相互竞争的两种群中具有饱和传染率的SIRS模型的稳定性分析

建立了相互竞争的两种群中具有饱和传染率的SIRS传染病模型;讨论了各平衡点存在性,得到正平衡点存在的条件;证明了各平衡点的局部或全局稳定性.结论表明,当种内传染强度或交叉传染强度足够大时,正平衡点将存在且局部渐近稳定.     

两种群Lotka-Volterra互惠生态系统的β绝灭和β持续生存

利用延拓思想与极限方法研究了两种群Lotka-Volterra互惠生态系统的β绝灭与β持续生存问题,即在有限时间内的绝灭与持续生存问题,得到了两种群β绝灭与β持续生存的一些充分条件。所得结果说明:种群的β绝灭与β持续生存不仅与种群水平β有关,还与种群的初始数量密切相关。当种群水平β大于某个值时,种群将在有限时间内β绝灭;当种群水平β限定在不同范围内时,只要控制好种群的初始数量,就能保证两种群永远β持续生存。     

具有隔离接种且传染率为非线性的传染病模型的稳定性

研究一类具有预防接种、隔离且传染率依赖于易感人口的SIQRS传染病模型,给出确定疾病消亡和持续生存的基本再生数σ．在一定条件下证明无病平衡点的全局稳定性,得到唯一地方病平衡点的存在性和局部渐近稳定条件．     

污染的恒化器中食饵中捕食者的持续生存

本文研究了污染的恒化器中，食饵与捕食者的持续生存，分别得到了食饵与捕食者种群持续生存与绝灭的阈值，及两种群共存的一个充分条件。     

一类具有非线性传染率的SEIS传染病模型的分析

讨论了一类具有常数输入且传染率为非线性的SEIS流行病数学模型,给出了决定疾病灭绝和持续生存的基本再生数R0.当R01时,无病平衡点全局渐近稳定;当R01时,利用第二加性复合矩阵证明了唯一地方病平衡点的全局渐近稳定性.     

污染环境中三维捕食-食饵模型的定性分析

毒素影响种群的内禀增长率为非线性函数的三维捕食-食饵模型的研究已取得了较好的结果.在此基础上,以变系数非线性微分方程为基础建立一类三维捕食-食饵模型.该模型不仅考虑毒素影响种群的内禀增长率为非线性函数,还考虑毒素影响到种内和种间的作用系数.利用积分均值法,研究此模型的动力学性质,结果表明：在一定条件下3个种群均走向绝灭或均弱平均持续生存,得到各种群平均持续生存与绝灭的阈值,从而给出系统持续生存和绝灭的充分条件.     

具有毒素影响的非简化二维Lotka－Volterra模型

本文研究了具有毒素影响的非简化二维Ｖｏｌｔｅｒｒａ模型，给出了两种群持续生存与绝灭的一些充分条件，从而为实际应用提供了一定的理论依据。     

非简化模型的β—持续生存及β—绝灭

给出了具有毒素影响的非简化单种群及两种群模型β－持续生存及β－绝灭的一些充分条件，为实际应用提供了一定的理论依据。     

具有毒素影响的非简化二维Lotka—Volterra模型

本文研究了具有毒素影响的非简化二维Ｖｏｌｔｅｒｒａ模型，给出了两种群持续生存与绝灭的一些充分条件，从而为实际应用提供了一定的理论依据。     

两竞争种群离散年龄结构模型的动力学分析

该文建立两种群非线性的Leslie型矩阵模型,研究资源相关的年龄结构种群动力系统.应用分支理论分析系统的渐近行为和平衡点的存在性及稳定性,导出种群持续生存的条件.     

一类具非线性传染力且潜伏期也具传染性的流行病模型

从非线性动力学角度,运用常微分方程理论和方法,对一类具非线性传染力且潜伏期和染病期都传染的流行病模型进行了研究,讨论了在不同情况下疾病消除平衡点(零平衡点)、非零平衡点的存在性、稳定性,最后确定了各类平衡点存在的条件阈值.结果表明,通过减少染病者与易感者的接触,提高治愈率,使阈值增大到某一数值时,传染病就会从种群中根除;当阈值小于某一数值时,就会形成地方病.同时,结果揭示了潜伏期传染和染病期传染对流行病发展趋势的共同影响.     

二维Kleinberg网络上疾病传播的最优局部控制策略

研究二维Kleinberg网络上的疾病传播及最优控制问题。基于Manhattan距离提出了一种局部的控制策略抑制疾病在Kleinberg网络上的传播,并进一步研究该策略对系统总的代价(定义为最终感染比例和治愈人数比例之和)的影响。通过研究发现,当Kleinberg网络中长程边数量和疾病传播率在一定范围内时,会存在一个最优控制半径,使系统代价最小。当控制半径小于最优控制半径,局部控制策略不能有效地抑制疾病的传播,导致很多节点被感染;当控制半径大于最优控制半径,虽然疾病的传播范围被有效地控制,但是会花费更多的代价用于控制疾病传播。并且最优控制半径会随着疾病的传播率以及刻画网络的参数改变而发生变化。     

一类具有治愈期和免疫失效期的SIRS模型

考虑具有治愈期和免疫失效期的离散双时滞的SIRS传染病模型,找到决定疾病灭绝与否的阈值,计算出模型的无病平衡点和地方病平衡点,证明了无病平衡点的全局稳定性.并利用反证法和比较原理,证明疾病的一致持久性.并通过数值模拟分析治愈期和恢复期对模型的影响.     

一类带有潜伏期和接种期的SVEIR模型的全局稳定性分析

通过对带有潜伏期和接种期的传染病的研究,建立了一类带有潜伏期和接种期的SVEIR传染病模型,得到了决定疾病是否会成为地方病的基本再生数R0,讨论了传染病模型无病平衡点和地方病平衡点的全局稳定性.     

新冠肺炎爆发前期武汉外流人口的地理去向分布及影响

该文基于腾讯和百度等地理位置服务所收集到的大规模人口流动数据,对春节前从武汉离开人口的地理分布进行了统计分析。研究发现,首先,虽然武汉市关闭出城通道前的500万流出人口和往年春运期间的正常人口流动无较大差别,但确实有少量人口在“封城”前的最后一段时间内涌出武汉。其次,统计了2020年开始从武汉流出人口的目的地城市信息,发现和往年的目的地分布基本上是一致的。最后,分析了离汉人口对于疾病传播的影响,在衡量影响时必须要考虑潜伏期的作用。该文研究有助于相关人员掌握疫情扩散速度、评估疫情风险,对预测以及阻止新冠肺炎传播提供参考。     

一类具有连续接种的时滞SEIR传染病模型

针对具有预防接种且疫苗具有一定有效期,总人口在变化的SEIR传染病模型,以有效接触率β为参数,对模型进行了Hopf分支存在性分析,指出当接触率β较小时,系统正平衡点仍保持稳定性,而当β经过一临界值β0后,系统正平衡点的稳定性发生改变,并在此临界处产生Hopf分支.进一步,利用中心流形理论和规范型方法得到了Hopf分支周期解的分支方向和稳定性的条件.     

警觉与疾病的传播次序性对动力学的影响

近年来,基于双层网络研究疾病传播与警觉传播的相互作用已引起广泛关注。在该模型框架下,疾病通过物理接触网络传播,而有关疾病的警觉信息则通过虚拟接触网络传播,两个网络具有相同的节点,但对应的连边不同。已有的模型在进行理论分析时,多假设警觉意识的传播先于疾病的传播(ordered model),考虑到在真实情况下,疾病传播和警觉意识的传播难以区分先后顺序,因此该文提出了一种不考虑传播次序的模型(concurrent model)。通过研究发现,两种模型给出相同的疾病爆发阈值,但却给出不同的传播范围,当警觉意识传播率较小的时候,无序模型对应的感染范围会小于有序模型对应的感染范围,但是随着警觉意识传播率的增加,结果会发生反转,即无序性模型会导致疾病的感染范围大于有序性模型。     

基于真实人际接触数据的新冠肺炎校园传播与防控

随着新冠肺炎疫情在中国的稳定,复学成为目前广大人民群众最关心的热点问题。学生和老师在学校长时间聚集和面对面接触增加了相互传染疾病的风险,虽然学校停课一般被认为是缓解流行病的最可行策略,然而大面积的隔离往往伴随着高昂的社会经济成本甚至会造成社会恐慌。所以在学校出现疫情时,需要尝试使用更加细致科学的防控措施。该文基于真实人际接触数据模拟新冠病毒在校园内的传播,通过计算学生之间的有效距离制定防控措施。研究发现学生在校园内与同班级、同年级学生接触较多,所以当在校园中发现病例时,及时封闭患者班级、年级就可控制住疫情的发展,能取得与封闭学校近似、甚至更好的效果。此外,在无封闭和施加防控措施情况下,分别对无症状患者比例和潜伏期传染性对校园疫情影响进行了分析。在施加防控措施后,每种情况下的疫情都会得到控制,并且会很快迎来疫情好转的时间点。该研究有助于学校选取合适的防控措施,准确评估无症状患者和潜伏期传染性对疫情的影响。