本原σ-LFSR序列的迹表示及其应用

σ-LFSR是一基于字的LFSR模型,它的设计充分利用了现代CPU特点,可很好地应用于设计适合快速软件实现的序列密码算法中。而在实际应用中,本原σ-LFSR序列具有最核心的作用。该文分析了本原σ-LFSR序列的产生条件,利用其迭代关系式和有限域的迹函数,给出了它的具体表达式,从而得到本原σ-LFSR序列的迹表示;其次由本原σ-LFSR序列的迹表示,给出了一个σ-LFSR序列为本原的充要条件。它们为进一步研究本原σ-LFSR序列提供了新的工具。     

Bent序列簇的迹表示

Bent序列簇主要通过线性满射和Bent函数来生成，但是长期以来，对其构造中使用的线性满射一直没有给出一个清晰的表达式。基于这一点，首先分析线性满射所满足的条件，再根据有限域的理论和m-序列的分布性质，给出它的具体表达式，从而得到Bent序列簇的迹表示；其次由Bent序列簇的迹表示和一类Bent函数构造了一类可快速生成的Bent序列簇。     

基于距离向量的本原σ-LFSR序列研究

距离向量是本原σ-LFSR序列的重要参数,但目前关于距离向量的研究还很少。该文基于距离向量,首先证明了m=2时采样猜想是正确的,然后对本原σ-LFSR的采样性质进行了研究,最后给出了Z本原σ-LFSR序列和本原σ-LFSR序列新的构造方法。     

有限域上线性递归序列的迹表示与周期

导出有限域上任意线性递归序列的迹表示和周期。     

基于费马商的r元序列的迹表示

基于费马商构造的伪随机序列均具有良好的密码学性质,本文根据有限域上迹函数理论及陪集理论,通过确定基于费马商构造的r元序列的离散傅里叶变换,研究得到该序列的迹函数表示.所给出的迹函数表示不仅对序列的工程实现有重要意义,而且对分析序列的其他伪随机性质提供了新的工具和方法.     

关于Legendre序列迹表示的注记

当素数p=3或-3(mod 8)时,Kim等利用有限域GF(2n)中两个不同的本原元刻画了周期为p的Leg-endre序列的迹表示.本文通过分割有限域的乘法群GF(p)*关于元素4生成的子群的陪集,利用从GF(2n)到子域GF(4)的迹函数,提出Legendre序列的一种新的迹表示形式.该结论仅用GF(2n)中的一个本...     

本原σ-LFSR序列距离向量的计算

证明了本原σ-线性反馈移位寄存器(σ-LFSR)序列距离向量的计算与有限域上离散对数的计算等价,同时给出一个本原σ-LFSR序列距离向量的计算方法。还给出一类特殊本原σ-LFSR序列距离向量的计算方法,该方法将有限域上离散对数的计算转化到其子域上离散对数的计算,复杂度显著降低。     

基于RSA模数的一类新型广义割圆序列的迹表示

针对最近研究的周期为pq（两个不同的大素数的乘积）的一类广义割圆序列,通过计算该序列的离散傅里叶变换系数,从而确定了该序列的Mattson-Solomon多项式,并由此得到了序列的迹表示形式.     

非线性扩频序列的三项式特性

讨论了三类非线性扩频序列(GMW序列、No序列和Kasami序列)的三项式特性，利用这三类序列的迹表示，证明了GMW序列、No序列和Kasami序列均具有正则三项式对。     

密钥序列设计的迹函数方法

迹函数方法在纠错编码中虽然早已被广泛应用，但是它应用于序列密码设计之中则只是最近几年的事情，由于多方面的原因，迹函数突然以惊人的速度渗入了序列密码的多个领域，而且还有迅速扩展之趋势，正是在这种背景之下，本文系统地综合分析了最近几年国内外有代表性的成果，并提出了一些个人观点和看法。     

本原σ-LFSR序列的线性复杂度研究

线性复杂度是衡量密钥流序列安全性的重要参数。该文考察了有限域上n级本原σ-LFSR序列的线性复杂度性质。首先得到了它的上下界并证明了界是紧致的,然后利用序列的根表示给出了计算本原σ-LFSR序列线性复杂度的方法。     

σ-LFSR在序列密码算法ABC中的应用

σ-LFSR是一种基于字的,在安全性和效率上达到较好折衷的反馈移位寄存器.该文利用一个σ-LFSR替代序列密码算法ABC中的LFSR,使得ABC的周期由变为,且其二元域上等价LFSR反馈多项式的Hamming重量由3增加到65,恰好等于次数的一半.此改进增强了ABC抵抗快速相关攻击的能力,同时改进后的软件实现效率与原来相当.     

掩模的矩阵乘法表示及其应用

通过对掩模的作用原理进行研究,首先给出了行列成比例的二维掩模的矩阵乘法表示,进而得到了掩模的矩阵乘法实现方法,该方法不仅提高了掩模实现的速度,而且避免了处理图像时的加边运算;其次,提出了基于边界的掩模概念,并给出了相应的矩阵乘法表示,在保持原图像大小不变的前提下,避免了算术均值掩模处理后图像的黑边现象;最后,仿真实验验证了以上结论的正确性。尽管以上结论是针对行列成比例的掩模得到的,但仍不失一般性,因为大部分的掩模均可转化为行列成比例的掩模的和或差。     

基于超混沌序列的分组密码算法及其应用

利用混沌现象的“蝴蝶”效应和难以预测性等特点，提出利用超混沌序列改进分组密码算法的思想，实现基于超混沌序列的DES（数据加密标准）和AES（高级加密标准）算法，给出改进算法用于加密文本和图像数据的应用实例，分析比较改进后的算法和传统分组密码算法在安全性和抗破译性方面的性能。研究表明，分组密码算法和超混沌序列技术结合能够进一步提高系统的安全性和抗破译性能。     

Heyting系统及其H-空间化表示形式

 Steven Vickers将拓扑的方法与逻辑理论的结果相结合于专著《Topology via Logic》中建立了拓扑系统,并将这一理论应用于计算机理论的研究.本文借助于拓扑系统的思想和方法,以及Frame结构和Heyting代数的共有性质,以Heyting代数为主体建立了一种新型的代数系统—Heyting系统,建立了Heyting系统之间的恰当的联系方法—H-连续映射;给出了Heyting系统的H-空间化表示形式并对相关性质进行了讨论.本文的工作进一步丰富了Heyting代数的研究方法和拓扑系统的研究内容.