简便,精确的椭圆周长计算法

对椭圆周长的计算,文献〔1〕介绍了一个简便的近似公式:式中a、b和s分别为椭圆的长轴、短轴和周长。但是,上式的计算精度不高,其相对误差约有1%左右,因此,并不是一种最理想的近似计算方法。作者经研究得出一个椭圆周长近似计算公式     

平方立方速算法

在生产、科研、教学等工作岗位上,经常要遇到多位数的平方或立方,在身边既无数学用表又无计算机(尺)的情况下,介绍一种迅速而准确的速算法。1.两位数平方(1)原理:设任意两位数平方为(ab)~2,根据笔算法为(a~2 2ab b~2)(见图1)。可以总结出以下规律:两位数平方答数的个位数必为b~2的末位,b~2的十位数应进位到前位;答数的十位数必为2ab+进位所得和的末位,其余的也进位到前两位数的平方可能是三位数或四位数,故百位或千位数必为a~2+进位。即(ab)~2=     

椭圆形容器的下料计算

在板金工下料中,有时会遇到椭圆形容器或管道的展开。这里向大家介绍一个椭圆周长的计算公式。这个公式是用近似积分的方法推导出来的。推导的方法这里从略。设椭圆的长轴的半径为a,短轴的半径为b。则椭圆的周长S=Ka,式中,a——椭圆长轴的半径;     

椭圆形瓜瓣封头母线的简化和瓜瓣的展开

1.引言瓜瓣封头是指那些公称直径较大而难以整体压制,需分瓣压制后拼焊的封头,其以内径D_n为公称直径D_(?),且a=2b=D_z/2,分瓣为一个顶瓣和n个瓜瓣。按标准,封头母线应是满足方程X~2/a~2 y~2/b~2=1的椭圆曲线,由此封头瓜瓣的展开大多采用文献[1]推荐的作图法。这种方法     

双曲面透镜的切削加工

从光学设计本身来看,在平行光路中,从理论上讲,平凸双曲面透镜是可以消球差的,这是其它透镜无法比拟的。它的双曲线方程可根据双曲面消球差条件确定。n=(a~2+b~2)~(1/2)/af＇=a+(a~2+b~2)~(1/2)n:材料折射率;f＇:焦距;a:双曲线实半轴;b:双曲线虚半轴。因此,这个平凸双曲面透镜是很容易设计的。过去也曾用光学玻璃磨制平凸双曲面透镜来代替双胶合物镜。但因加工困难,成本高,限制了它的使用。我们利用双曲面纯几何性质和实验室现有设     

简易椭圆绘图仪及其附加功能

工程技术人员绘制椭圆,一般是利用“四弧连接原理”借助圆规绘制,甚至徒手绘图,难看又费时。这里介绍一种椭圆绘图仪及附加功能,可以方便地绘制椭圆。 1.原理 如图1所示,当两滑块(O_1和O_2)在保证距离不变并分别沿X轴和y轴滑动时,那么在长杆(直尺子)的O_3点将画出一条曲线。 在XOY直角坐标系中,设O_3点的坐标为(x,y),O_1O_3距离为α(即是椭圆的短半轴),O_2O_3距离为b(即是椭圆的长半轴)。从O_2和O_3分别作O_2O_4和O_3O_4并垂直相交于O_4,那么在直角三角形O_2O_4O_3有:b~2=x~2 (y c)~2又由于直角三角形O_1KO_3与O_1OO_2相似,有 c=(b-a)(y/a)     

单叶旋转双曲面的车削

我厂加工一批铜管矫直机的轧辊,其曲面为单叶旋转双曲面。我厂原工艺按卡板车削,劳动强度高,生产率低,质量差,并要求操作工人有较高的技术水平。现改进用单叶旋转双曲面形成的原理来车削。实践证明效果较好,现介绍如下。一、基本原理图1所示单叶旋转双曲面的方程式为: (x~2+y~2)/a~2-z~2/b~2=1 (1)式中:a为实半轴;b为虚半轴。以y=a的平面截曲面得截痕为一对相交于点o_(?)(o,a,o)的直线AB及CD。同理,以y=-a的平面截曲面得截痕为一对相交于点o_(?)~＇(o,-a,o)的直线EF及GH。直线方程式为:     

高强度螺栓偏心受剪连接接头的受力计算

对用瞬心法分析高强度螺栓偏心受剪连接接头进行了试验验证,并提出了小型偏心受剪连接接头的瞬心半径近似计算公式。     

近似椭圆的数值计算

机诫制造中经常加工椭圆工件、而椭圆又分为标准椭圆与近似椭圆两种．加工近似椭圆工件,数值计算是关键。我在生产实践中根据椭圆的近似画法推导出一套近似椭圆数值的计算公式。运用公式可根据椭圆的长轴、短轴直接计算出长轴方向圆弧半径,径r和短轴方向圆弧半径R、然后计算出四心(O1,     

转子流量计气体流量校正公式的推导和讨论

本文推导了转子流量计气体流量的校正公式,着重说明了Q_2=Q_1(ρ_1╱ρ_2)~(1╱2)、Q_2=Q_1((ρ_(10))╱(ρ_(20))·(P_1T_2)╱(P_2T_1))~(1╱2)、Q_2~1=Q_1((ρ_(10))╱(ρ_(20))·(P_2T_1)╱(P_1T_2))~(1╱2)的校正公式中各物理量的使用状态。经实例验证,结果表明校正公式是正确的,并且对校正公式的使用进行了讨论。     

压配衬套内孔收缩量的简算公式

金属衬套经压配后,其内孔的收缩量ε,通常是采用公式:ε=(d-D~2-d_1~2+d~2)(1/2)[mm]进行计算(见图1)。式中(d-D~2-d_1~2+d~2)(1/2)=d_k,d_k为衬套经压配后的内径[mm];D为轮毂实际内径[mm];d_1为衬套实际外径[mm];d为衬套实际内径[mm]。此公式涉及方根值,使用较为繁复。现推荐一种简便的计算公式:ε=δ·D/d[mm]式中:δ=d_1-D[mm];D又称轮毂公称尺寸[mm];d也称衬套公称尺寸[mm]。此公式运算简单,便于记忆,颇为实用。(1)公式推导:设压配前过盈量的环形截面积S_1     

无阻尼Duffing方程高精度近似解研究

对非线性振动中的无阻尼Duffing方程自由振动频率的求解方法进行了探讨,应用Gauss-Chebyshev求积公式计算了Duffing方程的自由振动频率,得到了精确解析解表达式。为了便于实际应用,推导了几个简单的近似计算公式。对Duffing方程椭圆积分频率解进行了数值计算,以此结果为基准,通过绘制Duffing方程自由振动频率解的频率-振幅曲线,定性分析了各近似计算公式的精确度。为进行定量分析,提出了Duffing方程特征振幅的概念,分析了不同特征振幅下各近似计算公式的相对误差。结果表明,基于Gauss-Chebyshev求积公式的Duffing方程自由振动频率近似解具有形式简洁、精度高的优点,这为深入研究Duffing方程的特性提供了一种新的方法。     

椭圆加工作业中的四圆弧切比雪夫逼近

采用约束非线性切比雪夫逼近论,给出了一种用四段圆弧逼近椭圆的方法,可使最大逼近误差达到最小,从而提高了数控机床和机器人的椭圆加工作业的精度。并且提供了最佳半径的相当准确的近似计算公式,可作为最后结果使用,从而避免编程迭代。     

椭圆的快速画法

近似的椭圆可以由一系列连续圆弧组成。现有的各种画法,仅是作图法,不能计算各个圆弧半径和其他的数值,而且绘制速度也比较慢。绘制近似椭圆的一个比较快而精确的方法是用三个圆弧组成的椭圆。可由下列公式确定R_1,R_2,R_3和中心距C的数值(见图1) R_1=B.tg=B.B/A=B~2/A 以上数据若输入计算机可进行自动绘图。另外还有一种由两个圆弧组成的椭圆,但精度不很高。美国富兰克·舒伯特(Frank Schubert)所推荐     

绝大(小)前(后)角的计算

<正> 一、前言目前,求最大前角γ_g及最小后角α_b时,有的根据下式计算(这类公式有四对): tgγ_g=±(tg~2γ_0+tg~2λ_s)~1/2 (1) ctgα_b=±(ctg~2α_0+tg~2λ_s)~1/2 (2) 有的在根号前不带正、负号。当不带正负号时(即只取正值),不能反映前角为负值的情     

相切圆的快速计算法

滚柱轴承、行星传动等机构,都有由相切圆组成的横切面。用常规方法进行计算,工作量较大。下边介绍一个曲率求解法,可以很快地得到结果。这个方法首先分析了四个相切国的情况,即:每个圆都和另外三个圆相切。因此给出三个圆的曲率后,第四个圆的曲率就可通过解二次方程 2(a~2 b~2 c~2 d~2)=(a b c d)~2     

齿轮倒角刀设计与刃磨计算

齿轮倒角刀的结构形式如图所示,是在一圆柱体上加工出四个半径为R的圆弧面Ⅰ,这四个面截交形成的棱边Ⅱ,即为刀具的切削刃。由图可知,加工四个弧面的砂轮外缘的运动轨迹,在空间组成四个相互截交的,直径为2R的圆柱休,其截交面为一椭圆。椭圆的短轴b=CD=2R,长轴α=AB=22~(1/2)R。长轴A点附近的一段圆弧为倒角刀切削刃的圆弧。椭圆上各点的曲率半径不同,但在长(短)轴附近的一段,其曲率半径变化较小,可用一半径为r的圆弧     

蝸輪啮合效率的証明及其計算

蜗轮啮合效率的普遍表示式为:η=tanλ/(tan(λ+ρ′))……………………(1)根据白金汉(Earle Buckingham)的推导结果,蜗轮啮合效率的表示式为:η=sin2λ/(sin2λ+2f′)……………………(2)式中:λ——蜗杆节圆柱处螺旋线的升角ρ′——相当摩擦角ρ′=tan~(-1)f=tan~(-1) f/cosα_n     

质谱准确测定高丰度~(15)N_2的计算方法

近年来,稳定同位素质谱(IRMS)在农业、生态、环境以及地质资源中的应用越来越广泛。在氮素研究过程中,稳定同位素质谱仪主要测定的是~(15)N自然丰度或~(15)N富集较低的气体样品,在测定高丰度的~(15)N_2时,质谱仪自动计算出的结果在精确度和准确度上,都有很大的偏差。为了探究造成这种现象的原因,利用(NH4)2SO4与NaBrO溶液反应产生N_2,精确地配制了10、25、50、70、99.14atom%的~(15)N_2系列高丰度气体样品,利用MAT-253稳定同位素质谱仪测定气体样品的~(15)N_2丰度,并采用推导出的3种不同的公式:~(15)N atom%=1/1+2I28/I29×100、~(15)N atom%=I29+2I30/2(I28+I29+I30)×100和~(15)N atom%=2/I29/I30+2×100计算~(15)N_2系列样品的丰度,并与仪器给出的结果进行对比。结果表明,在测定~(15)N atom%≥10atom%的N_2样品丰度时,质谱仪计算机软件计算出的~(15)N丰度结果并不准确,必须采用公式进行人工计算。公式~(15)N atom%=1/1+2I28/I29×100和~(15)N atom%=I29+2I30/2(I28+I29+I30)×100只适用于计算丰度约为10atom%的N_2样品的~(15)N丰度,并要求以m/z28、29和30的峰面积代入公式进行计算;而当N_2样品~(15)N atom%≥10atom%时,均可采用公式~(15)N atom%=2/I29/I30+2×100计算~(15)N_2的丰度。该方法可为质谱测定高丰度~(15)N_2提供准确可靠的计算方法。     

轮齿啮合刚度计算的商榷

在圆柱齿轮承载能力计算的新标准中,国内外仅笼统的推荐用公式:C_γ=C~(?)(0.75εα+0.25)作为计算一切端面重合度情况下的轮齿啮合刚度,作者认为是欠妥的。本文不但论证了该新标准中上述公式的由来及其局限性,而且从原理上推导出了1<εα<2和