POCS联合改进的Jitter采样理论曲波域地震数据重建

由于采集条件的限制及后续处理中废炮废道的剔除,使得地震数据成为不完整数据体,这将影响后续地震资料的处理及反演,因此有必要进行地震数据重建。本文结合曲波变换和凸集投影(POCS)方法对不规则地震数据进行重建:对比分析不同阈值模型对二维地震数据重建结果及收敛速度的影响,采用改进的指数阈值模型(q=0.5)和改进的Jitter欠采样方法在频率域对每一有效频率切片进行二维重建,最终实现三维地震数据重建,并有效地提高了计算效率。在迭代过程中,定义了新的误差函数公式,从而在保证重建质量的同时有效地结束迭代,再次提高了计算效率。模拟数据分析和实际数据处理结果均验证了方法的有效性。     

基于加速Bregman方法和阈值迭代法的联合地震数据重建

地震数据缺失道重建是数据处理的重要环节,但现今大部分重建算法收敛速度慢,计算成本高,难以满足海量数据处理的要求。为此,提出一种将加速线性Bregman方法(ALBM)与阈值迭代法(ISTA)进行联合的快速重建方法,并采用多尺度、多方向曲波变换作为稀疏基。ALBM能从未阈值化的曲波系数得到更多的有效信号,因此在迭代初期收敛速度快;后期因未阈值化的曲波系数带入更多噪声,会降低重建精度。ISTA则一直需要将曲波系数进行阈值化,迭代初期滤除了大部分有效系数,故收敛速度慢;但后期能恢复微弱有效信号,故重建精度较高。为了充分发挥两种算法的优势,文中给出了1~0范围的线性和指数两种加权参数公式,有效地将ALBM与ISTA两种算法进行线性组合,保证在迭代初期ALBM起主要作用,迭代后期ISTA作用大,从而使该联合算法既迭代速度快,且迭代精度高。联合过程中,采用软阈值公式,引入了指数阈值参数公式。理论模拟结果表明,相对于ALBM、ISTA及传统联合方法,所提加速联合方法的计算速度较快,重建效果明显。     

压缩感知地震数据重建中的三个关键因素分析

地震数据重建对地震资料处理和成像具有重要意义。基于压缩感知的地震数据重建方法是应用较广泛的一类方法,其中的稀疏变换、迭代算法和阈值模型等的选取将影响最终地震数据重建的效果和计算效率。本文着重分析了Fourier、Curvelet和Seislet这三种稀疏变换对地震数据重建的影响,比较了POCS（Projection onto Convex Sets）、IHT（Iterative Hard Thresholding）、Bregman和JRSI（Joint Reconstruction by Sparsity-promoting Inversion）四种迭代算法各自的优缺点,研究了线性、指数和数据驱动三种不同阈值模型的特性。通过模拟和实际算例对比分析了压缩感知地震数据重建过程中上述三个关键因素的影响,得到了三方面的重要认识和结论,为在实际地震数据重建中选择上述因素提供了可靠依据和现实建议。     

基于Curvelet变换的缺失地震数据插值方法

Curvelet变换具有局部性、多尺度性和多方向性,在处理非稳态地震信号中具有较大的优势,可以利用Curvelet变换的压缩特性重建缺失的地震数据。本文首先分析了基于稀疏变换的缺失地震数据插值的基本原理,在反问题正则化理论框架下,针对L2范数约束和L1范数约束条件,分析了两种约束的差异,着重阐述了基于Curvelet变换的L1范数约束的插值方法,其优点在于对非线性同相轴不需要分窗口处理,并将凸集投影算法(POCS)引入到Curvelet变换的插值方法中,通过采用按指数规律衰减的阈值参数加快了迭代收敛的速度。理论和实际算例验证了Curvelet变换插值方法的有效性。     

地震资料快速两步插值算法

为了提高插值效率以及选择最优的插值方案，基于凸集投影（POCS）算法和迭代阈值（IST）算法的分析公式，在前人的基础上发展了快速迭代收缩阈值（FIST）算法和快速凸集投影（FPOCS）算法。基本思想是：将前一步的插值结果与前两步的插值结果通过线性算子进行线性组合，得到迭代收缩算子；通过插值算法进行插值。同时引入质量控制新准则，提高了计算效率和精度。使用IST、POCS、FIST和FPOCS等算法分别对由Seismic Lab建立的四层地震模型、Marmousi模型的不完整地震数据进行插值，筛选出最佳的阈值策略，并最终由实际地震资料进行验证。结果表明：阈值指数递减策略较恒阈值、阈值线性递减、数据驱动阈值等策略获得的插值结果的信噪比更高；结合终止准则，最大迭代次数为35~50时，即可获得较好的插值效果。     

利用抗假频凸集投影算法的规则缺失地震数据重建

在地震数据现场采集过程中,因受工区复杂地形等条件限制,采集到的地震数据大多不完整、不规则,且会呈现不同程度的空间假频现象。在均匀空间网格下,规则地震道缺失引起的假频与真实频谱相似,而常规基于傅里叶变换和凸集投影（POCS）的重建方法不能实现反假频重建。为此,针对线性同相轴规则缺失地震数据,通过在f-k域中采用倾角扫描方法拾取有效波能量,建立相应的选择函数,将其引入到POCS算法对数据进行反演计算,重建得到无假频数据。数值实验结果表明,文中所提方法在重建规则缺失地震数据的同时有效地消除了假频信息。     

基于压缩感知技术的Shearlet变换重建地震数据

基于预测滤波方法进行地震数据重建的误差偏大,基于波动方程进行地震数据重建的计算量较大,基于某种变换的地震数据重建精度偏低。为此,利用基于压缩感知技术的Shearlet变换重建地震数据。基于信号的稀疏性,在欠采样的情况下,首先根据地震数据的缺失情况设计采样矩阵,然后使用Shearlet变换将地震数据稀疏化,再采用正交匹配追踪算法在Shearlet域中完成对稀疏系数的重建,最后通过Shearlet反变换实现地震数据重建。实验结果表明,基于压缩感知技术的Shearlet变换能够很好地重建地震数据,且重建精度高于基于压缩感知技术的Fourier变换、离散余弦变换、小波变换和Curvelet变换。     

基于贪婪—快速迭代收缩阈值的Radon变换及其在多次波压制中的应用

多次波的存在严重影响了地震资料的解释精度，有效压制多次波是地震资料处理过程中的重要环节。目前，抛物线Radon变换是压制多次波的常用方法。针对抛物线Radon变换这一逆问题的求解，目前行业内应用最多的是迭代收缩阈值算法(Iterative Shrinkage Thresholding Algorithm，ISTA)。该方法在计算精度和计算效率方面优势明显，但对庞大的地震数据而言，处理效率仍需进一步提高。为提高抛物线Radon变换收敛速率，将贪婪的快速迭代收缩阈值算法(Greedy Fast ISTA，Greedy FISTA) 引入到Radon变换压制多次波的逆问题求解中，构建了一种基于贪婪的快速迭代收缩的混合域快速稀疏时不变Radon变换。与ISTA相比，该方法将前两次的迭代结果加权求和作为当前的迭代起点，通过引入重启条件和收敛条件，使迭代过程中振荡周期减小、计算速度提高。合成数据和实际数据的多次波压制实验表明，相比于ISTA与快速迭代收缩阈值算法(FISTA)，该算法收敛效率有很大提高、精度也略有提升。     

基于压缩感知和Contourlet变换的地震数据重建方法

基于压缩感知技术的地震数据字典重建算法在训练字典时耗时较长,基于压缩感知技术的稀疏变换重建算法对稀疏基的要求较高,权衡信噪比和时间,采用目前已应用于地震数据重建的Contourlet稀疏基,提出了一种基于压缩感知技术和Contourlet变换的地震数据重建方法。首先根据设计的测量矩阵,在Contourlet域中采用快速迭代收缩阈值算法(Fast Iterative Shrinkage-Thresholding Algorithm,FISTA)重建缺失的稀疏系数,然后进行Contourlet反变换完成地震数据的缺失重建。合成数据和实际地震数据测试结果表明,基于压缩感知技术的Contourlet变换能够很好地完成地震数据的缺失重建;与压缩感知技术中常用的短时傅里叶变换和小波变换方法相比,基于压缩感知的Contourlet变换重建结果信噪比更高,并且增加的耗时有限,在可以接受的范围之内。     

道均衡抛物线Radon变换法地震道重建

基于抛物线Radon变换地震道重建（PRT）的基本原理和傅里叶变换频谱的基本性质，本文提出了迭代加道均衡抛物线Radon变换（BPRT）方法，把道均衡技术和带限PRT法有机地结合起来，不仅大大提高了缺失地震道插值重建的计算效率，而且成功运用于叠前地震资料的反假频重采样处理中。此法与传统最小二乘抛物线Radon变换法相比，其计算精度相同，且计算效率大约提高了5倍。理论模型试算与实际地震资料处理证明该方法具有精度高、效率高的特点。     

MCA框架下Shearlet和DCT字典组合地震数据重建

相比于单一变换,形态分量分析（MCA）是信号稀疏表示的一种更有效的手段。在MCA框架下,提出了一种Shearlet字典和DCT字典组合的地震数据重建方法。首先,基于MCA框架,分别选取DCT字典和Shearlet字典稀疏表示地震数据中的局部奇异分量与平滑线状分量;随后,通过加入指数阈值模型和指数阈值函数的块坐标松弛（BCR）算法重建各个分量;最后,合并各个分量得到重建结果。合成数据实验和真实数据实验均表明,该方法能够有效地重建缺失地震数据,且重建精度高于单一Shearlet字典、Curvelet+DCT字典组合和Shearlet+Curvelet字典组合。     

地震数据POCS插值重建中的一种新型质量控制准则

大多数地震数据插值重建方法利用的是迭代策略,因此,有必要建立合理的质量控制准则来适时终止迭代,在保证插值精度的同时,提高计算效率。利用迭代硬阈值方法及投影算子推导出凸集投影方法(POCS),基于观测数据置入前、后的数据体建立了新的质量控制准则,该控制准则仅利用了观测数据的信息,具有较好的适应性,可以进一步提高POCS插值重建方法的计算效率。利用两套模拟数据详细比较了3种质量控制准则(J1,J2和J3)的应用效果,验证了新提出的质量控制准则的有效性。实际资料应用效果表明该准则可以在保证插值精度的同时提高计算效率。     

应用快速POCS算法的非均匀地震数据重建

凸集投影(Projection on Convex Sets, POCS)算法已经成功地应用于地震数据重建，灵活且简单。然而该算法要求重构数据必须是在规则网格上进行，由于障碍物等因素导致实际采集数据偏离预设网格点，重构效果不佳，且该算法的收敛速度仅为O(1/k),其中k为迭代次数。针对以上问题，首先构建了非均匀网格地震数据正演模型；然后从快速迭代收缩阈值算法(Fast Iterative Shrinkage Thresholding Algorithm, FISTA)出发，推导并提出了基于曲波变换的快速凸集投影算法(Fast POCS,FPOCS),该算法保留了迭代收缩阈值算法(ISTA)的计算简单性，具有全局收敛速度O(1/k²);是一种快速的地震数据重构方法；最后通过模拟和实际数据处理验证了本文方法的有效性。     

基于Contourlet系数相关性的地震噪声压制方法

地震信号Contourlet变换的稀疏表达中,变换域关联系数具有较强的相关性,据此提出了一种基于Contourlet邻域系数相关性的自适应阈值地震去噪方法。该方法对每一点系数计算其邻域均方根振幅,利用这一点的系数值及其邻域均方根振幅计算其邻域系数相关性,根据邻域系数相关性自适应地确定阈值。数值模拟和实际资料的处理结果验证了本文方法的有效性,该方法在压制噪声的同时能够较好地保护有效信号。     

相对保幅的抛物线Radon变换法地震道重建

实际地震资料中常见地震道缺失或空间采样不足的问题,这不仅会导致有效信息丢失,还有可能在后续的处理中产生不利影响。为此,基于抛物线Radon变换进行缺失地震道重建的基本原理,综合考虑AVO响应特征及傅里叶变换基本性质,提出了相对保幅的抛物线Radon变换地震道重建方法。该方法是对前人提出的道均衡抛物线Radon变换地震道重建方法的一种改进,即在道均衡过程中考虑了反射振幅随偏移距的变化,根据AVO特征对不同偏移距的重建地震道采用不同的均衡系数,而不是采用固定的道均衡系数对道与道之间简单地均衡,所以可以加快重建数据向实际数据逼近的速度并提高数据重建的精度。模型数据和实际地震资料的试算结果表明,相对保幅的抛物线Radon变换地震道重建方法对于叠前地震数据的重采样及不同偏移距地震道的重建是有效可行的,不仅能够实现缺失地震道的相对保幅重建,而且可以大大提高重建效率。     

基于各向异性Radon变换的叠前地震数据重建

基于常规双曲Radon变换进行叠前地震数据重建时,即使分辨率很高也难以得到准确的中远偏移距数据,因为地震信号同相轴在偏移距较远时已经不再满足双曲线假设。提出基于各向异性Radon变换,即由偏移距、慢度、非椭圆率三参数控制的各向异性Radon变换进行叠前地震数据重建的方法,考虑了偏移距较远时地震数据的非双曲线同相轴,通过稀疏约束控制Radon变换提高了地震数据的重建精度。针对时变Radon变换耗时较长的问题,在算子求解过程中采用快速迭代软阈值算法(Fast iterative shrinkage-thresholding algorithm,FISTA)加快了收敛速度,提高了计算效率。模拟数据和实际数据的应用结果表明,各向异性Radon变换方法在提高数据重建准确度和计算效率方面效果良好。     

基于压缩感知的L1范数谱投影梯度算法地震数据重建

随着油气勘探的发展,采集的数据规模与复杂度越来越大,对这些数据进行重建的精度与效率影响到后续地震资料的处理效果。常用于地震数据重建的压缩感知理论与重建算法各有精度与效率的优势,因此对于大规模、复杂地震数据,综合考虑重建精度与计算时间,提出了一种基于压缩感知理论和L1范数谱投影梯度算法(SPGL1)的地震数据重建方法。首先根据地震数据的缺失情况选择采样矩阵,然后在contourlet域中采用L1范数谱投影梯度算法重建缺失的稀疏系数,最后进行contourlet反变换实现地震数据的重建。合成地震数据实验结果表明,基于压缩感知和L1范数谱投影梯度算法重建的地震数据精度较好,计算效率高。通过实际地震资料处理,对比了相同稀疏变换基情况下常用的贪婪算法中的正交匹配追踪(OMP)、梯度投影稀疏重建算法(GPSR)及L1范数谱投影梯度算法(SPGL1)的应用效果,发现基于压缩感知的L1范数谱投影梯度算法鲁棒性较好,受噪声影响小,重建精度高,并且兼顾了计算效率的需求。     

高阶高分辨率Radon变换地震数据重建方法

地震数据缺失会影响处理和解释结果。本文基于Radon变换地震数据重建并结合地震波同相轴横向连续性,提出高阶高分辨率Radon变换地震数据重建方法。该方法将正交多项式变换和Radon变换结合,通过正交多项式变换拟合地震波振幅随炮检距变化特性,改进了传统Radon变换只考虑地震道叠加特性的缺陷,增加了振幅变化的斜率和曲率信息,保留了地震波AVO特性,有利于地震波振幅信息在横向变化情况下缺失地震数据的重建。理论模型和实际数据处理结果表明,该方法可以克服空间假频,实现缺失道数据重建,并保留振幅AVO信息。     

基于Shearlet变换稀疏约束地震数据重建

地震数据重建是地震数据处理流程中关键步骤之一,重建效果的好坏直接影响到后续的多次波消除以及偏移成像效果。为了获得更好的重建效果,提出了以压缩感知为理论基础,采用jitter欠采样的Shearlet变换稀疏约束地震数据重建方法。将Shearlet变换与凸集投影(POCS)算法结合起来在动校正预处理后对地震数据进行重建,增强了地震数据在Shearlet域的稀疏性。理论分析和实际地震数据验证结果表明,该方法可以在部分地震数据缺失的情况下取得很好的重建效果,有效地解决了假频问题。     

随机噪声的多尺度多方向域压制方法研究

介绍了信号的多尺度多方向特性和具有此功能的第2代curvelet变换的基本原理,阐述了对于光滑且二阶连续可微的函数,第2代curvelet变换所具有的最优逼近性能。给出了地震资料随机噪声衰减的阈值方法。基于理论模型讨论了多尺度多方向域(curvelet域)的去噪特性,并将其与传统小波变换的去噪效果进行了对比。最后,将该方法应用于实际地震资料处理,结果表明,与传统小波变换相比,多尺度多方向域阈值法充分利用了信号与噪声在方向上的差异,使随机噪声得到了较好的衰减,有效提高了地震资料的信噪比,较好地保留了地震记录的有效信号。