The dynamic elastic buckling of a circular arch with finite displacements and initial imperfections

The equilibrium equations for elastic circular arches are established using the principle of virtual work. The nonlinear partial differential equations of motion are solved using a finite difference method (Park's method for time difference). The dynamic stability of a hinged and a clamped elastic circular arch with a uniform step load is analysed with finite deformations and initial geometric imperfections. Results show that the buckling mode varies with the value of the arch half angle, θ₀. The boundary condition and initial imperfection amplitude also effect the buckling mode. A nearly perfect arch usually buckling with a “direct” buckling form, while an imperfect arch with an “indirect” buckling form. The effect of θ₀ on the ratio p_d/p_s (p_d is the dynamic critical load and p_s the static critical load) is shown for different initial imperfections and different boundary conditions.     

圆弧拱平面内弯曲失稳一般理论

现有的拱的平面内稳定理论有很大分歧。本文采用平截面假定,未作任何近似地采用了有限变形理论中的应变位移关系,完整地考虑了横向应力和剪应力的二阶效应,用虚功原理推导了拱的平面内非线性分析的平衡方程。之所以引入横向应力的非线性效应,是因为保持平衡所需的各应力分量的二阶效应会部分相互抵消,忽略其中任何一个都可能导致不正确的结果。文中还给出了内力采用线性分析结果的近似非线性分析方程,可以用于绝大多数工程问题的求解。对拱的内力和位移的线性问题进行了精确求解,代入非线性方程后得到了圆弧拱屈曲分析的平衡微分方程。用Galerkin法求得了考虑/不考虑拱内弯矩和剪力影响、考虑/不考虑屈曲前变形影响的临界荷载,并讨论了拱轴不可伸长假定的影响。系统地与前人的研究进行了比较。     

圆管拱结构平面外弹塑性二次分岔屈曲性能

该文使用一种新的数值跟踪策略对无平面外支撑和有顶点平面外支撑的弹塑性圆管拱的平面外二次分岔屈曲的荷载-位移曲线的全过程进行跟踪分析,得到了跨中集中荷载和全跨均布荷载作用下,相同截面不同矢跨比的拱的平面外弹塑性二次分岔屈曲荷载,将其与平面内二次分岔屈曲荷载比较。计算结果表明:对于具有相同截面的无平面外支撑弹塑性圆管拱,在跨中集中荷载作用下,平面内二次分岔屈曲荷载小于平面外二次分岔屈曲荷载,平面内二次分岔屈曲会先于平面外屈曲发生,矢跨比0.2 时平面外二次分岔屈曲荷载最大。全跨均布荷载作用下的拱平面外二次分岔屈曲会先于平面内二次分岔屈曲发生;矢跨比0.3 时平面外二次分岔屈曲荷载最大。矢跨比为0.1 时,拱的平面内与平面外屈曲荷载相差最大。对于有顶点平面外支撑拱,在集中荷载作用下,支撑对分岔屈曲荷载作用不明显,只是改变了屈曲形式。全跨均布荷载作用下,支撑可以大幅提高全跨均布荷载作用下拱的平面外屈曲荷载,尤其是对矢跨比小的拱的影响更大一些,平面外二次分岔屈曲会先于平面屈曲发生。     

圆弧拱平面外弹性弯扭屈曲临界荷载分析

该文从采用经典平衡理论推导了双轴对称纯压、纯弯圆弧拱的平面外弯扭屈曲方程,给出了两铰圆弧拱的平面外屈曲荷载解析解,其中考虑了截面翘曲刚度、荷载作用位置等参数的影响。推导中进行适当的近似,使过程更加简化和直观。对3 种不同形式均布径向荷载的情况进行了讨论,并与有限元结果进行了对比。研究表明,3 种均布径向荷载中以静水压力作用下屈曲荷载最高,该文提出的双轴对称截面纯压、纯弯两铰圆弧拱的平面外屈曲荷载解析解与有限元数值解吻合良好。     

活性粉末混凝土拱极限承载力试验研究

进行了两根活性粉末混凝土(RPC)模型拱的L/4处单点加载的面内受力全过程试验,建立了考虑材料与几何双重非线性的有限元模型,有限元计算结果与试验结果吻合良好。通过与普通混凝土(RC)模型拱的受力性能的比较,对RPC模型拱荷载-竖直位移曲线、裂缝开展情况、截面应变和结构破坏模式等方面进行了分析。试验与有限元计算结果表明,RPC拱受力过程和破坏模式与RC拱相似,分为弹性阶段、裂缝开展阶段和钢筋屈服阶段,最终因出现4个塑性铰形成机构而呈塑性破坏,其极限承载力也可用极限分析法进行简化计算。RPC拱由于其材料性能优越,使其受力性能优于RC拱,在同级荷载下RPC拱裂缝的宽度约为RC拱的25%~50%;而RPC拱的开裂荷载、钢筋屈服荷载和极限承载力均较RC拱有明显的提高。在极限承载力相同的条件下,RPC拱的截面积与自重可以减小到RC拱的67%左右,表明RPC可有效减轻结构自重,提高拱桥跨越能力。     

内侧交错布索索拱结构面内弹性稳定的研究

基于小挠度理论,推导了两类内侧交错布索-索拱结构(等长均布式和两端辐射式)在径向均布荷载作用下面内弹性挠曲的总势能方程。基于能量变分原理,采用Ritz法求解两类索拱面内弹性屈曲临界荷载及屈曲形态,讨论了结构参数对弹性屈曲临界荷载的影响。结果表明:该文方法具有较高的精度和效率。拱的轴向伸缩和剪切变形对临界荷载的影响很小,可忽略不计。第一类索拱面内的屈曲形式为反对称,而第二类索拱,多数情况为反对称,少数为正对称。内侧交错布索对提高拱结构的整体稳定性效果显著。两类索拱的临界荷载随索截面积的增加而增加,随拱长细比的增加而减小,随拱矢跨比的增加而先增加后减小。初始张拉力对临界荷载的影响较小。     

拱结构的弹塑性二次分岔屈曲性能

使用一种高效的跟踪策略对拱的平面内弹塑性极值点屈曲和二次分岔屈曲的荷载--位移曲线的全过程进行跟踪分析,得到了跨中集中荷载和全跨均布荷载作用下,相同截面不同矢跨比的拱的弹塑性极值点屈曲荷载、二次分岔屈曲荷载和半跨均布荷载作用下的极值点屈曲荷载。研究表明,对于弹塑性拱结构,跨中集中荷载和全跨均布荷载作用下,二次分岔屈曲总是最危险的屈曲形式,必定先于极值点屈曲发生。相同截面的弹塑性拱的极值点屈曲荷载,在跨中集中荷载作用下矢跨比为0.2的拱的极限承载力最大;在半跨均布荷载作用下,矢跨比为0.23的拱的极限承载力最大;全跨均布荷载作用下,矢跨比为0.1的拱的极限承载力最大。对于弹塑性拱的二次分岔屈曲极限承载力,在跨中集中荷载作用下,矢跨比为0.2的拱的极限承载力最大;全跨均布荷载作用下,矢跨比为0.1的拱的极限承载力最大。最后求得全跨和半跨均布荷载作用下具有不同长细比、不同矢跨比的拱的弹塑性极限承载力并且回归成实用计算公式以便于实际工程设计中查询。     

双向荷载下单层平面索网结构静力解析方法:控制方程组与对数解

单层平面索网玻璃幕墙结构主要承受面内均布恒载和法向风荷载。本系列研究将恒载和风载均等效为均布静载,以形成考虑幕墙恒载影响的单层平面索网结构的解析方法。该文基于连续化理论和在两个方向综合应用两种不同单索理论的思路,首次建立了考虑面内竖向恒载影响的单层平面索网结构静力平衡方程和适用于该类结构的变形协调方程;并阐述了竖向恒载影响挠曲变形的规律,建立系统科学的基本解析理论。根据单根横索和竖索的变形特性构造了含待定系数的挠曲面假定函数,并应用迦辽金法确定这些待定系数,给出了轮流迭代修正的求解方法。算例证明:该文解析方法得到的结果与有限元法吻合较好,最大挠度及位置的精度尤为突出,具有较强的工程应用价值。     

水平弹性支承圆弧钢拱的平面内极限承载力研究

支承于其他结构构件上的拱的支座约束可以用拱脚处的水平弹簧进行等效替代。利用ANSYS有限元程序,在考虑了几何缺陷、残余应力和材料非线性的基础上,采用大挠度变形理论对水平弹性支承拱进行了研究,分析了其极限强度和失稳特征。针对工字形截面,研究了不同荷载工况下支座刚度对拱的承载力的影响,得到了两者之间的变化关系和极限状态下支座位移的计算公式。使用已有的两铰圆弧拱设计公式对弹性支承拱进行了验算,并提出了实用的简化设计准则。     

解析型几何非线性圆拱单元

为研究圆拱结构几何非线性内力和位移计算以及平面内稳定分析问题,基于圆拱几何非线性静力分析模型,构造了解析位移形函数,进而利用能量法和势能变分原理,构造了解析型几何非线性圆拱单元,给出了单元列式;同时将该文模型通过理论退化,得到了不考虑轴向变形的无压缩圆拱模型,进一步得到了解析型无压缩几何非线性圆拱单元,并将此单元应用于圆拱的平面内稳定分析。研究结果表明:采用本单元模型进行平面内分岔失稳分析得到的失稳临界荷载系数与经典Timoshenko模型、Dinnik模型及静力法模型计算结果一致,相对误差为0%;平面内分岔失稳的临界荷载与平面内极值点失稳的临界荷载一致。该文单元具有解析型、高精确性以及良好的适用性,可用于任意工况下圆拱结构几何非线性位移、内力和平面内稳定分析。     

震后地下拱结构的抗冲击波动载能力评估

为正确评估震后地下防护结构的抗动载能力,对汶川地震地下防护结构的破坏状况进行了分析,根据结构震后破坏模式建立了相应的结构损伤力学模型,提出了震前固端拱在震后劣化为三铰拱的结构分析方法。针对不同结构型式,给出了动荷载动力系数的确定方法,通过计算得到了在相同均布荷载作用下地下拱形结构的弯矩和拱脚推力的计算公式。针对具体实例,计算了不同损伤型式的拱结构承受冲击波荷载时的结构内力,从而给出了震后结构的抗动载能力评估方法。研究表明,地下防护结构震后抗冲击能力下降可达50%以上。     

面外支撑非均匀布置的 箱型与圆管截面拱平面外弹性屈曲

在面外设置离散支撑,是建筑与桥梁工程设计中提高钢拱面外稳定性采用的有效措施。该文研究了面外支撑沿拱轴线非均匀布置时,箱型与圆管截面两铰拱的平面外弹性屈曲性能。该文首先将拱段间的相互约束作用等效为拱段两端的约束弹簧,采用数值拟合法获得了被约束拱段的平面外弹性屈曲荷载;此后借鉴压弯直构件端部弯矩与转角关系,提出了支撑间拱段的相互约束作用计算方法,并由此得到了面外支撑非均匀布置时,钢拱的平面外弹性屈曲荷载迭代计算步骤。根据该文提出的方法所获得的离散支撑钢拱的平面外弹性屈曲荷载与有限元计算结果吻合较好。     

群桩(土)-承台-结构的动力相互作用分析

基于共同作用理论,在导出了时域中上、下部相互作用动力平衡方程的基础上,利用桩-桩动力相互作用因子法获取了群桩的动力阻抗,对水平地震作用下群桩-土-上部结构的反应特性进行了较全面的分析。着重讨论并估计了群桩抽桩布置于体系动力反应的影响,通过数值计算分析,取得了一些有价值的认识,并认为受水平地震力作用桩承结构也可借鉴考虑竖向上、下部共同作用沉降优化的理念和思想来进行抽桩设计。     

单轴对称截面圆弧拱平面外稳定性研究

根据变分原理推导了任意开口薄壁截面曲梁的稳定平衡方程。单轴对称截面圆弧拱在均布径向荷载(均匀受压)或两端作用大小相等、方向相反的端弯矩(均匀弯曲)作用下,平衡方程中曲率平面内的变形和曲率平面外的变形相互独立,故要么发生曲率平面内弯曲失稳,要么发生曲率平面外的弯扭失稳。给出单轴对称截面圆弧拱在这两种受力情况下平面外屈曲荷载的理论解答。通过一些无碍结果的近似使所得公式形式简洁,便于在工程中应用。最后给出了计算实例,与已有的文献进行比较,并使用通用有限元软件ANSYS 进行了模拟,分析结果与该文计算结果吻合,证明了所得公式的正确性。     

A parametric investigation of the seismic capacity for masonry arches and portals of different shapes

Masonry arches are typical components of historic buildings throughout the world, and their damage or collapse is very often caused by earthquakes. The first-order seismic assessment of masonry structures can be represented by the equivalent static analysis method, which does not capture all of the dynamics, but provides a measure of the lateral loading that the structure can withstand before collapse. This study aims to understand the stability of unreinforced masonry arches and portals (i.e. buttressed arches) subjected to constant horizontal ground accelerations, combined with the vertical acceleration due to gravity. An analytical model based on limit analysis is developed to describe the relative stability of pointed and basket-handle arches and portals with respect to circular ones, for varying geometry parameters. The equivalent static analysis determines the value of the constant lateral acceleration needed to cause collapse of the structure, which coincides with the minimum peak ground acceleration needed to transform the vaulted system into a mechanism. Predictions of the analytical model are compared with results of numerical modelling by the Discrete Element Method (DEM). This numerical model considers masonry as an assemblage of rigid blocks with no-tension frictional joints, and is based on a time stepping integration of the equations of motion of the individual blocks. The satisfactory agreement between predictions of the two approaches validates the analytical model and verifies the potentials of the discrete element framework as a method of evaluating the quasi-static behavior of unreinforced masonry structures.     

Application of Acoustic Emission for Masonry Arch Bridges

Abstract:  There are over 40 000 masonry arch bridges in the UK, 60% of which are over 100 years old. The ever increasing levels of loading and volumes of traffic make it imperative that the condition, life expectancy and load capacity of such bridges are accurately assessed. Assessment procedures, however, generally rely on visual methods without giving any information on the internal condition of the structure. The acoustic emission (AE) technique has the ability to record certain types of damages anywhere within the structure before their effect becomes visible on the surface. Although AE is increasingly widely used for monitoring concrete and metallic bridges, its application for masonry bridges is currently very limited. A series of multi-ring brickwork arches have been tested as part of an extended study on fatigue performance of masonry arch bridges at the University of Salford. The present study attempts to assess the applicability of the AE technique for masonry arch bridges under static and long-term cyclic loading, to study crack propagation and failure mechanisms.     

水平弹性支承圆弧钢拱的弹性屈曲分析

钢拱常支承于其他结构上.拱脚受到弹性约束并出现水平位移,弹性约束会显著影响拱的力学行为.该文得到了水平弹性支承拱在沿弦长均匀分布的面内竖向荷载作用下的内力及位移的解析解,构造了一个无量纲化柔度系数.利用这个参数,对线性解进行分析,提出了计算跨中轴力和拱脚支座位移的理论公式.根据跨中轴力大小,提出了在线性计算范围内划分拱...     

拱结构的弹性二次屈曲性能

本文详细阐述了拱的非线性屈曲的两种形式,即极值点屈曲和二次分叉屈曲;建立了一种简捷的计算二次分叉屈曲的方法,并且通过例题证实了其可靠性;通过对拱屈曲前后荷载--位移曲线的全过程分析,研究了矢跨比下拱的各种屈曲性能;提出的索--拱杂交结构能显著地提高拱的承载力并能有效地防止二次分叉屈曲的发生,计算结果对拱的设计有参考价值。     

非均布荷载作用下震后地下拱结构抗动载能力评估

为评估非均布荷载作用下震后地下防护结构的抗动载能力,针对震前震后三种结构型式,给出了动荷载动力系数的确定方法,推导出了非均布荷载作用下地下拱形结构的弯矩和拱脚推力的计算公式。针对工程实例,计算了不同损伤型式的拱结构承受非均布动载时的结构内力,从而给出了非均布荷载作用下震后结构的抗动载能力评估方法。研究表明:抗弯设计条件下震后拱结构抗非均布动载能力将降低约13%,而在抗剪设计条件下由于裂缝的穿透震后拱结构抗非均布动载能力将降低50%以上。