A mixed-mode fracture specimen: analysis and testing

A mixed-mode fracture specimen which is employed to measure K _I and K _II failure values for 0K _I /K _II 0.28 is analyzed. In order to perform experiments, specimen calibration formulas relating K _I and K _II to the applied load and specimen geometric parameters must be obtained.To this end, a mixed-mode weight function method is applied to the specimen, requiring the stress intensity factors and displacement fields induced by two different loading cases. These quantities are determined by means of a finite element analysis which makes use of a singular crack tip element. For this range of K ratio, the stress field in the central region of the specimen before crack introduction is nearly uniform; hence, expressions for the desired mixed-mode stress intensity factors may be written as the product of two factors; one depending upon crack length and one depending upon loading angle.Once the K calibration formulas are obtained as a function of applied load and specimen geometry, testing may be carried out. Here, perspex specimens are tested; results for K _I , K _II and crack propagation angle at fracture compare reasonably well with failure curves determined from an extended maximum tangential stress criterion.

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Résumé On analyse le cas d'une éprouvette présentant une rupture de mode mixte en vue de mesurer les valeurs à la rupture de K _I et K _II , le rapport K ₁ /K ₂ étant compris entre 0 et 0,28. Pour réaliser l'expérience, il y a lieu d'établir les formules d'étalonnage mettant en relation K _I et K _II avec la charge appliquée et les paramètres géométriques de l'éprouvette.A cette fin, on applique à l'éprouvette une méthode de fonction pondérée de mode mixte, requérant les valeurs des facteurs d'intensité de contraintes et les champs de déplacement induits par deux cas de mise en charge différents.Ces quantités sont déterminées grâce à une analyse par éléments finis utilisant un élément singulier à l'extrémité de la fissure.Pour les rapports de K ci-dessus, le champ de contraintes dans la région centrale de l'éprouvette avant introduction de la fissure est sensiblement uniforme. On peut, dès lors, écrire les expressions des facteurs d'intensité de contrainte correspondant au mode mixte désiré sous forme d'une produit de deux facteurs: l'un dépend de la longueur de fissure et l'autre de l'angle de mise en charge.L'essai peut être exécuté une fois obtenues les formules d'étalonnage de K en fonction de la charge appliquée et de la géométrie de l'éprouvette. On utilise dans le cas présent des éprouvettes en perspex, et les résultats pour K _I , K _II et l'angle de propagation de la fissure lors de la rupture concordent assez bien avec les courbes de rupture déterminée à partir d'une critère élargi de la tension tangentielle maximale.

     

The calculation of stress intensity factors for combined tensile and shear loading

Stress intensity calculations are presented for cases of combined tensile and shear loading for a linear elastic material. Using functions of a complex variable, a theory is developed to determine the direction of maximum energy release rate. A finite element method using virtual crack extensions is also used to determine the energy release rate for crack extensions in various directions and in particular that which gives the maximum energy release rate.Except when shear is more significant than tension, these results give good agreement with available experimental evidence. When shear is most significant, plasticity effects are probably becoming important, thereby invalidating the results of any linear theory. However, the results may still be used to determine K _I and K _II numerically from virtual crack extension calculations of J ₁ and J ₂ for general two-dimensional geometries.

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Résumé On présente des calculs de l'intensité des contraintes dans les cas de mises en charge combinée par traction et cisaillement d'un matériau redevable de la mécanique linéaire et élastique. En utilisant des fonctions d'une variable complexe, on développe une théorie pour la détermination de la direction du taux maximum de relaxation de l'énergie. Une méthode par éléments finis utilisant des extensions d'une fissure virtuelle est également employée pour déterminer le taux de relaxation de l'énergie correspondant à des extensions de la fissure dans des directions diverses et, en particulier, dans celle qui donne un taux de relaxation maximum de l'énergie.A l'exception du cas où le cisaillement est significativement plus important que la traction, les résultats sont en bon accord avec les observations expérimentales. Lorsque le cisaillement est proportionnellement le plus significatif, les effets de la plasticité deviennent probablement importants, et rendent invalides les résultats de toute théorie élastique linéaire. Toutefois, la méthode peut être encore utilisée pour la détermination numérique de K _I et K _II au départ de calculs de J ₁ et J ₂ correspondant à une extension d'une fissure virtuelle dans des géométries bidimensionnelles.

     

The cyclicJ-integral as a criterion for fatigue crack growth

The definition of the cyclic J-integral is offered and its physical significance for fatigue crack growth is discussed using the Dugdale model on the assumption that the crack closure, cycle dependent creep deformation, and crack extension under cycling can be neglected. It is shown that the cyclic J-integral for small scale yielding is equivalent to theJ-integral for linear elastic crack independent of loading processes, while the value for large scale yielding varies with the loading processes. However, in both cases, the cyclicJ-integral remains constant during the reversal of loading under a constant stress range, if the first monotonic loading stage is excluded. In this situation, the cyclicJ-integral can be applied as a criterion for fatigue crack growth, since it is evaluated as a generalized force on dislocations to be moved or the energy flow rate to be dissipated to heat by the dislocation movements in an element just attached to the fatigued crack tip during one cycle of loading. It is suggested that the available experimental data of different materials for fatigue crack growth can be generalized to a unified formulation on the basis of the energy criterion. It is also deduced that the threshold J corresponding to K _th should be larger than 4 where is the surface energy of the material. Finally the operational definition of the cyclicJ-integral on single loadversus displacement curves is given for center cracked plate with wide uncracked ligaments in tension.

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Résumé On présente la définition de l'intégrale J cyclique et sa signification physique dans le cas d'une croissance de fissure de fatigue est discutée en utilisant le modèle de Dugdale et l'hypothèse que la fermeture de la fissure, la déformation de fluage liée au cycle, et l'extension de la fissure au cours du cycle peuvent être négligées. On montre que l'intégraleJ cyclique est, dans le cas d'écoulement plastique à faible échelle, équivalente à l'intégraleJ utilisée pour les fissures élastiques linéaires indépendamment des processus de mise en charge, tandis que la valeur de déformation plastique macroscopique varie avec le processus de mise en charge. Cependant, dans les 2 cas, l'intégraleJ cyclique demeure constante au cours du renversement de charge appliquée à tension constante si l'on exclut le premier stade de mise en charge monotone. Dans cette situation, l'intégraleJ cyclique peut être appliquée comme critère de la croissance d'une fissure de fatigue puisqu'elle représente une forme généralisée de force, un effort sur les dislocations à mouvoir ou à l'écoulement d'énergie dissipée en chaleur par les mouvements de dislocation dans un élément immédiatement solidaire de l'extrémité de la fissure de fatigue, au cours d'un cycle de mise en charge. On suggère que les données expérimentales disponibles sur différents matériaux pour la croissance d'une fissure de fatigue puissent être généralisées à une formulation unifiée, sur base d'un critère d'énergie. On déduit également que le seuil J correspondant à K _th devrait être plus grand que 4, où est l'énergie de surface du matériau. Finalement, la définition opérationnelle de l'intégraleJ cyclique sous simple charge en fonction des courbes de déplacement est fournie dans le cas d'une plaque comportant une fissure centrale et de larges ligaments non fissurés, soumises à traction.

     

Generalized fracture toughness of brittle materials

A generalization of the concept of fracture toughness of brittle materials, when subjected to multiaxial loadings, is presented. The theory characterizes the fracture strength of materials under any combination of the three basic modes of crack surfaces displacement.With reference to three-dimensional loading systems, the fracture toughness may be represented, in theK ₁ K ₂ K ₃ Cartesian orthogonal space, by a surface Fracture Envelope characteristic for a specified material, whose equation is determined by the (symmetric) fracture toughnessK _1c and Poisson's ratio .It is shown that the most general fracture process, resulting from the combination of the opening mode of the tangential stress component and the tearing mode of the antiplane shear, may be conveniently analyzed with the aid of the generalized fracture toughness concept. From the knowledge of the Fracture Envelope relative to a structural material, a simple fracture criterion permits forecasting crack propagation for any combination of loads and geometries.The theory is applied to mixed-mode problems to define the analytic threshold of fatigue crack growth.

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Résumé On présente une généralisation du concept de ténacité à la rupture de matériaux fragiles soumis à des contraintes multiaxiales. La théorie proposée caractérise la résistance à la rupture des matériaux sous toutes les combinaisons possibles des trois modes de base des déplacements des surfaces d'une fissure. Par rapport à un système de mise en charge à deux dimensions, la ténacité à la rupture peut être représentée dans un espace orthogonal cartésienK ₁ K ₂ K ₃ par une Enveloppe de Rupture caractéristique d'un matériau donné dont l'équation est déterminée par la ténacité à la rupture symétriqueK _c et le module de Poisson .On montre que le processus de rupture le plus général qui résulte de la combinaison d'une ouverture sous l'effet de la composante tangentielle de la contrainte et d'un arrachement sous l'effet du cisaillement antiplanaire peut être analysé d'une manière satisfaisanteà l'aide du concept de ténacité à la rupture généralisée. A partir de la connaissance de l'Enveloppe de Rupture relative à un matériau de construction déterminé, un critère simple de rupture permet de prévoir la propagation d'une fissure pour toutes combinaisons de contraintes et de géométries.La théorie est appliquée à des problèmes de fissure suivant des modes mixtes en vue de définir de manière analytique le seuil de propagation d'une fissure de fatigue.

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Operated for the U.S. Department of Energy, Contract No. DE-AC12-76N00052.     

Green's function for a crack emanating from a circular hole in an infinite sheet

Stress-intensity factors, K _I and K _II, are obtained for a point loaded crack emanating from a circular hole in an infinite plate. A series approach and the Muskhelishvili formulation in the two-dimensional theory of elasticity are used to derive the solution. The applicability of the solution is demonstrated by using it as a Green's function to obtain K _I and K _II in the case of (1) biaxial tension of an infinite plate and (2) bending of a wide strip.

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Résumé Les facteurs d'intensité de contrainte K _I et K _II sont obtenus dans le cas d'une fissure émanant d'un trou circulaire dans une plaque infinie et soumis à une charge ponctuelle. On utilise une approche par développement en série et une formulation de Muskhelishvili dans la théorie bi-dimensionnelle de l'élasticité afin de dériver une solution. La possibilité d'appliquer la solution est démontrée en l'utilisant comme une fonction de Green pour obtenir des valeurs de K _I et K _II dans la cas de: (1) une tension biaxiale sur une plaque infinie et (2) la flexion d'une bande de largeur suffisante.

     

A mixed mode crack tip finite element

A special finite element for plane analysis of elastic structures with through the thickness cracks is presented. Generalized displacements are used in developing the element, and it contains the proper singularities. The opening (K _I), in plane shearing (K _II), and combined (K _I+K _II) modes of deformation are present. The stiffness matrix is given explicitly and its eigenvalues are shown. Numerical results are presented and compared with other solutions.

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Résumé On présente un système spécial d'éléments finis pour l'analyse en état plan de structures élastiques comportant des fissures traversant l'épaisseur du produit. Les déplacements généralisés sont utilisés pour le développement de ces éléments, ceux-ci comportant leurs propres singularités. On présente l'ouverture (K _I) en cisaillement plan (K _II) et en modes combinés de déformation (K _I+K _II). La matrice de rigidité est donnée explicitement et on montre qu'elle correspond à eigenvalues. Les résultats numériques sont présentés et comparés avec d'autres solutions existantes.

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This work was sponsored by Martin-Marietta's Independent Research and Development Program.     

On the variation of the stress intensity factor along the front of a surface flaw

Stress intensity factors along the front of semicircular and part-circular surface flaws in bodies under uniform tension and under pure bending have been determined by photoelastic stress freezing and compared to other solutions. The variation of K ₁ reflects the change in the stress singularity , from 0.5 at the deepest point to 0.3 at the surface. The importance of the results on the evaluation of crack growth using traditional linear elastic fracture mechanics is discussed.

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Résumé On a déterminé par photoélasticité, et comparé par rapport à d'autres méthodes, les facteurs d'intensité de contrainte sur le front de défauts de surface semicirculaires ou partiellement circulaires, dans des corps soumis à tension uniforme et à flexion pure. La variation observée pour K ₁ reflète le changement qui se produit pour le facteur de singularité des contraintes, qui passe de 0,5 au point le plus profond, à 0,3 en surface. On discute de l'importance des résultats sur l'évaluation de la croissance d'une fissure, en utilisant l'approche traditionnelle de la mécanique de rupture linéraire élastique.

     

A tentative explanation for two parameters,C and m,in Paris equation of fatigue crack growth

The two parameters, C and m, which characterize the Paris equation for fatigue crack growth are explained in relation to the crack closure concept suggested by Elber. It is proposed that the range of effective incremental change in stress intensity factor (K) needed for crack growth should have a second power correlation with the growth rate. The crack growth is essentially determined by cumulative damage to the material in cycled plastic zone near the crack tip, and is relatively insensitive to the applied K-values and the mechanical properties of material. However, the crack closure behavior is expected to depend on both the stress range and the material properties. Thus it is concluded that the exponent parameter m reflects mainly the dependency of crack closure behavior on K. For example, in the case of m=4 the crack opening level increases linearly with increase in K, while in the case of m=2 it remains constant. It is suggested that the cyclic straining at the crack tip possibly varies with K, thus changing primarily the crack closure behavior rather than the damage accumulation process in the plastic zone.

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Résumé Les deux paramètres, C et m, qui caractérisent l'équation de Paris pour la propagation des fissures de fatigue sont expliqués en relation avec le concept de fermeture d'une fissure suggéré par Elber. On propose que la grandeur du changement effectif du facteur d'intensité de contrainte K nécessaire à l'accroissement d'une fissure figure à une puissance deuxième dans une corrélation avec le taux de croissance. La croissance d'une fissure est essentiellement déterminée par le dommage cumulatif infligé au matériau dans la zône de déformation plastique cyclique au voisinage de l'extrémité de la fissure; il est relativement insensible aux valeurs appliquées de K et aux propriétés mécaniques du matériau. Toutefois, le comportement à la fermeture d'une fissure devrait dépendre à la fois du taux de contrainte et des propriétés du matériau. Il est donc conclu que le paramètre exponentiel m représente principalement la dépendance du comportement à la fermeture d'une fissure par rapport à K. A titre d'exemple, dans le cas de m=4, le niveau de fermeture de la fissure augmente linéairement avec un accroissement de K, tandis que, dans le cas de m=2, il demeure constant. On suggère que les déformations cycliques à l'extrémité de la fissure peuvent varier avec K et modifient ainsi en premier lieu le comportement à la fermeture de la fissure plutôt que le processus d'accumulation de dommages dans la zône plastique.

     

Fatigue crack growth by crack tip cyclie plastic deformation: the unzipping model

A fatigue crack may propagate by the mechanism of crack tip cyclic plastic deformation, by the mechanism of fracture of brittle particles and embrittled grain boundaries,or, often, by a combination of both. Neutnann and Vehoff have made in situ observations of alternate shear decohhesions on two intersecting conjugate slip bands at a crack tip as the basic mechanism of fatigue crack growth. It is a mechanism by plastic deformation. A micro-mechanism based finite element model is made to simulate the unzipping process of the crack tip shear decohesion mechanism. The calculated crack growth rates by the finite element model agree very well with the measured rates in the intermediate K region of a number of materials

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Résumé La propagation d'une fissure de fatigue peut être due au mécanisme de déformation plastique cyclique de l'extrémité de la fissure, au mécanisme de rupture de portions fragiles et de frontières de grains fragilisées ou, souvent, à une combinaison de ces deux mécanismes.Neumann et Vehoff ont procédé à des observations in situ des décohésions par cisaillement alterné dans deux bandes de glissement s'intersectant à l'extrémité d'une fissure, et ont décrit ce mécanisme par déformation plastique comme un mécanisme de base de la propagation d'une fissure de fatigue.En vue de simuler le processus d'ouverture qui régit le mécanisme de décohésion par cisaillement à l'extrémité dame fissure, on élabore un modèle par éléments finis basé sur un mécanisme à échelle microscopique. On trouve que les vitesses de propagation d'une fissure calculées grâce à ce modèle par éléments finis sont en très bon accord lvee les vitesses mesurées dans la zone des K intermédiaries et pour plusieurs matériaux.

     

Fracture resistance of a structural steel as characterized by the strength of the plastic stress singularity

Fracture resistance, characterized by the strength of the plastic stress singularity, was determined at failure load and crack length using three-dimensional elastic-plastic finite-element analysis of 29 A36 steel fracture specimens that had been tested at –50°F. This measure of fracture resistance was insensitive to specimen size, geometry, parent plate, and heat, provided that the specimens were either of full plate thickness or were taken from the mid-thickness of parent plates. On the other hand, the fracture resistance of full-thickness plates was not reliably estimated from fracture specimens taken from the thickness 1/4 point or near the surface of the parent plates. The computed variation in crack-front through-thickness response at 10% of maximum load was confirmed by comparison with elastic results. Elastic-plastic response at maximum load, including the tendency to more extensive yielding in smaller specimens, was similar to that indicated by other authors. Several parameter studies demonstrated the insensitivity of the results to the finite-element mesh design.

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Résumé On a déterminé, à la charge de rupture, la résistance à la rupture caracterisée par la résistance de la singularité en contrainte plastique et la longueur de la fissure en utilisant une analyse par élément fini à trois dimensions élasto-plastique de 29 éprouvettes de rupture en acier A.36 essayées à –50°F. Cette mesure de la résistance à la rupture a été trouvée insensible à la dimension de l'éprouvette, à sa géométrie, à la tôle de base et à la chaleur pour autant que les éprouvettes soient prises en pleine épaisseur ou soient prélevées à mi-épaisseur des tôles. D'autre part, la résistance à la rupture de tôles en plein épaisseur n'a pu être estimée de manière fiable à partir d'éprouvettes de rupture prises au quart-épaisseur ou au voisinage de la surface des tôles de base. La variation calculée de la réponse du front de fissure au travers de l'épaisseur à 10% de la charge maximum a été confirmée en comparant les résultats élastiques. La résponse élasto-plastique à charge maximum comportant la tendance à une plastification plus intense dans des éprouvettes plus petites a été trouvée similaire à celle indiquée par d'autres auteurs. Diverses études paramétriques ont démontré l'insensibilité des résultats par rapport au type de réseau d'éléments finis choisi.

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Nomenclature K _pc weighted through-thickness average of the plastic stress singularity strength at failure - P applied load, kN - R radial extent of singular crack-front elements, mm - l through-thickness extent of singular crack-front elements, mm - load-point deflection, mm - _ep VonMises equivalent stress, MPa - _ys 0.2% offset yield strength, MPa     

The analysis of instrumented impact tests using a mass-spring model

The Charpy impact test is modelled as a mass on a spring which is loaded via a contact stiffness. The strain energy release rate G is evaluated for this model for the case of slow crack growth rate initiation. The solution involves the kinetic energy and is shown to be harmonic in nature. Correction factors are then deduced for tests in which G _c is to be evaluated via load, energy and displacement and these are applied to a wide range of experimental data. It is concluded that the displacement measurement method gives the least dynamic error and that loads are, by a large margin, the worst.

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Résumé On modélise l'essai de résilience Charpy par une masse sous un ressort, chargée par contact avec un élément d'une certaine raideur. Ce modèle conduit à l'évaluation du taux de relaxation de l'énergie de déformation G dans le cas d'un amorçage à faible vitesse de propagation de fissure. La solution met en oeuvre l'énergie cinétique; on montre qu'elle a une forme harmonique par essence. On déduit les coefficients correctifs pour les essais où Gc est évalué à partir de la charge, de l'énergie et des déplacements, et on les applique à une large gamme de données expérimentales. On conclut que la méthode de mesure des déplacements donne la plus faible erreur dynamique, et que celle basée sur les charges est dans une large mesure la moins précise.

     

Contribution of bending energy losses to the apparent tear energy

When a strip is torn, energy is expended both in tearing it and in propagating a bend along each torn section. Estimates are given of the contribution of bending energy losses to the apparent tear energy. Experiments with highly-dissipative semi-crystalline polymers, torn with controlled amounts of bending, are then described. The bending energy losses ranged from 5 to 70 percent of the total tear energy, depending upon the degree of bending imposed, the thickness of the strip, and the extent to which it had been partly cut through before tearing. These results were in satisfactory agreement with approximate theoretical estimates. When the torn strips were allowed to take up naturally bent configurations under the action of the tearing force, then the contribution of bending energy losses to the apparent tear energy became rather independent of the strip dimensions and depended principally upon the dissipative nature of the material, represented by the fraction H of deformation energy that is not recovered. A general relationship is proposed between the apparent (G _c) and true (G _c) tear energies in this case: % MathType!MTEF!2!1!+-% feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn% hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr% 4rNCHbGeaGak0dh9WrFfpC0xh9vqqj-hEeeu0xXdbba9frFj0-OqFf% ea0dXdd9vqaq-JfrVkFHe9pgea0dXdar-Jb9hs0dXdbPYxe9vr0-vr% 0-vqpWqaaeaabaGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaGqaciaa-Deada% qhaaWcbaGaa83yaaqaaiaa-DcaaaGccqGH9aqpcaWFhbWaaSbaaSqa% aiaa-ngaaeqaaOGaai4laiaacIcacaaIXaGaeyOeI0Iaa8hsaGqaai% aa+Lcaaaa!415E!\[G_c^' = G_c /(1 - H)\]. Values of H for the materials examined ranged from 30 to 70 percent. Thus, bending energy losses are expected to increase the tear energy by a factor of 1.4 × to 3.3 × for unconstrained tearing of these semi-crystalline polymers. Somewhat smaller increases were actually observed, ranging from 1.1× to 2×.

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Résumé Lorsque l'on déchire une bande, l'énergie est dépensée à la fois dans le déchirement et dans la propagation d'une flexion sur chacun des bords de la déchirure.On donne des estimations de la contribution des pertes d'énergie associées à ces flexions, à l'énergie apparente de déchirement. On décrit ensuite des expériences de déchirement de bandes en polymères semi-cristallins à haute dissipation, sous des conditions de flexion contrôlées. On a établi que la dissipation d'énergie associées à la flexion vaut de 5 à 70% de l'énergie totale de déchirement, selon le degré de flexion imposé, l'épaisseur de la bande, et la longueur de la coupe réalisée avant déchirure. Ces résultats ont été trouvés en accord satisfaisant avec les estimations théoriques. Lorsque les portions déchirées adoptent la configuration de flexion qui correspond à une situation naturelle sous l'effet des forces de déchirement, les pertes dues à l'énergie de flexion contribuent à l'énergie apparente de déchirement de manière relativement indépendante des dimensions de la bande, mais principalement dépendante de la nature dissipatoire du matériau, représentée par la fraction H de l'énergie de déformation non récupérée.Une relation générale est proposée dans ce cas entre l'énergie apparente (G _c) et réelle (G _c) de déchirement: % MathType!MTEF!2!1!+-% feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn% hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr% 4rNCHbGeaGak0dh9WrFfpC0xh9vqqj-hEeeu0xXdbba9frFj0-OqFf% ea0dXdd9vqaq-JfrVkFHe9pgea0dXdar-Jb9hs0dXdbPYxe9vr0-vr% 0-vqpWqaaeaabaGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaGqaciaa-Deada% qhaaWcbaGaa83yaaqaaiaa-DcaaaGccqGH9aqpcaWFhbWaaSbaaSqa% aiaa-ngaaeqaaOGaai4laiaacIcacaaIXaGaeyOeI0Iaa8hsaGqaai% aa+Lcaaaa!415E!\[G_c^' = G_c /(1 - H)\]Les valeurs de H varieront de 0,3 à 0,7 selon les matériaux examinés. Dès lors, on s'attend à ce que les pertes par énergie de flexion accroissent l'énergie de déchirement d'un facteur 4,4× à 3,3× dans le cas d'un déchirement sans rétreint des polymères semi-cristallins étudiés.Dans la réalité, on a observé des accroissements un peu plus faibles, variant de 1,1× à 2×.

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Department of Aerospace Engineering and Mechanics, University of Minnesota     

Determination of fracture energy,process zone longth and brittleness number from size effect,with application to rock and conerete

The dependence of the fracture energy and the effective process zone length on the specimen size as well as the craek extension from the notch is analyzed on the basis of BaN at failure is reformulated in a manner in which the parameters are the fracture energy and the effective (elastically equivalent) process zone length. A method to determine these material properties from _N-data by linear and nonlinear regressions is shown. This method permits these properties to be evaluated solely on the basis of the measured maximum loads of specimens of various sizes and possibly also of different shapes. Variation of both the fracture energy and the effective process zone length as a function of the specimen size is determined. The theoretical results agree with previous fracture tests of rock as well as concrete and describe them adequately in relation to the inevitable random scatter of the tests.

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Résumé En se reposant sur la loi des effets dimensionnels approximatifs développée par Ba     

Dynamic behavior of a tensile crack: finite difference simulation of fracture experiments

In an idealized fracture model a bilateral brittle tensile crack is assumed to propagate with constant fracture velocity up to its final length. The initial and boundary conditions are plane strain and uniaxial stress perpendicular to the crack surface, which is stress-free. The problem is tackled by solving the elastic wave equation with a finite difference technique. The time function of the displacement at a given point can be interpreted in terms of the arrival of various types of waves, originating from both the initiation and the termination of the fracture. The influence of the fracture velocity is discussed. The model is then modified to allow for a variable fracture velocity and a non-homogeneous prestress field. The results of these calculations are compared with experiments, which were performed with Araldite B. It was found that the finite difference technique can satisfactorily describe the propagation of a crack. The relationship between the fracture velocity and the dynamic stress intensity factor K _I is discussed. The critical K _I value for crack propagation is K _Ic20 to 30 N/mm^3/2. The fracture velocity seems to be limited by branching at about 550 m/s, which occurs at K _I values K _{I branch}150 to 250 N/mm^3/2.

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Résumé On suppose, dans un modèle idéalisé, une rupture fragile soumise à traction et se propageant de manière bilatérale avec une vitesse constante jusqu'à atteindre sa longueur finale. Les conditions initiales et les conditions aux limites sont celles d'un état plan de déformations et d'une tension normale à la surface de la fissure, laquelle est libre de tension. Le problème est attaqué en résolvant léquation d'onde élastique par une technique de différences finies. Le déplacement en fonction du temps d'un point donné peut être interprété comme l'aboutissement de divers types d'ondes, qui prennent naissance à la fois du point d'amorçage et du point d'arrêt de la rupture. On discute l'influence de la vitesse de la rupture, et le modèle subit une modification pour tenir compte d'une vitesse variable et d'un champ de précontrainte non homogène. Les résultats des calculs sont comparés à ceux d'expériences effectuées sur de l'Araldite B. On trouve que la technique des différences finies peut décrire la propagation d'une fissure de manière satisfaisante. On discute la relation entre la vitesse de la rupture et le facteur d'intensité des contraintes dynamiques K _I. La valeur critique de K _I correspondant à la propagation d'une fissure est K _Ic20 à 30 N/mm^3/2. La vitesse de la rupture paraît être limitée par une arborescence qui se produit à environ 550 m/sec et qui correspond à une valeur K _I de l'ordre de 150 à 250 N/mm^3/2.

     

Recent progress in understanding environment assisted fatigue crack growth

Metal fatigue has been well recognized as an important cause for failure of engineering structures. In most applications, fatigue damage results from the conjoint actions of the cyclically applied stress and the external (chemical) environment, and is therefore time dependent. Understanding of this load-environment interaction is essential to the formulation of rational life prediction procedures and to the development of realistic materials evaluation and qualification tests.Research over the past 15 years has led to the suggestion that the rate of fatigue crack growth in an aggressive environment, (da/dN)_e, is the sum of three components—the rate of fatigue crack growth in an inert environment, (da/dN)_r, which represents the contribution of pure fatigue, a cycle-dependent component, (da/dN)_cf, that requires the synergistic interaction of fatigue and environmental attack, and the contribution by sustained-load crack growth (i.e., stress corrosion cracking) at K levels above K _Iscc, (da/dN)_scc. Recent fracture mechanics and surface chemistry studies have provided a clearer understanding of the cycle-dependent term, and, hence, a more complete understanding of environment assisted fatigue crack growth. (da/dN)_cf results from the reaction of the environment with fresh crack surfaces produced by fatigue, and is a function of the extent of reaction during one loading cycle. For highly reactive alloy-environment systems, this contribution depends also on the rate of transport of the aggressive environment to the crack tip. The experimental basis and the development of models for transport and surface reaction controlled fatigue crack growth are reviewed. Interpretation of the effects of partial pressure of the aggressive environment and cyclic load frequency in terms of surface reaction and transport processes is discussed. Implications in terms of service performance and life prediction procedures are considered.

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Résumé La fatigue des métaux a été reconnue comme une cause importante de rupture des structures métalliques. Dans la plupart des applications, le dommage par fatigue résulte de l'action conjointe d'une contrainte appliquée de manière cyclique et d'un environnement extérieur (chimique). Dès lors, elle dépend du temps. Il est essentiel de comprendre les interactions contrainte/environnement pour la formulation de procédure de prédiction de vie résiduelle et pour le développement d'évaluation et d'essai de qualification réaliste pour l'étude des matériaux.Les recherches entreprises au cours des 15 dernières années ont conduit à suggérer que la vitesse de propagation d'une fissure de fatigue dans un environnement agressif (da/dN) résulte de trois composants: la vitesse de propagation d'une fissure de fatigue dans un environnement inerte, qui représente la contribution de la fatigue pure, une composante dépendant de l'alternance et qui exprime l'interaction synergétique de la fatigue et de l'attaque provoquée par l'environnement, et une contribution d'une croissance de fissure sous charge constante (c.à.d. fissuration sous corrosion sous tension) à un niveau K supérieur à K _Isc. Les études récentes de mécanique de rupture et de chimie de surface ont fourni une compréhension plus claire du terme dépendant de l'alternance et dés lors, une explication plus compllète de la croissance d'une fissure de fatigue en présence d'un environnement. La composante dépendant de l'alternance résulte de la réaction de l'environnement à une surface de fissuration fraiche produite par la fatigue et est fonction de l'étendue de la réaction au cours d'un seul cycle de sollicitation. Dans le cas de systèmes alliage-environnement hautement réactifs, cette contribution dépend également de la vitesse de transport de l'environnement agressif à l'extrémité de la fissure. La base expérimentale et le développement de modèles pour le transport et la croissance d'une fissure de fatigue contrôlée sous l'effet des réactions de surface ont été passés en revue. Une interprétation des effets d'une pression partielle de l'environnement agressif ainsi que de la fréquence des cycles de sollicitation est discutée en terme de réactions de surface et de processus de transfert. Les implications que ces conclusions présentent sur la performance en service et les procédures de prédiction de vue sont discutées.

     

The effect of root radius on the direction of crack extension under combined mode loading

The energy density theory of G. Sih is extended to investigate the direction of initial crack extension at the tip of blunt cracks (notches) in combined Mode 1-Mode 2 loading. Three different governing strain energy density functions are postulated for comparison, and each is applied to the ideally sharp and the blunt notch cases. It is found that the sharp and blunt notch solutions agree in the limits of pure Mode 1 loading, but their difference grows as K ₁/K ₂ value is decreased and becomes most conspicuous in the limit of pure Mode 2 loading. It is also found that the above solution difference is greatest near the crack tip and diminishes at a large distance from the crack tip. For both the sharp and blunt notch solutions, the deviatoric strain energy density function predicts a larger absolute value of the critical angle _c than does the total strain energy density function. The results are compared with those obtained by using the classical method of maximum tangential (tensile) stress for predicting the crack trajectories.

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Résumé On étend la théorie de densité de l'énergie de G.Sih à l'étude de la direction de l'extension initiale d'une fissure à l'extrémité de fissures non aigües (entailles) sollicitées par une combinaison de contraintes de modes 1 et 2. Pour établir une comparaison, on postule trois différentes fonctions de base de la densité d'énergie de déformation. Chacune est appliquée aux cas d'une entaille idéalement aigüe et au cas d'une entaille peu aigüe. On trouve que les solutions pour l'entaille aigüe et pour l'entaille arrondie sont en accord tant que l'on est en pur mode 1 de sollicitation, mais que des différences se marquent de plus en plus au fur et à mesure que le rapport K ₁/K ₂ décroit, jusqu'à devenir frappantes dans le cas d'une sollicitation en mode 2 uniquement.On trouve également que les différences en question sont les plus grandes au voisinage de l'extrémité de la fissure, mais qu'elles se réduisent à une grande distance de cette extrémité. Pour les deux cas d'entailles envisagées, la fonction de densité d'énergie de déformation déviatoire permet de prédire une valeur absolue de l'angle _c plus élevée que ne le fait la fonction de densité d'énergie de déformation totale.Les résultats de cette analyse sont comparés avec ceux qui résultent de l'utilisation de la méthode classique de la tension tangentielle maximum, pour décrire les trajectoires de fissuration.

     

A fracture mechanics approach to the failure of graphite in laboratory tests

Laboratory tests show that for some graphites the calculated stress at failure exceeds the tensile strength in uniform tension by an amount which depends on the test considered and increases with the severity of the stress gradient. Fracture mechanics has been applied to bend, internal pressure and diametral compression tests to investigate whether it can provide a consistent failure criterion for graphite in situations where stress gradients are important. A finite element method of analysis has been used to compute the stress distributions in specimens containing cracks of various lengths, from which energy release rates and stress intensity factors have been derived. The results indicate that there is not constant effective inherent crack size which can be employed with a constant critical stress intensity factor K _IC to predict the failure conditions in the three tests considered. However, assuming a constant K _IC, a relationship has been found between the effective inherent crack size responsible for failure and the maximum stress gradient in a specimen, which may be of value in developing a fracture criterion for practical purposes.

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Résumé On montre par des essais de laboratoire que, dans le cas de certains graphites, la contrainte calculée à la rupture dépasse la tension de rupture en traction uniforme d'une quantité qui dépend de l'essai et qui s'accroit avec la sévérité du gradient de contrainte. La mécanique de rupture a été appliquée à des essais de flexion, de pression interne et de compression diamétrale, afin de se rendre compte si elle pourrait fournir un critère de rupture significatif pour le graphite pour les cas où les gradients de contraintes sont importants. Une méthode d'analyse par éléments finis a été appliquée au calcul des distributions des contraintes dans des éprouvettes comportant des fissures de différentes longueurs. On en a tiré les taux de relaxation de l'énergie de déformation et les facteurs d'intensité des contraintes. Les résultats montrent qu'il n'y a pas de dimensions effectivement constantes de fissure susceptible d'être associée à un facteur d'intensité des contraintes constant K _IC pour prédire la rupture dans les trois essais envisagés. Toutefois, en supposant une valeur constante pour K _IC, on a pu établir une relation entre la dimension effective de la fissure provoquant la rupture et le gradient maximum de contrainte dans l'éprouvette. Cette constatation peut être intéressante pour développer un critère de rupture correspondant à des problèmes pratiques.

     

Interlaminar shear fracture of laminated composites

The interlaminar fracture toughness in mode II and mode III of a number of advanced composites was studied using beam type test specimens and scanning electron microscopy. Special emphasis was placed on elucidating the material aspects of the fracture process and on quantifying the effect of matrix on fracture energy.The fracture energy in mode II was independent of crack extension while that for mode III exhibited a rather probablistic resistance behavior that was attributed to the effect of fiber bridging. The initiation fracture energy, considered here the true measure of G _IIIC , coincided with G _IIC . For either mode, the interlaminar region ahead of the crack tip exhibited considerable plastic deformations, the severity that is believed to control the laminate toughness. The interlaminar fracture energy in shear, hereby denoted as G _SC (=G _IIC =G _IIIC ), was accurately predicted from a straightforward adhesive joint fracture test provided the adhesive thickness coincide with the thickness of the interlaminar resin layer.

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Résumé On a étudié la rupture par décollement en mode II et en mode III de plusieurs composites évolués, en utilisant des éprouvettes en forme de barreaux et la microscopie électronique à balayage.Un accent particulier a été placé sur la solution d'aspects liés au matériau, portant sur le processus de rupture et sur la quantification des effets de la matrice sur l'énergie de rupture.On a trouvé que l'énergie de rupture en mode II est indépendante de la longueur de fissuration tandis que, pour le Mode III, elle fait état d'un comportement de résistance de caractère plutôt probabilité, attribué à l'effet de pontage entre les fibres.L'énergie d'amorçage de la rupture, que l'on considère ici comme la vraie mesure de G _IIIC , coïncide avec G _IIC .Pour les deux modes de sollicitation, la région de séparation en avant de l'éxtrémité de la fissure fait état d'une déformation plastique importante, dont on pense qu'elle contrôle sérieusement la ténacité due composite.L'énergie de rupture entre couches en cisaillement, que l'on appelle ici G _SC (=G _IIC =G _IIC ), a pu être prédite avec exactitude par des essais de rupture de joints collés, pour autant que l'épaisseur de l'adhésif coïncide de avec celle de la couche de résine entre deux plans du colaminé.

     

Fracture of random short-fiber SMC composite under shear loading

The fracture behavior of a random short-fiber SMC composite subjected to pure-shear (mode-II) loading is investigated. In the experimental phase of the study, a unique pure-shear fracture test is devised to evaluate the shear-fracture toughness of the composite. In the theoretical part of the study, a mechanics analysis based on fracture mechanics concepts and conservation laws of elasticity is used to determine the critical mode-II stress intensification and the associated strain energy release rate at shear failure. The in-plane shear-mode fracture toughnessK _IIQ is found to be much lower than the opening-mode fracture toughnessK _IQ of the composite. The fundamental mechanics and mechanisms of the shear fracture in theSMC material are discussed.

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Résumé on étudie le comportement à la rupture d'un composite SMC à fibres courtes réparties au hasard soumis une sollicitation de cisaillement pur (mode II). Au cours de la phase expérimentale de l'étude, on a mis au point un essai original de rupture en cisaillement pur pour évaluer la ténacité à la rupture par cisaillement du composite. Dans la partie théorique, on utilise une analyse mécanique basée sur les concepts de mécanique de rupture et sur les lois de conservation de l'élasticité, pour déterminer l'intensité critique de contraintes de mode II et le taux correspondant de relaxation de l'énergie de déformation lors de la rupture par cisaillement.On trouve que la ténacité à la rupture par cisaillement dans le plan, K_IIQ, est beaucoup plus faible que la ténacité à la rupture par ouverture, K_IQ. On discute les aspects fondamentaux de mécanique et de mécanisme de rupture par cisaillement dans un matériau composite SMC.

     

Reappraisal of the quarter-point quadrilateral element in linear elastic fracture mechanics

The eight noded quarter-point Serendipity quadrilateral isoparametric element is reexamined. The stresses are proven to be square-root singular on all rays in a small region adjacent to the crack tip and, as was previously shown, along the element sides. It is demonstrated that the element strain energy, and hence its stiffness, is bounded. The effect of element size in characterizing the square-root singular behavior is investigated through stress intensity factor calculations in the case of two geometries with crack tip elements of various dimensions. Workers in the field of fracture mechanics may now, without hesitation, employ this element for modeling crack tip singularities in linear elastic material.

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Résumé On réexamine la validité d'un élément quadrilatère isoparamétrique à huit noeuds quart-point de Serendipity. On prouve que les contraintes présentent une singularité du deuxième ordre sur tous les rayons situés dans une petite région adjacente à l'extrémité de la fissure et, comme on l'a montré précédemment, le long des bords de l'élément. On démontre que l'énergie de déformation de l'élément, et donc sa rigidité, est limitée. On étudie l'effet de la taille de l'élément sur la caractérisation de la singularité du deuxième ordre, en calculant le facteur d'intensité d'entaille dans le cas de deux géométries présentant des éléments de dimensions différentes à l'extrémité d'une fissure. Les spécialistes en mécanique de la rupture peuvent à présent, sans hésitation, utiliser cet élément pour modéliser les singularités qui se présentent à l'extrémité d'une fissure dans un matériau linéaire et élastique.