逆矩阵中若干问题的研究

本文首先利用两矩阵的乘法及其相等的定义和克莱姆法则，对ＡＢ＝ＢＡ＝Ｅ＝ＡＢ＝Ｅ（或ＢＡ＝Ｅ）进行了证明。其次将逆矩阵的定义ＡＢ＝ＢＡ＝Ｅ简化为ＡＢ＝Ｅ（或ＢＡ＝Ｅ）后，又证明了逆矩阵存在的必要充分条件及唯一性。     

矩阵的多值广义逆

对于矩阵的ＭＰ逆Ａ＾＋和方阵Ｂ的Ｄｒａｚｉｎ逆Ｂｄ,（Ａ＾＋）＾＋＝Ａ,（（Ｂｄ）ｄ）ｄ＝Ｂｄ,在逻辑上,Ａ＾＋是二值的,Ｂｄ是直觉主义的,本文研究多值逻辑中矩阵的广义逆,建立了ｋ值ＭＰ逆和多值广义逆。     

关于矩阵方程ＡＸＢ＋ＣＹＤ＝Ｅ的解

在最优控制、统计分析等理论和应用领域中，常常提出形如ＡＸＢ＋ＣＹＤ＝Ｅ的矩阵方程，利用阵的Ｋronecker积，可以把矩阵方程ＡＸＢ＋ＣＹＤ＝Ｅ化为等价的线性方程形式，再根据两块阵的广义逆表示式给出这类矩阵方程相容的充分必要条件和矩阵方程解的一般形式。     

矩阵方程AXB+CYD=E的解(Ⅱ)

利用矩阵的Ｍｏｏｒｅ－Ｐｅｎｒｏｓｅ逆,给出了含两个未知矩阵Ｘ和Ｙ的矩阵方程ＡＤＢ＋ＣＹＤ＝Ｅ有解的通解．     

矩阵方程X—AXB^T=C的一般解

在常微分方程组及其稳定性理论、控制论、线性统计等领域中会涉及到下列类型的线性矩阵方程Ｘ－ＡＸＢＴ＝Ｃ。当该矩阵方程满足相容性条件时,可利用矩阵的Ｋｒｏｎｅｃｋｅｒ积把它化为线性方程组（ＩＩ－ＡＢ）Ｘ＝Ｃ,再利用矩阵的Ｊｏｒｄａｎ分解式和分块矩阵的广义逆理论给出该矩阵方程的一般解。     

复广义对角占优矩阵特征值分布

复广义对角占优矩阵特征值分布姜泽宏，付晓琳（长春水利电力高等专科学校，长春１３００１２）（空军第二航空学院，长春１３００００）定义１设Ａ＝（ａｉｊ）为一复矩阵，如果存在正对角阵Ｐ，使ＡＰ为对角占优矩阵，则称Ａ为广义对角占优矩阵［１］。定义２设Ａ＝（ａ...     

四元数正定（半正定）矩阵及四元数矩阵方程AX=B的反问题

实线性方程组ＡＸ＝Ｂ的反问题,由于它在控制理论中的重要应用而引起人们的广泛关注,并取得了一系列重要成果。给出ｎ阶四元数矩阵为正定（半正定）的充要条件,研究了四元数矩阵方程ＡＸ＝Ｂ的反问题,得到ＡＸ＝Ｂ的反问题具有正定（半正定）矩阵解、正定（半正定）自共轭矩阵解的充要条件。另外,还给出了ＡＸ＝Ｂ的反问题的正定（半正定）矩阵解与正定（半正定）自共轭矩阵解的一般形式。由于实数域和复数域是四元数体的子域,     

随机回归系数和参数的联合估计的可容许性

考虑一般的线性模型Ｙ＝Ｘβ＋ε，Ｙ为可观察的ｎ维向量，ε和β是不可观察的ｎ维和维随机向量；Ｅ（β）＝Ａα，ＶＡＲ（β）＝Δ≥０；Ｅ（ε）＝０，ＶＡＲ（ε）＝Ｖ≥０；Ｅ（εβ）＝０；Ｘ，Ａ，Δ，Ｖ是已知矩阵；α∈Ｒ＾ｋ，σ〉０皆为未知参数数。本文在矩阵损失函数下，给出了（Ｓα，Ｑβ）的估计（Ｌ１Ｙ，Ｌ２Ｙ）在齐次类中可容许的充要条件。     

对一种类型实方矩阵的探讨

对各种类型较低阶对稳正定矩阵提出判定准则，利用这些准则，给出了矩阵方程ＡＸ＝Ｂ的逆问题解存在的充分必要条件和解的一般形式。     

相似矩阵的初等变换求法

两个矩阵Ａ与Ｂ相似，则存在可逆矩阵Ｐ，使Ｐ＾－１ＡＰ＝Ｂ，本文给出了用初等变换求Ｐ或Ｂ的方法。     

Note on a Kind of Real Square Matrices

对各种类型较低阶对称正定矩阵提出判定准则，利用这些准则，给出了矩阵方程ＡＸ＝Ｂ的逆问题解存在的充分必要条件和解的一般形式。     

分块矩阵的一个应用

分块矩阵的一个应用杨昌兰，杨玉珍（山东工业大学数理系济南２５００１４）（山东纺织工学院青岛２６６Ｏ７１）１定义和引理引理１设Ａｍｎ和Ｂｎｓ为数域Ｐ上两个矩阵，且ＡＢ＝０，则秩Ａ＋秩Ｂ≤ｎ．引理２设Ａ，Ｂ为数域Ｐ上两个矩阵，则秩秩Ａ＋秩Ｂ．定义若把分块...     

分量用马氏过程描述时相关解集模型的参数估计

当分量用马尔可夫过程描术时，相关解集模型Ｙ＝Ａｘ＋Ｂε的矩阵的Ｂ为下三角矩阵，作者（在数学上）对Ｂ进行了参数估计，给出了估计公式。     

体上的矩阵方程AXB＋CXD=E

本文给出了体上的矩阵方程ＡＸＢ＋ＸＤ＝Ｅ有解的充要条件及其通解表达式，并给出一种实用解法。     

H—矩阵的性质

设Ｈ是Ｈｅｒｍｉｔｅ正定矩阵,定义矩阵Ａ的Ｈ－共轭为Ａ’－＝Ｈ＾－１Ａ＊Ｈ。若Ａ’Ａ＝ＡＡ’,则称Ａ为Ｈ－正规矩阵。本文得到了Ｈ－正规矩阵的一些性质。     

基于广义逆的二元矩阵PADE逼近及其代数性质

基于广义逆的一元矩阵ＰＡＤＥ逼近被推广到了二元的情形，并给出了其定义，然后根据其定义提出和证明了它的一些代数性质。     

初等r—分块循环矩阵的几个性质

将给出初等ｒ－分块循环矩阵可逆的充要条件及逆矩阵的表达式;对奇异的初等ｒ－分块循环矩阵给出Ａ的一个反射ｇ－逆表达式,特别当│ｒ│＝１,给出Ａ的Ｍｏｏｒｅ－ｐｅｎｒｏｓｅ广义逆矩阵表达式。     

矩阵方程A_（m×n）X_（n×p）＝B_（m×p）的列倍加变换求解法及其应用

矩阵方程Ａ_（ｍ×ｎ）Ｘ_（ｎ×ｐ）＝Ｂ_（ｍ×ｐ）的列倍加变换求解法及其应用郭春时，庭玉华（四平师范学院，四平１３６０００）本文仅用列倍加初等变换来求解矩阵方程Ａｍ×ｎＸｎ×ｐ＝Ｂｍ×（１）该法在很多情况下均较简便。定理设Ａ的秩ｒ（Ａ）＝ｒ，把Ａ和Ｂ?..     

套代数中的初等算子

讨论了初等算子ＭＡＢ（Ｔ）＝ＡＴＢ，其中Ａ、Ｂ∈ｙ（Ｎ），ＭＡＢ：ｙ（Ｎ）→ｙ（Ｎ）：证明了ＭＡＢ可逆当且仅当Ａ和Ｂ在ｐｙ（Ｎ）中均呆逆，同时给出了ＭＡＢ为单、满的充要条件。     

初等r-分块循环矩阵的几个性质

将给出初等ｒ分块循环矩阵可逆的充要条件及逆矩阵的表达式;对奇异的初等ｒ分块循环矩阵给出 Ａ 的一个反射ｇ逆表达式,特别当｜ｒ｜ ＝ １ ,给出 Ａ的 Ｍｏｏｒｅｐｅｎｒｏｓｅ 广义逆矩阵表达式