预条件 USSOR 迭代法存在的问题及修正

当系数矩阵是H‐矩阵时，指出了预条件 Ps 下的USSOR迭代法的一些错误结论。同时，利用新的预条件 PS-＝ I＋-S及H‐分裂理论，研究了USSOR迭代法的收敛性，并给出正确的比较定理。最后通过数值算例予以说明。     

不可约L阵下预条件PSD迭代法的敛散性

为研究PSD迭代法在不可约L阵下的敛散性,提出一种新的预条件矩阵P=I+S,之后在系数矩阵为没有零元素的L阵的条件下,运用特征向量法比较传统PSD迭代法谱半径与预条件PSD迭代法谱半径的大小,从而得到新的预条件PSD迭代法的敛散性.最后利用数值例子验证了所得结论.     

预条件(I+C_α)的USSOR迭代法收敛性定理

在预条件矩阵P=I+Cα下提出了新的USSOR迭代法,利用矩阵的分裂理论,讨论了新方法的收敛性,并得到了比较定理,最后给出一个例子来说明结论.     

一类预条件矩阵USSOR迭代方法的比较定理

为了提高线性方程组迭代法的收敛速度,采用适当的预处理方法是必要的,即PAx=Pb.利用新预条件矩阵P=I+C′α,当系数矩阵A为非奇异M-矩阵时,运用USSOR迭代方法及矩阵分裂理论,获得了新的比较定理.最后通过数值例子验证了所得的主要结论.     

预条件USSOR迭代法在L矩阵下的比较结果

在线性方程组Ax=b的系数矩阵A为三对角L矩阵的前提下,提出了新的预条件矩阵P=I＋S1下的USSOR迭代方法.运用USSOR迭代方法及矩阵的分裂理论,获得了新的比较定理.通过数值例子验证了所得的结论.     

预条件I+S+R下的AOR迭代方法

对于线性方程组Ax=b,讨论了在预条件预矩阵I+S+R下系数矩阵为非奇异Z-阵时AOR迭代法的收敛性以及系数矩阵为非奇异不可约Z-阵时AOR方法的敛散性,进而得到了2个比较定理,并得出了预条件矩阵可以加快AOR方法的敛散速度,最后借助Matlab实现并验证了结论.     

范德蒙矩阵的病态性与扰动性算法研究

文章介绍和研究范德蒙矩阵的病态性并进行扰动性分析。将数值分析知识与Matlab软件相结合,研究了3-20阶的范德蒙矩阵的条件数随阶数增长,且增长越快导致矩阵病态性越严重,并进行了曲线拟合。以条件数为基础,进一步对AX=b进行扰动分析,证实A和b的微小变动,对解的影响较大。最后对以范德蒙矩阵为系数矩阵的线性方程用雅克比迭代法进行收敛性分析,证实迭代矩阵的谱半径都大于1,即迭代矩阵是发散的。研究矩阵扰动和病态算法在实际科学计算中有重要作用。     

正负定矩阵下GAOR迭代法的收敛性

为了研究GAOR迭代法在线性方程组系数矩阵分别为Hermite正定矩阵和负定矩阵两种情况下的收敛性,将Householder-John定理推广到负定情况下,并给出负定条件下GAOR迭代法收敛的充要条件.利用Householder-John定理,完善GAOR迭代法的收敛性结论.最后借助推广的Householder-John定理,分析GAOR迭代法在线性方程组系数矩阵为Hermite负定矩阵条件下的收敛性.     

基于间接平差的自适应SOR算法

SOR是一种解决大型稀疏矩阵的线性方程组的迭代法。将SOR法应用于测量平差,结合MATLAB软件进行编程,通过最佳松弛因子的选取,可大幅度提高计算速度和解的精度。本文利用松弛因子与迭代矩阵的谱半径之间的关系,构造出可近似确定最佳松弛因子的自适应SOR算法,然后将此算法应用于间接平差,编写了一套完整的MATLAB程序,实现解算一步到位,并返回相关精度评定结果。     

SOR迭代法的一个收敛性定理

为求解线性方程组Ax=b,常将矩阵A分解为A=M-N,这里M为非奇异矩阵.已知得到的迭代格式x(k+1)=M-1Nx(k)+M-1b (k=0,1,2,…)对任意初始向量x(0)都收敛到解x=A-1b,当且仅当M-1N的谱半径ρ(M-1N)<1,其中M-1N称为迭代矩阵.因此,估计ρ(M-1N)的界限就成了一个热点问题.针对线性方程组的系数矩阵为严格双α-对角占优矩阵的情况,讨论了线性方程组求解SOR迭代方法的收敛性,给出了迭代法的一个收敛性定理,由此得到了几个重要的推论.所得到的结果不仅适用于这几类矩阵,还适用于广义严格双α-对角占优矩阵类.解决了以往讨论迭代矩阵谱半径的估值问题,且使用方便.最后举例说明了所给结果的优越性.     

预处理变形共轭梯度法并行求解矩阵的Moore-Penrose逆

提出了一种求解Moore-Penrose逆的并行预处理变形共轭梯度法,将求解Moore-Penrose逆转化求解矩阵方程极小范数解或极小范数最小二乘解的问题．给出了两种预处理方法．一种方法是给出预处理矩阵是可逆对角矩阵,然后并行求解预处理矩阵方程;另一种方法是给出预处理矩阵是严格对角占优矩阵,该方法提出了迭代法的预处理模式,构造并行迭代求解预处理矩阵方程的迭代格式,进而使用变形共轭梯度法并行求解．通过数值试验,这两种预处理方法与直接使用变形共轭梯度法相比较,第二种方法有效提高了收敛速度,而且具有很好的并行性．     

稀疏线性方程组的一种预处理并行算法

给出了一种求解系数矩阵为稀疏对称正定矩阵的线性方程组的预处理共轭梯度法的并行算法.该方法提出了迭代法的预处理模式.基于此思想,首先给出预条件子M,然后构造并行迭代求解预处理方程组的迭代格式,进而使用共轭梯度法并行求解.通过数值试验,与直接使用共轭梯度法及传统的预处理共轭梯度方法（迭代1次）相比,该方法提高了收敛速度,同时具有很好的并行性.     

矩阵Rotfel型范数不等式

矩阵不等式是矩阵理论中一类重要问题.利用半正定矩阵的Shut定理,讨论了对任意凹函数和n×n阶矩阵的范数不等式,得到一些关于Roffel型迹范数不等式新的结果.并且使得文献中的一个定理是本文的一个推论.所得含有Roffel型迹范数不等式可用于其他矩阵不等式方向的研究.     

偶数顶点不含四圈图的无符号拉普拉斯谱半径

G是一个简单图,矩阵Q（G）=D（G）＋A（G）记为图G的无符号拉普拉斯谱半径,其中D（G）和A（G）分别为对角元素为图G顶点度的对角阵和图G的邻接矩阵．本文证明了图G是偶数顶点不含四圈的图,G。是G中有最大无符号拉普拉斯谱半径的图,p＆G。的无符号拉普拉斯谱半径,则p3-p2,z-1）p＋1-或＋d∑（d。＋以）反≤0,对于u∈V（G。）．     

Solving large mixed linear models using preconditioned conjugate gradient iteration

Continuous evaluation of dairy cattle with a random regression test-day model requires a fast solving method and algorithm. A new computing technique feasible in Jacobi and conjugate gradient based iterative methods using iteration on data is presented. In the new computing technique, the calculations in multiplication of a vector by a matrix were recorded to three steps instead of the commonly used two steps. The three-step method was implemented in a general mixed linear model program that used preconditioned conjugate gradient iteration. Performance of this program in comparison to other general solving programs was assessed via estimation of breeding values using univariate, multivariate, and random regression test-day models. Central processing unit time per iteration with the new three-step technique was, at best, one-third that needed with the old technique. Performance was best with the test-day model, which was the largest and most complex model used. The new program did well in comparison to other general software. Programs keeping the mixed model equations in random access memory required at least 20 and 435% more time to solve the univariate and multivariate animal models, respectively. Computations of the second best iteration on data took approximately three and five times longer for the animal and test-day models, respectively, than did the new program. Good performance was due to fast computing time per iteration and quick convergence to the final solutions. Use of preconditioned conjugate gradient based methods in solving large breeding value problems is supported by our findings.     

迭代矩阵谱半径上界的新估计

在M是α-严格对角占优矩阵下估计迭代矩阵M-1 N谱半径上界.通过计算｜λ（M-1 N）｜需满足的条件得出了ρ（A-1）,ρ（J）的估计,并用数值算例说明了这些结论的有效性.