Helmholtz声学边界积分方程中奇异积分的计算

提出了一种非等参单元的四边形坐标变换,它将积分的曲面单元映射为另一四边形单元,通过两次坐标变换引入的雅可比行列式可以消除Helmholtz声学边界积分方程中的弱奇异型O(1／r))积分．而且利用δr／δn以及坐标变换可以同时消除坐标变换无法消除的Cauchy型(O(1／r^2))奇异积分,并给出了消除奇异性的详细证明．该方法给Helmholtz声学边界积分方程中的弱奇异积分与Cauchy奇异积分的计算以及编程提供了极大便利。     

一种无奇异积分的边界单元法

处理基本解的奇异性是边界单元法的难题之一。本文避开奇异基本解,用非奇异基本解建立边界积分方程。非奇异基本解取自齐次微分方程的一般解和完备系,使求解边界积分方程容易。文中对边界未知量采用样条插值函数,计算精度良好。     

运动介质中奇异边界元积分式的精确求解

采用边界元方法求解与运动介质相关声学问题时,难点之一是如何精确计算场点与源点重合所导致的奇异积分式。论文提出一种将具有奇性的单元面积分式拆分为奇性和非奇性积分部分分别进行计算的新方法。对奇性积分部分,经过严格的数学推导给出解析解;而对非奇性积分部分则通过高斯积分法处理。新方法可有效地提高边界元计算精度和效率,对运动介质中的有关声学问题的边界元数值计算具有重要意义。     

薄板结构边界支承刚度的识别

本文用动态测试与边界元法数值计算相结合的方法来识别薄板结构的边界支承的刚度参数。薄板在给定的激励下,根据在薄板有限点上振动响应的测量值,利用结构边界积分方程的解析关系即可较准确地估算出边界支承的参数。在建立边界积分方程中,采用了近似基本解技术。通过算例,验证了方法的可行性和有效性,其识别精度对工程问题来说,是足够满意的。     

基于非协调边界元法的声辐射模态分析

利用非协调单元离散声学Helmholtz边界积分方程,采用极坐标变换法消除积分奇异性,通过CHIEF方法加Lagrange乘子法处理特征频率处解的不唯一性。在此基础上,应用非协调单元推导结构的声辐射功率和声辐射效率的表达式。以脉动球和辐射立方体为例,计算结构的声辐射功率、辐射效率、辐射模态、辐射模态效率等物理量,并与协调单元的计算结果做比较,取得较好的一致性。     

边界元法在环境声学中的应用

边界元法是边界积分方程的数值解法 ,是随着计算机技术的发展而出现的。建立声学边界积分方程分两种方法 :直接法与间接法。本文介绍了边界元法在环境声学中的应用 ,如声屏障和不同情况下道路周围的声场分布、复杂气象条件对声传播的影响的问题等。由于边界元法是半解析半数值解法。在解边界积分方程时会遇到解的存在与唯一性问题。     

边界元中近奇异积分的一种解析方法

准确求解边界元方法中的近奇异积分是一个非常重要的问题。一般情况下,分析中涉及到的常规积分采用高斯方法即可获得较高的精度。但当源点位于边界附近时,采用高斯积分就会使计算结果精度大大降低,甚至得出错误的结果。对于平面问题,以源点作为原点,以所积分单元的切向和法向为坐标轴建立局部坐标系,对于线性单元可以得到所有积分的解析解。基于除角点外的所有边界点的场变量在边界上连续且有界的特点,所有在边界上引起场变量奇异的项之和必为零,故对于边界上的点可以直接在解析解中删除这些奇异项即可。算例表明,该方法可大大提高边界元的计算精度和效率。     

基于有限元与宽频快速多极边界元的二维流固耦合声场分析

采用有限元/快速多极边界元法进行水下弹性结构的辐射和散射声场分析。Burton-Miller法用于解决传统单Helmholtz边界积分方程在求解外边界值问题时出现的非唯一解的问题。该文采用GMRES和快速多极算法加速求解系统方程。针对传统快速算法在高频处效率低和对角式快速算法在低频处不稳定这一问题,该文通过结合这两种快速算法形成宽频快速算法来克服。同时该文通过观察不同参数条件设置下,宽频快速多极法得到的数值结果在计算精度和计算时间上的变化,得到最优的参数组合值。最后通过数值算例验证该文算法的正确性和有效性。     

声学边界元拟奇异积分计算的自适应方法

提出一种自适应方法计算声学边界元中的拟奇异积分,通过单元分级细分将总积分转移到子单元上以消除拟奇异性。在此方法基础上深入研究拟奇异性,进一步提出接近度的概念,其中临界接近度可作为拟奇异积分计算的理论依据,并可用于预估拟奇异性是否存在。此方法的积分精度可调控,且不受场点位置限制,相比于已有方法更加灵活高效。数值分析表明拟奇异性强弱由场点与单元的相对位置决定,单元上远离场点的区域拟奇异性很弱,无需处理。研究结果为处理边界元法中的拟奇异性问题提供了新的选择和参考。     

二维边界元法中几乎奇异积分的解析法

边界元分析中的几乎奇异积分难题一直阻碍其在工程中应用。作者提出的半解析法有效计算了几乎奇异积分,在此基础上做进一步推演,得到线性单元和二次亚参元上几乎强奇异和超奇异积分的解析列式,摈弃了数值求积。该算式对高次单元也近似适用。这个算法使得边界元法能够分析弹性力学薄壁结构。     

由水中结构物表面振速场计算辐射声场的理论及数值方法

一、计算原理 描述三维水介质中单频、稳态声场的波动方程有如下形式:式中:φ──速度势,c──水中声速 将波动方程与格林公式结合可推导出关于三维空间中结构体的边界积分方程:式中:C1──与表面形状有关的系数 S──包围结构体的曲面 u=e～jkr/4πr点源函数 u　=　n/　n;n──S面的内法向 φ=　φ/　n 边界积分方程中含有已知和未知的边界值,是计算结构体辐射声场的原始方程。 二、数值方法 采用边界元法计算辐射声场,首先将壳体表面边界离散成数个面单元,可采用四边形或三角形单元。单元内任一点的值可由节点处相应的值来表示,将离散单…     

非紧致阻抗圆柱气动噪声数值预测与控制方法

为预测非定常流动与非紧致阻抗固体边界相互作用产生的气动噪声,开发一种基于精确格林函数和声模拟理论的气动噪声数值预测方法。非紧致阻抗边界对声波的散射作用计入精确格林函数,远场噪声采用FW-H方程计算。对具有任意几何外形的非紧致阻抗边界,采用边界元方法计算满足声学硬边界或声学阻抗边界条件的精确格林函数。同时,推导了具有阻抗边界条件的二维非紧致圆柱精确格林函数的解析解用以验证数值计算方法。数值计算结果表明数值解与解析解的结果一致,数值解要取得好的网格收敛效果需要在一个波长内布置至少20个网格点。圆柱绕流气动噪声预测结果表明,非紧致边界的阻抗特性对声传播有显著影响,采用合适的阻抗布置方式可以取得有效的噪声控制效果。     

瞬态弹性动力学问题的半解析边界元法

本文用半解析有限元法对边界积分方程作离散化处理,通过引入基本解函数和半解析半离散试函数的二次半解析过程,使三维弹性动力学问题简化为一维数值计算。文中又采用移动边界元法来模拟波在半无限介质中传播的表面积分问题,分析计算了各种瞬态波在介质内传播,绕射及地面运动问题。计算结果表明,半解析边界元法不仅计算精度高,而且工作量大大降低,具有较高的经济效益与应用价值。     

应力强度因子计算的边界元法

本文利用非连续元离散边界的积分方程，推导了奇异积分的具体表达式，将非连续边界元和多域缩聚法用于二维弹性断裂应力强度因子计算，得到了合理的计算结果。     

关于离散Kirchhoff薄板单元的研究

本文对离散Kirchhoff薄板单元进行了深入的分析。文中将用于建立离散Kirchhoff单元的泛函分为三部分,分别用应变第一不变量、绕Z轴的转动偶和有关的单元边界上的积分来表达,并阐明了各部分的作用。其中单元的收敛性质完全由第一、三部分所决定,而第二部分则控制了单元的计算精度。在此基础上,文中建议了一种提高离散Kirchhoff单元精度的新方法,并由此推导了一个任意四边形离散Kirchhoff单元。计算表明,本文的改进单元与原来的离散Kirchhoff单元及其改进型相比,计算精度有了显著提高。     

管道声传播问题的一种高精度数值模拟

采用高精度的切比雪夫谱元法对管道声学模型的声场进行数值模拟。该解法对基于线性化欧拉方程的声场传播控制方程在空间上进行谱元离散,并推导了隐式时间积分的公式。通过Gaussian扰动波问题进行了算法测试,然后对带有管壁反射边界和进出口吸收边界的管道声学模型进行数值模拟,并给出具体算例进行求解分析,其结果符合线性声学理论,表明谱元方法对求解和分析计算气动声学问题具有良好的适应性和有效性。     

非协调单元在声学边界元法中的应用

利用非协调元离散Helmholtz边界积分方程,有效地解决协调元计算中的角点问题。为消除积分奇异性,提出了非协调元法中的极坐标变换方法。采用CHIEF法加Lagrange乘子法进行处理特征频率处解的不唯一性。解线性代数方程组获得结点处声压,网格点处的声压通过结点平均或单元平均的方法计算。通过计算脉动球和立方体的表面辐射声压,并将协调元和非协调元的计算结果做了比较,证明本文方法的有效性和对非光滑表面的适应性。     

结构动特性灵敏度分析的边界元摄动法

本文对离散后的边界积分方程采用摄动理论,把求结构特征解灵敏度的偏导数公式改写成摄动公式,导出了用边界元法计算结构动特性灵敏度的一种新方法。文中给出了边界元摄动法灵敏度分析的公式,数值实施过程和数值结果。算例表明,本文方法是正确的,且有良好的精度。     

下限问题中基于四边形单元平衡方程的边界积分法

相对于三角形单元的下限分析,基于四边形单元的下限分析具有更高的精度和求解效率。该文利用格林公式把平衡方程的弱形式化为边界积分,从而得到简洁的线性方程,取代了以往的数值积分方案,克服了高斯积分中坐标变换等复杂的求解过程。此外还对应力连续性方程进行了简化。该积分方案不仅大大简化了计算,而且更易于编程实现。算例表明该文方法具有较高的精度。     

求解夹杂问题的有限部积分──边界元法

利用Kelvin解及有限部积分的概念和方法,导出求解含夹杂二维有限弹性体的超奇异积分方程,继而使用有限部积分与边界元结合的方法,为其建立了数值求解方法,即有限部积分与边界元法.最后计算了若干典型数值例子夹杂端部的应力强度因子.