基于简化的二进制差别矩阵的快速求核算法

目前，基于二进制差别矩阵的求核算法有如下不足：算法的时间和空间复杂度不理想；所得到的核与基于正区域的核不一致．叶东毅教授提出了一个新的二进制差别矩阵并证明了在新的二进制差别矩阵中定义的核与基于正区域的核是一致的，但计算新的二进制差别矩阵除了具有和原方法相同的存储空间外，还增加了额外的计算．本文给出一个简化的二进制差别矩阵和相应的求核算法，并证明了所求的核是基于正区域的核．新算法的时间复杂度和空间复杂度分别被降为max{O（｜C｜（｜U′pos‖U/C｜））,O（｜C‖U ｜）}和max{O（｜U｜）,O（｜C｜（｜U′pos‖ U/C｜））}。     

基于简化差别矩阵的完备属性约简算法

由于基于老差别矩阵的属性约简的定义与基于正区域的属性约简的定义是不一致的,给出一个简化差别矩阵和相应的属性约简的定义,并证明了该定义与基于正区域的属性约简的定义是一致的。由于在简化差别矩阵中,要先求出IND(C),故设计了一个较好的求IND(C)的算法,其复杂度被降为O(｜C‖U｜)。在此基础上设计了一个完备属性约简算法,其时间复杂度和空间复杂度分别被降为max｛O(｜C｜2(｜U′pos‖U/C｜)),O(｜C‖U｜)｝和max｛O(｜U｜),O(｜C｜(｜U′pos‖U/C｜))｝。     

基于信息熵的二进制差别矩阵属性约简算法

给出一个简化的二进制差别矩阵的属性约简定义,并证明该属性约简的定义与基于信息熵的属性约简的定义是等价的。为求出简化的二进制差别矩阵,设计了一个快速求简化决策表的算法,其时间复杂度为O（|C||U|）。在此基础上,设计了基于信息熵的简化二进制差别矩阵的快速属性约简算法,其时间复杂度和空间复杂度分别为max{O（|C||U|）,O（|C|²|U/C|²）}和max{O（|C||U/C|²）,O（|U|）},最后用一个实例说明了新算法的高效性。     

一种改进的基于二进制可分辨矩阵属性约简算法

指出支天云的二进制可分辨矩阵约简算法存在的不足,给出简化的决策表定义和基于二进制可分辨矩阵的属性频率函数的定义。在此基础上,以核属性为初始约简集,以属性频率为启发式信息,提出了一种改进的基于二进制可分辨矩阵的属性约简算法,其最终可以获得一个最优约简,并且算法时间复杂度和空间复杂度分别为max{O（｜C｜ ｜U｜）,O（｜C｜^2｜ ｜U｜^2）}和0（｜C｜ ｜U｜^2）。通过实例验证,表明该算法是有效的。     

基于数据库的属性约简模型的快速求核算法

对于基于数据库系统的属性约简模型,给出相应的简化差别矩阵和相应核的定义,并证明该核与基于数据库系统的属性约简模型的核是等价的。在此基础上设计了一个新的求核算法,其时间复杂度和空间复杂度分别为max{O（|C||U/C|²）,O（|C||U|）}和O（|U|）。     

基于信息熵的快速求核算法

基于信息熵的求核算法的最好时间复杂度为O(C｜｜2｜U｜log｜U｜).为降低算法的时间复杂度,本文首先给出了基于信息熵的简化差别矩阵及相应核的定义,并证明了该核与基于信息熵的属性约简的核是等价的.然后以基数排序的思想设计了一个新的求U/C的算法,其时间复杂度为O(｜C｜｜U｜).在此基础上,设计了一个新求核算法,其时间复杂度被降为max{O(｜C｜｜U/C｜2),O(｜C｜｜U｜)}.最后用一个实例说明了新求核算法的高效性.     

简化的二进制差别矩阵属性约简算法的改进

目前,基于二进制差别矩阵的属性约简算法有以下不足:所得到的属性约简与基于正区域的属性约简不一致.文献[7]中给出一种基于简化的二进制差别矩阵的快速属性约简算法,但该算法不完备.分析了算法不完备的原因,在此基础上,提出了一种改进的完备算法,该算法的时间复杂度为max(O(|C||U|),O(|C|2|U'pos||U/C|)).     

一种快速的不完备决策表属性约简算法

目前,关于不完备决策表的属性约简算法已有不少,其中在很多算法中,其时间复杂度为O( |C|3|U|2).为有效地降低算法的时间复杂度,给出一个差别矩阵的定义和基于差别矩阵属性约简的定义,并证明了该属性约简与基于正区域的属性约简是等价的.生成的差别矩阵无需比较Umeg之间的对象,使差别矩阵得到有效地简化,进一步降低算法的存储空间.在此基础上,利用简化的差别矩阵设计一个快速计算不完备决策表的属性约简的算法,其时间复杂度降为maX{O( |C|2|Upos,||U|),O(K|C||U|)}.(其中K=max{ |Tc(xi)|,xi∈U}).最后用实例仿真说明了新算法的有效性.     

一种快速计算HU差别矩阵的属性约简算法

在已有的基于HU差别矩阵的属性约简算法中,一般是以差别矩阵中的元素作为启发信息而设计的,其时间复杂度为O(|C|2|U|2).为降低该属性约简算法的时间复杂度, 首先引入简化决策表的定义,并设计了一个求简化决策表的算法,其时间复杂度为O(|C||U|).然后在简化决策表的基础上,定义了差别区域,并给出基于差别区域的属性约简定义,同时证明了基于差别区域的属性约简与基于差别矩阵的属性约简等价.在此基础上,以快速缩小简化决策表的搜索空间为目的,定义了一个新的、较为合理的、度量属性重要性的公式,并给出了它的递归计算方法,其时间复杂度为O(U/C|).最后以属性重要性为启发信息,设计了一个基于差别矩阵的快速属性约简算法,其时间复杂度降为max(O(|C||U|,O(|C|2|U/C|)),并用一个实例说明了新算法的高效性.理论分析与实验表明,新算法具有较好的扩展性.     

基于二进制有序差别集的属性约简算法

文献[6]给出的基于简化二进制可分辨矩阵的快速属性约简算法是不完备的,并且在处理大数据集时的效率不很理想.提出一种基于二进制有序差别集的属性约简算法,该算法不需要创建二进制可分辨矩阵,减少了数据处理量,大大提高了约简的效率,使算法的时间复杂度和空间复杂度分别降为max{O(|C|2|U/C|2),O(|C|2|BMsCount|)}和O(|BMsCount |).最后的实验结果表明该算法是正确的、高效的.     

基于区分对象对的不完备决策表求核

在差别矩阵的基础上,针对不完备决策表提出了基于差别矩阵的区分对象对集定义,并证明求不完备决策表的核可以转化到求基于差别矩阵的区分对象对集上。在此基础上,提出了一种基于区分对象对的不完备决策表求核算法,该算法的时间复杂度为：[max{O(|C||U||Upos|),O(K|C||U|)}],优于同类算法的时间复杂度;用实例说明了新算法的有效性。     

一个计算Skowron差别矩阵核的新算法

为提高基于Skowron差别矩阵的求核算法的效率,引入简化决策表的定义,给出了简化Skowron差别矩阵和相应核的定义,证明了新核与基于Skowron差别矩阵的核是一致的。提出一个基于Skowron差别矩阵的快速求核新算法,其时间复杂度和空间复杂度分别降为[max{O(|C||U/C|2),O(|C||U|)}]和[max{O(|U|),O(|C|)}]。     

不完备决策表中基于对象矩阵属性约简算法

基于差别矩阵的属性约简是粗糙集属性约简中最常用的方法。对通常给出的以存储条件属性为基础差别矩阵进行比较后,给出一种对象矩阵的定义。对象矩阵从相容类内对象的决策值与条件属性的关系出发,存储的是对象集。给出对象矩阵的属性约简定义,证明了属性约简与基于正区域的属性约简的等价性。给出一个启发式的属性约简算法,其时间复杂度为max(O(|C|2|Upos||U|),O(|C||U|2)),空间复杂度为O(|C||U|2);通过实例说明方法的可行性。     

一种新的信息熵属性约简算法

给出一个区分对象对的属性约简定义,同时证明该属性约简的定义与基于信息熵的属性约简的定义是等价的。为求出区分对象对集,首先给出了一个快速求简化决策表的算法,其时间复杂度为O（|C||U|）。然后在简化决策表的基础上,设计了基于区分对象对集的信息熵属性约简算法,其时间复杂度和空间复杂度分别为O（|C||U|）+O（|C||U/C|²）和O（|U/C|²）+O（|U|）,最后用一个实例说明了新算法的高效性。     

基于有序差别集的高效属性约简算法

基于可分辨矩阵的属性约简算法需要占用大量的存储空间,可分辨矩阵中许多元素项对约简是多余的;并且随着问题规模的增大,该类算法的效率并不理想。针对上述不足,提出一种基于有序差别集的属性约简算法,该算法不需要创建可分辨矩阵和生成多余的元素项,大大降低了存储量和计算量,从而提高了属性约简效率,使算法的时间复杂度和空间复杂度分别降为max{O（|C|² |U/C|²）,O（|C|²|MsCount|）}和O（|MsCount|）。实验表明该算法是有效的、高效的。     

一个基于差别矩阵的快速求核算法

给出简化差别矩阵和相应核的定义,并证明该核与差别矩阵的核是等价的。在此基础上设计了一个新的求核算法,使得新算法的时间复杂度和空间复杂度分别被降为max｛O(CU/C2),O(CU)｝和max｛O(U),O(CU/C2)｝。