平面波作用下饱和地基表面刚性圆形基础的竖向振动分析

 基于Biot波动方程,研究饱和地基表面刚性圆形基础在入射P1及SV波激励下的动力响应问题。为考虑地基与基础的相互作用以及基础对入射波的散射,引入辐射波场及刚体散射波场。将饱和地基视为Biot波动方程描述的饱和半空间,并假设土与基础紧密接触且接触面完全透水。运用Hankel积分变换求解土体控制方程,并结合地基与基础接触面的混合边值条件及基础的动力平衡方程,得到入射波作用下基础竖向振动振幅的表达式。最终通过数值算例分析入射波频率、入射角度、基础质量以及饱和土体渗透性等对基础竖向振动的影响。研究结果表明,当基础分别受P1及SV波作用时,两者之间的竖向振动特性有较大差异。     

考虑固结和流变的群桩的积分方程解法

利用半空间内部和表面作用圆形载荷时的Biot固结基本解 ,得出了粘弹性饱和土中群桩在时间域内的第二类Fredholm积分方程。通过Laplace变换方法对上述积分方程进行简化 ,对所得的积分方程进行数值求解并进行相应的逆变换即可得群桩的轴力、位移以及桩侧摩阻力随时间的变化情况     

两相饱和介质上刚性圆板垂直振动分析

本文基于Biot提出的饱和多孔介质波动方程,在不考虑土骨架的压缩性,并假设流体粘滞性系数包含在动力系数前提下,在将波动方程的系数无量纲化后,借助Hankel变换法得到波动方程Hankel的变换解,并结合混合边值条件建立起可以描述饱和介质上刚性圆板垂直振动的对偶积分方程,并将其化为易于求解的第二类Fredholm积分方程,利用Matlab数值计算,最后得到地基表面的动力柔度系数Cv,以及刚性圆板随无量纲频率a0的变化曲线。     

饱和土中单桩在瑞利波作用下的动力响应

研究了频域内半空间饱和土中单桩在瑞利波作用下的动力响应。首先利用Muki的虚拟桩方法,将桩土共同作用问题分解为拓展的半空间饱和土和虚拟桩的叠加。拓展的半空间饱和土用Biot理论求解,而虚拟桩则用杆和梁的振动理论求解。利用半空间饱和土的基本解和自由波场解及桩、土间变形协调条件,建立了桩土共同作用的第二类Fredholm积分方程。对积分方程的数值求解可得桩在瑞利波作用下的动力响应。数值结果显示了饱和土的渗透系数、桩土相对刚度及入射波的频率对桩的动力响应有显著影响。     

饱和地基上刚性条形基础的竖向振动分析

基于Biot动力方程,研究了饱和均质弹性半空间上刚性条形基础的竖向振动问题。通过Fourier积分变换求解了饱和土的动力控制方程,并结合上边界为混合边界的条件得到了刚性条形基础的竖向振动对偶积分方程,利用正交多项式对偶积分方程转化为求解一组线性代数方程组,得到了动力柔度系数随无量纲频率的关系曲线;同时,将其退化到单相弹性半空间,得到了单相弹性半空间上刚性条形基础竖向振动的动力柔度系数,并进行了对比。数值分析结果表明:对于饱和半空间上刚性条形基础的竖向振动,动力渗透系数较大时,动力渗透系数对动力柔度系数的影响较大,而当动力渗透系数较小时,则可以忽略动力渗透系数对动力柔度系数的影响。此外,动力柔度系数基本上不受土体参数泊松比的影响,且实部和虚部的绝对值均小于退化到单相弹性半空间上的值。     

广义Gibson地基上刚性圆板的扭转特性(英文)

考虑地基为饱和的且下卧基岩,研究了广义Gibson地基上刚性圆板在简谐扭转荷载作用下的动力响应问题。从饱和地基Biot理论出发,建立了剪切模量随深度线性变化的饱和地基动力微分方程,结合扭转振动的特点,通过Hankel变换求解了此微分方程,给出了Hankel变换域内的剪应力和切向位移。然后根据饱和地基与基础接触面处为混合边界条件、饱和地基与基岩接触面处应力和位移连续等边界条件,建立了描述扭转振动的对偶积分方程,借助数学方法求解此对偶积分方程,并给出了基础的动力柔度系数和角位移幅值的表达式。最后通过数值算例研究了地基的非均质性和渗透性对基础扭转特性的影响。     

基于Floquet变换方法的单排桩隔振数值模型

基于Floquet变换方法,建立了周期性排桩隔振问题的数值计算模型。首先利用Muki的虚拟桩方法,将桩土体系分解为拓展半空间弹性土和一系列虚拟桩。利用半空间土体的基本解,自由波场解及桩土协调条件,建立了排桩的第二类Fredholm积分方程。根据Floquet变换方法,得出了排桩在波数域内的积分方程。求解该积分方程即得排桩在波数域内的解,对波数域内的解进行Floquet逆变换,即得排桩在空间域内的解。数值结果表明,Flo-quet变换方法的结果与直接叠加法的结果完全吻合。利用所建立的数值模型,文中对桩长、桩土弹性模量比、桩间距对排桩隔振效果的影响进行了分析。     

半空间饱和土中的圆形孔洞对稳态剪切波的散射

采用复变函数和多级坐标的方法并借助在非耗散情况下的Biot波动理论,对半无限饱和土中稳态剪切SV波在一个圆形孔洞周围的散射和动应力集中的问题提出了一种近似求解分析方法。其中利用一个半径很大的圆弧来逼近半空间的直边界,将半空间直边界问题转化为曲面边界问题。首先将饱和土中的Biot波动方程解耦成Helmhotz势方程并预先写出问题波函数的一般形式解,再利用边界条件并借助复数傅立叶级数展开把问题化为求解波函数中未知系数的无穷线性代数方程组,通过变换不同的条件组合,得出半空间的圆形孔洞周围的动应力集中系数的数值解的分布和变化情况。由具体算例及分析可知:本文方法对研究与稳态剪切波有关的散射问题是可行的,并对工程实践有一定的指导作用。     

考虑固结和流变的土-单桩-筏共同作用研究

利用Biot固结理论和积分方程研究了考虑流变的饱和土–单桩–筏的共同作用问题,首先应用积分变换方法得出了半空间表面作用环形荷载时的基本解、基于半空间表面作用环形荷载的基本解、半空间表面作用圆形荷载的基本解以及桩–土、筏板–土变形协调条件得出了饱和土–单桩–筏板共同作用在时间域内的第二类Fredholm积分方程。运用Laplace变换对上述积分方程进行简化,求解积分方程并进行相应的数值逆变换即可得单桩的位移、轴力、孔压以及筏板与土的接触正应力随时间的变化情况。     

斜入射平面SH波在层状饱和半空间中沉积谷地 周围的三维散射

为研究层状饱和场地中沉积谷地对斜入射地震波的三维散射问题,建立了求解问题的2.5维间接边界元方法。通过沿沉积谷地轴线方向的傅里叶变换将三维问题降为二维问题,进而在沉积谷地的截面内进行边界单元的离散和求解,求得沉积谷地截面内的动力响应,然后再将截面内计算结果沿沉积谷地轴线方向进行波数展开即可求得任意位置动力响应。通过与弹性情况的比较验证了方法的正确性,并以均匀饱和半空间和基岩上单一饱和土层中沉积谷地对斜入射平面SH波的三维散射为例进行了数值计算和分析。研究发现沉积谷地对SH波的三维散射与二维散射之间存在显著差异;饱和情况(透水或不透水)与干土情况沉积谷地附近地表位移的差别很大;另外层状饱和半空间中沉积谷地和均匀饱和半空间中沉积谷地对斜入射SH波的放大作用也存在显著差别。     

流体饱和层状半空间中沉积谷地对地震波的散射— IBIEM求解

针对流体饱和层状半空间中任意形状沉积谷地对地震波的散射问题,基于单层位势理论,建立一种新的间接边界积分方程法（IBIEM）：首先推导饱和层状半空间中两类膨胀波源和剪切波源动力格林函数,进而由分布在沉积谷地和层状半空间交界面附近两虚拟波源面上的P_I、P_II和SV波源分别构造沉积内外的散射波场。由交界面连续性条件建立方程并求解确定虚拟波源密度,总波场即可由自由波场和散射波场叠加而得。然后通过边界条件验算、退化解答与现有结果的比较,验证了方法的计算精度。通过一组典型算例,初步探讨了平面SV波在饱和层状半空间中沉积谷地周围散射的基本规律。研究表明：饱和层状沉积对地震波的散射和相应干土情况存在显著差异,边界渗透条件对沉积内部地震响应具有重要影响;饱和层状场地中波的散射和均质半空间情况有着本质不同,总体反应体现了饱和土层的共振放大效应和沉积谷地对波的散射效应。实际场地中地震波传播的精确模拟需考虑岩土介质的多相性和层理特征。     

层状饱和地基上刚性条形基础的动力刚度

利用饱和土层的精确动力刚度矩阵求解了动力Green函数,将基础和场地交界面离散,根据交界面上的位移边界条件得到层状饱和场地上刚性条形基础的动力刚度。对工程中常用的四种场地(饱和均匀半空间、基岩上单一饱和土层、饱和半空间上单一饱和土层、层状饱和场地)上刚性条形基础的动力刚度进行了对比和分析。研究表明:层状场地结果与其他场地结果有着明显的不同;当上覆土层较厚时,其他三种模型结果基本一致。本文方法可进一步推广到层状饱和场地中任意埋置基础动力刚度的计算中。     

轴对称荷载下饱和地基热-水-力耦合动力响应

基于Biot波动理论,通过建立饱和地基的热-水-力耦合动力响应的控制方程,对轴对称荷载作用下半无限地基的热-水-力耦合动力响应问题进行探讨。利用Hankel变换技术,得到外荷载作用下地基中温度增量、应力、位移和孔隙水压力积分形式的解答。利用Hankel数值逆变换得到计算结果,对热-水-力耦合条件下地基土体中温度增量、应力、位移和孔隙水压力响应的分布进行分析,并与水-力耦合动力响应情况下的结果进行比较。     

饱和层状场地中任意凹陷地形对入射P波的散射

采用Biot理论的基本模型,利用间接边界元方法在频域内求解了层状饱和场地中任意凹陷地形对入射P波的散射。利用精确的土层动力刚度矩阵进行自由场反应分析,求得假想边界上各点的位移和各单元的应力响应;同样计算虚拟分布荷载的格林影响函数,求得位移和应力响应;根据边界条件确定虚拟分布荷载,最终得到问题的解答。结果可退化为干土结果并进行了对比。通过算例,研究了饱和层状场地中凹陷地形入射P波的散射,并与相应干土结果进行了对比。研究表明:入射角度、入射频率和参数b对层状饱和场地的地表位移均有重要影响,与相应干土场地结果差别显著。说明了层状模型的合理性,以及利用层状模型分析的必要性。     

饱和半空间中隧道衬砌对平面SV波的散射IBIEM求解

基于Biot两相介质理论,采用一种高精度的间接边界积分方程法(IBIEM),研究了平面SV波在饱和半空间中隧道衬砌周围散射的基本规律,并给出了不同参数下地表位移幅值、衬砌动应力集中因子及表面孔隙水压分布图和相应的频谱结果。数值分析表明:饱和半空间隧道衬砌对SV波的散射特征取决于围岩介质孔隙率、入射波的频率和角度、隧道埋深等因素;隧道外壁透水状态对地表位移和隧道应力影响不大;不同角度SV波入射下,隧道应力集中部位有很大差别,且随半空间介质孔隙率增大,应力集中越发显著;衬砌外壁孔隙水压峰值可达到入射波应力幅值的4倍,且30°斜入射下幅值明显大于0°垂直入射情况;衬砌上方附近不同点位位移频谱特征差异显著,斜入射情况位移放大效应明显;随埋深增大,地表位移幅值和衬砌表面动应力谱振荡更为剧烈,但幅值会有所降低。另外,按波速比等效的单相介质模型可以近似计算SV波入射下隧道–饱和围岩的位移场和应力场。     

埋置于饱和地基中的刚性圆柱基础的摇摆振动

基于Biot动力控制方程,用解析的方法研究了简谐激振作用下埋置于饱和地基中的刚性圆柱基础的摇摆振动问题。基底以下的土被视为饱和半空间,基础侧面的土视为由若干圆形极薄饱和层组成的独立层,假设土与基础完全黏着接触且接触面完全透水。运用Hankel积分变换对饱和土的动力控制方程进行求解,然后结合基础与地基的混合边值条件求解了相应的动力响应问题,并给出了饱和地基的等效动力刚度表达式。为验证本文结果的正确性,计算了基础位于地基表面时的动力柔度曲线,并与已知文献中的结果进行了相应对比。数值分析结果表明:基础在饱和地基中的动力响应与在弹性地基中有很大的不同,无量纲激振频率、基础埋置深度、渗透系数和泊松比对饱和地基的摇摆动力刚度有很大的影响。     

层状饱和介质中瑞利波传播特性薄层分析方法

层状饱和半无限体中瑞利波传播特性研究对工程物理勘探及土性参数反演很重要,传统的层传递矩阵或刚度矩阵分析方法需在复数域搜索瑞利波频率方程根,不仅耗时,收敛性也差。根据研究波长范围,在底部半无限体某一深度设置刚性边界,将层状介质离散成薄层,建立研究平面应变状态下层状饱和介质中瑞利波传播特性薄层法分析模型。依据该模型,频率方程根搜索问题可转换成矩阵特征值问题。根据瑞利波沿深度衰减特性,从一组计算的特征值中筛选出与瑞利波模态对应特征值,由特征值及相应特征向量得到各模态频率特性以及孔隙压力、骨架位移随深度变化。通过与饱和半无限体瑞利波解析解比较,验证该模型可行性,由此研究几种层状介质中瑞利波各阶模态的频率特性。分析方法对开展动力本构模型更复杂的层状介质中瑞利波传播特性研究也具有指导意义。     

三维局部场地对地震波的散射IBIEM-FEM耦合模拟

针对任意三维复杂局部场地对地震波的散射问题,发展了一种有限元–间接边界积分方程耦合方法(FEM-IBIEM)。其中IBIEM利用层状半空间集中荷载动力格林函数,可精确实现半无限层状介质中波的辐射条件,同时可大幅度降低计算内存;FEM可方便处理近地表复杂场地的几何、材料特征。在精度检验基础上,以三维沉积盆地和山体对地震波的散射为例,展示了方法对复杂局部场地反应问题的适应性,同时针对三维盆地效应和山体震动得出了一些有益结论。计算方法可应用于层状无限域中任意不均质体对弹性波的散射求解。