关于广义正定矩阵的几个问题

本文给出了用低阶矩阵来判定高阶矩阵的广义对称正定的判定定理。同时给出了矩阵方程ＡＸ＝Ｂ的反问题在广义对称正定矩阵类中解存丰的充要条件及一般形式。     

复正定矩阵的标准性及判定

研究复正定矩阵的性质，提出了矩阵的第二特征多项式和第二特征值的新概念，得到复正定矩阵的＊相合标准形的存在性和唯一性定理；给出由第二特征值计算复正定矩阵＊相合标准形的方法；给出由第二特征多项式判定复正定矩阵的＊相合的方法；给出由低阶矩阵的正定性判定高阶矩阵正定的方法。     

第二类Jacobi矩阵的逆特征问题

提出了由三个给定的特征值和相应的特征向量来构造第二类Jacobi矩阵的逆特征问题 ,给出了其有解的充分必要条件     

实对称正定矩阵上的Oppenheim不等式

证明了实正定矩阵或逆M-矩阵与实对称正定矩阵的Hadamard乘积,满足实对称正定矩阵的 Hadamard乘积的Oppenheim不等式.     

全对称五对角阵的一类特征值反问题

梁的离散化模型的质量矩阵和刚度矩阵都是五对角阵，梁振劝反问题的实质是全对称五对角矩阵的特征值反问题。由给定的全对称五对角矩阵的两个特征对和次对角元，构造该五对角矩阵，并给出了两个数值算例。     

对称三对角阵的特征反问题

提出由对称三对角阵及其去掉第Ｋ行第Ｋ列所余子矩阵的各一个特征对来构造原矩阵的问题,了解的存在性和唯一性的充分必要条件。     

两实对称矩阵乘积特征值的上下界

受两实对称矩阵之和特征值的上下界启发,研究了两实对称矩阵乘积特征值的上下界问题.对于两对称正定、对称正定与对称不定、两对称不定且可换的情形,给出了其乘积矩阵特征值的上下界,所得结果与两实对称矩阵之和特征值的上下界有某些相似之处.     

偶数阶周期Jacobi矩阵的特征对反问题

提出由极端特征对构造偶数阶周期Ｊａｃｏｂｉ矩阵元素的问题,给出了问题有解的充分必要条件及数值算法和例子。     

对称广义特征值问题的一种算法

本文给出了一个化对称广义特征值问题为对称三对角特征值的一种算法。（A，B）A和B是对称阵，B是半正定阵，可以被化为（A，B），这里A是不可约对称三对角阵，B是正定对角阵，显然求解（A，B）是容易的，由（A，B）的特征值和特征的向量（y,λ），几乎不用什么算法就可得到（A，B）的特征值和特征向量（X，λ），另外，我们给出了计算（A，B）特征值的个数公式。     

Note on a Kind of Real Square Matrices

对各种类型较低阶对称正定矩阵提出判定准则，利用这些准则，给出了矩阵方程ＡＸ＝Ｂ的逆问题解存在的充分必要条件和解的一般形式。     

判别正定矩阵的充分必要条件及其等价性

正定矩阵及其所对应的二次型在应用中有重要的地位本文列举了判别正定矩阵的几个充分必要条件及其等价性,这些方法中有的在应用中比较简单而方便,有的在理论研究中有较重要意义.     

用二次型的正定性判断晶体相稳定性

二次型理论有着十分广泛的应用.由二次型的定义出发,给出对于二次型是正定的和与其一一对应的正定矩阵的所有顺序主子式大于零是等价的,并给出理论证明.把稳定相的判据归结为二次型的正定问题,通过求吉布斯自由能函数的一阶偏导等于零可求得自由能函数的极小值及序参量的二阶偏导的Jacobi顺序主子式都大于零得到相稳定条件.又借助Poincare截面,通过解稳定不动点所满足的方程和久期方程,从而得到稳定相温区.     

四元数正定(半正定) 矩阵及四元数矩阵方程 AX= B的反问题

实线性方程组 Ａ Ｘ＝ Ｂ 的反问题,由于它在控制理论中的重要应用而引起 人们的广泛关注,并取得了一系列重要成果。给出 ｎ 阶四元 数矩阵为正定（ 半 正定） 的充 要条件,研究 了四元数矩 阵方程 Ａ Ｘ＝ Ｂ 的反问题,得到 Ａ Ｘ＝ Ｂ 的反问题具有正定（ 半正定） 矩阵解、正定（ 半正定） 自共轭矩阵解的充要条件。另外,还给出了 Ａ Ｘ＝ Ｂ 的反问题的正定（ 半正定） 矩阵解与正定（ 半正定） 自共轭矩阵 解的一般形式。由于实数域和复数域是四元数体的子域,故一些文献的结果均为本文结果的特例     

欧氏空间上的正定变换和半正定变换

引入了欧氏空间上的正定变换和半正定变换的概念,建立了与正定矩阵和半正定矩阵紧密联系的两类线性变换.说明了在标准正交基下正定变换（半正定变换）与正定矩阵（半正定矩阵）的关系,给出了它们的等价刻画,并得到了它们的其他性质.     

迹占优矩阵特征值分布的进一步研究

进一步讨论了迹占优矩阵的性质.先讨论了迹占优矩阵和亚正定矩阵之间的关系,然后给出了迹占优矩阵行列式的一个估计,最后证明了如果系数矩阵为迹占优矩阵,Jacobi迭代法是收敛的.     

矩阵方程X^＊AX=B的反问题

本利用分块矩阵的复正定性。讨论了矩阵方程X^*AX=B的反问题有复正定矩阵解的充要条件，进而给出其解的形式。     

实正定阵的若干判定准则

首先讨论了实正定（半正定）矩阵的判定准则，给出了若干充分性条件，其次得到了实正定矩阵张量积为实正定阵的若干判定准则．     

实正定阵的等价表征

讨论了一般实正定阵（可能非对称）的性质，给出了两个等价表征及若干判定准则。     

拟正定阵的基本性质及Schur定理的推广

拟正定阵是正定阵（Ｈｅｒｍｉｔｅ阵）概念的一般化,本文对拟正定阵的基本性质进行了一些研究,并将Ｓｃｈｕｒ关于正定阵的Ｈａｄａｍａｒｄ乘积的著名结果推广到拟正定阵,从而得到了更多的有用结论。     

利用实方阵判定二次型正定性的新方法

基于二次型与矩阵的密切关系，对一般实方阵的正定性，给出判断方阵正定性的一些充分必要条件，从而得到判断实二次型正定的简便方法．