含高阶导数积分型性能泛函极值存在的必要条件

对性能泛函求极值用欧拉(Euler)方程和横截条件,现有文献仅讨论性能泛函形式为J(x)=f(t1 t*)Lx,x,t)dt,即状态量x最高为一阶导数的Euler方程和横截条件.用数学归纳法推导出状态变量x为高阶导数的性能泛函极值的必要条件,并以二阶导数为例,用Matlab进行了极值求解.     

三维强阻尼非线性波动方程初边值问题的整体强解

本文用Galerkin方法研究了一类三维强阻尼非线性波动方程u_(tt)-α△u_t-△u=f(x,t,u,△u,u_t,△u_t)的初值边值问题,给出了为得到整体强解的存在和唯一性,f及其各一阶偏导数所应满足的增长条件.     

自动微分的基本思想与实现

科学计算及其应用常常需要多变量函数的有关偏导数问题的计算,通常使用的计算方法是符号微分或差分近似.对于中大规模问题来说,使用符号微分方法,成本往往非常昂贵,有时甚至不可行,在计算函数的方向梯度时,利用差分方法虽然可以降低计算成本,但得到的是近似值,而且确定恰当的差分区间也很困难.自动微分技术能以较低的成本精确计算中大规模问题函数的导数,在科学计算、工程计算及其应用领域中有着广泛的应用.     

机器人无迹微分动态规划算法研究

针对机器人非线性系统轨迹规划中微分动态规划算法由于动力学导数计算导致的实时性差与梯度下降慢问题,采用微分动态规划算法与无迹卡尔曼思想相结合的方式,以采样与差分方式代替动力学导数计算,建立无迹微分动态规划算法.将无迹微分动态规划与微分动态规划在非线性的倒立摆模型上进行模拟仿真对比.实验结果表明,系统参数相同时,无迹微分动态规划算法在保证良好的二阶收敛性和相同控制效果的前提下,既能减少迭代次数,又对成本压缩更敏感,且梯度下降更快,同时缩短算法整体的运行时间.     

使用自动微分的分类算法

解决支持向量机中的分类算法需要计算多变量函数的有关偏导数问题,通常使用的计算方法符号微分和差分近似．对于中大规模问题来说,使用符号微分方法,成本昂贵,有时甚至不可行,在计算导数的方向梯度时,利用差分方法虽然可以降低计算成本,但得到的是近似值,而且确定恰当的差分区间也很困难．本文将自动微分技术与分类算法相结合,以较低的成本精确计算了中大规模问题函数的导数,建立并研究了使用自动微分的分类算法．并用数值试验验证了这一算法的有效性．     

用积分算子方法求二阶数值微分

数值微分就是用离散方法近似地求出函数在某点的导数值.关于数值微分己有许多求解方法,但这些方法都有各自的局限性,且关于二阶导数近似逼近的方法研究相对较少.基于Groetsch的思想,提出了利用积分算子来构造近似二阶导数的方法,并将此方法应用于二阶数值微分问题,给出了相应的误差估计.通过数值实验表明,此方法对于二阶数值微分问题十分有效,而且计算量小.     

测度链上二阶非线性动力方程的振动性研究

利用R iccati-变换方法,研究了测度链上二阶非线性动力方程(r(t)x△)△ p(t)xγ(σ(t))=0的振动性,其中p是定义在测度链Т上正的实值右稠密连续函数,是奇正整数的商,且γ≥1。     

中立型微分差分方程解的振动性

本文得到有多个时滞量的中立型微分差分方程：[x(t)-Cx(t-τ0）]′ n↑∑↑i=1Pi(t)x(t-τi(t))=0 t≥t0(0≤C≤1）的振动性新判据。     

关于数值微分公式的截断误差分析

令L_n(x)是函数f(x)的n次插值多项式。数值微分公式f~(k)(x)=L_n~(k)(x) R_n~(k)(x)的截断误差R_n(k)(x)在引理2中用f(x)的n l,n 2,…,n m 1阶差商或导数表示出来,并且给出误差估计式:     

有限差分法解能量本征方程

为研究和发展薛定谔方程的数值计算方法,本文将有限差分法应用到量子力学求解薛定谔方程本征值问题.在直角坐标系中,对能量本征方程的一般形式进行有限差分解析,并建立相应的差分格式.以一维、二维、三维各向同性谐振子为例,介绍了求解本征值问题差分格式的建立,并进行了编程计算。结果表明有限差分法计算结果相当精确.在量子力学计算和教学中具有广泛的应用前景.     

抛物型方程的一个实用有效的高阶差分算法

针对文献[1]的高阶差分算法,首先综合应用降维降阶法导出了抛物方程的一个不需要用到u在边界上的二阶导数的值、计算量小、精度高的有限差分格式,并给出了该差分格式的截断误差的表达式;然后通过引进过渡层给出了近似因式分解的交替方向隐差分格式的算法;最后是数值例子,数值结果和理论结果是吻合的．     

四阶时间分数波方程的快速紧致差分方法

对于四阶时间分数波方程,提出了一种快速紧致有限差分方法。该方法对时间Caputo导数采用H2N2方法进行离散,同时为了增加计算效率,采用了指数和来近似核t1-γ,并运用降阶法和差分法对空间导数项进行离散。并证明了该格式的收敛性,得出的空间收敛阶达到四阶,时间收敛阶达到了（3-γ）阶。最后,以数值算例验证了理论分析的有效性,得知该方法所需的CPU时间较短。     

抛物型方程的一个实用有效的高阶差分算法的推广

将文献[1]的高阶差分算法推广到变系数抛物型方程的情形．首先综合应用降维降阶法建立了变系数抛物型方程的一个不需要用到“在边界上的二阶导数的值、计算量小、精度高的有限差分格式,所得差分格式具有O（τ^2＋h^4）阶精度,并给出了该差分格式的截断误差的表达式;然后通过引进过渡层导出了近似因式分解的交替方向隐差分格式的算法．     

具连续变量高阶中立型差分方程的渐近性

研究了一类具有连续变量的高阶中立型时滞差分方程Δ^d（x（t）＋q（t）x（t-τ））＋p（t）f（x（t-δ（t）））=0的渐近性。在{x（t）}是方程的有界非振动解的假设下,通过变换引理中的三个条件,得到limt→＋∞ x（t）=0或t→∞时,{x（t）}收敛于某有限数值,从而认为该方程具有渐近性。     

曲线的假拐点及其甄别

根据参数方程所确定的函数的二阶导数y″(x)在某个参数值t0的两侧邻近异号所得到的曲线上的点有可能是假拐点.究其原因,是将\"y″(x)在参数t0的两侧邻近异号\"等同于\"y″(x)在x0的两侧邻近异号\",导致误判.解决的办法是在求出可能的拐点以后,进一步利用拐点处切线的特征来识别拐点和假拐点.采用微分几何的曲率公式,可合并处理曲线弯曲程度、弯曲方向和拐点的问题.     

二阶线性脉冲时滞微分方程的基本解

考虑带有阻尼项的二阶线性脉冲时滞微分方程.利用脉冲微分不等式和脉冲积分不等式理论,证明了对应于方程的基本解X(t,s)及其导数X't(t,s)在任一平面区域[t0,b)×[t0,b)内是有界的.应用Lebesgue控制收敛定理证明了具有齐次脉冲条件且初始函数满足φ(t)=0时初始问题的解可由函数X(t,s)f(s)的积分表示.最后给出了一般初始问题解的积分表示.Berezansky and Braverman的结论是本文结果中阻尼项系数a(t)=0的特殊情形.     

一维波动方程的特征线方法

对一维非齐次波动方程的始值问题在传统的叠加原理、达朗贝尔公式、齐次化原理的方法之外,完全用特征线方法,先将方程表示为a)(a)u f(x,t)t x t x(?? ???????=的形式,进而引入中间变量Vu a u=??t???x,得以用一阶方程??tυ a??υx=f(x,t)及??ut?a??xu=V(x,t)的特征线方法,推导出维该始植问题的与传统方法相同的解。     

测度链上一类时滞动力方程的振动性判据

利用Riccati-变换方法,研究了测度链上二阶非线性时滞动力方程x△△(t)+p(t)x△(t)+g(t)f(x(T(t)))=0解的振动性,其中p,q是定义在测度链T上正的实值右稠密连续函数.     

分数阶微分方程的初值问题解的存在性

利用Schauder不动点定理,探讨了非线性分数阶微分方程D0^alx（t）=f（t,x（t））的初值问题,其中微分方程的阶数d为区间（2,3]的任意实数,导数形式为Riemann-Liouville型导数。给出了该方程的右端函数f（t,x（t）满足Perron条件,证明了其解的存在性。     

散度形式的非古典抛物方程解的存在唯一性

考虑含有迹类泛函系数的散度形式非古典抛物型偏微分方程Cauchy问题的解的存在性和唯一性,其中方程的系数包含u关于空间变量x的有限阶导数的迹类泛函.