病态方程组的一种精确解法

对病态方程组提出了一种新的精确方法，该方法与常用的求解病态方程组的方法相比，具有表达式清晰、算法简单。精度不低于通常的正交化方法。     

一类解线性方程组的有效的直接算法

给出一类解线性方程组的直接方法。将此方法通过引入等价的方程组,从改善方程组的条件数入手,使得对病态的方程组有较好的精度。计算结果表明了该算法的可行性。     

一种代数正规形快速变换的零化子算法

利用布尔函数代数正规形的性质提出一种代数正规形快速变换和计算方法,该方法具有最小的存储空间和很高的计算效率．以此为基础,提出两种计算布尔函数零化子的有效算法：第1种算法可以求出所有n元布尔函数的代数免疫阶数和最低次零化子的代数正规形表达式;第2种算法能够求出任意一个n元平衡布尔函数代数免疫阶数和所有不超过d次的零化子．同已有基于求解线性同余方程组的零化子求解算法相比,该方法可操作性强,能够更加有效地用于评估布尔函数抵抗代数攻击的强度．     

一种改进的有限自动机正则化方法研究

有限自动机与正则表达式具有等价性,针对传统算法在处理特定有限自动机正则化中的缺陷,通过对终止状态F,加入δ（F,ξ）=F的转换函数,有效地解决了传统算法中不能利用正规表达式方程组求解的问题,并举例证明其实现过程．     

Burgers方程的正交基无网格Galerkin解法

选用正交基函数作为无网格Galerkin法中的基函数,成形了正交基无网格Galerkin法.该方法克服了当基函数项数较大时方程组出现病态这一缺点,同时使矩阵计算变得简单,提高了计算效率.对Burgers方程在时间域上采用θ加权法进行离散,空间域上采用正交基无网格Galerkin法进行离散,构造了θ加权-正交基函数的无网格Galerkin法,通过对一维Bur-gers方程进行数值计算,并和现有的数值方法结果进行比较,表明了该方法的有效性.     

用正交函数实现水泵性能曲线的最小二乘拟合

在水泵的选型或运行中,通常采用多项式的最小二乘法或根据假设的函数关系来拟合水泵性能曲线。当多项式的次数较高时,方程组易出现病态等问题。为解决这一问题,将正交函数用于水泵性能曲线的最小二乘拟合,并配合绘图工具显示拟合结果。通过算例验证了此方法的精确性和实用性。     

双参数波动方程在频率域中反演计算的方法

本文给出了双参数波动方程的第一类Frdeholm型积分方程及解法:先将积分方程离散成线性代数方程组,然后用正则化方法处理病态的线性代数方程组求解.     

高柔悬臂结构损伤识别的约束柔度法

为了识别高柔悬臂结构的损伤位置和损伤程度,提出损伤识别约束柔度法。推导出等效抗弯刚度分别与柔度矩阵各元素和与任一阶模态参数的关系等式,基于任一阶模态参数,将高柔悬臂结构简化为弯曲型集中质量模型,分析基于弯曲型集中质量模型的损伤识别柔度法的病态性,引入约束条件,建立低病态性的方程组,通过解方程组识别损伤。数值算例表明,所提方法识别效果较好,明显改善了损伤识别柔度法的病态性。     

求解病态线性方程组的残量校正迭代法

病态线性方程组的求解过程对初始数据的扰动甚为敏感，对它的求解方法目前虽然有些讨论，但都不大理想。本文首先论述了病态性方程组的扰动理论，其次给出了改进的残量校正迭代法，并在此基础上编制了结构优化的上机算法；最后给出数值例题并进行了分析。上机计算表明，本文给出的算法即使对十分严重病态线性方程组求解也很有效。     

求解大型稀疏线代数方程组的一种迭代方法

用迭法求解线性代数方程组时,由于收敛条件较严,只能对一些特殊矩阵（如对角占优、对称正定矩阵）构造迭代公式。而对于一般的线性代数方程组,尤其是大型稀疏方程组尚无一般的迭代公式。针对这一情况,介绍求解线性代数方程组的一种迭代方法。只要方程组存在唯一解,这种迭代方法便是无条件收敛的。还结合压缩存贮技术给出迭代公式,应用该方法可大大节省计算机内存,从而可在微机上求解大型稀疏线性代数方程组。算例表明这种方法收敛速度较快,稳定性较好,尤其对病态方程组十分有效。     

浅谈“病态”函数在高等数学中的作用

本通过构造一类“病态”函数，来消除人们对函数的徽积分性质的错觉，并由此来强调“病态”函数的研究在高等数学中的重要作用。     

几类实线性代数方程组的统一解法及应用

本文用实线性方程组系数矩阵的奇异值分解等理论,给出矛盾、欠定或拟欠定、良态与病态方程组的一求解公式以及解后判另方程组类型的方法。用BASIC语言程序，在IBM5550微机上算出了文中的例题。     

流体网络仿真模型及其自动生成软件

介绍ＳＴＡＲ－９０仿真系统下的流体网络仿真模型及其生成软件。该模型采用矩阵方法 求解非线性方程组,对可压缩和不可压缩流体分别采用了不同的流量计算公式进行计算,克服 了求解非线性方程组的“病态”问题,提高了模型的精度。该软件完全继承了ＳＴＡＲ－９０仿真 支撑系统的模块化建模方法,提高了流网模型的建模效率。     

后方交会模型病态问题分析与改善

病态性问题一直广泛存在于各种数据处理中。摄影测量学中的许多基本模型在有些条件下也容易使方程组产生病态,如在后方交会时加入自检校解算内方位元素等情况下易得到不稳定的解。主要介绍摄影测量中的一种基本模型-后方交会,以及病态性的基本概念、几何含义、危害性和几种改善算法。实验部分对后方交会中的病态问题进行研究,并利用岭估计及截断奇异值法进行改善分析,提高解算精度。     

出平面线源荷载对半空间内椭圆孔洞的Green函数解

采用复变函数法研究了出平面线源荷载作用于含椭圆孔洞的弹性半空间表面上任意点时的Green函数解。构造出椭圆形孔洞激发产生的散射场表达式(含未知系数),并进一步导出半空间内的总位移场和总应力场。基于边界条件,采用Fourier积分变换的方法导出求解未知系数的一系列复系数代数方程组,并根据精度控制对该方程组进行截断有限项,从而得到Green函数解。通过一些算例分析探讨不同参数对椭圆孔洞外周边的动态响应的影响规律,进一步验证Green函数的精确性。     

振动方程的稳定性

对二阶线性振动方程对照其通解与等价方程组的奇点类型和ЛЯПУНОВ函数，全面讲话他振动过程的稳定性。对非线性方程在附加一些必要的条件下作出ЛЯПУНОВ函数，讨论了相应方程组的稳定性。     

具有刚性覆盖层的界面圆环形衬砌对SH波的散射

采用Green函数方法研究界面圆环形衬砌对SH波的散射问题，取含有半圆环形衬砌的弹性半空间在其水平表面上任意一点承受时间谐和的出平面源荷载作用时位移场的解答为Green函数，并采用契合方法推导出求解该问题的定解积分方程组，衬砌边界面点对应的附加外力系的值反映了该点的动应力集中程度，采用直接离散的方法将定积分方程组转化为线性代数方程组计算求解，给出了具有刚性覆盖层地各种介质参数对界面环形衬砌周边动应力集中系数的影响。     

利用Marquardt算法进行两颗卫星的AGPS定位

为了在弱信号情况下更有效地实现定位,对辅助全球定位系统（AGPS）中2颗星定位算法进行了研究,采用AGPS定位系统加快卫星捕获和提供辅助数据. 利用Marquardt算法进行位置解算,加入了步长因子,根据目标函数的变化情况自适应调整步长,解决了Gauss Newton算法对病态方程组解算误差较大的问题. 2次观测中当有2颗卫星重复出现时,平均定位偏差由703.24ｍ下降到116. 63ｍ,1颗卫星重复出现时,由108.93ｍ下降到32. 17ｍ,算法运算量增加不多.     

代数免疫布尔函数的一个特征

借助覆盖向量刻画了代数免疫布尔函数的特征, 给出布尔函数代数免疫不大于某确定值的充要条件.该结果可用来研究正规布尔函数的代数免疫, 证明了 -正规布尔函数的代数免疫的上界是 .     

关于埃尔米特插值的最小二乘问题

本文讨论埃尔米特插值的最小二乘问题,导出了此问题的正规方程组,证明了埃尔米特插值的最小二乘解的存在唯一性。