EAGE盐丘模型的数值模拟试验。数值试验的对比分析表明，FFD法适用于速度场横向剧烈变化情形，且具有精度高、无频散、背景噪声弱等优点，模拟结果反射特征清楚，能对复杂地质构造进行准确的地震数值模拟。     

基于波动方程的共聚焦点成像技术

对于较复杂的理论模型和低信噪比的实际地震资料处理来说，用基于射线理论的有限差分走时法共聚焦点（CFP）成像技术生成的CFP偏移剖面不能精确地对地下构造成像。为此，探讨了基于波动方程的傅里叶有限差分法（FFD）共聚焦点（CFP）成像技术。该技术可以自动检测宏观速度场正确与否，大大提高了聚焦算子的计算精度和双聚型保幅成像精度。数值模拟验证了方法的正确性，实际资料处理验证了方法的有效性和实用性。与基于射线理论的有限差分走时法的CFP成像剖面对比结果表明，基于波动方程的CFP偏移剖面分辨率更高，层位更清楚，可以对地下构造清晰成像。     

基于相位编码的地震照明度分析

 地震照明分析是面向目标的地震正演技术。本文通过相位编码合成平面波源，采用单程波傅里叶有限差分(FFD)算子进行波场延拓，对地质目标体进行高效的面炮照明分析。全炮照明分析从全局考察能量在地下介质中的分布，大大提高了计算效率；单炮照明分析可以显示能量在局部范围的分布情况，克服了平面波源无空间局部性的缺点。综合全炮照明和单炮照明分析确定地质构造对地震能量传播的影响。对于能量较弱的目标区，利用照明统计方法，选择对目标区能量贡献大的最优炮点位置。通过对理论模型和桥口地区实际资料分析，表明该方法具有高效、快速和精度高的优点。     

基于构造滤波的VTI介质平面波最小二乘FFD叠前深度偏移

中国中东部地区沉积地层广泛发育,地下介质中地震波传播速度不仅与空间位置有关,还受传播方向影响,研发适用于各向异性介质的成像方法有利于提高反演成像精度。通过将VTI介质高阶傅里叶有限差分波场延拓算子纳入反演成像体系,本文实现了基于VTI介质的最小二乘FFD叠前深度偏移。针对该方法计算量大、相干成像噪声明显的不足,进行了优化：采用引入平面波编码策略,压缩地震数据,显著提高计算效率;迭代过程中提取CIG道集,在该道集上应用平面波构造滤波算子压制相干成像噪声,提高成像信噪比。基于各向异性Marmousi 2模型的数值测试结果表明,本文的优化偏移成像方法取得三点改进： ①适用于复杂强横向变速VTI介质; ②成像信噪比提高,效率更高; ③克服了单程波类算法近地表成像精度低的缺陷。     

基于Born/Rytov近似的联合叠前深度偏移方法

波动方程法叠前深度偏移是实现复杂构造和岩性精确成像以及保幅处理的关键技术之一。目前常用的这类方法有分步傅里叶法 (SSF)、傅里叶有限差分法 (FFD)、频率空间域有限差分法 (FXFD)和广义屏法(GS)。其中 ,GS法是近几年发展起来的一种新方法 ,具有成像精度较高、计算效率一般和条件稳定的特点。依据GS法 ,考虑到效率、效果和稳定性 ,提出了基于Born/Rytov近似的联合叠前深度偏移方法。当延拓层的速度横向变化较小时 ,采用Born近似法 ;当延拓层的速度横向变化较大时 ,采用Rytov近似法。模型试算和实际资料处理表明了方法的有效性和对复杂地质体的适应性     

基于混合快速共轭梯度法的有限差分对比源反演

有限差分对比源反演（FDCSI）是一种解决逆散射问题的方法,该方法在反演中背景模型保持不变,只进行一次全正演计算,减少了计算量。FDCSI将逆散射问题转化为优化问题,采用常规共轭梯度法优化目标泛函,但收敛速度较慢,影响反演效率。为此,在研究频率域声波方程有限差分对比源反演方法的基础上,提出了基于混合快速共轭梯度法的有限差分对比源反演方法,提高了反演效率。混合快速共轭梯度法是在快速迭代收缩阈值算法基础上改进得到的优化方法,该方法适用于有限差分对比源反演,在不增加单次迭代计算量的基础上加速目标泛函收敛,保证了对比源反演算法的快速稳定收敛。     

大尺度强变速地震波场数值模拟与偏移成像的有限积分变换方案

文中介绍了利用有限积分变换表示函数的一般原理；以二维标量波动(声波)方程为例，总结了前苏联学者Mikhailenko提出的一种混合域偏移成像方法，利用二维标量波场关于时间或空间的有限差分格式、关于时间的傅里叶变换及关于空间的有限差分近似，可得到波场的数值解；在此基础上，推出了基于有限积分变换的地震波数值模拟和裂步傅里叶偏移改进方案的基本方程。通过对基本方程中的时间项和空间项进行有限差分离散化，或者至少对两者之一取有限或无限积分变换，则可以利用与经典方案相类似的计算步骤解出由基本方程所形成的无限方程组，完成波场的数据模拟，并且计算量比经典方程大为减小；文中以二维裂步傅里叶偏移为例，总结了基于有限积分变换的地震波偏移的基本思想：在变换域内进行均匀背景速度模型的相位移动及在空间域内进行非均匀介质的相位移动；文中还讨论了数值计算和震源有限化、计算效率及与其他地震波场数值模拟、偏移成像方法的对比问题，认为有限积分变换方法可无限制地扩展计算区间，可以实现任意介质速度结构的地震波场数值模拟和偏移成像。数值计算结果表明，有限积分变换方案能给出令人满意的结果，这种数值模拟和偏移成像方法，有望为今后的大尺度地震波传播和成像理论研究及生产实践提供强有力的工具。     

三维高阶快速步进波前重构旅行时计算精度分析

 快速步进算法是波前重构的一种快速无条件稳定算法。本文把二阶和三阶差分格式引入该算法中，详细地研究了影响快速步进算法的误差因素，着重研究了差分阶数、网格尺寸大小和速度变化对算法的影响。通过对非均匀模型和层状介质模型的计算表明，一阶差分格式误差较大，二阶和三阶差分误差明显低于一阶差分的误差；当差分的阶数相同时，网格尺寸减小误差明显减小；网格成倍增大时，误差也成倍增大。二者近似呈线性变化的关系。在实际应用中采用二阶差分格式即可，在用于地震波层析成像时，网格尺寸一般选为10m和20m就能满足计算精度要求。     

基于波动方程的聚焦点控制照明叠前深度偏移

 基于波动方程的聚焦点控制照明叠前深度偏移技术借助于差分计算，把速度、密度等介质参数的影响体现在差分计算的矩阵方程中，能够自动适应速度场的任意变化，快速傅里叶变换的使用也加速了波场延拓的计算速度。因此此法兼具有限差分偏移方法和傅里叶偏移方法的优点，既可适应速度场的剧烈变化，又可保证对陡倾地层的成像效果，是目前针对复杂构造最有效的成像方法之一。对于单个聚焦点及其周围的成像步骤为：①采用矩形网格情况下绕射走时的有限差分计算方法生成合成算子；②应用合成算子来合成面炮震源和面波记录；③对合成的面炮震源和面波记录做傅里叶有限差分法波动方程叠前深度偏移，得到该聚焦点及其附近区域的成像结果。按照上述成像步骤，将震源波场和炮集记录依据相应的外推公式进行延拓，最终应用成像条件求取成像值。在地质目标处选取多个聚焦点，可以得到面向目标的控制照明偏移成像，在多个层位上选取多个聚焦点进行控制照明叠前深度偏移，可以得到整块区域的成像。通过对Marmousi模型的试算，取得了较好的效果。     

炮检距域全局优化傅里叶有限差分偏移

将共炮集全局优化傅里叶有限差分（GOFFD）法扩展应用于炮检距域，其中，双平方根方程中的每一个单平方根项都由裂步傅里叶算子与有限差分算子之间的相互耦合来近似。由于该方法采用全局优化的有限差分系数，从而使得在对横向速度变化剧烈的介质进行成像时，能够更好地对陡倾构造进行成像。脉冲响应试验结果表明，炮检距域全局优化的傅里叶有限差分偏移方法较裂步傅里叶以及虚拟屏等偏移算法更为精确。SECT／EAGE盐丘模型试验结果也表明，该方法对盐丘边界和盐下弱反射层的成像也较裂步傅里叶算法更准确。     

实用化的二维波动方程叠前深度偏移

实用化的波动方程叠前深度偏移技术正在进一步发展完善之中。本文仅比较了其中四种具有代表性的方法，即分步傅里叶法(SSF)、傅里叶有限差分法(FFD)、广义屏法(GSP)和空间一频率域有限差分法(XWFD)。这四种方法的基本思路是：将速度场分裂为背景场和扰动场；背景场的波场延拓采用相移法实现；扰动场的偏移成像采用不同的实现方式，从而构成各种方法的不同特点。文中对四种方法相应的脉冲响应进行了测试分析，同时用Marmousi模型数据和实测地震数据作了偏移成像处理，计算结果比较理想。还将波动方程偏移结果与克希霍夫积分法偏移结果进行了对比，分析表明波动方程偏移成像结果在分辨率和对弱信号的成像能力等方面明显优于克希霍夫积分法。     

傅里叶有限差分深度偏移成像方法研究和应用

本文介绍了傅里叶限差分叠前深度偏移方法的理论研究及应用情况,通过对复杂的Marmousi模型进行处理,地震波场不失真,成像质量高,同时展示了对ZX地区二维地震资料的处理结果,并与Kirchhoff积分方法处理效果进行了简单对比,结果表明,傅里叶有限差分偏移法在成像效果和振幅保真方面都优于Kirchhoff积分法,但计算效率较低。     

Marmousi模型单炮叠前深度偏移的广义相位屏法及其并行实现

叠前深度偏移是解决复杂构造成像的重要方法,单炮叠前深度偏移具有最高的精度。本文针对Ｍａｒｍｏｕｓｉ复杂构造模型,用广义相位屏法进行了单炮叠前深度偏移,并与裂步法和傅里叶有限差分法的偏移结果作了比较。计算用ＭＰＩ并行算法实现。数值计算表明,广义相位屏法的精度比裂步法高,与傅里叶有限差分法的精度相当,而其计算量要小于傅里叶有限差分法。由于并行算法缩短了计算时间,使得该方法用于实际资料处理成为可能。