环Fp+uFp+vFp上的(1+u+v)-循环码

常循环码是一类重要的线性码,由于其纠错性能易于分析,因而广泛应用于实践中,同时,利用有限环上常循环码还可以直接构造最优线性码。定义了有限非链环[Fp+uFp+vFp]上[(1+u+v)]-循环码的相关概念,讨论了其生成多项式;引入了一种新的Gray映射[?],证明了该环上[(1+u+v)]-循环码在此Gray映射[?]下的[p]元象是一个长为[2pn]的2-准循环码,并由此构造出了两个最优二元准循环码。     

环上Fpk+uFpk的循环码*

利用Gray映射Φ的性质,研究了交换环R=Fpk+uFpk上任意长的循环码。其中p是素数,k是一给定的正整数。证明了环R上长为n的码C是循环码当且仅当Φ(C)是Fpk上指标为pk长为npk的准循环码。特别地,环R上长为n的线性循环码的Gray像是有限域Fpk上指标为pk长为npk的线性准循环码。     

基于分圆陪集非二进制量子码的构造方法

为了有效克服量子信息处理过程中存在的量子比特消相干,提出了一种基于分圆陪集非二进制量子纠错码的构造方法。分析了分圆陪集的相关性质,确定BCH码包含其Euclidean对偶码的生成多项式,利用扩展的Calderbank-
Shor-Steane（CSS）构造即Steane’s构造方法,构造出一批新的非二进制量子码。通过与已有的量子纠错码相比,结果表明,采用基于分圆陪集非二进制量子码构造方法构造的参数更优。     

利用立方图的线图构造量子纠错码

量子纠错码在量子通信和量子计算中起着非常重要的作用,之前的量子纠错码的构造大部分都是利用经典的纠错码来构造得到,如Hamming码,BCH码,RS码,Reed-Muller码等各种经典纠错码。目前,很少有人利用图生成的线性码方法来构造量子纠错码,提出了一个新的构造量子纠错码和非对称量子纠错码的方法,即利用[n]立方图的线图生成的二元线性码来构造量子纠错码和非对称量子纠错码,得到了一类新的量子纠错码和非对称量子纠错码,并且,当码字的长度较大时,对所构造的非对称量子纠错码,在非对称信道上有更大的纠错能力。     

有限链环上循环码的研究

设R为有限链环,定义从Rn到 的Gray映射 ,给出Gray映射 的一个性质。利用Gray映射的性质研究有限链环R上任意长循环码的Gray象。证明有限链环R上长为n的码C是循环码当且仅当它的Gray象 是有限域Fp上指标为pe-1长为npe-1的准循环码。     

秩距离缩短码的构造

Gabidulin提出了距离码主最大秩距离码的理论，给出了判断码的最小秩距离的方法，并通过引进线性化多项式的概念（类似于纠错码）构造了一些最大秩距离码，并这对些最大秩距离码进行了分类，其中包括线性q-循环码和最大距离Reed-Solomon码，该文在此基础上提出了秩距离缩短循环码，秩距离缩短Reed-Solomon码以及秩距离缩短BCH码的概念（类似于纠错码），给出了秩距离缩短循环码的生成矩阵和校验矩阵，给出了秩距离缩短Reed-Solomon码以及秩距离缩短BCH码的校验矩阵，说明了这些码能构成最大秩距离码并求出了它们的最小秩距离。     

F2+uF2和Z4上循环码的Gray象

利用Gray映射Φ的性质,研究了环F₂+uF₂和Z₄上的任意长循环码。证明了环F₂+uF₂上任意长码是循环码当且仅当它的Gray象是域F2上的准循环码,得到了Z₄上任意长码是循环码的一个充分必要条件。特别的,环F₂+uF₂上长为n的线性循环码的Gray象是域F₂上指标为2长为2n的线性准循环码,环Z₄上长为n的线性循环码的Gray象是域F₂上指标为2长为2n的准循环码。     

四元域上自对偶码的子码链

利用构造性算法,对码长n介于10≤n≤20的四元自对偶码的子码进行了研究,构造出对偶距离为3、4、5或6子码的生成矩阵,得到了相应的自正交码.利用这些自对偶码及构造出的具有较好对偶距离的自正交子码构造出了码链,并且导出相应的L-链.最后作为对四元域上自对偶码的码链和L-链的一个应用,利用加性量子纠错码的构造方法构造出一些量子纠错码,其中一些码的参数改进了前人所得的结果.     

基于矩阵方法的量子纠错码构造

根据由简单无向图构造的量子纠错码与量子稳定子码的关系,利用与图对应的对称矩阵直接给出量子稳定子码的稳定子,由此提出一种基于矩阵方法的量子纠错码构造方法,通过将子矩阵变换为循环矩阵,找到满足特殊性质的矩阵,并证明对任意素数p>3,量子MDS码［［9,5,3］］p和［［8,4,3］］p存在,对任意素数p>7,量子MDS码［［9,3,4］］p存在。     

纠错码编译码研究

纠错编码广泛应用于通信软件中的数据差错控制,循环码是一类重要的纠错编码,也是目前研究较多的一类码。分析了纠错码的编码思想和纠检错能力,并结合实例讨论了循环码的编译码方法。     

Entanglement-assisted operator codeword stabilized quantum codes

In this paper, we introduce a unified framework to construct entanglement-assisted quantum error-correcting codes (QECCs), including additive and nonadditive codes, based on the codeword stabilized (CWS) framework on subsystems. The CWS framework is a scheme to construct QECCs, including both additive and nonadditive codes, and gives a method to construct a QECC from a classical error-correcting code in standard form. Entangled pairs of qubits (ebits) can be used to improve capacity of quantum error correction. In addition, it gives a method to overcome the dual-containing constraint. Operator quantum error correction (OQEC) gives a general framework to construct QECCs. We construct OQEC codes with ebits based on the CWS framework. This new scheme, entanglement-assisted operator codeword stabilized (EAOCWS) quantum codes, is the most general framework we know of to construct both additive and nonadditive codes from classical error-correcting codes. We describe the formalism of our scheme, demonstrate the construction with examples, and give several EAOCWS codes     

基于极大自正交码的S-链构造

研究了码长n满足11≤n≤19的二元不可分解极大自正交码的对偶距离最优或拟最优的子码,以及由对偶距离最优或拟最优自正交码构造出的S-链,应用所得到的S-链构造出一些较好的量子纠错码。     

锅炉承压管道检测机器人通讯的纠错编码

介绍了承压管道检测机器人多级通讯中的纠错编码．机器人采用8位单片机作为 控制器，针对其特点，采用BCH码作为多级通讯的纠错编码，文中给出了BCH的结构．为提高 通讯过程的实时性，采用软件快速查表法实现BCH的编码及译码．离线计算出纠错编码表、 伴随式表以及与伴随式对应的正确信息码表，通讯过程中复杂的编码、解码过程变为快速查 表过程，可精确检测并纠正所有错误位数不大于2的误码．为提高查表效率，采用折半查表 法以及索引查表法．     

Entanglement-assisted quantum MDS codes constructed from constacyclic codes

Recently, entanglement-assisted quantum error-correcting codes (EAQECCs) have been constructed by cyclic codes and negacyclic codes. In this paper, by decomposing the defining set of constacyclic codes, we construct four classes of new EAQECCs, which satisfy the entanglement-assisted quantum Singleton bound.     

Construction of nonbinary quantum cyclic codes by using graph method

~~Construction of nonbinary quantum cyclic codes by using graph method1. Wootters, W. K., Zurek, W. H., A single quantum cannot be cloned, Nature, 1982, 299: 802-803. 2. Shor, P. W., Scheme for reducing decoherence in quantum memory, Phys. Rev. A, 1995, 52: 2493. 3. Steane, A. M., Multiple particle interference and quantum error correction, Proc. Roy. Soc. London A, 1996, 452: 2551-2557. 4. Calderbank, A. R., Rains, E. M., Shor, P. W. et al., Quantum error correction via c…     

两个非对称图量子MDS码的构造

量子纠错编码技术在量子信息理论中一直以来有着重要的地位,在量子纠错编码方案中,Schingemann和Werner两人提出了通过构造具有某些性质的图（矩阵）来构造非二元量子码的方法,他们利用这种图论方法构造出很多好的量子码,特别给出量子码[[[5,1,3]]p][(p≥3)]存在性的一个新证明。此方法可从对称量子码推广至非对称量子码的构造,利用推广方法证明了非对称图量子MDS码[[[5,1,4/2]]p],[(p>5)]和[[[7,1,6/2]]p][(p>7)]的存在性。     

On error-correcting fingerprinting codes for use with watermarking

Digital fingerprinting has been suggested for copyright protection. Using a watermarking scheme, a fingerprint identifying the buyer is embedded in every copy sold. If an illegal copy appears, it can be traced back to the guilty user. By using collusion-secure codes, the fingerprinting system is made secure against cut-and-paste attacks. In this paper we study the interface between the collusion-secure fingerprinting codes and the underlying watermarking scheme, and we construct several codes which are both error-correcting and collusion-secure. Error-correction makes the system robust against successful attacks on the watermarking layer.     

基于Polar码的ElGamal型公钥密码体制

在量子计算技术飞速发展的时代背景下,为了满足密码应用的安全需求,提出了一种基于Polar码的ElGamal型公钥密码体制。采用Polar码为基于纠错码ElGamal型公钥密码体制中的公开码,利用SC译码算法进行译码,并对方案的译码失败概率和安全性进行了分析。结果表明算法具有较高的传信率,选取的参数满足信息集译码复杂度和译码失败概率的要求,且算法满足IND-CPA安全性。     

Nonbinary Quantum Goppa Codes Exceeding the Quantum Gilbert-Varshamov Bound

An explicit construction for nonbinary quantum Goppa codes exceeding the quantum Gilbert-Varshamov bound is given. First, we introduce a weighted symplectic inner product and show a method how to transform weighted codes into quantum codes with respect to the standard symplectic inner product. Then an algorithm to construct a quantum code out of any hyperelliptic curve is presented and implemented in Magma. Finally, we apply a generalization of this algorithm to a tower of function fields by Stichtenoth and show that these codes lie above the quantum Gilbert-Varshamov bound.