双材平面中环形界面环向裂纹问题的超奇异积分方程方法

从研究环形界面双相材料平面任点处沿径向、环向作用单位力时的弹性力学基本解出发，利用Betti定律、几何关系和虎克定律得到双材料平面环向裂纹问题的位移场和应力场表达式，经代入裂纹岸应力边界条件，导出极坐标下以裂纹岸位移间断为基本未知量的超奇异积分方程组；通过适当的积分变换，用有限部积分原理处理方程组中所包含的两类奇异积分—Cauchy奇异积分和超奇异积分，解决极坐标下环形界面双材料平面环向裂纹问题用超奇异积分方程法的理论描述与数值算法。在嵌入物半径足够大时，计算结果与已发表文献对直线界面情况下平行于界面裂纹问题的计算结果一致。     

双材料平面斜裂纹问题超奇异积分方程方法

由双材料平面问题的弹性力学基本解，应用互等功定律和坐标变换，得到双材料平面任意斜裂纹问题位移场及应力分量表达式，经代入裂纹岸应力边界条件，获得以裂纹岸位移间断作为基本未知量的超奇异积分方程组；通过适当的积分变换，用有限部积分原理处理超奇异积分，建立该问题的相应数值算法。文中对任意位置的裂纹问题进行计算，并较为系统地分析界面对裂纹应力强度因子的影响，当裂纹垂直或平行于双材料界面时，计算结果与已有结果一致。     

含共线裂纹功能梯度材料断裂问题分析

应用分层原理分析了具有不同弹性模量含共线双裂纹的功能梯度材料断裂问题。通过积分变换得到嵌入功能梯度材料裂纹的应力场和位移场,结合边界条件、连续条件及单个裂纹的应力场和位移场,将求解该裂纹问题转化为求解奇异积分方程组。通过求解奇异积分方程组得到裂纹的应力强度因子。最后针对材料弹性模量和裂纹几何参数对应力强度因子的影响进行了探讨。结果表明材料弹性模量分布形式对裂纹的应力强度因子影响显著,该结果可为功能梯度材料制备及材料设计等提供理论依据。     

弹塑性各向异性介质界面断裂的D-B模型

应用傅里叶积分变换方法将裂纹边值问题化为对偶积分方程组，再用逐段积分变换法将问题进一步化为奇异积分方程组，求得双材料各向性弹塑性介质中界面裂纹反平面问题的封闭形式解，并讨论了各向同性问题及单一材料问题。结果表明：裂纹尖端前沿的塑性区尺寸、裂纹的张开位移COD均取决于两种材料流动极限中的较小者及裂纹长度，此外COD还与弹性模量参数有关。     

三维压电介质界面裂纹的边界积分-微分方程

基于三维两相横观各向同性压电介质的基本解和压电介质的Somigliana恒等式，利用发散积分的有限部理论，建立以裂纹面上的不连续位移和不连续电势为基本未知量的三维压电介质界面裂纹问题的超奇异积分－微分方程组，其中的积分核具有O（1/r^2）阶的奇异性。当两相材料退化为均质材料或单相材料时，方程组中的微分项的系数为零，从而积分－微分方程组退化为已有的均质压电材料的超奇异边界积分方程。     

双相材料平行于界面裂纹问题的超奇异积分方程法

由双相材料平面问题的弹性力学基本解和相应裂纹问题的应力场一般表达式，通过微分运算及极限分析得到平行于界面裂纹问题的超奇异积分方程组，并在有限部积分的意义下建立相应的数值算法，把该问题的计算转化为对一个线性方程组的求解，就典型问题无量纲应力强度因子的计算结果表明，该方法与体力法与边界元分析基本一致。     

功能梯度材料裂纹高阶渐近场研究

功能梯度材料内部常常产生各种形式的裂纹并最终导致材料破坏。因此，其断裂问题研究是非常必要的。假设弹性模量是空间坐标的指数函数，泊松比恒定，对于功能梯度材料中的Ⅰ型裂纹，裂纹尖端应力的高阶渐近场被研究。由胡克定律和形变协调方程得到平面问题的控制方程。采用渐近展开法，将该控制方程——高阶偏微分方程转化为常微分方程组，求解该方程组获得应力函数，进而得到功能梯度材料中裂纹尖端应力高阶渐近场的解析式。从该解可以看出，非均匀性对裂纹尖端渐近场结构的影响体现在非奇异项上。在材料非均匀性的影响下，功能梯度材料裂纹尖端渐近场高阶项的角分布函数的形式和系数间的关系与均匀材料的裂纹尖端场均有很大不同。在理论上揭示了功能梯度材料中裂纹尖端应力渐近场的结构以及材料的非均匀指数对裂纹尖端渐近场的影响。     

含非均匀体力机械结构弹性力学问题的双互易边界元法

为了避免计算弹性问题边界元积分方程中域内体力项积分,采用了双重互易法将边界积分方程中含体力项积分的部分转化成边界积分。通过径向基函数插值方法来近似表达边界积分,然后由已知的边界条件及方程特解求出方程组的域内位移量。通过编写弹性问题的边界元程序,将计算结果与解析解对比验证方法的有效性,研究表明双互易边界元法求解弹性问题具有较高的精度。     

剪切载荷作用下胶接材料界面动应力强度因子的研究

主要研究剪切载荷作用下,胶接材料中弹性和粘弹性界面间Griffith裂纹尖端动态应力强度因子的时间响应.采用积分变换方法,得到Laplace域内弹性和粘弹性材料的应力和位移的含未知系数的表达式;引入位错密度函数,并通过边界条件和界面连接条件,导出反映裂纹尖端奇异性的奇异积分方程组,采用Gauss积分,并运用Gauss-Jacobi求积公式化奇异积分方程组为代数方程组,利用配点法进行求解;最后经过Laplace逆变换,求得动态应力强度因子的时间响应.得到Ⅱ型动应力强度因子随着粘弹性材料的剪切松弛参量的增加而增大,膨胀松弛参量的增加而减小;随着弹性材料的剪切模量和泊松比的增加而增大.     

三维裂纹问题的第二类边界积分方程

给出了三维弹性力学问题的第二类基本解,导出了一般三维裂纹问题的第二类积分方程组。作为特例,该积分方程组退化得到了文[2]给出的无限大三维弹性体中的平片裂纹的第二类积分方程。本研究结果为基于第二类边界积分方程的三维裂纹问题的边界元计算方法提供了理论基础。