一类代数Riccati方程的代数解

本文严格证明了半定矩阵的正定平方根的唯一性定理，据此得到了一类代数Ｒｉｃｃａｔｉ方程的显示代数解。     

某些Riccati方程的解析解及其应用

讨论某些能用初等方法彻底求解的矩阵Ｒｉｃｃａｔｉ微分方程。均在有限形式下得到了解析解，并且给出了它们在最优控制中的一些应用。     

耦合Riccati方程数值迭代方法

对一类非对称耦合的Riccati方程给出了统一的一般形式,用牛顿迭代法和不动点迭代法求解这类方程。在一定条件下证明了这两种迭代方法单调收敛到具有实际意义的最小非负解,并通过数值实验验证了本文所用方法的有效性。     

离散时间代数Riccati方程解矩阵的上下界

利用矩阵求逆公式,推导出一般离散时间代数Riccati方程的等价形式,给出其对称正定解矩阵P的上、下界及其极特征值的上、下界;利用Rayleigh不等式及矩阵特征值的性质,获得了解矩阵P的几个更紧凑的上、下界．黑龙江省所得结果为标准离散时间代数Riccati方程相应结果的推广．数值算例表明了所用方法的有效性．     

广义Riccati矩阵方程异类约束解的两种迭代算法

针对在时变系统中提出的广义Riccati矩阵方程约束解问题,基于共轭梯度算法原理建立了两种求广义Riccati矩阵方程异类约束解(对称和反对称解)的算法,即非精确牛顿修正共轭梯度算法(In-Newton-MCG算法)和非精确牛顿正交投影算法(In-Newton-OPA算法),并给出了两种算法收敛性结论和两种算法的数值实...     

一类非线性Volterra积分方程的非负解

In some problems of mathematics and physics and physics, the following nonlinear Volterra equation of convolution was given. Because of requirement of real existence, the solution of (1) ought to satisfy u (0) =0; u (x)>0, x>0 and be continuous. All known functions of (1) are nonnegative. The existence of the solutions (1) has been studied.In this paper, we consider more general equation as follows     

不可约M-矩阵最小特征值的算法

利用M-矩阵与非负矩阵的关系,给出了求不可约M-矩阵最小特征值的一个算法,该算法具有计算量小,易在计算机上实现的特点,且可以达到实际需要的精度,并给出了收敛性证明．数值例子表明该算法具有可行性和有效性．     

线性方程组的非负解

在地质力学等领域中,对构造应力场反演线性方程组的求解问题,多年来一直没有理想的求解方法。本文通过所谓最小绝对差而把它转化为线性规划的问题,从而给出了它的求解方法。     

约束条件为双反对称非负定阵的矩阵方程AX=B的求解

矩阵方程AX=B的解历来是许多学科研究的重点.若不加入约束条件,则此方程无确定解.限定A为双反对称非负定矩阵,利用矩阵的奇异值分解讨论了当X,B∈Rn×n时AX=B存在双反对称非负定解的条件,并给出了通解的表达式,为进一步讨论矩阵方程AX=B奠定了基础.     

投影Riccati方程组一般形式的解

讨论了投影Riccati方程组的解,利用齐次平衡法导出了将方程组转化为二阶常系数线性方程的非线性变换,通过对二阶常系数线性方程求解进而给出了投影Riccati方程组一般形式的解.     

随机微分方程的最大解与最小解的存在性

本文在较为一般的条件下,用单调迭代法,证明了随机微分方程: dx(t,ω)=σ(t,x(t,ω))dB(t·ω)+f(t,x(t,ω))dt x(0,ω)=x_0(ω)的最大解与最小解的存在性。其结果,包含了[1]中的相应结果。     

浅谈方程在定积分计算中的应用

给出了求解定积分的值一种特殊方法－－利用方程法求值法。     

第一类Fredholm积分方程的代数解

本文针对第一类Fredholm积分方程的数值求解问题,提出了一种代数解法。给出了代数精度的概念及代数解的截断误差估计。应用算例的结果表明,本文的方法是可行的。     

一类拟线性椭圆方程的多重非负解

研究一类拟线性椭圆方程的非负解的多重性。利用非线性项在无穷远处与零点处的渐近行为,应用Ekeland变分原理与山路引理得到2个非平凡的非负解。     

一类Riccati方程的特解存在性

利用常数变易法以及初等积分法研究了一类Riccati方程的特解存在性,结果推广了以前所知结果.     

解非对称块三对角线性方程组的并行算法

提出了一种并行求解非对称块三对角线性方程组的方法。该方法通过对传统的预处理共轭梯度法的预条件子进行重新构造,使之适合并行计算。该算法只需相邻两台机子间通信,降低了通信次数易于求解。并从理论上分析文中算法的收敛性,给出了该算法的收敛性优于Gauss-seidel的预处理共轭梯度法的充分条件。最后,在HP rx2600集群上,进行了数值试验,结果表明实算与理论是一致的,并行性好,且迭代次数也明显降低。     

广义RLW-KdV-BBM方程的显式精确解

采用两种不同的新方法,获得了广义RLW-KdV-BBM方程的若干精确解,其中包括已知的孤波解。从而作为该方程的特例,RLW方程、KdV方程、BBM方程、KdV-BBM方程和RLW-KdV方程也获得了相应的解。这两种方法也适合于求解其他非线性方程（组）。