一种面向欠约束几何系统求解的二部图匹配优化处理方法

针对一般几何约束系统欠约束状态下约束分解的多样性 ,对相应的有向图强连通子图提出了进一步分解的二部图匹配优化处理策略 ,并给出了主要算法 ,最终实现了欠约束系统的优化分解 ,有利于一般几何约束系统的快速求解 .     

一种基于有向图的几何约束系统分解方法

1 引言约束分解是几何约束满足问题(GCSP)研究的一个重要内容。此前已经有很多工作实现了将GCSP向非线性方程组求解的转化,并研究了约束系统的表达和分解的问题。特别是Kramer以机构学为背景,提出了几何约束系统的无向图表达。后来,董金祥将约束无向图转换成有向图,为构造全参数化的图形奠定了基础;J.Y Lee则针对尺规构造图形进一步发展了基于自由度分析的图规约方法。但是在上述的研究中,对欠约束几何系统的分析比较欠缺。而在大多数的实际应用中,特别是在初始设计阶段,欠约束的情况是非常普遍的。对于一个欠约束系统而言,约束的匹配形式存在多样     

一种利用有向图优化约束求解的方法

为克服约束求解的效率问题及可靠性问题，本文提出了一种基于图结构的约束求解方法，它利用图瓣形式来表示几何元素之间的约束关系，使得几何元素的求解从整体下降 至局部，将一个方程组的求解问题论为几个小方程组的求解，大大降低了计算复杂度，进而提高了求解的可靠性。     

基于几何约束求解的完备方法

针对参数化CAD在约束求解中的应用,提出了基于智能连杆的算法,该算法在扩充几何作图范围、改善算法复杂度方面都有明显的优势.将其同LIMO算法、几何变换方法、C-Tree算法、数值求解方法等方法相互融合,能够组成一套非常完备的几何约束求解框架,来完成对平面和空间几何约束问题的自动求解与图像生成.将该算法应用于智能动态几何软件的设计中,实验显示可以取得令人满意的结果.     

二维几何约束求解器

开发了一个二维几何约束求解器.该求解器是新一代智能CAD系统的核心,它采用了基于图和规则的几何推理方法,高效、稳定、实用.论文提出了几何约束模型及其约束图表示,深入介绍了基于点刚体归约的几何推理算法,描述了求解器的体系结构.     

几何约束系统中约束的动态管理方法

几何约束系统的建模及求解是参数化技术的核心。但如何对约束进行方便、有效的管理一直是未完全解决的难题，所以在目前所见到的参数化系统中的大多数，难以处理冗余约束、局部过自由度等问题，这严重妨碍了参数化功能的发挥。文中利用自由度分析，非线性代数方程及矩阵理论，提出了一种在几何约束系统中对约束进行动态管理的新方法。并利用这种方法成功解决了冗余约束预报及局部过自由度判断等难题。     

一种欠约束草图求解方法的研究

基于约束的参数化描述及求解是计算机辅助设计研究的一个热点，欠约束图的求解是参数化设计的基本问题，为了提高欠约束草图求解的参数化设计效率，提出了一种基于隐式约束优先级的欠约束草图求解方法，并首先给出了欠约束图求解的一般方法以及欠约束图的基本特征，提出了利用隐式约束去匹配缺少的显式约束；然后将隐式约束按照一定的规则分成不同的优先级，再利用优先级高的隐式约束去匹配变动约束图中的欠约束，直到完成约束图的有向化；最后，探讨了无尺寸约束图有向化过程中的基本特点，并给出了无尺寸约束图的求解算法和应用实例。实例应用结果表明，效果较好。     

几何约束求解的简化迭代算法

针对几何约束系统图分解中复合顶点的求解问题,提出复合顶点的图分解算法和等价自由变量的简化迭代求解算法.通过去除复合顶点部分边界约束对复合顶点进行图分解,对求解序列中的欠约束顶点添加等价自由变量、以等价自由变量的部分迭代求解、替代系统的整体数值求解,以提高求解效率和稳定性.该算法具有很强的通用性,并在实际应用中得到验证.     

一个几何约束系统分解的新算法

几何约束系统的分解是参数化设计中的关键问题,利用从已知实体出发,使约束变动逐步向外围传播的思想,给出了一个分解陈述式约束系统的算法,其空间和时间复杂度分别为O(n)和O(n^2),该算法已经在机械绘图与设计系统GH MDS中得到应用。     

几何约束求解与复杂连杆机构的模拟

提出几何约束求解的轨迹相交法．该方法理论上可以给出约束问题的所有数值解，实际调试效率也相当高，并将该方法用于复杂连杆机构的动态模拟．首先用图论中的最大b-匹配算法将一个连杆机构分解为广义构造序列，然后用轨迹相交法求解．据此还可以给出连杆机构的最优驱动构件的选择．     

Thirty years of Polynomial System Solving,and now?

In this introductory paper to the special issue, I describe first my personal view of the history of Polynomial System Solving during my career. Then I describe the main challenges which are now opened by the availability of efficient zero-dimensional solvers.     

几何约束求解研究综述

综述了几何约束求解的历史发展、研究现状和应用．对常见的4类求解方法：数值计算的方法、符号计算的方法、基于规则的方法、基于图论的方法做了详细的介绍．同时还列举了几何约束求解在计算机视觉、连杆设计、机器人、分子结构设计和计算机辅助教学等方面的应用实例．     

面向集成变量化设计的三维几何约束求解方法

针对集成变量化设计中三维几何约束和装配几何约束的混合建模与求解问题,提出改进的有向图方法.该方法采用几何约束的基本约束表达和几何实体的抽象对偶实体表达,引入定向弧表达实体之间的内在依赖关系建立混合几何约束有向图模型;结合约束有向图的优化处理,实现了几何约束系统的细粒度分解和高效并行求解.最后用实例验证了文中方法的正确性和有效性.     

用连杆机构几何约束求解

在这篇文章里,我们引入连杆机构作为新的工具,且证明这是完备的,也就是说,所有能构造性描述的图形能被连杆机构作出,这一类包括了所有只含距离约束的约束问题.作为一个应用,我们说明了超出Owen和Hoffmann的三角分解方法之外的最简单的约束图能被转化为纯几何构造形式.为了求解起源于连杆构造的方程,我们提出了一种基于动态轨迹生成的几何方法.     

基于信赖域方法的几何约束求解技术的研究

几何约束求解问题是当前基于约束设计研究中的热点问题。一个约束描述了一个应该被满足的关系,一旦用户已经定义了一系列的关系,那么在修改参数之后,系统会自动选择合适的状态来满足约束。拟将信赖域方法引入到几何约束求解中。因为传统的Newton法在实际计算时对初始点要求比较严格,且每次都要计算导数,当导数值出现奇异状况或非常小时,使计算无法进行,且收敛性不能保证,因而使方法受到一定的限制。信赖域方法既具有Newton法的快速收敛性又有理想的总体收敛性,而且可以解决Hessian阵不正定和鞍点等困难。     

一种基于图分解的几何约束求解方法

为了提高几何约束求解的效率和鲁棒性 ,对基于图的构造方法进行了改进 ,即加入虚约束进行扩展和过约束问题的一致性判定 ,提出了一种基于图分解的方法 ,用此方法可以处理包括完全约束、过约束和欠约束等多种情况的约束求解问题 ,另外 ,在该方法中还通过引入分解树将约束求解的范围由整体下降到局部 ,使大部分求解过程能够采用几何求解实现 ,提高了求解和后续修改的效率 ,通过实验数据测试证明 ,该方法对于大型约束求解问题可以达到实时处理的效果 ,具有较强的实用性     

A Constructive Approach to Solving Geometric Constraint Systems

This paper proposes a constructive approach to solving geometric constraint systems.The approach incorporates graph-based and rule-based approaches, and achieves interactive speed.The paper presents a graph representation of geometric conStraint syStems, and discusses in detailthe algorithm of geometric reasoning based on poinl-cluster reduction. An example is made forillustration.     

参数化设计系统中约束的层次结构

介绍了一种参数化设计系统中约束的层次结构。该结构具有３层约束：工程约束、适配约束和几何约束。适配约束用于将工程约束转换为几何约束,从而实现工程约束对参数化几何图形变动的控制,而整个约束系统的求解也能够通过多个子系统的分别求解来完成。